Как найти путь в задаче по физике

Скорость, путь и время являются важными характеристиками любого механического движения. Они связаны между собой формулами:

• $upsilon = frac{S}{t}$
• $S = upsilon t$
• $t = frac{S}{upsilon}$

Данные формулы описывают равномерное движение. При неравномерном движении мы говорим о средней скорости: $upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.

Чтобы полноценно научиться использовать вышеупомянутые определения и величины, в данном уроке мы рассмотрим решение разнообразных задач. Вы научитесь вычислять скорость, среднюю скорость, время и путь, переводить единицы измерения скорости из одних в другие, узнаете, как использовать графики этих величин.

Задача №1

Выразите в метрах в секунду ($frac{м}{с}$) скорости: $60 frac{км}{ч}$; $90 frac{км}{ч}$; $300 frac{км}{ч}$; $120 frac{м}{мин}$.

Дано:
$upsilon_1 = 60 frac{км}{ч}$
$upsilon_2 = 90 frac{км}{ч}$
$upsilon_3 = 300 frac{км}{ч}$
$upsilon_4 = 120 frac{м}{мин}$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №2

Пуля, выпущенная из винтовки, долетела до цели, находящейся на расстоянии $1 space км$, за $2.5 space с$. Найдите скорость пули.

$upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №3

Пароход, двигаясь против течения со скоростью $14 frac{км}{ч}$, проходит расстояние между двумя пристанями за $4 space ч$. За какое время он пройдет то же расстояние по течению, если его скорость в этом случае равна $5.6 frac{м}{с}$?

Дано:
$upsilon_1 = 14 frac{км}{ч}$
$t_1 = 4 space ч$
$upsilon_2 = 5.6 frac{м}{с}$

$t_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №4

Автомобиль проехал равномерно участок дороги длиной $3.5 space км$ за $3 space мин$. Нарушил ли правила дорожного движения водитель, если на обочине расположен дорожный знак “скорость не более $50 frac{км}{ч}$”?

Дано:
$S = 3.5 space км$
$t = 3 space мин$

$upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №5

Росток бамбука за сутки вырастает на $86.4 space см$. На сколько он вырастает за $1 space мин$?

Дано:
$S = 86.4 space см$
$t = 1 space сут$
$t_1 = 1 space мин$

$S_1 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №6

Самолет, летящий со скоростью $300 frac{км}{ч}$, в безветренную погоду пролетел расстояние между аэродромами A и B за $2.2 space ч$. Обратный полет из-за встречного ветра он совершил за $2.5 space ч$. Определите скорость ветра.

Дано:
$upsilon_1 = 300 frac{км}{ч}$
$t_1 = 2.2 space ч$
$t_2 = 2.5 space ч$

$upsilon_в — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Определите по графику равномерного движения, изображенному на рисунке 1:

• скорость движения
• путь, пройденный телом в течение $4.5 space с$
• время, в течение которого пройден путь, равный $15 space м$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №8

Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $40 frac{км}{ч}$. Первую половину пути он ехал со скоростью $60 frac{км}{ч}$. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?

Дано:
$upsilon_{ср} = 40 frac{км}{ч}$
$upsilon_1 = 60 frac{км}{ч}$
$S_1 = S_2 = frac{1}{2}S$

$upsilon_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №9

На рисунке 2 дан график пути движения поезда. Определите скорости движения на участках, изображенных отрезками графика OA, AB и BC. Какой путь пройден поездом в течении $3 space ч$ с начала его движения?

Дано:
$t = 3 space ч$

$upsilon_1 — ?$, $upsilon_2 — ?$, $upsilon_3 — ?$
$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №10

От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 frac{км}{ч}$, второго $40 frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.

