Как найти длину в электрическом токе

In electrical engineering, electrical length is a dimensionless parameter equal to the physical length of an electrical conductor such as a cable or wire, divided by the wavelength of alternating current at a given frequency traveling through the conductor.^[1][2][3] In other words, it is the length of the conductor measured in wavelengths. It can alternately be expressed as an angle, in radians or degrees, equal to the phase shift the alternating current experiences traveling through the conductor.^[1][3]

Electrical length is defined for a conductor operating at a specific frequency or narrow band of frequencies. It is determined by the construction of the cable, so different cables of the same length operating at the same frequency can have different electrical lengths. A conductor is called electrically long if it has an electrical length much greater than one; that is it is much longer than the wavelength of the alternating current passing through it, and electrically short if it is much shorter than a wavelength. Electrical lengthening and electrical shortening means adding reactance (capacitance or inductance) to an antenna or conductor to increase or decrease the electrical length,^[1] usually for the purpose of making it resonant at a different resonant frequency.

This concept is used throughout electronics, and particularly in radio frequency circuit design, transmission line and antenna theory and design. Electrical length determines when wave effects become important in a circuit. Ordinary lumped element electric circuits only work well for alternating currents at frequencies for which the circuit is electrically small (electrical length much less than one). For frequencies high enough that the wavelength approaches the size of the circuit (the electrical length approaches one) the lumped element model on which circuit theory is based becomes inaccurate, and transmission line techniques must be used.^{[4]: p.12–14}

Definition[edit]

Electrical length is defined for conductors carrying alternating current (AC) at a single frequency or narrow band of frequencies. An alternating electric current of a single frequency is an oscillating sine wave which repeats with a period of .^[5] This current flows through a given conductor such as a wire or cable at a particular phase velocity . It takes time for later portions of the wave to reach a given point on the conductor so the spacial distribution of current and voltage along the conductor at any time is a moving sine wave. After a time equal to the period a complete cycle of the wave has passed a given point and the wave repeats; during this time a point of constant phase on the wave has traveled a distance of

so (Greek lambda) is the wavelength of the wave along the conductor, the distance between successive crests of the wave.

The electrical length of a conductor with a physical length of at a given frequency is the number of wavelengths or fractions of a wavelength of the wave along the conductor; in other words the conductor’s length measured in wavelengths^[6][1][2]

The phase velocity at which electrical signals travel along a transmission line or other cable depends on the construction of the line. Therefore, the wavelength corresponding to a given frequency varies in different types of lines, thus at a given frequency different conductors of the same physical length can have different electrical lengths.

Phase shift definition[edit]

In radio frequency applications, when a delay is introduced due to a conductor, it is often the phase shift , the difference in phase of the sinusoidal wave between the two ends of the conductor, that is of importance.^[5] The length of a sinusoidal wave is commonly expressed as an angle, in units of degrees (with 360° in a wavelength) or radians (with 2π radians in a wavelength). So alternately the electrical length can be expressed as an angle which is the phase shift of the wave between the ends of the conductor^[1][3][5]

Significance[edit]

The electrical length of a conductor determines when wave effects (phase shift along the conductor) are important.^{[4]: p.12–14} If the electrical length is much less than one, that is the physical length of a conductor is much shorter than the wavelength, say less than one tenth of the wavelength () it is called electrically short. In this case the voltage and current are approximately constant along the conductor, so it acts as a simple connector which transfers alternating current with negligible phase shift. In circuit theory the connecting wires between components are usually assumed to be electrically short, so the lumped element circuit model is only valid for alternating current when the circuit is electrically small, much smaller than a wavelength.^{[4]: p.12–14 [5]} When the electrical length approaches or is greater than one, transmission line techniques (the distributed-element model) must be used.

Velocity factor[edit]

In a vacuum an electromagnetic wave (radio wave) travels at the speed of light 2.9979×10⁸ meters per second, and very close to this speed in air, so the free space wavelength of the wave is .^[5] (in this article free space variables are distinguished by a subscript 0) Thus a physical length of a radio wave in space or air has an electrical length of

wavelengths.

