| Импульс силы | |
|---|---|
 |
|
| Размерность | LMT−1 |
| Единицы измерения | |
| СИ | Н·с |
| СГС | дин·с |
| Примечания | |
| векторная величина |
И́мпульс си́лы — векторная физическая величина 
За конечный промежуток времени 
.
В случае совместного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.
Для вращательного движения может быть введена аналогичная величина, называемая импульсом момента силы. Он создаётся действием момента силы в течение определённого времени. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной точки или оси за данный промежуток времени (во вращательном движении):
,
где ![[cdot ;cdot ]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af776d3e6bc74421ea8a916861c1da4f703680c)
Теорема об изменении количества движения системы[править | править код]
Понятие импульса силы позволяет сформулировать теорему об изменении количества движения системы для произвольных систем:
где 
См. также[править | править код]
- Теорема об изменении количества движения системы
- Закон сохранения импульса
Литература[править | править код]
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 4-е. — М.: Физматлит, 2002. — Т. I. Механика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени.
Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы. Векторную величину р=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела.
Формула для нахождения импульса тела вытекает из всем извесного Второго закона Ньютона
А ускорение найдем через разность скоростей на время.
Отсюда и получается, что импульс силы
Из импульса силы вытекает закон сохранения импульса
Так же есть:
Импульс тела 
В Формуле мы использовали :
— Импульс силы
— Масса тела
— Сила приложенная к телу
— Время действия силы
— Конечная скорость тела
— Начальная скорость тела
I. Механика
Тестирование онлайн
Импульс тела
Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.
Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.
Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле
Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.
Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.
Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.
Импульс силы
Это векторная величина, которая определяется по формуле
Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона
Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.
Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара – 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч – 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.
Изменение импульса тела
Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.
Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.
1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.
Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.
2) Изменение импульса 
тела изображено на рисунке
3) Из второго закона Ньютона
Главное запомнить
1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела
Вывод второго закона Ньютона в общем виде
График F(t). Переменная сила
Импульс в физике
Любое тело, обладающее скоростью, обладает импульсом.
Тело всегда движется туда, куда направлен вектор его скорости.
Импульс тела – это вектор. Он сонаправлен с вектором скорости тела.
Покоящееся тело импульса не имеет — если тело не движется, его импульс равен нулю.
Физики различают два вектора – импульс тела и импульс силы.
Импульса тела, формула
Возьмем вектор ( vec{v} ) скорости тела (рис. 1), умножим его на ( m ) массу тела (масса — скаляр), получим новый вектор, обозначим его ( p ). Длина этого вектора отличается от длины скорости, а направление – совпадает.
Подробнее о умножении вектора на число написано тут.
Рис. 1. Вектор скорости тела умножаем на скаляр — массу тела, получаем вектор импульса тела
[ large boxed{ vec{v} cdot m = vec{p} }]
( vec{v} left( frac{ text{м}}{с} right) ) – скорость тела, вектор
( m left( text{кг} right) ) – масса тела, скаляр (просто число)
( vec{p} left( text{кг} cdot frac{ text{м}}{c} right) ) – импульс тела, вектор, он сонаправлен со скоростью тела
Если тело не движется, оно импульсом не обладает ( vec{p} = 0 ).
Импульс силы, формула
На тело может действовать сила, например, когда тело соударяется с каким-то другим телом. Тела взаимодействуют с помощью сил. Что такое сила, написано тут.
Действие происходит не мгновенно, а в течение какого-то промежутка времени.
Возьмем вектор ( vec{F} ) силы, действующей на тело (рис. 2), умножим его на ( Delta t ) кусочек времени, в течение которого сила действовала (время — скаляр), получим новый вектор. Для этого вектора не придумали специального обозначения.
Рис. 2. Вектор силы, действующей на тело, умножаем на скаляр – промежуток времени, в течение которого сила действовала, получаем вектор импульса силы
[ large boxed{overrightarrow {F cdot Delta t }}]
( vec{F} left( H right) ) – сила, действующая на тело, вектор
( Delta t left( c right) ) – время воздействия силы (просто число). Можно пояснить так:
Пусть сила действовала несколько секунд. Тогда ( Delta t = t — t_{0} ) – разница между двумя положениями секундной стрелки на часах.
- ( t left( c right) ) – конечное положение стрелки,
- ( t_{0} left( c right) ) – начальное положение стрелки.
Длины векторов силы и импульса силы отличаются, а направления – совпадают.
Если сила не действует ( vec{F} = 0 ), то вектор импульса силы отсутствует ( vec{F} cdot Delta t = 0 ).
Импульс тела и импульс силы связаны. В этой статье подробно описана связь между этими векторами.
Оценка статьи:
Загрузка…
Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δt действует сила F→, тогда следует изменение скорости тела ∆v→=v2→-v1→. Получаем, что за время Δt тело продолжает движение с ускорением:
a→=∆v→∆t=v2→-v1→∆t.
Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:
F→=ma→=mv2→-v1→∆t или F→∆t=mv2→-mv1→=m∆v→=∆mv→.
Изменение импульса
Импульс тела, или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.
Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (кг м/с).
Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.
Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.
Изменение импульса тела равняется импульсу силы.
При обозначении импульса p→ второй закон Ньютона записывается как:
F→∆t=∆p→.
Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F→ является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:
FxΔt=Δpx; FyΔt=Δpy; FzΔt=Δpz.
Рисунок 1.16.1. Модель импульса тела.
Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.
Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.
На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v0 под действием силы тяжести за промежуток времени t. При направлении оси OY вертикально вниз импульс силы тяжести Fт=mg, действующий за время t, равняется mgt. Такой импульс равняется изменению импульса тела:
Fтt=mgt=Δp=m(v–v0), откуда v=v0 + gt.
Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t. Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы Fср из временного промежутка t. Рисунок 1.16.2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.
Рисунок 1.16.2. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t)
Необходимо выбрать на временной оси интервал Δt, видно, что сила F(t) практически неизменна. Импульс силы F(t)Δt за промежуток времени Δt будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δti на промежутке от от 0 до t, сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δti, тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.
Применив предел (Δti→0), можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F(t) и осью t. Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F(t) из интервала [0; t].
Рисунок 1.16.2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t1=0 с до t2=10.
Из формулы получим, что Fср(t2-t1)=12Fmax(t2-t1)=100 Н·с=100 кг·м/с.
То есть, из примера видно Fср=12Fmax=10 Н.
Определение средней силы
Имеются случаи, когда определение средней силы Fср возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0,415 кг можно сообщить скорость, равную v=30 м/с. Приблизительным временем удара является значение 8·10–3 с.
Тогда формула импульса приобретает вид:
p=mv=12,5 кг·м/с.
Чтобы определить среднюю силу Fср во время удара, необходимо Fср=p∆t=1,56·103 Н.
Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 кг.
Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p1→ и конечное
p2→ могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆p→ применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p1→ и p2→, а ∆p→=p2→-p1→ построен по правилу параллелограмма.
Для примера приводится рисунок 1.16.2, где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v1→ налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v2→ с углом β. При ударе в стену мяч подвергался действию силы F→, направленной также, как и вектор ∆p→.
Рисунок 1.16.3. Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.
Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v1→=v→, тогда при отскоке она изменится на v2→=-v→. Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆p→=-2mv→. Используя проекции на ОХ, результат запишется как Δpx=–2mvx. Из рисунка 1.16.3 видно, что ось ОХ направлена от стенки, тогда следует vx<0 и Δpx>0. Из формулы получим, что модуль Δp связан с модулем скорости, который принимает вид Δp=2mv.
