Как найти процентное соотношение трех чисел?
Алсу
Профи
(732),
закрыт
7 лет назад
Например, значения 30, 56, 44. Должно получиться 25%, 47%, 28%. Не могу понять, каким образом это получается
Дополнен 7 лет назад
Значения 30, 56, 34
Булатова Римма
Искусственный Интеллект
(126417)
7 лет назад
30 + 56 + 34 = 120 – сумма чисел.
1) (30/120)*100 = 25%.
2) (56/120)*100 = 46,(6)% ~ 47% – с точностью до 1%.
3) (34/120)*100 = 28,(3)% ~ 28% – c точностью до 1%,
Никита СамолюкУченик (192)
5 лет назад
Помог, спасибо
Булатова Римма
Искусственный Интеллект
(126417)
Не за что. Рада, что сумела помочь.
Saifullah ShУченик (102)
1 год назад
Хорошо, когда есть умные люди)) спасибо
Булатова Римма
Искусственный Интеллект
(126417)
Saifullah Sh,
Не обязательно умные.
Просто запомнившие математику со школьных лет.
Malkhazi Avdoyan
Ученик
(97)
3 месяца назад
привет всем у меня вопрос.
я хочу найти средний % трех чисел
допустим у меня один товар стоит 300р и на нее наценка 120%
второй товар стоит 1000р и на нее наценка 90%
и третий товар стоит 2000 и на нее наценка 80% как найти среднее число в процентах
я решил возможно не правильно но у меня получилось 77%
так ли это?
Содержание
- – Как высчитать процент из трех чисел?
- – Как разделить число в процентном соотношении?
- – Как определить процентное соотношение двух чисел?
- – Как найти соотношение между числами?
- – Как посчитать разницу между двумя числами?
- – Как быстро посчитать процент одного числа от другого?
- – Как высчитать процент?
- – Как узнать на сколько процентов увеличилась цена?
- – Как узнать на сколько процентов выполнен план?
- – Как найти разницу в процентах между двумя числами Эксель?
Процентное отношение определяет, какой процент от целого составляет данное число. Для нахождения процента нужно разделить одно число на другое и умножить на 100%. Пример: Процентное соотношение числа 25 от 50 будет составлять 50%, так как 25/50×100%=50%.
Как высчитать процент из трех чисел?
Простые примеры:
- 1% от числа = разделить число на 100 (1% от 200 = 200/100 = 2);
- 10% от числа = разделить число на 10 (10% от 200 = 200/10 = 20);
- 25% от числа = разделить число на 4 или два раза на 2 (25% от 200 = 200/4 = 50);
- 33% от числа ≈ разделить число на 3;
- 50% от числа = разделить число на 2.
Как разделить число в процентном соотношении?
Процентное отношение определяет, какой процент от целого составляет данное число. Для нахождения процента нужно разделить одно число на другое и умножить на 100%. Пример: Процентное соотношение числа 25 от 50 будет составлять 50%, так как 25/50×100%=50%.
Как определить процентное соотношение двух чисел?
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100. Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400. По правилу: 52 : 400 ⋅ 100 % = 13 % .
Как найти соотношение между числами?
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел , нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100. Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
Как посчитать разницу между двумя числами?
Чтобы найти число, находящееся между двумя числами на прямой, нужно найти среднее арифметическое двух чисел, то есть их полусумму. Если это числа a и b, то середина между ними это (a + b) / 2.
Как быстро посчитать процент одного числа от другого?
Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%. Число 12 составляет 40% от числа 30.
Как высчитать процент?
Учимся считать проценты
- Внимание! …
- 1% – это сотая часть числа.
- Разделив число на 100, мы как раз и получаем один процент.
- Чтобы найти проценты от какого-либо числа надо это число разделить на 100 и результат деления умножить на количество процентов.
Как узнать на сколько процентов увеличилась цена?
Для того, чтобы вычислить на сколько процентов повысилась стоимость надо вычислить сколько процентов от первоначальной цены составляет полученная разница. Для этого мы разницу делим на первоначальную стоимость и затем полученный результат умножаем на сто.
Как узнать на сколько процентов выполнен план?
Для вычисления процента выполнения плана нужно разделить фактические показатели на плановые и умножить на 100. Если результат получится больше 100 – план перевыполнен.
Как найти разницу в процентах между двумя числами Эксель?
Также процентный формат можно сделать на панели инструментов Excel. 2) Вообще, посчитать разницу двух чисел в процентах можно с помощью двух формул: Разница = (Число 2 — Число 1) / Число 1 * 100%. Разница = ((Число 2 / Число 1) — 1) * 100%.