In the SI system of units, empty space has a permittivity of 8.854×10⁻¹² F/m (farads per metre) and a magnetic permeability of 1.257×10⁻⁶ H/m (henries per meter). These universal constants determine the speed of light^[5][7]

In cables and transmission lines an electrical signal travels at a rate determined by the effective shunt capacitance and series inductance per unit length of the transmission line

Each cycle of the alternating current takes time to charge the capacitance between the conductors, and the rate of change of the current is slowed by the series inductance of the wires; this determines the phase velocity at which the wave moves along the line. Some transmission lines consist only of bare metal conductors, if they are far away from other high permittivity materials their signals propagate at very close to the speed of light, . In most transmission lines the material construction of the line slows the velocity of the signal so it travels at a reduced phase velocity^[5]

where (kappa) is a dimensionless number between 0 and 1 called the velocity factor (VF), characteristic of the type of line, equal to the ratio of signal velocity in the line to the speed of light.^[8][9][6]

Most transmission lines contain a dielectric material (insulator) filling some or all of the space in between the conductors. The permittivity or dielectric constant of that material increases the distributed capacitance in the cable, which reduces the velocity factor below unity. If there is a material with high magnetic permeability () in the line such as steel or ferrite which increases the distributed inductance , it can also reduce , but this is almost never the case. If all the space around the transmission line conductors containing the near fields was filled with a material of permittivity and permeability , the phase velocity on the line would be^[5]

The effective permittivity and permeability per unit length of the line are frequently given as dimensionless constants; relative permittivity: and relative permeability: equal to the ratio of these parameters compared to the universal constants and

so the phase velocity is

So the velocity factor of the line is

In many lines only a fraction of the space surrounding the line is occupied by a solid dielectric. With only part of the electromagnetic field effected by the dielectric, there is less reduction of the wave velocity. In this case an effective permittivity can be calculated which if it filled all the space around the line would give the same phase velocity. This is computed as a weighted average of the relative permittivity of free space, unity, and that of the dielectric:

where the fill factor F expresses the effective proportion of space around the line occupied by dielectric.

In most transmission lines there are no materials with high magnetic permeability, so and and so

(no magnetic materials)    

Since the electromagnetic waves travel slower in the line than in free space, the wavelength of the wave in the transmission line is shorter than the free space wavelength by the factor kappa: . Therefore, more wavelengths fit in a transmission line of a given length than in the same length of wave in free space, so the electrical length of a transmission line is longer than the electrical length of a wave of the same frequency in free space^[5]

Transmission lines[edit]

Type of line		Velocity factor κ[10]	Velocity of signal in cm per ns
Parallel line, air dielectric		.95	29
Parallel line, polyethylene dielectric (Twin lead)		.85	28
Coaxial cable, polyethylene dielectric		.66	20
Twisted pair, CAT-5		.64	19
Stripline		.50	15
Microstrip		.50	15

Ordinary electrical cable suffices to carry alternating current when the cable is electrically short; the electrical length of the cable is small compared to one, that is when the physical length of the cable is small compared to a wavelength, say .^[11]

As frequency gets high enough that the length of the cable becomes a significant fraction of a wavelength, , ordinary wires and cables become poor conductors of AC.^{[4]: p.12–14} Impedance discontinuities at the source, load, connectors and switches begin to reflect the electromagnetic current waves back toward the source, creating bottlenecks so not all the power reaches the load. Ordinary wires act as antennas, radiating the power into space as radio waves, and in radio receivers can also pick up radio frequency interference (RFI).

To mitigate these problems, at these frequencies transmission line is used instead. A transmission line is a specialized cable designed for carrying electric current of radio frequency. The distinguishing feature of a transmission line is that it is constructed to have a constant characteristic impedance along its length and through connectors and switches, to prevent reflections. This also means AC current travels at a constant phase velocity along its length, while in ordinary cable phase velocity may vary. The velocity factor depends on the details of construction, and is different for each type of transmission line. However the approximate velocity factor for the major types of transmission lines is given in the table.

Electrical length is widely used with a graphical aid called the Smith chart to solve transmission line calculations. A Smith chart has a scale around the circumference of the circular chart graduated in wavelengths and degrees, which represents the electrical length of the transmission line.

The equation for the voltage as a function of time along a transmission line with a matched load, so there is no reflected power, is

where

is the peak voltage along the line

is the angular frequency of the alternating current in radians per second

is the wavenumber, equal to the number of radians of the wave in one meter

is the distance along the line

is time

In a matched transmission line, the current is in phase with the voltage, and their ratio is the characteristic impedance of the line

Antennas[edit]

An important class of radio antenna is the thin element antenna in which the radiating elements are conductive wires or rods. These include monopole antennas and dipole antennas, as well as antennas based on them such as the whip antenna, T antenna, mast radiator, Yagi, log periodic, and turnstile antennas. These are resonant antennas, in which the radio frequency electric currents travel back and forth in the antenna conductors, reflecting from the ends.

