Как найти процент структуры

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.
Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

• 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

• 18 : 100 = 0,18.

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Анализ средних цен 1 кг свинины в России с 2000 по 2010 годы

Методика расчета
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Абсолютный прирост
цепной прирост: ∆yц = yi — yi-1 базисный прирост: ∆yб = yi — y1 Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп прироста
цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1 базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1 Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста.

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

20% = 0,2

500 * 0,2 = 100

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + х)/100)y,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь, C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Как рассчитать Изменение структуры в процентах???

Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Темп роста

цепной темп роста: T pцi = y i / y i-1 базисный темп роста: T pб = yбi / y 1
Абсолютное значение 1% прироста
цепной: 1% цi = y i-1 / 100% базисный: 1% б = yб / 100%
Темп наращения
Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала Tн = ∆yцi / y1

При расчете используем сервис .

Цепные показатели ряда динамики.

Период	Цена 1 кг свинины	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
2000	58.45	0	0	100	0.58	0
2001	79.22	20.77	35.53	135.53	0.58	35.53
2002	80.98	1.76	2.22	102.22	0.79	3.01
2003	82.42	1.44	1.78	101.78	0.81	2.46
2004	110.47	28.05	34.03	134.03	0.82	47.99
2005	131.64	21.17	19.16	119.16	1.1	36.22
2006	142	10.36	7.87	107.87	1.32	17.72
2007	149.02	7.02	4.94	104.94	1.42	12.01
2008	189.42	40.4	27.11	127.11	1.49	69.12
2009	193.66	4.24	2.24	102.24	1.89	7.25
2010	198.35	4.69	2.42	102.42	1.94	8.02
Итого	1415.63	0	0	0	0	0

Цена 1 кг свинины в 2010 году составила 198.35 руб. В 2010 г. по сравнению с 2009 г. стоимость 1 кг свинины увеличилась на 4.69 руб. или на 2.42%. В 2010 г. цена 1 кг свинины составила 198.35 руб. и за прошедший период увеличилось на 4.69 руб., или на 2.42%. Максимальный прирост наблюдается в 2008 (40.4 руб.). Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении роста цен свинину.

Базисные показатели ряда динамики.

Период	Цена 1 кг свинины	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2000	58.45	0	0	100
2001	79.22	20.77	35.53	135.53
2002	80.98	22.53	38.55	138.55
2003	82.42	23.97	41.01	141.01
2004	110.47	52.02	89	189
2005	131.64	73.19	125.22	225.22
2006	142	83.55	142.94	242.94
2007	149.02	90.57	154.95	254.95
2008	189.42	130.97	224.07	324.07
2009	193.66	135.21	231.33	331.33
2010	198.35	139.9	239.35	339.35
Итого	1415.63	0	0	0

В 2010 году стоимость 1 кг свинины составила 198.35 руб. и по сравнению с 2000 г.увеличилась на 139.9 руб., или на 239.35%. Расчет средних характеристик рядов

. Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней Средний уровень ряда динамики Среднее значение цены 1 кг свинины с 2000 по 2010 год составило 128.69 руб. Средний темп роста В среднем за весь период с 2000 по 2010 рост цены 1 кг свинины составил 1.13. Средний темп прироста В среднем каждый период стоимость свинины увеличивалась на 13%. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Средний абсолютный прирост

В среднем цена 1 кг свинины увеличивалась на 13.99 руб. с каждым годом.

Основным показателем, характеризующим структуру, является доля, или удельный вес, отдельного элемента в общем объеме совокупности (относительная величина структуры). Причем иногда под долей понимают коэффициент, рассчитанный как отношение отдельной части совокупности и объема совокупности в целом, а под удельным весом — долю, выраженную в процентах, т.е. полученный коэффициент, умноженный на 100. В первом случае весь объем совокупности принимают за единицу, во втором — за 100%. Доли или удельные веса рассчитываются, как правило, на основе простой (или групповой) таблицы. В том случае, когда имеется комбинированная таблица, т.е. построена комбинированная группировка по двум или более признакам, появляется возможность рассчитать различные долевые показатели. Рассмотрим расчет различных вариантов долевых показателей на примере данных Росстата о численности экономически активного населения РФ в 2011 г. (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Данные Росстата о численности экономически активного населения РФ, тыс. чел.

