Как найти разность скоростей формула

Пример №1

Допустим, из точки ( displaystyle A) и из точки ( displaystyle B) навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины – ( displaystyle 60) км/ч, а скорость ( displaystyle 2) машины – ( displaystyle 40) км/ч. Они встретились через ( displaystyle 1,2) часа.

Какое расстояние между пунктами ( displaystyle A) и ( displaystyle B)?

1 вариант решения

Можно рассуждать так: машины встретились, значит расстояние между городами – это сумма расстояния, которая прошла первая машина, и расстояния, которое прошла вторая.

( displaystyle 60cdot 1,2text{ }=text{ }72) (км) – путь, который проехала первая машина

( displaystyle 40cdot 1,2text{ }=text{ }48) (км) – путь, который проехала вторая машина

( displaystyle 72 + 48 = 120) (км) – расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами ( displaystyle A) и ( displaystyle B).

2 вариант решения (более рациональный)

А можно просто воспользоваться очень логичной формулой о сложении скоростей.

Проверим, работает ли она:

( displaystyle 60 + 40 = 100) (км/ч) – скорость сближения машин

( displaystyle 100cdot 1,2text{ }=text{ }120) (км) – расстояние, которые проехали машины, то есть, расстояние между пунктами ( displaystyle A) и ( displaystyle B).

Оба решения являются верными. Второе просто более рациональное.

Пример №3

Итак, задача:

Из пункта ( displaystyle A) и пункта ( displaystyle B) машины движутся навстречу друг другу со скоростями ( displaystyle 50) км/ч и ( displaystyle 80) км/ч. Расстояние между пунктами – ( displaystyle 195) км.

Через сколько времени машины встретятся?

1 вариант решения

Пусть ( displaystyle x) – время, которое едут машины, тогда путь первой машины – ( displaystyle 50x), а путь второй машины – ( displaystyle 80x).

Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами ( A) и ( B) – ( displaystyle 50x+80x=195).

2 вариант решения (более рациональный)

( displaystyle 50 + 80 = 130) (км/ч) – скорость сближения машин;

( displaystyle 195:130 = 1,5) (ч) – время, которое машины были в пути.

Задача решена.

Пример №4

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями ( displaystyle 60) км/ч и ( displaystyle 40) км/ч. Через сколько минут они встретятся. Если расстояние между пунктами ( displaystyle 100) км?

2 способа решения:

I способ

Относительная скорость автомобилей ( displaystyle 60+40=100) км/ч. Это значит, что если мы сидим в первом автомобиле, то он нам кажется неподвижным, но второй автомобиль приближается к нам со скоростью ( displaystyle 100) км/ч. Так как между автомобилями изначально расстояние ( displaystyle 100) км, время, через которое второй автомобиль проедет мимо первого:

( displaystyle t=frac{100}{100}=1 час=60 минут).

II способ

Время от начала движения до встречи у автомобилей, очевидно, одинаковое. Обозначим его ( displaystyle t). Тогда первый автомобиль проехал путь ( displaystyle 60t), а второй – ( displaystyle 40t).

В сумме они проехали все ( displaystyle 100) км. Значит,

( displaystyle 60t+40t=100Rightarrow t=1 час=60 минут).

Из пункта ( displaystyle A) в пункт ( displaystyle B), расстояние между которыми ( displaystyle 30) км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на ( displaystyle 65) км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт ( displaystyle B) на ( displaystyle 156) минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать – прямая, пункт ( displaystyle A), пункт ( displaystyle B), две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из ( displaystyle 3) компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец – имя, про кого мы пишем информацию – мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность, в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

	Скорость, км/ч	Время t, часов	Путь S, км
велосипедист
мотоциклист

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем – это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен ( displaystyle 30) км. Вносим!

	Скорость, км/ч	Время t, часов	Путь S, км
велосипедист			( displaystyle 30)
мотоциклист			( displaystyle 30)

Рассуждаем дальше. Мы знаем, что мотоциклист проезжает на ( displaystyle 65) км/ч больше, чем велосипедист, да и в задаче нужно найти скорость велосипедиста…

Возьмем скорость велосипедиста за ( displaystyle x), тогда скорость мотоциклиста будет ( displaystyle x+65)…

Если с такой переменной решение задачи не пойдет – ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

	Скорость, км/ч	Время t, часов	Путь S, км
велосипедист	( displaystyle x)		( displaystyle 30)
мотоциклист	( displaystyle x+65)		( displaystyle 30)

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа – время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

	Скорость, км/ч	Время t, часов	Путь S, км
велосипедист	( displaystyle x)	( displaystyle frac{30}{x})	( displaystyle 30)
мотоциклист	( displaystyle x+65)	( displaystyle frac{30}{65+x})	( displaystyle 30)

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени – ( displaystyle 156) минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

( displaystyle 156) минут / ( displaystyle 60) минут = ( displaystyle 2,6) часа.