If the antenna rods are not too thick (have a large enough length to diameter ratio), the current along them is close to a sine wave, so the concept of electrical length also applies to these.^[3] The current is in the form of two oppositely directed sinusoidal traveling waves which reflect from the ends, which interfere to form standing waves. The electrical length of an antenna, like a transmission line, is its length in wavelengths of the current on the antenna at the operating frequency.^{[1][12][13][4]: p.91–104} An antenna’s resonant frequency, radiation pattern, and driving point impedance depend not on its physical length but on its electrical length.^[14] A thin antenna element is resonant at frequencies at which the standing current wave has a node (zero) at the ends (and in monopoles an antinode (maximum) at the ground plane). A dipole antenna is resonant at frequencies at which it’s electrical length is a half wavelength ()^[12] or a multiple of it. A monopole antenna is resonant at frequencies at which its electrical length is a quarter wavelength () or a multiple of it.

Resonant frequency is important because at frequencies at which the antenna is resonant the input impedance it presents to its feedline is purely resistive. If the resistance of the antenna is matched to the characteristic resistance of the feedline, it absorbs all the power supplied to it, while at other frequencies it has reactance and reflects some power back down the line toward the transmitter, causing standing waves (high SWR) on the feedline. Since only a portion of the power is radiated this causes inefficiency, and can possibly overheat the line or transmitter. Therefore, transmitting antennas are usually designed to be resonant at the transmitting frequency; and if they cannot be made the right length they are electrically lengthened or shortened to be resonant (see below).

End effects[edit]

A thin-element antenna can be thought of as a transmission line with the conductors separated,^[15] so the near-field electric and magnetic fields extend further into space than in a transmission line, in which the fields are mainly confined to the vicinity of the conductors. Near the ends of the antenna elements the electric field is not perpendicular to the conductor axis as in a transmission line but spreads out in a fan shape (fringing field).^[16] As a result, the end sections of the antenna have increased capacitance, storing more charge, so the current waveform departs from a sine wave there, decreasing faster toward the ends.^[17] When approximated as a sine wave, the current does not quite go to zero at the ends; the nodes of the current standing wave, instead of being at the ends of the element, occur somewhat beyond the ends.^[18] Thus the electrical length of the antenna is longer than its physical length.

The electrical length of an antenna element also depends on the length-to-diameter ratio of the conductor.^{[19][15][20][21]} As the ratio of the diameter to wavelength increases, the capacitance increases, so the node occurs farther beyond the end, and the electrical length of the element increases.^[19][20] When the elements get too thick, the current waveform becomes significantly different from a sine wave, so the entire concept of electrical length is no longer applicable, and the behavior of the antenna must be calculated by electromagnetic simulation computer programs like NEC.

As with a transmission line, an antenna’s electrical length is increased by anything that adds shunt capacitance or series inductance to it, such as the presence of high permittivity dielectric material around it. In microstrip antennas which are fabricated as metal strips on printed circuit boards, the dielectric constant of the substrate board increases the electrical length of the antenna. Proximity to the Earth or a ground plane, nearby grounded towers, metal structural members, guy lines and the capacitance of insulators supporting the antenna also increase the electrical length.^[20]

These factors, called “end effects”, cause the electrical length of an antenna element to be somewhat longer than the length of the same wave in free space. In other words, the physical length of the antenna at resonance will be somewhat shorter than the resonant length in free space (one-half wavelength for a dipole, one-quarter wavelength for a monopole).^[19][20] As a rough generalization, for a typical dipole antenna, the physical resonant length is about 5% shorter than the free space resonant length.^[19][20]

Electrical lengthening and shortening[edit]

In many circumstances for practical reasons it is inconvenient or impossible to use an antenna of resonant length. An antenna of nonresonant length at the operating frequency can be made resonant by adding a reactance, a capacitance or inductance, either in the antenna itself or in a matching network between the antenna and its feedline.^[20] A nonresonant antenna appears at its feedpoint electrically equivalent to a resistance in series with a reactance. Adding an equal but opposite type of reactance in series with the feedline will cancel the antenna’s reactance; the combination of the antenna and reactance will act as a series resonant circuit, so at its operating frequency its input impedance will be purely resistive, allowing it to be fed power efficiently at a low SWR without reflections.