Дано:
$upsilon_1 = 30 frac{км}{ч}$
$upsilon_2 = 40 frac{км}{ч}$
$t_{01} = 0 space мин$
$t_{02} = 10 space мин$
$t_1 = 40 space мин$
$t_{1о} = 5 space мин$

$t — ?$
$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №11

Поезд прошел $25 space км$ за $35 space мин$, причем первые $10 space км$ он прошел в течение $18 space мин$, вторые $10 space км$ в течение $12 space мин$, а последние $5 space км$ за $5 space мин$. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Дано:
$S = 25 space км$
$t = 35 space мин$
$S_1 = 10 space км$
$t_1 = 18 space мин$
$S_2 = 10 space км$
$t_2 = 12 space мин$
$S_3 = 5 space км$
$t_3 = 5 space мин$

$upsilon_{1ср} — ?$, $upsilon_{2ср} — ?$, $upsilon_{3ср} — ?$
$upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задачи на движение с решениями

Используемые формулы в 7 классе по теме «Задачи на движение (прямолинейное равномерное)»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Путь	s	м, км	s = v * t
Время	t	с, ч	t = s / v
Скорость	v	м/с, км/ч	v = s / t

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Ласточка летит со скоростью 36 км/ч. Какой путь она преодолеет за 0,5 ч?

---

Задача № 1.
Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

---

Задача № 3.
Автомобиль «Чайка» развивает скорость до 160 км/ч, а почтовый голубь — до 16 м/с. Сможет ли голубь обогнать автомобиль?

Решение. Чтобы сравнить скорости движения тел, надо перевести их в одинаковые единицы измерения. Перевод скорости из одних единиц в другие выполняют следующим образом. 160 км = 160000 м, 1 ч = 3600 с. Следовательно, за 1 с автомобиль пройдет путь 160000 : 3600 = 44 (м), значит:

Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как 16 м/с < 44 м/с.

---

Задача № 4.
Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь графиком, определите:

1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?

Решение. 
1. Скорость движения скворца определим по формуле v=S/t. Выберем на графике произвольное время и определим, какое расстояние за это время пролетел скворец. Видно, что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда

Аналогично найдем скорость движения мухи:

2. Точка А (точка пересечения графиков движения) соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся через 4 секунды.

3. Скворец до места встречи пролетит расстояние S_I = 80 м. Муха пролетит расстояние S_II = 100 м — 80 м = 20 м.

Ответ: 1) скворец 20 м/с,  муха 5 м/с,   2) через 4 с,   3) скворец 80 м, муха 20 м

---

Задача № 5.
 Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 минут он переместился на 900 м. Скорость выразить в км/ч.

Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.

---

Задача № 6.
 Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

ОТВЕТ: 1 мин.

---

Задача № 7.
 Моторная лодка за 3 ч проходит расстояние от города до поселка, расположенного ниже по течению реки. Сколько времени займет обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

ОТВЕТ: 5 ч.

---

Задача № 8 (повышенной сложности).
  Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

ОТВЕТ: 2 км/ч.

---

Задача № 9 (олимпиадного уровня).
  Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Одновременно с велосипедистами из города А вылетела ласточка. Она долетает до второго велосипедиста, разворачивается, Долетает до первого велосипедиста и летает так между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся. Какой путь пролетела ласточка, если скорость ее движения 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км? Временем разворота ласточки можно пренебречь.

ОТВЕТ: 200 км.

---

Алгоритм решения задач на движение

При решении других задач прямолинейного равномерного движения в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1) выбрать систему отсчёта; 2-3) определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4) записать зависимости координат тел от времени; 5) записать в виде уравнения условие задачи; 6) объединить уравнения; 7) решить эти уравнения; 8) провести анализ полученного результата (после чего выяснить, имеет ли полученный результат физический смысл); 9) если в условии задачи даны числовые значения, необходимо подставить их в полученное выражение и получить числовой ответ.

Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин.

Не стоит забывать и про направление движения в зависимости от типа задачи (встреча, погоня, обгон, отставание)

---

Конспект урока «Задачи на движение с решением».

Следующая тема: «Задачи на плотность, массу и объем«.

Содержание:

Путь и перемещение:

Вы знаете, что любой вид движения совершается по определенной траектории.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в данной системе отсчета. Эта линия может быть и невидима, например, траектория движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и др., которые можно только вообразить. По форме траектории механическое движение делится на прямолинейное и криволинейное.

Движение, траектория которого представляет собой прямую линию относительно данной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого кривая линия, – криволинейным (с).

Длина траектории движения материальной точки, называется пройденным путем. Пройденный путь является положительной скалярной величиной, обозначается буквой

Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение его положения в пространстве с течением времени, т.е. определить изменение координат материальной точки, или же изменение его радиус-вектора.

Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком (буква греч. алфавита) перед этой величиной.

