Задача 601 Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а)…
Условие
Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
математика 10-11 класс
339138
Решение
★
a)
Пусть ребро куба равно = a
(a^2 + a^2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a^2 + (a^2+a^2) = 6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt(12)=2sqrt(3)
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.
d – синенькая прямая
d = sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2a^2)=sqrt(8*3)= sqrt(24) = 2sqrt(6)
m – красненькая прямая
m = 6 (из условия)
cos(альфа) = d/m = 2sqrt(6)/6 = sqrt(6)/3
Ответ:
а) 2sqrt(3)
б) sqrt(6)/3
Написать комментарий
Найдите косинус угла между диагоналями куба ?( Ответ должен получиться 1/3)
Светило науки – 4084 ответа – 52605 раз оказано помощи
По теореме косинусов из треугольника со сторонами а√3/2, а√3/2 (половины диагоналей куба) и а (сторона куба) в диагональном сечении имеем:
Cosα=(2*3a²/4 – a²)/2*3a²/4 =a²*4/2*6*a²=1/3.
Ответ: Cosα=1/3.
Светило науки – 526 ответов – 4541 помощь
Диагональ грани куба равна а√2 (по Пифагору).Диагональ куба равна а√3 (по Пифагору: √(а²+(а√2)² ).Угол между диагоналями равен α.Тогда Sin(α/2)=(а√2/2)/(а√3/2) (отношение противолежащего катета к гипотенузе).Sin(α/2)=√2/√3.Cosα=1 – Sin²(α/2) (формула приведения).Cosα=1 – 2/3=1/3.
Ответ: Cosα=1/3.
(см. приложенный рисунок).
Ученик
(162),
закрыт
2 года назад
Alexander Alenitsyn
Высший разум
(754424)
9 лет назад
у ЛЮБОГО куба угол между диагональю и гранью основания один и тот же, независимо от размеров куба.
Пусть ребро Х, тогда диагональ основания Х*корень (2), диагональ куба Х*корень (3).
Значит, косинус угла равен корень (2)/корень (3)=корень (2/3).
Найти косинус угла между диагоналями куба.
Вы открыли страницу вопроса Найти косинус угла между диагоналями куба?. Он относится к категории
Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 – 11 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
ghedyestetf173
Вопрос по геометрии:
Найдите косинус угла между диагоналями куба ?( Ответ должен получиться 1/3)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 2
yoseredole
Диагональ грани куба равна а√2 (по Пифагору).Диагональ куба равна а√3 (по Пифагору: √(а²+(а√2)² ).Угол между диагоналями равен α.Тогда Sin(α/2)=(а√2/2)/(а√3/2) (отношение противолежащего катета к гипотенузе).Sin(α/2)=√2/√3.Cosα=1 – Sin²(α/2) (формула приведения).Cosα=1 – 2/3=1/3.
Ответ: Cosα=1/3.
(см. приложенный рисунок).
maikbent55
По теореме косинусов из треугольника со сторонами а√3/2, а√3/2 (половины диагоналей куба) и а (сторона куба) в диагональном сечении имеем:
Cosα=(2*3a²/4 – a²)/2*3a²/4 =a²*4/2*6*a²=1/3.
Ответ: Cosα=1/3.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