In a common application, a monopole antenna with an electrical length shorter than a quarter-wavelength (), or a dipole antenna shorter than a half-wavelength () will have capacitive reactance. Adding an inductor (coil of wire), called a loading coil, at the feedpoint in series with the antenna, with inductive reactance equal to the antenna’s capacitive reactance at the operating frequency, will cancel the capacitance of the antenna, so the combination of the antenna and coil will be resonant at the operating frequency. An antenna shorter than resonant length is called electrically short, and since adding inductance is equivalent to increasing the electrical length, this technique is called electrically lengthening the antenna. This is the usual technique for matching an electrically short transmitting antenna to its feedline, so it can be fed power efficiently. However, an electrically short antenna that has been lengthened in this way still has the same radiation pattern; it does not radiate as much power, and therefore has lower gain than a full-sized antenna.

Conversely, an antenna longer than resonant length at its operating frequency, such as a monopole longer than a quarter wavelength but shorter than a half wavelength, will have inductive reactance. This can be cancelled by adding a capacitor of equal but opposite reactance at the feed point to make the antenna resonant. This is called electrically shortening the antenna.

Scaling properties of antennas[edit]

Two antennas that are similar (scaled copies of each other), fed with different frequencies, will have the same radiation resistance and radiation pattern and fed with equal power will radiate the same power density in any direction if they have the same electrical length at the operating frequency; that is, if their lengths are in the same proportion as the wavelengths.^{[22][4]: p.12–14}

This means the length of antenna required for a given antenna gain scales with the wavelength (inversely with the frequency), or equivalently the aperture scales with the square of the wavelength.

Electrically short antennas[edit]

An electrically short conductor, much shorter than one wavelength, makes an inefficient radiator of electromagnetic waves. As the length of an antenna is made shorter than its fundamental resonant length (a half-wavelength for a dipole antenna and a quarter-wavelength for a monopole), the radiation resistance the antenna presents to the feedline decreases with the square of the electrical length, that is the ratio of physical length to wavelength, . As a result, other resistances in the antenna, the ohmic resistance of metal antenna elements, the ground system if present, and the loading coil, dissipate an increasing fraction of transmitter power as heat. A monopole antenna with an electrical length below .05 or 18° has a radiation resistance of less than one ohm, making it very hard to drive.

A second disadvantage is that since the capacitive reactance of the antenna and inductive reactance of the required loading coil do not decrease, the Q factor of the antenna increases; it acts electrically like a high Q tuned circuit. As a result, the bandwidth of the antenna decreases with the square of electrical length, reducing the data rate that can be transmitted. At VLF frequencies even the huge toploaded wire antennas that must be used have bandwidths of only ~10 hertz, limiting the data rate that can be transmitted.

Regimes of electromagnetics[edit]

The field of electromagnetics is the study of electric fields, magnetic fields, electric charge, electric currents and electromagnetic waves. Classic electromagnetism is based on the solution of Maxwell’s equations. These equations are mathematically difficult to solve in all generality, so approximate methods have been developed that apply to situations in which the electrical length of the apparatus is very short () or very long (). Electromagnetics is divided into three regimes or fields of study depending on the electrical length of the apparatus, that is the physical length of the apparatus compared to the wavelength of the waves:^{[4]: p.21 [23][24][25]} Completely different apparatus is used to conduct and process electromagnetic waves in these different wavelength ranges

• Circuit theory: When the wavelength of the electrical oscillations is much larger than the physical size of the circuit (), say ,^[26] the action occurs in the near field. The phase of the oscillations and therefore the current and voltage can be approximated as constant along the length of connecting wires. Also little energy is radiated in the form of electromagnetic waves, the power radiated by a conductor as an antenna is proportional to the electrical length squared . So the electrical energy remains in the wires and components as quasistatic near-field electric and magnetic fields. Therefore, the approximation of the lumped element model can be used, and electric currents oscillating at these frequencies can be processed by electric circuits consisting of lumped circuit elements such as resistors, capacitors, inductors, transformers, transistors, and integrated circuits linked by ordinary wires. Mathematically Maxwell’s equations reduce to circuit theory (Kirchhoff’s circuit laws).
• , Distributed-element model (microwave theory): When the wavelength of the waves is of the same order of magnitude as the size of the equipment (), as it is in the microwave part of the spectrum, full solutions of Maxwell’s equations must be used. At these frequencies, wires are replaced by transmission lines and waveguide and lumped elements are replaced by resonant stubs, irises, and cavity resonators. Often only a single mode (wave pattern) is propagating through the apparatus, which simplifies the mathematics. A modification of circuit theory called the distributed-element model can often be used, in which extended objects are regarded as electrical circuits with capacitance, inductance and resistance distributed along their length. A graphical aid called the Smith chart is often used to analyze transmission lines.
• , Optics: When the wavelength of the electromagnetic wave is much smaller than the physical size of the equipment that manipulates it (), say , most of the path of the waves is in the far field. In the far field, the electric and magnetic fields cannot be separated but propagate together as an electromagnetic wave. Unlike in the case of microwaves, the number of modes propagating is usually large. Since little of the energy is stored in the quasistatic (induction) electric or magnetic fields at the surface boundaries between media (called evanescent fields in optics), the concepts of voltage, current, capacitance, and inductance have little meaning and are not used, and the medium is characterized by its index of refraction , absorption, permittivity , permeability , and dispersion. At these frequencies electromagnetic waves are manipulated by optical elements such as lenses, mirrors, prisms, optical filters and diffraction gratings. Maxwell’s equations can be approximated by the equations of geometrical optics.