Изменение координат материальной точки во время движения

Изменение координат материальной точки во время движения может быть, как положительным, так и отрицательным. Например, предположим, что муравей, двигаясь по показанной на рисунке траектории, попадает из точки М в точку N (d). Так как координата муравья по оси X увеличивается то изменение координаты по этой оси будет положительным: Координата же муравья по оси У уменьшается поэтому изменение его координаты по этой оси будет отрицательным:

Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения

На следующем рисунке представлены радиус-векторы и  начального и конечного положения, материальной точки (муравья) соответственно (е). Вектор соединяющий концы этих радиус-векторов называют перемещением данной материальной точки за промежуток времени Согласно правилу сложения векторов: Из последнего выражения получается, или  где  — перемещение материальной точки.

Перемещение – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с ее конечным положением. Перемещение — векторная величина.

Векторная величина – это величина, определяемая, кроме числового значения (модуля), также и направлением.

К вектору перемещения, как векторной величине, можно применить известные действия над векторами – сложение и вычитание векторов, определение результирующего вектора методом треугольника и параллелограмма.

Единицей измерения перемещения, как и пути, в СИ является метр, однако, перемещение имеет отличающийся физический смысл: перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за данный промежуток времени.

Внимание! Только при прямолинейном движении без изменения направлении, модуль перемещения равен пройденному пути, во всех остальных случаях (при изменении направления прямолинейного движения, криволинейном движении) пройденный путь больше модуля перемещения (е).

Материальная точка прошла расстояние от точки М до точки N по прямой линии. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения:

Материальная точка прошла расстояние от точки М до точки N по прямой линии, а затем по этой же линии вернулась назад в точку В этом случае материальная точка прошла путь, равный а модуль перемещения равен нулю:

Если при движении материальной точки на плоскости известны его начальные координаты и вектор перемещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Например, предположим, что материальная точка совершила перемещение  Опуская перпендикуляры на оси ОХ и OY из начала и конца этого вектора, получаем проекции перемещения  и  (h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности начальных и конечных координат материальной точки: 

Одинаковы ли путь и перемещение

Задача:

Велосипедист движется по круговому велотреку радиусом 80 м. Он стартует из точки А. Определите путь и перемещение велосипедиста при первом прохождении точки В (i).

Дано:

Решение:

Пройденный путь  равен длине дуги:

Модуль перемещения же равен диаметру окружности: 

Вычисление:

Что такое путь и перемещение

Автобус отправился из Москвы в 9 часов утра. Можно ли определить, где находился автобус в 11 часов, если известно, что он проделал путь

Конечно, нет. Ясно лишь, что в 11 часов он находился в месте, удаленном от Минска не более чем на 100 км (т. е. внутри окружности, изображенной на рисунке 37). Не исключено, что к 11 часам автобус вернулся в Москву.

Значит, для определения конечного положения тела недостаточно знать его начальное положение и пройденный им путь.

Мы нашли бы местонахождение автобуса в 11 часов, если бы знали траекторию его движения (зеленая линия на рисунке 38). Отсчитав 100 км от начальной точки маршрута вдоль траектории, найдем, что в 11 часов автобус прибыл в Борисов.

А можно поступить иначе. Конечное положение автобуса можно определить, зная его начальное положение и всего одну векторную величину, называемую перемещением.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).

Обозначим перемещение символом На рисунке 38 вектор — это перемещение автобуса из Минска в Мытищи, вектор — из Мытищь в Балашиху, а вектор — из Минска в Борисов.

Теперь, даже не зная траектории, по начальной точке и перемещению мы можем найти конечную точку для каждого из участков движения автобуса и для всего маршрута в целом.

Можно ли сравнивать путь S, пройденный телом, с его перемещением Нельзя, поскольку путь S — скаляр, а перемещение — вектор.

Сравнивать путь S можно с модулем перемещения который является скалярной величиной. Равен ли путь модулю перемещения?

В рассматриваемом примере путь, пройденный автобусом за два часа, Он равен длине траектории движения автобуса от Москвы через Мытищи до Балашихи (см. рис. 38). А модуль перемещения автобуса за это время равен расстоянию от Минска до Борисова: Путь автобуса больше модуля его перемещения:

Пройденный путь был бы равен модулю перемещения, если бы автобус все время двигался по прямой, не изменяя направления движения.