Пол	Экономически активное население	Итого
занятые	безработные
Мужчины	36 230	38 663
Женщины	34 703	36 913
Итого	70 933	75 576

Если рассмотреть структуру экономически активного населения одновременно по полу и категории занятости, то можно получить следующие показатели (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Структура экономически активного населения одновременно по полу и категории занятости, %

Пол	Экономически активное население	Итого
занятые	безработные
Мужчины	47,94	3,22	51,16
Женщины	45,92	2,92	48,84
Итого	93,86	6,14	100,00

В данном варианте численность экономически активного населения принимается за 100% и все доли, рассчитанные по отдельным частям этой совокупности, характеризуют относительный размер этой части в общей численности экономически активного населения РФ. Например, доля занятых мужчин составила 47,94%, а 2,92% — удельный вес безработных женщин в экономически активном населении России.

Второй вариант изучения структуры в данном примере — по полу и категории занятости отдельно. Тогда поочередно за 100% принимается объем отдельной группы по одному признаку и рассчитываются долевые показатели для подгрупп по другому показателю. Если рассматривать деление населения по полу, то за 100% принимаются объемы групп по категории занятости (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Структура экономически активного населения по полу и категории занятости отдельно, %

Пол	Экономически активное население	итого
занятые	безработные
мужчины	51,16
женщины	48,84
итого	100,00

Таким образом, получаем, что среди занятого населения 51% — мужчины, а среди безработных они составляют 52%.

Если за 100% принять численность мужчин и женщин отдельно, то удельные веса по подгруппам будут следующие (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Структура экономически активного населения отдельно по мужчинам и женщинам, %

пол	экономически активное население	итого
занятые	безработные
мужчины	93,7	6,3	100,0
женщины	94,0	6,0	100,0
итого	93,86	6,14	100,0

Среди мужчин 93,7% — занятые и 6,3% — безработные; среди женщин 94% имеют статус занятых, а 6% — безработные.

Выбор варианта расчета долевых показателей зависит от цели анализа. Если стоит задача дать общую характеристику полученной совокупности по двум признакам, то следует использовать первый вариант, если необходимо сделать акцент на делении по какому-то конкретному признаку, то второй.

При использовании многомерных структур появляются характеризующие их дополнительные показатели. Анализ иерархической структуры предполагает расчет следующих показателей. Оценка степени дробления осуществляется через количество уровней дробления или шагов дробления (ступеней). Часто этот показатель используется для характеристики классификаций. Кроме того, определяются общее число конечных ветвей, т.е. не дробящихся далее ветвей структуры, и среднее число конечных ветвей, приходящихся на один уровень (общее число конечных ветвей соотносится с числом уровней). Таким образом, число уровней характеризует «высоту» дерева иерархической структуры, а среднее число конечных ветвей — его «густоту». Кроме того, при анализе древовидной структуры вычисляют цепные и базисные доли. Цепная доля

— это отношение объема признака на вышележащем уровне иерархии к объему признака на непосредственно нижележащем уровне.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Онлайн-сервисы для вычислений

В нахождении нужных процентов могут помочь различные сервисы-калькуляторы, работающие в режиме онлайн. Например, популярный сайт fin-calc.org.ua имеет в своём функционале различные инструменты, помогающие, в том числе, высчитать процент от любого числа.

Порядок действий:

1. Перейдите на fin-calc.org.ua.
2. Введите искомые показатели в соответствующие клетки.
3. Нажмите на «Рассчитать». Вы сразу же получите искомый результат.

Также указанный калькулятор позволяет высчитать какую долю от 1 составляет 2, прибавить % к числу или вычесть из него. Всё очень быстро и удобно.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

• a : b = c : d.

Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби.