Historically, electric circuit theory and optics developed as separate branches of physics until at the end of the 19th century James Clerk Maxwell’s electromagnetic theory and Heinrich Hertz’s discovery that light was electromagnetic waves unified these fields as branches of electromagnetism.

Definition of variables[edit]

Symbol	Unit	Definition
	meter−1	Wavenumber of wave in conductor
	farads / meter	Permittivity per meter of the dielectric in cable
	farads / meter	Permittivity of free space, a fundamental constant
	farads / meter	Effective relative permittivity per meter of cable
	none	Relative permittivity of the dielectric in cable
	none	Velocity factor of current in conductor
	meter	Wavelength of radio waves in conductor
	meter	Wavelength of radio waves in free space
	henries / meter	Effective magnetic permeability per meter of cable
	henries / meter	Permeability of free space, a fundamental constant
	none	Relative permeability of dielectric in cable
	none	Index of refraction of dielectric material
	none	Constant = 3.14159
	radians or degrees	Phase shift of current between the ends of the conductor
	radians / second	Angular frequency of alternating current
	meters / second	Speed of light in vacuum
	farads / meter	Shunt capacitance per unit length of the conductor
	hertz	Frequency of radio waves
	none	Fill factor of a transmission line, the fraction of space filled with dielectric
	none	Electrical length of conductor
	none	Electrical length of electromagnetic wave of length l in free space
	meter	Length of the conductor
	henrys / meter	Inductance per unit length of the conductor
	second	Period of radio waves
	second	time
	meters / second	phase velocity of current in conductor
	meter	distance along conductor

References[edit]

Популярные сообщения из этого блога

Электрический проводник
Расчет параметров

Электрические свойства проводника в большой степени зависят от вещества из которого он сделан. Важнейшими являются:

• Удельное сопротивление вещества проводника [ρ], измеряется в Ом·м в международной системе единиц (СИ). Это означает, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом.
  Также довольно часто применяется внесистемная единица Ом·мм²/м.
  1 Ом·мм²/м = 10 −6 Ом·м
• Температурный коэффициент электрического сопротивления [α], характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в Кельвин в минус первой степени K −1 . Это величина, равная относительному изменению удельного ⁄ электрического сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Расчет удельного сопротивления ρ_t при произвольной температуре t производится по классической формуле (1):

ρ_t — удельное сопротивление при температуре t
t — температура
ρ₂₀ — удельное сопротивление при температуре 20°C
α — температурный коэффициент сопротивления
Формула применима в небольшом диапазоне температур: от 0 до 100 °C. Вне этого диапазона или для точных результатов применяют более сложные вычисления.

Ниже приведена таблица наиболее популярных металлов для изготовления проводников, с их удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами электрического сопротивления. Данные таблицы взяты из различных источников. Следует обратить внимание на то, что и удельное сопротивление проводника, и его температурный коэффициент электрического сопротивления зависят от чистоты металла, а в случае сплавов (сталь) могут существенно отличаться от марки к марке.

Программа КИП и А при вычислении свойств электрического проводника оперирует со следующими входными ⁄ выходными параметрами и их единицами измерения:

• Вещество, из которого изготовлен проводник (Смотрите таблицу 1)
• Длина проводника. мм, см, м, км, дюймы, футы, ярды
• Температура проводника. °C, °F
• Диаметр проводника. мм
• Сечение проводника. мм², kcmil
  kcmil — тысяча круговых мил = 0.5067 мм²
• Сопротивление проводника. Ом, кОм, МОм

Ниже, на рисунках представлены скриншоты модулей программы КИП и А по расчету параметров проводника.