Следовательно, путь всегда не меньше модуля перемещения:

Как складывают между собой пути и как — перемещения? Из рисунка 38 находим:

Пройденные пути складывают арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Равен ли при этом модуль сумме модулей Ответьте самостоятельно.

Мы выяснили, что путь и траектория относительны. Покажите на примерах, что перемещение тоже относительно, т. е. зависит от выбора системы отсчета.

При решении задач важно уметь находить проекции перемещения. Построим вектор перемещения куска мела по школьной доске из точки А в точку С (рис. 39). Из рисунка видно, что проекции вектора на координатные оси Ох и Оу равны разности координат конца и начала этого вектора:

Главные выводы:

1. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Путь — положительная скалярная величина.
2. Перемещение тела — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
3. Путь не меньше модуля перемещения тела за то же время.
4. Пройденные пути складываются арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Пример:

Конькобежец пересек прямоугольную ледовую площадку по диагонали АВ, а пешеход прошел из точки А в точку В по краю площадки (рис. 40). Размеры площадки 60 х 80 м. Определите модули перемещения конькобежца и пешехода и пути, пройденные ими.

Решение

Из рисунка 40 видно, что перемещения пешехода и конькобежца одинаковы. Модуль перемещения:

Путь конькобежца:

Путь пешехода: 

Ответ:

• Заказать решение задач по физике

Траектория движения

Возьмите лист бумаги и карандаш. Поставьте на листе точки А и В и соедините их кривой линией (рис. 7.1). Эта линия совпадает с траекторией движения кончика карандаша, то есть линией, в каждой точке которой последовательно побывал кончик карандаша во время своего движения.

Траектория движения — это воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Обычно мы не видим траектории движения тел, но иногда бывают исключения.

Так, в без­облачную погоду высоко в небе можно увидеть белый след, который во время своего движения оставляет самолет*. По этому следу можно определить траекторию движения самолета. Траектории движения каких тел можно восстановить по следам, изображенным на рис. 7.2? В каких случаях траекторию движения «заготавливают» заранее? Форма траектории может быть разной: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. д. В зависимости от формы траектории разли­чают прямолинейное и криволинейное движе­ния тел (рис. 7.3).

Форма траектории движения тела зависит от того, относительно какой системы отсчета рассматривают движение. Приведем пример. У мальчика, едущего в автобусе, упало из рук яблоко (рис. 7.4). Для девочки, сидящей напротив, траектория движения яблока — короткий отрезок прямой. В этом случае система отсчета, относительно которой рассматривается движение яблока, связана с салоном автобуса. Но все время, пока яблоко падало, оно «ехало» вместе с автобусом, поэтому для человека, стоящего на обочине дороги, траектория движения яблока абсолютно другая. Система отсчета в таком случае связана с дорогой.

Чем путь отличается от перемещения

Вернемся к началу (см. рис. 7.1). Чтобы найти путь, который прошел конец карандаша, рисуя кривую линию, необходимо измерить длину этой линии, то есть найти длину траектории (рис. 7.5). Путь — это физическая величина, равная длине траектории. Путь обозначают символом l. Единица пути в СИ — метр: [l]= м. Используют также дольные и кратные единицы пути, например миллиметр (мм), сантиметр (см), километр (км):

Путь, пройденный телом, будет разным относительно разных систем отсчета. Вспомним яблоко в автобусе (см. рис. 7.4): для пассажиров яблоко прошло путь около полуметра, а для человека на обочине дороги — несколько метров. Вернемся к рис. 7.1. Соединив точки А и В отрезком прямой со стрелкой, получим направленный отрезок, который покажет, в каком направлении и на какое расстояние переместился конец карандаша (рис. 7.6).

Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением. Перемещение обозначают символом . Стрелка над символом показывает, что перемещение — это векторная физическая величина*. Чтобы правильно задать перемещение, необходимо указать не только его значение (модуль), но и направление.

Модуль перемещения, то есть расстояние, на которое переместилось тело в определенном направлении, также обозначают символом s, но без стрелки. Единица перемещения в СИ такая же, как и единица пути, — метр: [s]= м. В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела (рис. 7.7, а, б), поэтому путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения. Путь и модуль перемещения равны только в том случае, когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении (рис. 7.7, в).

Итоги:

Воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел. Путь l — это физическая величина, равная длине траектории. Перемещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела. Единица пути и перемещения в СИ — метр (м).