И что дальше, спросишь ты? А дальше числовая магия!

Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение?

Правильно. Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени!

( displaystyle frac{30}{x}-frac{30}{65+x}=2,6)

Логично? Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу.

Это уравнение – рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему «Рациональные уравнения».

Приводим слагаемые к общему знаменателю:

( displaystyle frac{30cdot left( 65+x right)}{xcdot left( 65+x right)}-frac{30x}{xcdot left( 65+x right)}=2,6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: Уф! Усвоил? Попробуй свои силы на следующей задаче.

( displaystyle frac{1950}{xcdot left( 65+x right)}=2,6)

Из этого уравнения мы получаем следующее:

( displaystyle 2,6cdot xcdot left( 65+x right)=1950)

( displaystyle xcdot left( 65+x right)=frac{1950}{2,6})

( displaystyle xcdot left( 65+x right)=750)

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения:

( displaystyle {{x}^{2}}+65{x}-750=0)

Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Решаем!

( displaystyle {{x}^{2}}+65{x}-750=0)

( displaystyle D={{b}^{2}}-4ac)

( displaystyle D={{65}^{2}}-4cdot 1cdot left( -750 right)=4225+3000=7225)

( displaystyle sqrt{D}=sqrt{7225}=85)

( displaystyle {{x}_{1,2}}=frac{-bpm sqrt{D}}{2a})

( displaystyle {{x}_{1}}=frac{-65+85}{2}=10)

( displaystyle {{x}_{2}}=frac{-65-85}{2}=-75)

Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за ( displaystyle x)? Правильно, скорость велосипедиста.

Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь, о чем я? Именно! Скорость не может быть отрицательной, следовательно, наш ответ – ( displaystyle 10) км/ч.

Пример №9

Два велосипедиста одновременно отправились в ( displaystyle 165)-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на ( displaystyle 5) км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на ( displaystyle 5,5) часов раньше второго.

Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Напоминаю:

• Прочитай задачу пару раз – усвой все-все детали. Усвоил?
• Начинай рисовать рисунок – в каком направлении они двигаются? какое расстояние они прошли? Нарисовал?
• Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности, и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку (ты же помнишь, какие там графы?).
• Пока все это пишешь, думай, что взять за ( displaystyle x)? Выбрал? Записывай в таблицу!
• Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок – помни о «3Р»!

Все сделал? Молодец! У меня получилось, что скорость велосипедиста – ( displaystyle 10) км/ч.

Пример №10

Из пункта ( displaystyle A) круговой трассы выехал велосипедист. Через ( displaystyle 40) минут он еще не вернулся в пункт ( displaystyle A) и из пункта ( displaystyle A) следом за ним отправился мотоциклист.

Через ( displaystyle 20) минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через ( displaystyle 40) минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна ( displaystyle 50) км. Ответ дайте в км/ч.

Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня:

Пусть скорость велосипедиста будет ( displaystyle x), а мотоциклиста – ( displaystyle y). До момента первой встречи велосипедист был в пути ( displaystyle 60) минут, а мотоциклист – ( displaystyle 20).

При этом они проехали равные расстояния:

( displaystyle 60x=20y (1))

Между встречами велосипедист проехал расстояние ( displaystyle 40x), а мотоциклист – ( displaystyle 40y).

Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

(Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили – спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.)

Значит,

( displaystyle 40x+50=40y (2))

Полученные уравнения решаем в системе:

( displaystyle left{ begin{array}{l}60x=20y\40x+50=40yend{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y=3x\4x+5=4yend{array} right.Rightarrow text{4}x+5=12xRightarrow )

( displaystyle Rightarrow x=frac{5}{8}=0,625frac{text{км}}{мин}=0,625cdot 60frac{text{км}}{text{ч}}=37,5frac{text{км}}{text{ч}})

Ответ: ( displaystyle 37,5).

Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи:

Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, – это стоячая вода.

Скорость течения в озере равна ( displaystyle 0).

Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь – налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести.

Это понятно? Логично же.

А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл…

Это происходит потому что у реки есть скорость течения, которая относит твой плот по направлению течения.

Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) – он движется со скоростью течения.

Разобрался? Тогда ответь вот на какой вопрос – «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?

Здесь возможно два случая:

1 случай – ты плывешь по течению, и тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.