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

• R — сопротивление электрического проводника
• ρ — удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t — 20)]
  • ρ₂₀ — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t — температура проводника
  • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)
• L — длина электрического проводника
• S — сечение электрического проводника

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

• L — длина электрического проводника
• R — сопротивление электрического проводника
• S — сечение электрического проводника
• ρ — удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t — 20)]
  • ρ₂₀ — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t — температура проводника
  • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

• S — сечение электрического проводника
• I — сила тока в электрической цепи
• L — длина электрического проводника
  при двухпроводной линии, длина проводника (значение L) удваивается
• ΔU — допустимые потери напряжения
• ρ — удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t — 20)]
  • ρ₂₀ — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t — температура проводника
  • α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Источник

Как найти длину проводника формула через силу тока

Как найти длину провода зная плотность

Как найти длину проводника
Найти длину проводника очень просто – достаточно его измерить. Однако, если проводник недоступен или имеет очень большую длину, то его непосредственное измерение может оказаться весьма затруднительным. Статьи по теме:

Инструкция 1 Чтобы найти длину проводника, измерьте рулеткой длины его отдельных участков и сложите их. Этот метод подходит для открытой электропроводки и замеров провода во временных кабельных соединениях. 2 Если электропроводка скрытая, то для нахождения точной длины проводника воспользуйтесь соответствующей электромонтажной схемой. Если таковой схемы нет, то попробуйте косвенно восстановить размещение проводов по положению розеток, выключателей, распределительных коробок и т.п. признакам. 3 Учтите важное правило электромонтажников: все провода должны прокладываться строго горизонтально или вертикально. Причем, горизонтальные участки провода, как правило, проходят вдоль верхнего края стены (под потолком). Однако, действительное расположение проводов сможет определить только специальный прибор или опытный электрик. 4 Если восстановить траекторию скрытой электропроводки невозможно, то измерьте электрическое сопротивление отдельных участков проводника. Для расчетов уточните также сечение проволоки и материал, из которого она состоит. Как правило, это – медь или алюминий. Так как формула для расчета сопротивления: R = ρ * L * s, то длину проводника можно рассчитать по формуле:L = R / ρs,где: L – длина проводника,R – сопротивление проводника,ρ – удельное сопротивление материала из которого сделан проводник,s – площадь поперечного сечения проводника. 5 При расчете длины проводника учтите следующие параметры и соотношения.Удельное сопротивление медного провода составляет 0,0154 — 0,0174 ом, алюминиевого: 0,0262 — 0,0278 ом.(Если длина проводника равна 1 метру, а сечение – 1 мм²).Сечение проводника равняется:s = π/4 * D²,где: π — число «пи», приблизительно равное 3,14,D – диаметр проволоки (который легко замерить штангенциркулем). 6 Если провод смотан в катушку, то определите длину одного витка и умножьте на количество витков. Если катушка имеет круглое сечение, то измерьте диаметр катушки (средний диаметр обмотки, если она многослойная). Затем умножьте диаметр на число «пи» и на количество витков:L = d * π * n,где:d –диаметр катушки,n – количество витков провода. Статьи по теме:

Примеры

Покажем на простых примерах, как решать задачи на вычисление силы тока по формуле.

Решение: При параллельном соединении нагрузочных элементов U = const, то есть, напряжение одинаково на всех резисторах и составляет 100 В. Тогда, по закону Ома I = U/R

Для вычисления искомого параметра на всем участке цепи, нам необходимо знать общее сопротивление этого участка. Учитывая тот факт, что при параллельном соединении нагрузочных элементов в цепи их общее сопротивление равно:

Имеем: 1/R= 1/5 + 1/25 + 1/50 = 13/50; R = 50/13 ≈ 3.85 (Ом)

Тогда: I = U/R = 100 В/3,85 Ом ≈26 А.

• Сила тока на сопротивлениях: I1 =20 А; I2 = 4А; I3 = 2 А.
• Сила тока, поступающего на рассматриваемый участок цепи равна 26 А.

Воспользуемся формулой для нахождения силы тока, включающей напряжение и мощность: I = P/U.

• 2 кВт преобразим в ватты: 2 кВт = 2000 Вт.
• Подставляем данные: I = 2 000 Вт/ 220 В ≈ 9 А
• Ответ: Нагревательный элемент электрочайника рассчитан на 9 А.

Применяя закон Ома для полной цепи, запишем: I = ε / (R+r′)

Ответ: сила тока 1 А.

За время t электричество выполнит работу A = U*I*t.

Напряжение сети известно – оно составляет 220 В.Силу тока находим по формуле: I = U/R, тогда A = (U 2 /R)*t или

A = ((220 В) 2 / 40 Ом) * 2 ч = 2420 Втч = 2,42 кВтч

Ответ: За 2 часа работы электроплита потребляет 2,42 кВт часов электроэнергии.