Физические величины, имеющие значение и направление, называется векторными а имеющие только значение — скалярными.

Содержание:

• Определение и формула пути
• Виды движения и формулы длины пути
• Единицы измерения пути
• Примеры решения задач

Определение и формула пути

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией.

В том случае, если уравнения движения представлены в прямоугольной декартовой системе координат, то длина пути (s) определяется как:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d x}{d t}right)^{2}+left(frac{d y}{d t}right)^{2}+left(frac{d z}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{x})^{2}+(dot{y})^{2}+(dot{z})^{2}} d t(1)$$

В цилиндрических координатах длина пути может быть выражена как:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d rho}{d t}right)^{2}+left(rho frac{d varphi}{d t}right)^{2}+left(frac{d z}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{rho})^{2}+(rho dot{varphi})^{2}+(dot{z})^{2}} d t(2)$$

В сферических координатах формулу длины пути запишем:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d r}{d t}right)^{2}+left(r frac{d theta}{d t}right)^{2}+left(r sin theta frac{d varphi}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{r})^{2}+(r dot{theta})^{2}+(r varphi sin theta)^{2}} d t(3)$$

Местоположение перемещающейся материальной точки в фиксированный момент времени, например t=t₁ называют начальным положением.
Очень часто полагают t₁=0. Длин пути, который прошла материальная точка из начального положения – скалярная функция времени: s=s(t).

Считают, что за промежуток времени $d t rightarrow 0$ материальная точка проходит путь ds,
который называют элементарным. При этом:

$$d s=|d bar{r}|=v d t$$

где $bar{r}$ – вектор элементарного перемещения материальной точки, v – модуль скорости ее движения.

Виды движения и формулы длины пути

Длина пути при равномерном движении (v=const) точки равна:

$$s=vleft(t_{2}-t_{1}right)(5)$$

где t₁ – начало отсчета движения, t₂ – окончание отсчета. Формула (5) показывает то, что длина пути, который проходит равномерно движущаяся материальная точка – это линейная функция времени.

Если движение не является равномерным, то можно длину пути
$Delta s$ на отрезке времени от
$t$ до
$t + Delta t$ находят как:

$$Delta s=langle vrangle Delta t(6)$$

где $langle vrangle$ – средняя путевая скорость. При равномерном движении
$langle vrangle = v$ .

Путь, который проходит материальная тоска при равнопеременном движении (a=const)вычисляют как:

$$s=v_{0} t+frac{a t^{2}}{2}(7)$$

где a – постоянное ускорение, v₀ – начальная скорость движения.

Единицы измерения пути

Основной единицей измерения пути в системе СИ является: [s]=м

В СГС: [s]=см

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула равноускоренного движения.

В физике следует различать траекторию, путь и перемещение.

Длина пути измеряется в системе СИ в метрах, в СГС (сантиметр, грамм, секунда) – в сантиметрах. Применяются и другие единицы измерения длины, в том числе внесистемные (дюйм, фут, ярд, миля и т.д.).

При движении без ускорения путь равен произведению скорости на расстояние:

$S = v cdot (t_2 – t_1) = v cdot Delta t$,

где $v_0$ – скорость тела, $t_2$ — момент времени окончания движения, $t_1$ — момент времени начала движения, $Delta t$ – время движения. График зависимости пути от времени на координатной плоскости в случае такого, называемого равномерным, движения является прямой линией.

Если равноускоренное движение начато с нулевой скорости и известно ускорение, то формула пути имеет вид

$S = frac{a cdot t^{2}}{2}$

где $a$ – ускорение тела.

Объединив два условия, получим общую формулу нахождения пути при равноускоренном движении с произвольной начальной скоростью:

$S = frac{a cdot t^2}{2} + v_0 cdot Delta t$.

Если движение не равномерное и известна средняя скорость движения, то путь можно выразить и другим способом:

$S = v_{ср.} cdot Delta t$,

где $v_{ср.}$ – средняя скорость движения.

На практике движение бывает равномерным или равноускоренным лишь на небольших фрагментах пути, поэтому для вычисления его длины траекторию разбивают на участки, где тело движется по простым закономерностям, вычисляют длину каждого из них и суммируют. Если известна траектория, то ее разбивают на фрагменты, каждый из которых имеет простую геометрическую форму. Сложив их длины, можно найти путь.