2 случай – ты плывешь против течения. Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы ( displaystyle 100) метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость – скорость течения.

Муниципальное
бюджетное образовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №16 г.
Пятигорска

Исследовательская
работа

«Задачи
на движение двух объектов»

Автор
работы: Аванян Сейран

Возраст:
11 лет

Руководитель
проекта

Учитель
математики

Лазарева
А.М.

Оглавление

1	Введение	Стр.3
2	Основная часть	Стр.4
	Виды задач на движение двух объектов
	Экспериментальная работа. Проверка верности формул для нахождения скоростей при движении двух объектов.
	Задачи на движение. Решения.
3	Заключение	Стр.9
4	Список использованной литературы.	Стр.10
5	Приложение.	Стр.10

I.      
Введение.

Еще
в начальной школе мы познакомились с задачами на движение.  Я знаю, что в
задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние
(пройденный путь), время движения и скорость – расстояние, пройденное за
единицу времени.

Но
я не задумывался, что задачи на движение можно разделить на виды.  А по виду
задачи можно выбрать ее  решение. То есть у меня не было четкой системы видов задач
на движение.

При
изучении на уроке темы «Формулы» и решении с помощью учителя задач  (Приложение
№1) из учебника  пятого  класса, я четко увидел отличие между задачами на
движение. Я стал сравнивать и другие похожие задачи. Поспрашивал старшеклассников,
убедился, что задачи на движение решаются в старших классах. Есть такие задачи
и в сборниках подготовки к экзаменам.  Что одноклассники и старшеклассники
испытывают трудности при решении таких задач.

Мой
интерес к  задачам на движение двух объектов
поддержала учитель математики.

Цель работы: экспериментально
проверить формулы для нахождения скоростей при движении двух объектов; 
выяснить особенности каждого типа задач.

Задачи
работы:

1.     
Изучить теоретические сведения по теме
«Виды задач на движение двух объектов».

2.     
Систематизировать задачи на движение по
видам.

3.     
Проанализировать полученные результаты
экспериментальной работы, подготовить сообщение и презентацию по данному
вопросу.

4.     
Подобрать задачи.

1. Научиться
   анализировать и решать задачи на движение двух объектов.

6.     
Тренировать вычислительные навыки.

Объект
исследования: задачи на движение двух объектов и
формулы скоростей при движении двух объектов.

Участники
эксперимента:  обучающиеся 5 класса.

Методы
исследования: поиск информации, опрос, наблюдение,
измерение.

Гипотеза:
1) при решении задач на встречное движение  и
движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления
находятся сложением скоростей движущихся объектов;  2) при решении задач на
движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся
вычитанием скоростей движущихся объектов.

II. Основная часть.

1.     
Виды задач на движение двух объектов.

Известны
следующие случаи движения двух объектов:

а)
встречное движение; б) движение в противоположных направлениях;

в)
движение вдогонку; г) движение с отставанием.

Ситуация
первая.   
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное 
движение.    Схема:

Ситуация
вторая.  Два объекта
движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение
в противоположных направлениях.  Схема:   

          

Ситуация
третья.  Два объекта
движение начинают одновременно в одном направлении, но первый объект обгоняет,
другой  – отстает или первый объект отстает, другой обгоняет.

Движение
вдогонку.   Схема:

Движение
с отставанием.  Схема: 

При
решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость
удаления».

Скорость
сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу
времени.

При 
встречном движении, движении вдогонку  идет речь о скорости сближения.

При
движении в противоположных направлениях, движение с отставанием  – о скорости
удаления.

Скорость
сближения и удаления можно найти по формуле пути.

V=S:t.

А
так же  при решении задач на встречное движение  и движение в
противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением
скоростей движущихся объектов, а при решении задач на движение в одном
направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием
скоростей движущихся объектов.

Для
экспериментальной проверки формул воспользуюсь помощью двух одноклассников.

2.Экспериментальная
работа. Проверка верности формул для нахождения скоростей при движении двух
объектов.

Порядок
выполнения экспериментальной работы. (Приложение №2)

Ход
выполнения эксперимента.

Определение
скоростей участников.

1.Измерил
длину шага каждого участника с помощью инструмента рулетки.

2.
Количество шагов по коридору каждый участник посчитал сам.

3.Измерил
время движения с помощью секундомера.

3.Вычислил
длину коридора: длину шага участника умножил на количество шагов.

4.Вычислил
скорость каждого по формуле V=S:t.

Полученные
данные.