• 10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10.
• 20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5.
• 25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4.
• 50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2.
• 75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Примеры экономических расчетов удельного веса

Приведем наглядный пример. Директор деревообрабатывающего завода хочет вычислить удельный вес реализации конкретного типа товара — доски. Ему должны быть известны значения величины продажи данного товара и суммарный объем. Например, товар — это доска, брус, горбыль. Выручка от каждого вида продукции равна 155 тыс., 30 тыс. И 5 тыс. Рублей. Величина удельного ваги- 81, 6%, 15, 8%, 26%. Следовательно, суммарная выручка — 190 тыс., А общий удельный вес равен 100%. Для расчета удельного веса доски делим 155 тыс. На 190 тыс. И умножаем на 100. Получаем 816%.

Работников (персонала)

Вычисление удельного веса рабочих — один из самых популярных типов расчетов при исследовании группы работников. Изучение качественных и количественных показателей персонала часто используется для статистической отчетности фирм. Попробуем разобраться в том, какие варианты вычисления удельного веса персонала существуют. Исчисление этого показателя имеет вид относительной величины структуры. Поэтому необходимо использовать ту же формулу: часть целого (группа работников) делим на целое (общее количество работников) и умножаем на 100%.

Вычетов по НДС

Чтобы определить удельный вес налоговых отчислений, приходящихся на определенную сумму денежного оборота по реализации, необходимо разделить это число на общую сумму оборота и умножить полученный результат на сумму налоговых вычетов, приходящейся на итоговую сумму оборота по реализации. Удельный вес исчисляется с точностью не менее четырех знаков после запятой. А сумма оборота — это число налоговой базы и НДС, исчисленного с этой налоговой базы, и сумма уменьшения (увеличения) налоговой базы.

Определение ликвидности баланса основывается на сравнении средств актива с обязательствами по пассиву. Причем первые распределяются в группы согласно их ликвидностью и размещены в порядке убывания ликвидности. А вторые сгруппированы в соответствии со сроками их погашения и расположены в порядке возрастания сроков. По степени ликвидности (скорости трансформации в денежный эквивалент) активы организации подразделяются на:

• Наиболее ликвидные активы (А1) — весь набор статей денежных средств организации и краткосрочные инвестиции (ценные бумаги). Эта группа вычисляется так: А1 = Деньги на балансе фирмы + Краткосрочные инвестиции.
• Оперативно реализуемые активы (А2) — задолженность дебету, платежи которой ожидаемые в течение года после дня отчета. Формула: А2 = Краткосрочная дебиторская долг.
• Медленно реализуемые активы (А3) — составные части второго актива баланса, включающие запасы, дебиторскую задолженность (с платежами, которые поступят не раньше, чем через год), НДС и другие оборонительные активы. Чтобы получить показатель А3 нужно суммировать все перечисленные активы.
• Трудно реализуемые активы (А4) — вне оборотные активы баланса компании.

Чтобы определить удельный показатель каких-либо активов предприятия, нужно получить сумму всех его активов. Для этого следует использовать формулу: А = В + C + D + E + F + G. Причем, А — это все активы организации, ее недвижимость, С — общее число вкладов, D — все машины, оборудование; E — количество ценных бумаг; F — наличные средства, имеющиеся в активах фирмы; G-патенты, товарные знаки предприятия. Имея сумму, можно найти удельный вес определенного вида активов организации.

основных средств

Удельный вес различных групп основных фондов в суммарной стоимости представляет структуру основных фондов. Удельный вес основных средств на начало года исчисляется делением стоимости основных средств (находящихся на балансе предприятия на начало года) на сумму баланса на этот же момент времени. Сначала необходимо определить, что на предприятии принадлежит к основным фондам. это:

• недвижимость (цеха, производственные архитектурно-строительные объекты, склады, лаборатории, инженерно-строительные объекты, в т. ч. туннеле, дороги, эстакады и т.п.);
• передаточные устройства (оборудование для транспортировки газообразных, жидких веществ и электричества, например, газовые сети, теплосети)
• машины и оборудование (генераторы, паровые машины, трансформаторы, турбины, измерительные приборы, различные станки, лабораторное оборудование, вычислительный аппарат и многое другое);
• транспортные средства (вагоны, мотоциклы, легковой автомобиль для перевозки грузов, тележки)
• инструменты (кроме специальных инструментов и оснастки)
• производственные средства, инвентарь (стеллажи, станки, рабочие столы)
• хозяйственный инвентарь (мебель, техника);
• другие основные фонды (музейные и библиотечные материалы).