Применяя формулы для вычисления параметров электричества, пользуясь фундаментальными законами физики можно находить неизвестные данные для составных элементов цепей и электроприборов с целью оценки их состояния. В каждом отдельном случае необходимо определить известные параметры тока, которые можно использовать в дальнейших вычислениях. Обычно, это напряжение, мощность или сопротивление нагрузки.

«Протоптанные» пути вычислений

Все существующие расчетные способы опираются на выведенный Омом закон, согласно которому сила тока, помноженная на напряжение, равняется мощности. Бытовое напряжение – величина постоянная, равная в однофазной сети стандартным 220 В. Значит, в легендарной формуле остаются лишь две переменные: это ток с мощностью. «Плясать» в расчетах можно и нужно от одной из них. Через расчетные значения тока и предполагаемой нагрузки в таблицах ПУЭ найдем требующийся размер сечения.

Обратите внимание, что сечение кабеля рассчитывают для силовых линий, т.е. для проводов к розеткам. Линии освещения априори прокладывают кабелем с традиционной величиной площади сечения 1,5 мм².

Если в обустраиваемом помещении нет мощного диско-прожектора или люстры, требующей питания в 3,3кВт и больше, то увеличивать площадь сечения жилы осветительного кабеля не имеет смысла. А вот розеточный вопрос – дело сугубо индивидуальное, т.к. подключать к одной линии могут такие неравнозначные тандемы, как фен с водонагревателем или электрочайник с микроволновкой.

Тем, кто планирует нагрузить силовую линию электрической варочной поверхностью, бойлером, стиральной машиной и подобной «прожорливой» техникой, желательно распределить всю нагрузку на несколько розеточных групп.

Если технической возможности разбить нагрузку на группы нет, бывалые электрики рекомендуют без затей прокладывать кабель с медной жилой сечением 4-6 мм². Почему с медной токоведущей сердцевиной? Потому что строгим кодексом ПУЭ прокладка кабеля с алюминиевой «начинкой» в жилье и в активно используемых бытовых помещениях запрещена. Сопротивление у электротехнической меди гораздо меньше, тока она пропускает больше и не греется при этом, как алюминий. Алюминиевые провода используются при устройстве наружных воздушных сетей, кое-где они еще остались в старых домах.

Обратите внимание! Площадь сечения и диаметр жилы кабеля – вещи разные. Первая обозначается в квадратных мм, второй просто в мм. Главное не перепутать!

Для поиска табличных значений мощности и допустимой силы тока можно пользоваться обоими показателями. Если в таблице указан размер площади сечения в мм², а нам известен только диаметр в мм, площадь нужно найти по следующей формуле:

Физический смысл сопротивления

Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева , а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку элемента и передают энергию последней. В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

1. Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
2. Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
3. Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом). Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины.

Расчет размера сечения по нагрузке

Простейший способ подбора кабеля с нужным размером — расчет сечения провода по суммарной мощности всех подключаемых к линии агрегатов.

Алгоритм расчетных действий следующий:

• для начала определимся с агрегатами, которые предположительно могут использоваться нами одновременно. Например, в период работы бойлера нам вдруг захочется включить кофемолку, фен и стиралку;
• затем согласно данным техпаспортов или согласно приблизительным сведениям из приведенной ниже таблицы банально суммируем мощность одновременно работающих по нашим планам бытовых агрегатов;
• предположим, что в сумме у нас вышло 9,2 кВт, но конкретно этого значения в таблицах ПУЭ нет. Значит, придется округлить в безопасную большую сторону – т.е. взять ближайшее значение с некоторым превышением мощности. Это будет 10,1 кВт и соответствующее ему значение сечения 6 мм².

Все округления «направляем» в сторону увеличения. В принципе суммировать можно и силу тока, указанную в техпаспортах. Расчеты и округления по току производятся аналогичным образом.

Как рассчитать сечение по току?

Табличные значения не могут учесть индивидуальных особенностей устройства и эксплуатации сети. Специфика у таблиц среднестатистическая. Не приведены в них параметры максимально допустимых для конкретного кабеля токов, а ведь они отличаются у продукции с разными марками. Весьма поверхностно затронут в таблицах тип прокладки. Дотошным мастерам, отвергающим легкий путь поиска по таблицам, лучше воспользоваться способом расчета размера сечения провода по току. Точнее по его плотности.