	Длина шага, м	Количество шагов	Время движения, с	Длина коридора, м	Скорость участника, м/с
Объект (участник) №1	1,2	32	6,6	38	5,8
Объект (участник) №2	1,09	35	7,3	38	5,2

Встречное
движение

1.
Измерил время до встречи: 3,4 с.

2.
Нашел скорость сближения по формуле V=S:t.

V_сбл.= 38:3,4 =
11,18 (м/с)

3.
Нашел скорость сближения как сумму скоростей.

V_сбл.= V₁ + V₂

V_сбл.= 5,8+5,2 =
11 (м/с)

4.
Сравнил полученные результаты: 11,18 м/с и 11 м/с

Вывод:
по результатам эксперимента скорость сближения  в обоих случаях получилась примерно
одинаковой.

Формула
для нахождения скорости сближения при встречном движении как сумма скоростей
движущихся объектов верна.

Движение в противоположных направлениях.

1. Измерил
время до остановки: 3 с.

2.
Измерил расстояние, на которое удалились объекты: 33 м.

3.
Нашел скорость удаления по формуле V=S:t.

V_удал.= 33:3 = 11(м/с)

4.
Нашел скорость удаления как сумму скоростей.

V_удал.= V₁ + V₂

V_удал = 5,8+5,2 =
11(м/с)

5.
Сравнил полученные результаты: 11 м/с и 11  м/с

Вывод:
по результатам эксперимента скорость удаления в обоих случаях получилась 
одинаковой.

Формула
для нахождения скорости удаления при движении в противоположных направлениях  как
сумма скоростей движущихся объектов верна.

Движение
вдогонку.

1.
Измерил расстояние между участниками: 3,2 м.

2.
Измерил время, за которое один участник догнал другого: 5,4 с.

3.
Нашел скорость сближения по формуле V=S:t.

V_сближ.= 3,2:5,4 =
0,59(м/с)

4.
Нашел скорость сближения как разность скоростей.

V_сближ.= V₁ – V₂

V_сближ = 5,8 – 5,2
= 0,6(м/с)

5.
Сравнил полученные результаты: 0,59 м/с и 0,6 м/с

Вывод:
по результатам эксперимента скорость сближения  в обоих случаях получилась
примерно одинаковой.

Формула
для нахождения скорости сближения  при  движении в противоположных направлениях
как разность  скоростей движущихся объектов верна.

Движение
с отставанием.

1.
Измерил расстояние, на которое один участник отстал от другого: 2,4 м.

2.
Измерил время, за которое один участник отстал от другого: 4 с.

3.
Нашел скорость удаления  по формуле V=S:t.

V_сближ.= 2,4:4 = 0,6(м/с)

3.
Нашел скорость удаления как разность скоростей.

V_сближ.= V₁ – V₂

V_сближ = 5,8 – 5,2
= 0,6(м/с)

4.
Сравнил полученные результаты: 0,6 м/с и 0,6 м/с

Вывод:
по результатам эксперимента скорость удаления  в обоих случаях получилась 
одинаковой.

Формула
для нахождения скорости удаления  при  движении с отставанием как разность 
скоростей движущихся объектов верна.

Вывод:
анализ полученных результатов эксперимента показал, что

1)
при решении задач на встречное движение  и движение в противоположных
направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением
скоростей движущихся объектов;  2) при решении задач на движение в одном
направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием
скоростей движущихся объектов.

3.
Задачи на движение. Решения.

ЗАДАЧА
1.

В данный момент
расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться
таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого  -68 км
/ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения.

1)
72 + 68 = 140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2) 140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты   
приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

Второй
способ решения.

1)
72 * 2 = 144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2)
68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3)
144+ 136 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за
2 часа.

4)
345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ:
145 км.

ЗАДАЧА
2

Расстояние
между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч.
Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел

пассажирский
поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов
после   выхода  пассажирского  поезда  эти 
поезда встретятся?

Решение.

1) 80 * 2 = 160 (км)
– прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)
720 – 160 = 560 (км) – осталось пройти поездам.

3) 80 + 60 = 140 (км/ч)
– скорость сближения 2 поездов.

4) 560 : 140 = 4 (ч)
– был в пути пассажирский поезд.

Ответ: 4 часа.

ЗАДАЧА
3.

Из
двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. 
Скорость  одного  автобуса  45 км /ч,  а скорость другого
автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.

Первый способ решения.
1)
135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2) 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй
способ решения.

1)
135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2)
45 + 72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .

3)
117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ:
351 км.

ЗАДАЧА
4.

Машина
и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу
друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между
машинами через 5 часов?

Первый
способ решения

1)
50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2)
70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3)
250 + 350 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4)
740 – 600 = 140 (км)  – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ:
140 км.

