Как найти нижнее основание параллелограмма

Параллелограмм

• Высота
• Площадь

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если у параллелограмма все углы прямые, то такой параллелограмм называется прямоугольником, а прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Все параллелограммы обладают следующими свойствами:

• противоположные стороны равны:

  AB = CD    и    BC = DA;

• противолежащие углы равны:

  ∠ABC = ∠CDA    и    ∠DAB = ∠BCD;
• сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна  180°:

  ∠ABC + ∠BCD = 180°,

  ∠BCD + ∠CDA = 180°,

  ∠CDA + ∠DAB = 180°,

  ∠DAB + ∠ABC = 180°;

• в точке пересечения диагонали делятся пополам:

  AO = OC    и    BO = OD;

• каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

  ΔABC = ΔCDA    и    ΔABD = ΔBCD;

• точка пересечения диагоналей — это центр симметрии параллелограмма:

  Точка  O  — это центр симметрии.

Высота

Нижняя сторона параллелограмма называется его основанием, а перпендикуляр, опущенный на основание из любой точки противоположной стороны, — высотой.

AD  — это основание параллелограмма,  h  — высота.

Высота выражает расстояние между противоположными сторонами, поэтому определение высоты можно сформулировать ещё так: высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на противоположную ей сторону.

Площадь

Для измерения площади параллелограмма можно представить его в виде прямоугольника. Рассмотрим параллелограмм  ABCD:

Построенные высоты  BE  и  CF  образуют прямоугольник  EBCF  и два треугольника:  ΔABE  и  ΔDCF.  Параллелограмм  ABCD  состоит из четырёхугольника  EBCD  и треугольника  ABE,  прямоугольник  EBCF  состоит из того же четырёхугольника и треугольника  DCF.  Треугольники  ABE  и  DCF  равны (по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников), значит и площади прямоугольника с параллелограммом равны, так как они составлены из равных частей.

Итак, параллелограмм можно представить в виде прямоугольника, имеющего такое же основание и высоту. А так как для нахождения площади прямоугольника перемножаются длины основания и высоты, значит и для нахождения площади параллелограмма нужно поступить также:

площадь  ABCD = AD · BE.

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Общая формула площади параллелограмма:

S = ah,

где  S  — это площадь параллелограмма,  a  — основание,  h  — высота.

Основание параллелограмма — это сторона, к которой можно
провести перпендикуляр из точки, лежащей на противоположной стороне.

У каждого параллелограмма только два основания. От любой
точки, лежащей на основании параллелограмма, можно провести
перпендикуляр только к одной точке на противоположной стороне.

Так, как у параллелограмма два основания, соответственно
перпендикуляры, которые проведены из любого основания,
оканчиваются на противоположном основании.

В параллелограмме все перпендикуляры,
имеют начало и конец на двух основаниях.

Площадь параллелограмма рассчитывается через
основание параллелограмма (a) и его высоту (h):

[ S = ah ]

Основания у параллелограмма параллельны
друг другу и не имеют общих точек.

Если отрезок можно провести из вершины параллелограмма
к его основанию, под углом 90 градусов, то этот отрезок разделит
параллелограмм  на две геометрические фигуры — треугольник
и прямоугольную трапецию. Два отрезка уже разделят параллелограмм
на два треугольника и прямоугольник между ними.

Каждое основание параллелограмма имеет две общие точки с
двумя сторонами, которые не являются основаниями.

Как найти основание параллелограмма? Основание легко
найти, зная формулу площади параллелограмма. Исходя из
этой формулы, формула основания следующая:

[ a = frac{S}{h} ]

a — основание
S — площадь
h — высота

Углы, которые прилежат к любому из оснований,
составляют в сумме 180 градусов.

Опубликована отличная статья про признаки параллелограмма.

Что такое высота параллелограмма? Сколько у параллелограмма высот?

Что такое основание параллелограмма?

Определение.

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.

Высотой параллелограмма также называют длину этого перпендикуляра. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равно высоте параллелограмма.

На рисунке 1

BK, PF, DE — высоты параллелограмма.

BK=PF=DE.

BK, PF, DE — меньшие высоты параллелограмма.

Меньшая высота параллелограмма — это высота, проведенная к его большей стороне.

На рисунке 2

BM, DL — высоты параллелограмма.

BM=DL.

BM, DL — большие высоты параллелограмма.

Большая высота высота параллелограмма — это высота, проведенная к ее меньшей стороне.

На рисунке 3 BK и BM — высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины тупого угла B.

Из них BM — большая высота параллелограмма ABCD, BK — его меньшая высота.

На рисунке 4  CN и CH — высоты, проведенные из вершины острого угла C параллелограмма ABCD.

Из них CN — меньшая высота, CH- большая высота параллелограмма.

Иногда одну из сторон называют основанием параллелограмма.

Например, на рисунке 3 AD — основание параллелограмма, BK — проведенная к нему высота.

CD  тоже можно считать основанием параллелограмма. BM — проведенная к нему высота.

Но чаще об основании говорят, когда хотят подчеркнуть, что эта сторона — нижняя горизонтальная (для понимания того, как лучше выполнить рисунок).