Как найти объем шара зная плотность

Калькулятор

1. 

   1

   Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:^[1]
   

2. 

   2

   Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.^[2]
   

3. 

   3

   Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:^[3]
   

4. 

   4

5. 

   5

6. 

   6

   Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.^[5]
   

   • Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
   • Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
   • Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
     • Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см³.

   Реклама

1. 

   1

   Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного большую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.

   • Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
   • В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов:^[6]
     
     • алюминий = 2700 кг/м³;
     • сливочное масло = 870 кг/м³;
     • свинец = 11,350 кг/м³;
     • прессованная древесина = 190 кг/м³.

2. 

   2

   При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.

   • Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10⁶, чтобы найти плотность в кг/см³. Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
   • Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
     • алюминий = 2700 кг/м³ = 0,0027 кг/см³;
     • сливочное масло = 870 кг/м³ = 0,00087 кг/см³;
     • свинец = 11,350 кг/м³ = 0,01135 кг/см³;
     • прессованная древесина = 190 кг/м³ = 0,00019 кг/см³.

3. 

   3

   Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: .^[7]
   

   Реклама

1. 

   1

   Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:

   • Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.

2. 

   2

   Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:

   • 
   • Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
     • Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.

3. 

   3

4. 

   4

   Реклама

Советы

• В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.

Реклама