Как найти проценты с десятичной дробью

Как посчитать проценты формула

Нет ничего полезнее в математике, чем умение высчитывать проценты. Это пригодится как в повседневной жизни, при планировании бюджета, например, или для проверки накопленной сумме на депозите, так и при написании  контрольной работы или сдаче экзаменов, так что в экономической науке без процентов никуда. Процент — очень удобный способ счета в десятичной системе исчисления. Символ %, формула:

Правило говорит — процент, это сотая часть какого либо числа. Не обязательно сотни. Просто, чтобы найти один процент от конкретного числа, необходимо это число разделить на 100. Например, возьмём

Процент и десятичные дроби

Часто удобнее пользоваться не обычной, а десятичной дробью. Напишем правило определения процента по- другому: один процент равен одной сотой части числа, записанный десятичной дробью, то есть 1% = 0,01. Соответственно 2% = 0,02, а 20% = 0,2.

Задача: Найти проценты от десятичной дроби 0,225. Для решения достаточно умножить десятичную дробь на 100, получим 0,225 x 100 =22,5%.

Как определить, сколько процентов составляет меньшее число от большего

Перевод процентов в десятичные дроби — самый наглядный способ определения части числа. Например, у вас есть 1000 рублей и вам нужно купить вещь за 350 рублей. Сколько процентов бюджета придется истратить?.

Для решения такого типа задач составляем пропорцию:

1000 р – 100%

350р – х%.

Отсюда выплывает уравнение:

Далее переходим к десятичным дробям, 35 разделяем на 100 и получаем 0,35. Далее решаете сами, отдавать более трети наличных денег за покупку, или нет.

Для примера взяты круглые числа, которые легко делить у умножать. Но в реальной жизни цифры несколько другие. Существует более простая формула, как вычислить процентное соотношение двух чисел. Запомнив ее, достаточно легко решить задачу в уме, или при помощи калькулятора. Например, нужно найти, сколько процентов от числа X `составляет число Y. Используем формулу:

На конкретном примере это выглядит так: Найти, сколько процентов составляет число 34 от 135. Используем уже известную формулу:

Обычно проценты закругляются до целых единиц, но есть случаи, когда важны даже тысячные доли процента, поэтому при решении задачи, как найти часть от целого в процентах нужно исходить из конкретной ситуации.

Как найти число по известному процентному соотношению

Задача обратная предыдущей. Опять перейдем в прикладную плоскость. Например, вам разрешено истратить не более 33% от выданной на руки суммы. Чтобы не упрощать вычисления, воспользуемся «неудобными» числами. У вас есть сумма в 1337 рублей, на какие деньги вы можете рассчитывать при поиске товара?

Можно опять составить пропорцию:

1337 р – 100%

Х —           33%

В этом случае решение будет выглядеть так:

(1337 ∙ 33) : 100 = 44,21 р. Именно на такую сумму вы можете совершить покупку.

Готовая формула вычисления числа Х при известных процентах Z от числа Y выглядит так:

Правило формулируется так: умножаем процентное соотношение на большее число и делим на 100%. Формула простая и легко применимая в повседневной жизни.

Как высчитать число, меньшее или большее заданного на определенный процент

Опять же начнем с прикладной задачи, так проще понять, зачем все это нужно. Задача простая, у одного ученика 230 друзей в социальной сети, а у другого — на 32% больше. Сколько друзей у другого ученика?

Сначала приведем абстрактную формулу:

А – известное число;

В – неизвестное число;

Р – разница в процентах.

Для вычисления числа В существует готовая формула, несколько громоздкая, но не сложная, если вдуматься:

Для вычисления сначала производим деление, затем сложение в скобках и только потом умножение. Уточнение необходимо потому, что порядок действий — одна из самых распространенных ошибок учеников и многих студентов.

Воспользуемся формулой для решения нашей конкретной задачки:

Получившееся дробное число не следует считать ошибкой — один из друзей находится в процессе регистрации.

Похожая формула используется, если одно число меньше другого на определенный процент. В этом случае выражение выглядит так:

В= А(1- Р/100).

Вычисление сложных процентов

Одна из самых полезных формул во время массового пользования кредитами и депозитами. Она позволяет найти, например, сколько вы получите через 3, 5 или 10 лет, если положили в банк деньги под определенные проценты. Также легко просчитать, как уменьшится стоимость вашей машины за 10 лет, если процент амортизации составляет 3% в год. Несложно будет и найти, сколько придется заплатить за новый телефон через 5 лет, если каждая модель выходит с периодичностью раз в год и дороже предыдущей на 30%.

Формула простая В= А(1+ Р/100)ⁿ.

Расшифруем ее:

В — сколько мы получим;

А — исходная цена (вклад);

Р — процентная ставка;

n — количество лет (месяцев, дней), то есть циклов по условиям договора.

Задачи, как высчитать процент о числа, найти число по процентам и более сложные нужно обязательно уметь решать, это основы экономической грамотности, которые всегда пригодятся в жизни. Не менее важно уметь работать с процентами для строителей, продавцов, инженеров и людей других специальностей.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Проценты в математике

Поддержать сайт

Математика

6 класс

Урок № 65

Десятичные дроби и проценты. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

• понятие процента;
• нахождение процента от числа;
• нахождение числа по его процентам;
• нахождение значения процента одной величины от другой.

Тезаурус

Процент – это сотая часть величины.

Вся величина – это сто процентов (100 %).

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Люди часто используют сотые части величин, например, сотая часть центнера – это килограмм, сотая часть века – год, сотая часть метра – сантиметр и так далее. Для сотой части любой величины придумали специальное название – один процент, и обозначение – 1%.

Так как процент – это сотая часть величины, то для того, чтобы найти один процент от величины, нужно её значение разделить на 100.

Заметим, что 100 процентов величины это 100 сотых величины, то есть 100 процентов величины – это вся величина, или целое.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

0,023 = 0,023 · 100 % = 2,3 %

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

49 % = 49 : 100 = 0,49

В начале ученого года вы научились решать простые задачи на проценты с помощью пропорции. Например:

12 % от числа составляют 60. Найдите целое число.

Целое число это 100 %. Запишем данные.

Перед нами прямая пропорциональность, составим пропорцию.

Теперь вы умеете умножать и делить на десятичную дробь, и решать задачи на проценты сможете и другим способом.

Рассмотрим задачи основных типов. Первый тип – это нахождение процентов данного числа.

Задача. Найти 15 процентов от 70 метров.

Решение. 15 процентов – это 15 сотых. То есть нужно найти 0,15 от 70. Помним, что для того, чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Получим, что 15 процентов от 70 метров это 10,5 метров.

Ответ: 15 % от 70 метров это 10,5 метров.

Второй тип задач – нахождение числа по его процентам.

Задача. Найти число, если 30 процентов этого числа составляют 60.

Решение. Запишем 30 процентов в виде десятичной дроби, это 0,3.

Чтобы найти целое по его части, нужно часть разделить на соответствующую ей дробь.60 разделить на 0,3 десятых получим 200.

30% от числа = 60.

Целое число = ?

60 : 0,3 = 200.

Ответ: целое число это 200.

Третий тип задач. Найти, сколько процентов составляет одна величина от другой.

Задача. Сколько процентов составляет число 6 от 16?

Решение. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала выяснить, какую часть составляет число 6 от числа 16. Для этого нужно 6 разделить на 16.

Запишем в виде обыкновенной дроби и сократим её.

И затем умножим на 100 процентов.

Получим 37,5 десятых процентов.

Ответ: число 6 от числа 16 составляет 37,5 %.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Впишите верное число.

Решение. Переведём обыкновенную дробь в десятичную.

Теперь переведём десятичную дробь в проценты, умножив её на 100.

0,25 · 100 = 25 %

Тип 2. Подстановка элементов в пропуски в тексте

Впишите пропущенное число.

Закрашено …% площади квадрата.

Решение. Вся площадь квадрата – это 36 клеток. Закрашено 9 клеток. Значит, чтобы найти, сколько процентов закрашено, нужно 9 разделить на 36 и частное умножить на 100 %. Получаем

Ответ: Закрашено 25 % площади квадрата.

Как перевести проценты в десятичную дробь и наоборот? андрей4100 [65.7K] 5 лет назад  Вален­тина МД [33.2K] 5 лет назад  1 процент -это 1/100 часть от числа. Десятичная дробь, это дробь, знаменатель которой кратен 10. Поэтому, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо их представить в виде десятичной дроби, знаменатель которой равен 100. Примеры: 5% = 5/100 = 0,05 25% = 25/100 = 0,25 Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить её на 100 и приписать знак %. Примеры: 0,65 * 100 = 65% 0,03 * 100 = 3% автор вопроса выбрал этот ответ лучшим комментировать в избранное ссылка отблагодарить андре­й4100 [65.7K] 5 лет назад  Разберем на примере,как перевести проценты в десятичную дробь; Например нам нужно 49 процентов перевести в десятичную дробь, для этого 49 делим на 100: 49%=49/100=0,49-как мы видим 49 процентов при переводе в десятичную дробь будет -0,49; Для перевода десятичной дроби в проценты мы наоборот -дробь умножаем на 100; Например 0,62 переводим в проценты: 0.62=100 х 0,62=62% комментировать в избранное ссылка отблагодарить zanoz­a-1952 [66.1K] 5 лет назад  Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100. Чтобы выполнить обратное действие, необходимо десятичную дробь умножить на 100. Ведь процент, это и есть доля целого числа в десятичной дроби, умноженного на 100. комментировать в избранное ссылка отблагодарить Знаете ответ?

Смотрите также: 10, 20, 30, 40, 50 процентов – это сколько в десятичной дроби? Как решить десятичные дроби, 1/2 разделить на 5 в столбик? Можно ли дробь 7/15 представить в виде конечной десятичной дроби? Как умножать в столбик десятичные дроби и не целые числа? Записать дробями. Какую часть часа составляет 1 мин, 3 мин, 10 мин, 20 мин? Почему при добавлении ноля в десятичной дроби ответ не меняется? Как перевести 0,75 в обыкновенную дробь? Как перевести 0, 45 в обыкновенную дробь? Как перевести следующие числа в десятичную дробь (см)? Как сформулировать правило деления, умножения десятичных дробей (+)?