Интересные материалы:
Как погасить кредит Тинькофф через приложение?
Как погасить кредит в Газпромбанке?
Как погасить кредит в Манимен?
Как погасить кредит в Монобанке?
Как погасить кредит в Росбанке?
Как погасить кредит в Россельхозбанке?
Как появились кредитные карточки?
Как понять без кредитного лимита?
Как понять дата отчета по кредитной карточке?
Как понять кредитную историю?
Процент – это одна сотая доля числа, принимаемого за целое. Проценты используются для обозначения отношения части к целому, а также для сравнения величин.
1% = 1100 = 0,01
Онлайн калькулятор позволяет выполнить следующие операции:
Найти процент от числа
Чтобы найти процент p от числа, нужно умножить это число на дробь p100
Найдем 12% от числа 300:
300 · 12100 = 300 · 0,12 = 36
12% от числа 300 равняется 36.
Например, товар стоит 500 рублей и на него действует скидка 7%. Найдем абсолютное значение скидки:
500 · 7100 = 500 · 0,07 = 35
Таким образом, скидка равна 35 рублей.
Сколько процентов составляет одно число от другого числа
Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.
Вычислим, сколько процентов составляет число 12 от числа 30:
1230 · 100 = 0,4 · 100 = 40%
Число 12 составляет 40% от числа 30.
Например, книга содержит 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Вычислим, сколько процентов от всей книги прочитал Вася.
200340 · 100% = 0,59 · 100 = 59%
Таким образом, Вася прочитал 59% от всей книги.
Прибавить процент к числу
Чтобы прибавить к числу p процентов, нужно умножить это число на (1 + p100)
Прибавим 30% к числу 200:
200 · (1 + 30100) = 200 · 1,3 = 260
200 + 30% равняется 260.
Например, абонемент в бассейн стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Вычислим, сколько будет стоить абонемент.
1000 · (1 + 20100) = 1000 · 1,2 = 1200
Таким образом, абонемент будет стоить 1200 рублей.
Вычесть процент из числа
Чтобы отнять от числа p процентов, нужно умножить это число на (1 – p100)
Отнимем 30% от числа 200:
200 · (1 – 30100) = 200 · 0,7 = 140
200 – 30% равняется 140.
Например, велосипед стоит 30000 рублей. Магазин сделал на него скидку 5%. Вычислим, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.
30000 · (1 – 5100) = 30000 · 0,95 = 28500
Таким образом, велосипед будет стоить 28500 рублей.
На сколько процентов одно число больше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100.
Вычислим, на сколько процентов число 20 больше числа 5:
205 · 100 – 100 = 4 · 100 – 100 = 400 – 100 = 300%
Число 20 больше числа 5 на 300%.
Например, зарплата начальника равна 50000 рублей, а сотрудника – 35000 рублей. Найдем, на сколько процентов зарплата начальника больше:
5000035000 · 100 – 100 = 1,43 * 100 – 100 = 143 – 100 = 43%
Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты сотрудника.
На сколько процентов одно число меньше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно из 100 вычесть отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.
Вычислим, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:
100 – 520 · 100 = 100 – 0,25 · 100 = 100 – 25 = 75%
Число 5 меньше числа 20 на 75%.
Например, фрилансер Олег в январе выполнил заказы на 40000 рублей, а в феврале на 30000 рублей. Найдем, на сколько процентов Олег в феврале заработал меньше, чем в январе:
100 – 3000040000 · 100 = 100 – 0,75 * 100 = 100 – 75 = 25%
Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.
Найти 100 процентов
Если число x это p процентов, то найти 100 процентов можно умножив число x на 100p
Найдем 100%, если 25% это 7:
7 · 10025 = 7 · 4 = 28
Если 25% равняется 7, то 100% равняется 28.
Например, Катя копирует фотографии с фотоаппарата на компьютер. За 5 минут скопировалось 20% фотографий. Найдем, сколько всего времени занимает процесс копирования:
5 · 10020 = 5 · 5 = 25
Получаем, что процесс копирования всех фотографий занимает 25 минут.
Percent difference or percentage difference is used to calculate how much two numbers vary between each other. It is presented as a percentage. Percentage difference is useful in manufacturing, design or engineering. Calculating the percentage difference between three numbers requires calculating the percentage differences between paired numbers of the three. Finding this result requires no mathematical knowledge beyond basic arithmetic. You will need knowledge of addition, averaging, division and how to convert a fraction to a percentage.