Второй
способ решения.

1)
50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2)
120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3)
740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ:
140 км.

ЗАДАЧА
5.

Две
гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660
км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое
время они встретятся?

Решение.

1)100
+ 120 = 220 (км/ч) – скорость сближения машин .

2)
660 : 220 = 3 (ч) – через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ:
через 3 часа.

ЗАДАЧА
6.

Из
одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра.
Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое
расстояние будет между тиграми через 2 часа?

Первый
способ решения

1)
48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)
54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)
96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ:
204 км.

Второй
способ решения

1)
48 + 54 = 102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)
102 * 2 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ:
204 км.

ЗАДАЧА
7.

Максим
и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6
минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и
Сашу?

Решение.

1)
80 – 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.

2)
50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из
школы Ромы.

3)
300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ:
через 10 мин.

Ш.Заключение.

Итоги работы

1.     
Научился различать задачи на движение по
видам.  Использовал материал из Интернета.

2.     
Экспериментально проверил верность формул,
по которым находят скорость сближения и удаления. Порядок проведения
эксперимента рекомендовал учитель математики. Участники эксперимента
обучающиеся 6 класса.

3.     
Подобрал и проанализировал решение задач.
Использовал материал из Интернета.

4.     
Сделал выводы: при решении задач на
встречное движение полезно использовать понятия «скорость сближения»; при
решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять
понятия «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих
задачах находятся сложением скоростей. В задачах на движение  в одном
направлении при одновременном начале полезно использовать понятия «скорость
сближения» и «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих
задачах находятся вычитанием меньшей из большей скоростей.

5.     
Тренировал вычислительные навыки, т.к.
приходилось много считать.

6.     
Подготовил сообщение для одноклассников.

7.     
Оказывал помощь в создании презентации и в
оформлении работы.

IV.Список использованной
литературы.

1)
Математика 5 класс Н. Я. Виленкин Издательство Мнемозина Москва 2012.

2)
Математика 6 класс Н.Я.Виленкин Издательство Мнемозина Москва 2012.

3)
Сборник подготовки к ГИА 9 класс И.В.Ященко, С.А.Шестаков и другие.                 4)
Издательство «Экзамен» Москва 2016.

Справочно
– образовательный ресурс repetitors.eu Текстовые задачи.

Авторские
презентации из интернета по теме «Задачи на движение двух объектов»

IV.  Приложение.

Приложение
№1. Задачи

№680.

С
одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же
время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое
расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь?
Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Что означает число 120 в
получившейся формуле?

Решение.

1
способ:

S₁ = 50 t

S₂ = 70 t

S = 50
t + 70
t = 120
t

120
– скорость удаления.

Ответ:
120 t

2
способ:

V_удал
= 50 + 70 = 120 (км/ч)

S = 120 t

Ответ:
120 t

№681.

Расстояние
между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли
одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60км/ч, а другая – 40 км/ч.
Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ
в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 100 в получившейся
формуле?

1способ

S₁ = 60 t

S₂ = 40 t

S
= 60t + 40t = 100t

100
– скорость сближения.

600
– 100t

Ответ:
600-100t

2
способ:

V_сбл.= 60 + 40 =
100 (км/ч)

600 
– 100t

Ответ:
600-100t

Приложение
№2

Порядок
выполнения экспериментальной работы.

1.Определение скоростей участников.

• Измерить
  длину шага.
• Посчитать
  количество шагов.
• Измерить
  время движения.
• Вычислить
  длину коридора
• Вычислить
  скорость каждого.

2. Встречное движение.

• Измерить
  время до встречи.
• Найти
  скорость сближения по формуле V=S:t.
• Найти
  скорость сближения как сумму скоростей.

• Сравнить
  полученные результаты, сделать вывод

3. Движение в противоположных направлениях.

·     
Измерить время до остановки.

·     
Измерить расстояние, на которое удалились
объекты.

·     
Найти скорость удаления по формуле V=S:t.

·     
Найти скорость удаления как сумму
скоростей.

·     
Сравнить полученные результаты, сделать
вывод.

4. Движение вдогонку.

·     
Измерить расстояние между участниками.

·     
Измерить время, за которое один участник
догонит другого.

·     
Найти скорость сближения по формуле V=S:t.

·     
Найти скорость сближения как разность
скоростей.

5. Движение с отставанием.

·   Измерить
расстояние, на которое один участник отстал от другого.

·   Измерить
время, за которое один участник отстал от другого.

·   Найти
скорость удаления  по формуле V=S:t.

·   Найти
скорость удаления как разность скоростей.

·   Сравнить
полученные результаты, сделать выводы.

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий