Как найти массу сконденсировавшегося водяного пара

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два процесса: конденсацию пара и охлаждение получившейся воды. Для каждого процесса нужно вычислить количество теплоты, которое необходимо извлечь, чтобы произошло переход в другое состояние.

Конденсация пара
При конденсации пара выделяется теплота, которую нужно извлечь, чтобы пар стал жидкостью. Эта теплота выражается через теплоту парообразования и массу пара. Для воды теплота парообразования при 100 °С составляет 2260 кДж/кг. Пусть m – масса пара в кг. Тогда количество выделившейся теплоты при конденсации пара составит:
Q1 = m * 2260 кДж/кг

Охлаждение жидкой воды
После конденсации жидкая вода нуждается в охлаждении до температуры 40 °С. Для этого нужно извлечь теплоту, равную разности внутренней энергии при 100 °С и 40 °С. Для воды это значение составляет 75,3 кДж/кг. Пусть M – масса воды в кг, полученной из конденсата. Тогда количество выделившейся теплоты при охлаждении воды составит:
Q2 = M * 75,3 кДж/кг

В обоих случаях мы извлекаем теплоту, поэтому знаки у Q1 и Q2 должны быть отрицательными.

Из условия задачи известно, что общее количество выделившейся теплоты равно 510400 Дж. Поэтому:

Q1 + Q2 = -510400 Дж

m * 2260 кДж/кг + M * 75,3 кДж/кг = -510400 Дж

Теперь нам нужно выразить M через m. Для этого воспользуемся соотношением между массой и плотностью воды. Плотность воды при 100 °С составляет около 958 кг/м³, а при 40 °С – около 1000 кг/м³. Таким образом:

M = V * p = (m / p1) * p2

где V – объем воды, p1 – плотность водяного пара, p2 – плотность воды при 40 °С.

Подставляя выражение для M в уравнение выше, получаем:

m * 2260 кДж/кг + (m / p1) * p2 * 75,3 кДж/кг = -510400 Дж

m * (2260 кДж/кг – p2 * 75,3 кДж/кг * p1⁻¹) = -510400 Дж

m = -510400 Дж / (2260 кДж/кг – p2 * 75,3 кДж/кг * p1⁻¹)

Подставив числовые значения, получаем:

m = -510400 Дж / (2260 кДж/кг – 1000 кг/м³ * 75,3 кДж/кг * 958 кг/м³⁻¹) ≈ 0,3414 кг

Таким образом, чтобы сконденсировать водяной пар при 100 °С и охладить полученную воду до 40 °С, нужно взять примерно 0,3414 кг водяного пара.

Условие задачи:

Найти массу водяных паров в 1 м³ воздуха при нормальном атмосферном давлении, температуре 25° C и относительной влажности 60%. Давление насыщенного пара при 25° C равно 3167 Па.

Задача №4.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(V=1) м³, (t=25^circ) C, (varphi=60%), (p_н=3167) Па, (m-?)

Решение задачи:

Пока водяной пар является ненасыщенным, то он подчиняется всем законам идеального газа. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара:

[pV = frac{m}{M}RT]

Молярная масса водяного пара (M) равна 0,018 кг/моль.

Откуда искомую массу (m) можно найти из выражения:

[m = frac{{pVM}}{{RT}};;;;(1)]

Чтобы узнать давление водяного пара (p), запишем формулу определения относительной влажности воздуха (varphi):

[varphi  = frac{p}{{{p_н}}}]

[p = varphi {p_н};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим решение задачи в общем виде:

[m = frac{{varphi {p_н}VM}}{{RT}}]

Переведём температуру (t) в шкалу Кельвина, а относительную влажность (varphi) – в доли единиц:

[25^circ;C  = 298;К]

[60%  = 0,6]

Посчитаем ответ:

[m = frac{{0,6 cdot 3167 cdot 1 cdot 0,018}}{{8,31 cdot 298}} = 0,0138;кг]

Ответ: 0,0138 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.13 Воздух в помещении имеет температуру 24 C и относительную влажность 50%. Определите
4.4.15 Давление водяного пара в воздухе на 40% ниже давления насыщенных паров при этой же
4.4.16 В сосуде объемом 100 л при 27 C находится воздух с относительной влажностью 30%

2017-04-24   

В цилиндре под поршнем находится $m = 10 г$ водяного пара при температуре $t = 100^{ circ} C$ и давлении $p = 4 cdot 10^{4} Па$. Какая масса пара сконденсируется, если объем пара изотермически уменьшить в 5 раз?

Решение:

Известно, что при температуре $t = 100^{ circ} С$ давление насыщенных водяных паров $p_{н} = 10^{5} Па$. Так как по условию давление паров $p = 4 cdot 10^{4} Па$, то они ненасыщенны, причем известны их масса, температура и давление. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем их объем: $pV = frac{m}{ mu} RT Rightarrow V = frac{m}{ mu} frac{RT}{p}$. Здесь $mu = 18 cdot 10^{-3} кг/моль$ – молярная масса воды.

После изотермического сжатия пар становится насыщенным, часть его переходит в жидкое состояние. Массу пара обозначим через $m_{п}$; объем, который он занимает, равен $frac{1}{5} V$ (объемом жидкости можно пренебречь). Применив уравнение Менделеева-Клапейрона, получим:

$p_{н} cdot frac{1}{5} V = frac{m_{п}}{ mu} RT Rightarrow m_{п} = frac{p_{н} mu}{5RT} frac{m}{ mu} frac{RT}{p} = frac{1}{5} m frac{p_{н}}{p} = 5 г$.

Масса сконденсировавшегося пара равна $m – m_{п} = 5 г$.

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Как найти массу водяного пара?