Допустимая и рабочая плотность тока

Начнем с освоения азов: запомним на практике выведенный интервал 6 — 10. Это значения, полученные электриками многолетним «опытным путем». В указанных пределах варьирует сила тока, протекающего по 1 мм² медной жилы. Т.е. кабель с медной сердцевиной сечением 1 мм² без перегрева и оплавления изоляции предоставляет возможность току от 6 до 10 А спокойно достигать ожидающего его агрегата-потребителя. Разберемся, откуда взялась и что означает обозначенная интервальная вилка.

Согласно кодексу электрических законов ПУЭ 40% отводится кабелю на неопасный для его оболочки перегрев, значит:

• 6 А, распределенные на 1 мм² токоведущей сердцевины, являются нормальной рабочей плотностью тока. В данных условиях проводник работать может бесконечно долго без каких-либо ограничений по времени;
• 10 А, распределенные на 1 мм² медной жилы, протекать по проводнику могут краткосрочно. Например, при включении прибора.

Потоку энергии 12 А в медном миллиметровом канале будет изначально «тесно». От тесноты и толкучки электронов увеличится плотность тока. Следом повысится температура медной составляющей, что неизменно отразиться на состоянии изоляционной оболочки.

Обратите внимание, что для кабеля с алюминиевой токоведущей жилой плотность тока отображает интервал 4 – 6 Ампер, приходящийся на 1 мм² проводника.

Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А. Следовательно:

• кабель с жилой сечением 2,5 мм² сможет транспортировать ток в 25 А всего лишь несколько десятых секунды во время включения техники;
• он же бесконечно долго сможет передавать ток в 15А.

Общие сведения

Электрический ток — это направленное движение носителей зарядов под действием электромагнитной силы. Природа его появления связана со структурой тела. При комнатной температуре энергетическое состояние вещества можно описать как равновесное. Тела состоят из молекул и атомов. В свою очередь, в состав последних входят протоны, нейтроны. Они образуют ядро, вокруг которого по орбитали вращаются отрицательно заряженные частицы — электроны.

Молекула или атом имеют нейтральный заряд. Это связано с тем, что количество электронов равняется числу протонов. Если же к телу приложена внешняя сила, например, электромагнитное поле, деформирование, нагрев, то отрицательные частицы могут получит дополнительную энергию. В результате межатомные связи нарушатся, а электроны покинут орбитали, став свободными. Под действием силы их движение станет упорядоченным — возникнет ток.

Кроме этого, в структуре тела могут существовать и несвязанные электроны. Их происхождение связано с примесями в веществах, дефектами структуры. По сути, они также являются свободными. В равновесном состоянии их движение беспорядочное и обусловлено тепловыми колебанием. В зависимости от числа свободных частиц, которые могут участвовать в переносе заряда, все тела делятся на два больших класса:

1. Диэлектрики — непроводники электрического тока, характеризуются способностью к поляризации. Межатомные связи довольно прочны. В структуре практически нет свободных электронов. Например, чистая вода, полимеры, резина.
2. Проводники — вещества, содержащие большое количество зарядов, способных перемещаться, образовывая ток. Например, металлы, углерод.

Существует ещё класс, расположенный между диэлектриками и проводниками, называют его полупроводники. Главное его отличие — это высокая зависимость степени электропроводности от температуры и числа примесей. Причём полупроводнику свойственны характеристики и диэлектрика, и проводника.

С точки зрения электричества, тела характеризуются двумя свойствами: величиной электропроводности и сопротивлением. Эти два параметра обратно пропорциональны друг другу. Так, вычисление их значений позволяет определить, к какому типу относится то или иное вещество. Проводники характеризуются малым значением сопротивления и высокой электропроводностью, а диэлектрики — наоборот.

Какой кабель лучше купить?

Следуя жестким рекомендациям ПУЭ, покупать для обустройства личной собственности будем кабельную продукцию с «литерными группами» NYM и ВВГ в маркировке. Именно они не вызывают нареканий и придирок со стороны электриков и пожарников. Вариант NYM – аналог отечественных изделий ВВГ.

Лучше всего, если отечественный кабель будет сопровождать индекс НГ, это означает, что проводка будет пожароустойчивой. Если предполагается прокладывать линию за перегородкой, между лагами или над подвесным потолком, купите изделия с низким дымовыделением. У них будет индекс LS.

Вот таким нехитрым способом рассчитывается сечение токопроводящей жилы кабеля. Сведения о принципах вычислений помогут рационально подобрать данный важный элемент электросети. Необходимый и достаточный размер токоведущей сердцевины обеспечит питанием домашнюю технику и не станет причиной возгорания проводки.

Источник