Write down the three sums you are going to use for the problem. We’ll use 3, 7 and 10 for this example.
Pick two of the numbers and subtract them from each other and write down the value. For example, subtracting 7 from 3 would result in an answer of -4. Remove any negative signs you may get as a result of your subtraction. This will leave you with a result of 4. Write this number down; you’ll use it later in a division problem.
Ignore the 4 for now and instead add the two number you originally picked. Adding 7 and 3 results in a sum of 10. Divide this number by 2 to find the average. The average here is 5.
Divide the difference from Step 2 by the average from Step 3, that is, 4 divided by 5 which results in .8. Use your calculator to solve the problem if necessary.
Multiple your result from Step 4 by 100 to get your percentage. The problem here would be .8 multiplied by 100. This results in 80. Write this number down on your paper and draw a percentage sign to the right. This is your percentage difference, which means there is an 80 percent difference between 3 and 7.
Repeat this process by pairing up the rest of the numbers. For example, you’d solve the problems for the pair 3 and 10 and the pair 7 and 10. Write all your percentage differences down.
Как вычислять соотношения
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 214 461.
Соотношение (в математике) — это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Соотношения вычисляются и записываются по-разному, но основные принципы одинаковы для всех соотношений.
Как найти соотношение трех чисел
Follow Us:
- Sign In
- Advertise
- Hire Us
- Contact Us
- RU
Send Us Your Feedback / Suggestion
For further assistance, please Contact Us
Обнаружен блокировщик рекламы
Поскольку мы изо всех сил пытались сделать для вас онлайн-расчеты, мы обращаемся к вам с просьбой предоставить нам разрешение, отключив Adblocker для этого домена.
Or
Disable your Adblocker and refresh your web page 😊
ДОБАВИТЬ ЭТОТ КАЛЬКУЛЯТОР НА ВАШ ВЕБ-САЙТ:
Добавьте калькулятор соотношений на свой сайт, чтобы упростить использование этого калькулятора напрямую. Создайте учетную запись для этого виджета без проблем, поскольку он на 100% бесплатный, простой в использовании и вы можете добавить его на несколько онлайн-платформ.
Загрузите приложение «Калькулятор коэффициентов» для мобильного телефона, чтобы вы могли рассчитать свои значения в своих руках.
Онлайн-калькулятор соотношений поможет вам определить одинаковые коэффициенты, указав три из четырех частей двух соотношений. Кроме того, этот калькулятор соотношений лучше всего подходит для нахождения пятой и шестой частей из трех соотношений, давая любые четыре части. Наш решатель соотношений выполняет следующие семь операций как с двумя, так и с тремя отношениями.
- Найдите эквивалент отношения
- Сделайте соотношение больше
- Сделайте соотношение меньше
- Упростить соотношение
- Упростите соотношение до формы “1: n: m”
- Упростите соотношение до формы “n: 1: m”
- Упростите соотношение до формы “n: m: 1”
Прежде чем мы собираемся использовать этот калькулятор соотношений, мы должны знать основное определение, формулу соотношения и то, как найти соотношение вручную. Продолжайте читать, чтобы получить краткие сведения о том, как делать соотношения.
Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор пропорций, который поможет вам легко решить проблему пропорций разными методами.
Что такое коэффициент?
Его можно определить как «сравнение двух конкретных чисел, очень часто представленных в виде дробей». Просто он показывает, сколько одной части отношения содержится в другой части. Наш искатель соотношений разработан для вычисления этого контраста и определения взаимосвязи между числами.
как посчитать соотношение чисел (шаг за шагом):
Отношение состоит из двух частей: числитель и знаменатель, как и дробь. Если у нас есть два отношения, и мы хотим вычислить соотношение для недостающего значения в соотношении, просто выполните следующие действия:
- Запишите отношения в виде дроби и вставьте любую переменную (x или y) в пропущенное значение
- Установите дроби равными друг другу
- Используя перекрестное умножение, сгенерируйте уравнение
- Найдите недостающую переменную
- Наконец, попробуйте калькулятор соотношений, чтобы проверить свой ответ.
Вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором дробей, чтобы сложить, вычесть, умножить или разделить две или три дроби. Здесь у нас есть ручной пример, чтобы прояснить понимание:
Пример:
У нас есть 6 кусочков пиццы, из которых съедаются 2. Теперь мы хотим знать, сколько кусочков можно съесть из 54 кусочков пиццы?
Решение:
Шаг 1:
Запишите соотношение в виде дроби как:
Съеденный ломтик / всего ломтик = 2/6
Съеденный ломтик / всего ломтик = x / 54
Шаг 2:
Приравняйте дроби друг к другу:
Шаг 3:
Мы рекомендуем вам использовать наш калькулятор соотношений, если вы собираетесь решать комплексные отношения больших чисел.
Как использовать онлайн-калькулятор соотношений:
Наш калькулятор – точный инструмент для упрощения и поиска неизвестного значения в соотношении. Вам просто нужно придерживаться следующих пунктов для расчета соотношений:
Входы:
- Прежде всего, нажмите вкладку, чтобы выбрать, сколько соотношений вы хотите выполнить
- вычисления. Это может быть A: B или A: B: C
- Затем выберите метод расчета из раскрывающегося списка этого калькулятора.
- Затем введите в поля в соответствии с выбранными входными параметрами.
- Как только вы закончите, нажмите кнопку расчета
Выходы:
- Отсутствующие значения
- Упрощение соотношения
- Визуальное представление отношения (круговая диаграмма)
Заметка:
Этот калькулятор соотношений не даст вам значений, которые вам не нужны; он даст вам результат в соответствии с входными параметрами.
Что такое золотое сечение?
Когда две величины имеют то же отношение, что и отношение их суммы к большей из двух величин, то это соотношение называется золотым сечением. Например, если величины выражены в x и y, то золотое сечение между x и y равно (x + y) / x = x / y.
Конечное примечание:
К счастью, вы узнали о том, как рассчитать соотношение соотношения вручную и с помощью калькулятора. Соотношение используется везде, от приготовления пищи до строительства дома. Это очень полезно для образования K-12 и во многих других областях науки, таких как механика, бизнес и бухгалтеры, еда и многие другие. Когда дело доходит до решения отношений для комплексных чисел, просто используйте онлайн-калькулятор соотношений, который поможет вам найти недостающее значение в соотношении и выполнить упрощение отношения по вашему желанию.
Соотношения
Соотношением называют некоторую взаимосвязь между сущностями нашего мира. Это могут быть числа, физические величины, предметы, продукты, явления, действия и даже люди.
В повседневной жизни, когда речь заходит о соотношениях, мы говорим «соотношения того-то и того-то». Например, если в вазе лежит 4 яблока и 2 груши, то мы говорим «соотношения яблок и груш» или если поменять местами яблоки и груши, то «соотношения груш и яблок».
В математике соотношение чаще употребляется как «отношение того-то к тому-то». Например, соотношение четырёх яблок и двух груш, которые мы рассматривали выше, в математике будет читаться как «отношение четырех яблок к двум грушам» или если поменять местами яблоки и груши, то «отношение двух груш к четырем яблокам».
Соотношение выражается, как a к b (где вместо a и b любые числа), но также можно встретить запись, которая составлена с помощью двоеточия как a : b . Прочитать эту запись можно различными способами:
- a к b
- a относится к b
- отношение a к b
Запишем соотношение четырех яблок и двух груш с помощью символа соотношения:
Это соотношение можно прочитать как «четыре к двум» либо «соотношение четырех яблок и двух груш» либо «четыре яблока относится к двум грушам»
Если же поменяем местами яблоки и груши, то будем иметь соотношение 2 : 4 . Это соотношение можно прочитать как «два к четырем» либо «две груши к четырем яблокам» либо «две груши относятся к четырем яблокам» .
В дальнейшем соотношение мы будем называть просто отношением.
Что такое отношение?
Отношение, как было сказано ранее, записывается в виде a : b . Также его можно записать в виде дроби . А мы знаем, что такая запись в математике означает деление. Тогда результатом выполнения отношения будет частное чисел a и b.
Отношением в математике называют частное двух чисел.
Отношение позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой. Вернемся к отношению четырех яблок к двум грушам (4 : 2) . Это отношение позволит нам узнать, сколько яблок приходится на единицу груши. Под единицей подразумевается одна груша. Сначала запишем отношение 4 : 2 в виде дроби:
Данное отношение представляет собой деление числа 4 на число 2. Если выполнить это деление, мы получим ответ на вопрос сколько яблок приходится на единицу груши
Получили 2. Значит четыре яблока и две груши (4 : 2) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одну грушу приходится два яблока
На рисунке показано, как четыре яблока и две груши соотносятся между собой. Видно, что на каждую грушу приходятся два яблока.
Отношение можно перевернуть, записав как . Тогда у нас получится соотношение двух груш и четырех яблок или «отношение двух груш к четырем яблокам». Это отношение покажет, сколько груш приходится на единицу яблока. Под единицей яблока подразумевается одно яблоко.
Чтобы найти значение дроби нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее
Получили 0,5. Переведём эту десятичную дробь в обыкновенную:
Сократим полученную обыкновенную дробь на 5
Получили ответ 
(половину груши). Значит две груши и четыре яблока (2 : 4) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одно яблоко приходится половина груши
На рисунке показано, как две груши и четыре яблока соотносятся между собой. Видно, что на каждое яблоко приходится половинка груши.
Числа, из которых составлено отношение, называют членами отношения. Например, в отношении 4 : 2 членами являются числа 4 и 2.
Рассмотрим другие примеры соотношений. Для приготовления чего-либо составляется рецепт. Рецепт строят из соотношений между продуктами. Например, для приготовления овсяной каши обычно требуется стакан хлопьев на два стакана молока или воды. Получается соотношение 1 : 2 («один к двум» или «один стакан хлопьев на два стакана молока»).
Преобразуем соотношение 1 : 2 в дробь, получим . Вычислив эту дробь, получим 0,5 . Значит один стакан хлопьев и два стакана молока соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан молока приходится половина стакана хлопьев.
Если перевернуть соотношение 1 : 2 то получится соотношение 2 : 1 («два к одному» или «два стакана молока на один стакан хлопьев»). Преобразуем соотношение 2 : 1 в дробь, получим 
. Вычислив эту дробь, получим 2. Значит два стакана молока и один стакан хлопьев соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан хлопьев приходятся два стакана молока.
Пример 2. В классе 15 школьников. Из них 5 – это мальчики, 10 – девочки. Можно записать соотношение девочек и мальчиков 10 : 5 и преобразовать это соотношение в дробь 
. Вычислив эту дробь получим 2. То есть девочки и мальчики соотносятся между собой так, что на каждого мальчика приходятся две девочки
На рисунке показано, как десять девочек и пять мальчиков соотносятся между собой. Видно, что на каждого мальчика приходятся две девочки.
Соотношение не всегда можно обращать в дробь и находить частное. В некоторых случаях это будет нелогично.
Так, если перевернуть отношение получится 
, а это уже отношение мальчиков к девочкам. Если вычислить эту дробь получается 0,5. Получается, что пять мальчиков относятся к десяти девочкам так, что на каждую девочку приходится половина мальчика. Математически это конечно верно, но с точки зрения реальности не совсем разумно, ибо мальчик это живой человек и его нельзя просто так взять и разделить, как грушу или яблоко.
Умение построить правильное отношение — важный навык при решении задач. Так в физике, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения.
Расстояние обозначается через переменную S , время — через переменную t , скорость — через переменную v . Тогда фраза «отношение пройденного пути ко времени есть скорость движения» будет описываться следующим выражением:
Предположим, что автомобиль проехал 100 километров за 2 часа. Тогда отношение пройденных ста километров к двум часам будет скоростью движения автомобиля:
Скоростью принято называть расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. А отношение, как было сказано ранее, позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой. В нашем примере отношение ста километров к двум часам показывает сколько километров приходится на один час движения. Видим, что на каждый час движения приходятся 50 километров
Поэтому скорость измеряется в км/ч, м/мин, м/с . Символ дроби ( / ) указывает на отношение расстояния ко времени: километров в час , метров в минуту и метров в секунду соответственно.
Пример 2. Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара
Если мы взяли в магазине 5 шоколадных батончиков и их общая стоимость составила 100 рублей, то мы можем определить цену одного батончика. Для этого нужно найти отношение ста рублей к количеству батончиков. Тогда получим, что на один батончик приходятся 20 рублей
Сравнение величин
Ранее мы узнали, что отношение между величинами разной природы образуют новую величину. Так, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения. Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара.
Но отношение можно использовать и для сравнения величин. Результат выполнения такого отношения есть число, показывающее во сколько раз первая величина больше второй или какую часть первая величина составляет от второй.
Чтобы узнать во сколько раз первая величина больше второй, в числитель отношения нужно записать большую величину, а в знаменатель меньшую величину.
Чтобы узнать какую часть первая величина составляет от второй, в числитель отношения нужно записать меньшую величину, а в знаменатель большую величину.
Рассмотрим числа 20 и 2. Давайте узнаем во сколько раз число 20 больше числа 2. Для этого находим отношение числа 20 к числу 2. В числителе отношения записываем число 20, а в знаменателе — число 2
Значение данного отношения равно десяти
Отношение числа 20 к числу 2 есть число 10. Это число показывает во сколько раз число 20 больше числа 2. Значит число 20 больше числа 2 в десять раз.
Пример 2. В классе 15 школьников. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить во сколько раз девочек больше мальчиков.
Записываем отношение девочек к мальчикам. В числителе отношения записываем количество девочек, в знаменатель отношения — количество мальчиков:
Значение данного отношения равно 2. Значит в классе из 15 человек девочек в два раза больше мальчиков.
Здесь уже не стоит вопрос о том, сколько девочек приходятся на одного мальчика. В данном случае отношение используется для сравнения количества девочек с количеством мальчиков.
Пример 3. Какую часть число 2 составляет от числа 20.
Находим отношение числа 2 к числу 20. В числителе отношения записываем число 2, а в знаменателе — число 20
Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее
Значение отношения числа 2 к числу 20 есть число 0,1
В данном случае десятичную дробь 0,1 можно перевести в обыкновенную. Такой ответ будет проще для восприятия:
Значит число 2 от числа 20 составляет одну десятую часть.
Можно сделать проверку. Для этого найдём от числа 20. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 2
Получили число 2. Значит одна десятая часть от числа 20 есть число 2. Отсюда делаем вывод, что задача решена верно.
Пример 4. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества школьников составляют мальчики.
Записываем отношение мальчиков к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем пять мальчиков, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15
Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 5 нужно разделить на число 15
При делении 5 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную
Сократим полученную дробь на 3
Получили окончательный ответ 
. Значит мальчики составляют одну треть от всего класса
На рисунке видно, что в классе из 15 школьников треть класса составляют 5 мальчиков.
Если для проверки найти от 15 школьников, то мы получим 5 мальчиков
Пример 5. Во сколько раз число 35 больше числа 5 ?
Записываем отношение числа 35 к числу 5. В числитель отношения нужно записать число 35, в знаменатель — число 5, но не наоборот
Значение данного отношения равно 7. Значит число 35 в семь раз больше числа 5.
Пример 6. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества составляют девочки.
Записываем отношение девочек к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем десять девочек, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15
Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае, число 10 нужно разделить на число 15
При делении 10 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную
Сократим полученную дробь на 3
Получили окончательный ответ . Значит девочки составляют две трети от всего класса
На рисунке видно, что в классе из 15 школьников две трети класса составляют 10 девочек.
Если для проверки найти от 15 школьников, то получим 10 девочек
Пример 7. Какую часть 10 см составляют от 25 см
Записываем отношение десяти сантиметров к двадцати пяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 10 см, в знаменателе — 25 см
Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 10 нужно разделить на число 25
Переведём полученную десятичную дробь в обыкновенную
Сократим полученную дробь на 2
Получили окончательный ответ alt=»две пятых» width=»10″ height=»43″ />. Значит 10 см составляют alt=»две пятых» width=»10″ height=»43″ />от 25 см.
Пример 8. Во сколько раз 25 см больше 10 см
Записываем отношение двадцати пяти сантиметров к десяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 25 см, в знаменателе — 10 см
Найдём значение данного отношения
Получили ответ 2,5. Значит 25 см больше 10 см в 2,5 раза (в два с половиной раза)
Важное замечание. При нахождении отношения одноименных физических величин эти величины обязательно должны быть выражены в одной единице измерения, в противном случае ответ будет неверным.
Например, если мы имеем дело с двумя длинами и хотим узнать во сколько раз первая длина больше второй или какую часть первая длина составляет от второй, то обе длины сначала нужно выразить в одной единице измерения.
Пример 9. Во сколько раз 150 см больше 1 метра?
Сначала сделаем так, чтобы обе длины были выражены в одной единице измерения. Для этого переведем 1 метр в сантиметры. Один метр это сто сантиметров
1 м = 100 см
Теперь находим отношение ста пятидесяти сантиметров к ста сантиметрам. В числителе отношения записываем 150 сантиметров, в знаменателе — 100 сантиметров
Найдём значение данного отношения
Получили ответ 1,5. Значит 150 см больше 100 см в 1,5 раза (в полтора раза).
А если бы не стали переводить метры в сантиметры и сразу попытались найти отношение 150 см к одному метру, то у нас получилось бы следующее:
Получилось бы, что 150 см больше одного метра в сто пятьдесят раз, а это неверно. Поэтому обязательно нужно обращать внимание на единицы измерения физических величин, которые участвуют в отношении. Если эти величины выражены в разных единицах измерения, то для нахождения отношения этих величин, нужно перейти к одной единице измерения.
Пример 10. В прошлом месяце зарплата человека составляла 25000 рублей, а в текущем месяце зарплата выросла до 27000 рублей. Определить во сколько раз выросла зарплата
Записываем отношение двадцати семи тысяч к двадцати пяти тысячам. В числителе отношения записываем 27000, в знаменателе — 25000
Найдём значение данного отношения
Получили ответ 1,08. Значит зарплата выросла в 1,08 раза. В будущем, когда мы познакомимся с процентами, такие показатели как зарплата будем выражать в процентах.
Пример 11. Ширина многоквартирного дома 80 метров, а высота 16 метров. Во сколько раз ширина дома больше его высоты?
Записываем отношение ширины дома к его высоте:
Значение данного отношения равно 5. Значит ширина дома в пять раз больше его высоты.
Свойство отношения
Отношение не изменится если его члены умножить или разделить на одно и тоже число.
Это одно из важнейших свойств отношения следует из свойства частного. Мы знаем, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится. А поскольку отношение является ничем иным как делением, то свойство частного работает и для него.
Вернемся к отношению девочек к мальчикам (10 : 5) . Данное отношение показало, что на каждого мальчика приходится две девочки. Проверим, как работает свойство отношения, а именно попробуем умножить или разделить его члены на одно и то же число.
В нашем примере удобнее разделить члены отношения на их наибольший общий делитель (НОД).
НОД членов 10 и 5 это число 5. Поэтому можно разделить члены отношения на число 5
Получили новое отношение . Это есть отношение два к одному (2:1). Данное отношение, как и прошлое отношение 10:5 показывает, что на одного мальчика приходятся две девочки.
На рисунке показано отношение 2 : 1 (два к одному). Как и в прошлом отношении 10 : 5 на одного мальчика приходятся две девочки. Другими словами, отношение не изменилось.
Пример 2. В одном классе 10 девочек и 5 мальчиков. В другом классе 20 девочек и 10 мальчиков. Во сколько раз в первом классе девочек больше мальчиков? Во сколько раз во втором классе девочек больше мальчиков?
В обоих классах девочек в два раза больше мальчиков, поскольку отношения 
и 
равны одному и тому же числу.
Свойство отношения позволяет строить различные модели, которые имеют схожие параметры с реальным объектом. Предположим, что многоквартирный дом имеет ширину 30 метров и высоту 10 метров.
Чтобы нарисовать на бумаге похожий дом, нужно рисовать его в таком же отношении 30 : 10 .
Разделим оба члена этого отношения на число 10. Тогда получим отношение 3 : 1 . Это отношение равно 3, как и предыдущее отношение равно 3
Переведем метры в сантиметры. 3 метра это 300 сантиметров, а 1 метр это 100 сантиметров
3 м = 300 см
1 м = 100 см
Имеем отношение 300 см : 100 см. Разделим члены этого отношения на 100. Получим отношение 3 см : 1 см. Теперь можно нарисовать дом с шириной 3 см и высотой 1 см
Конечно нарисованный дом намного меньше реального дома, но неизменным осталось отношение ширины и высоты. Это позволило нам нарисовать дом, максимально похожий на реальный
Отношение можно понимать и другим образом. Изначально было сказано, что у реального дома ширина составляет 30 метров, а высота 10 метров. Итого получается 30+10, то есть 40 метров.
Эти 40 метров можно понимать, как 40 частей. Отношение 30 : 10 говорит о том, что 30 частей приходится на ширину, а 10 частей на высоту.
Далее члены отношения 30 : 10 были разделены на 10. В результате получилось отношение 3 : 1. Это отношение можно понимать, как 4 части, три из которых приходится на ширину, одна — на высоту. В этом случае обычно требуется узнать сколько конкретно метров приходится на ширину и высоту.
Другими словами, нужно узнать сколько метров приходится на 3 части и сколько метров приходится на 1 часть. Сначала надо узнать сколько метров приходится на одну часть. Для этого общие 40 метров нужно разделить на 4, поскольку в отношении 3 : 1 всего четыре части
Далее с помощью умножения определяют сколько метров приходятся на ширину и высоту. Члены, которые даны в отношении используют в качестве сомножителя.
Определим сколько метров приходится на ширину:
Определим сколько метров приходится на высоту:
Несколько членов отношения
Если в отношении дано несколько членов, то их можно понимать как части от чего-либо.
Пример 1. Куплено 18 яблок. Эти яблоки разделили между мамой, папой и дочкой в отношении 2 : 1 : 3 . Сколько яблок получил каждый?
Отношение 2 : 1 : 3 говорит о том, что мама получила 2 части, папа — 1 часть, дочка — 3 части. Другими словами, каждый член отношения 2 : 1 : 3 это определенная часть от 18 яблок:
Если сложить члены отношения 2 : 1 : 3 , то можно узнать сколько всего частей имеется:
2 + 1 + 3 = 6 (частей)
Узнаем сколько яблок приходится на одну часть. Для этого 18 яблок разделим на 6
18 : 6 = 3 (яблока на одну часть)
Теперь определим сколько яблок получил каждый. Умножая три яблока на каждый член отношения 2 : 1 : 3 , можно определить сколько яблок получила мама, сколько получил папа и сколько получила дочка.
Узнаем сколько яблок получила мама:
Узнаем сколько яблок получил папа:
Узнаем сколько яблок получила дочка:
Пример 2. Новое серебро (альпака) — это сплав никеля, цинка и меди в отношении 3 : 4 : 13 . Сколько килограммов каждого металла нужно взять, чтобы получить 4 кг нового серебра?
4 килограмма нового серебра будет содержать 3 части никеля, 4 части цинка и 13 частей меди. Сначала узнаем сколько всего частей будет в четырех килограммах серебра:
3 + 4 + 13 = 20 (частей)
Определим сколько килограммов будет приходиться на одну часть:
4 кг : 20 = 0,2 кг
Определим сколько килограммов никеля будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что три части сплава содержат никель. Поэтому умножаем 0,2 на 3:
0,2 кг × 3 = 0,6 кг никеля
Теперь определим сколько килограммов цинка будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что четыре части сплава содержат цинк. Поэтому умножаем 0,2 на 4:
0,2 кг × 4 = 0,8 кг цинка
Теперь определим сколько килограммов меди будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что тринадцать частей сплава содержат медь. Поэтому умножаем 0,2 на 13:
0,2 кг × 13 = 2,6 кг меди
Значит, чтобы получить 4 кг нового серебра, нужно взять 0,6 кг никеля, 0,8 кг цинка и 2,6 кг меди.
Пример 3. Латунь — это сплав меди и цинка, массы которых относятся как 3 : 2 . Для изготовления куска латуни требуется 120 г меди. Сколько требуется цинка для изготовления этого куска латуни?
Определим сколько граммов сплава приходится на одну часть. В условии сказано, что для изготовления куска латуни требуется 120 г меди. Также сказано, что три части сплава содержат медь. Если разделить 120 на 3, мы узнаем сколько граммов сплава приходится на одну часть:
120 : 3 = 40 граммов на одну часть
Теперь определим сколько требуется цинка для изготовления куска латуни. Для этого 40 граммов умножим на 2, поскольку в отношении 3 : 2 указано, что две части содержат цинк:
40 г × 2 = 80 граммов цинка
Пример 4. Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?
Решение
15 кг нового сплава должны состоять в отношении 1 : 4. Это отношение говорит о том, что на одну часть сплава будет приходиться золото, а на четыре части будет приходиться серебро. Всего же частей пять. Схематически это можно представить следующим образом
Определим массу одной части. Для этого сначала сложим все части (1 и 4), затем массу сплава разделим на количество этих частей
1 + 4 = 5
15 кг : 5 = 3 кг
Одна часть сплава будет иметь массу 3 кг. Тогда в 15 кг нового сплава будет содержáться 3 × 1 = 3 кг золота и серебра 3 × 4 = 12 кг серебра.
Поэтому для получения сплава массой 15 кг нам нужно 3 кг золота и 12 кг серебра.
Теперь ответим на вопрос задачи — « Сколько нужно взять каждого сплава? »
Первого сплава мы возьмем 10 кг, поскольку золото и серебро в нём находятся в отношении 1 : 9. То есть этот первый сплав даст нам 1 кг золота и 9 кг серебра.
Второго сплава мы возьмем 5 кг, поскольку золото и серебро находятся в нём в отношении 2 : 3. То есть этот второй сплав даст нам 2 кг золота и 3 кг серебра.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
