Среднее арифметическое как найти катет – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Содержание материала

Онлайн калькулятор
Пример
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Пример
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Пример
Найти катет по гипотенузе и катету
Пример
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Пример
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Пример
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Пример
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Пример
Видео
Как найти катет прямоугольного треугольника
Тригонометрические формулы
Свойства сторон в прямоугольном треугольнике
Задачи и решения

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треуго

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Как найти катет прямоугольного треугольника

С задачками по геометрии сталкиваются все в средне

С задачками по геометрии сталкиваются все в средней школе. Кому-то такие задачки даются сложно, а кто-то их щелкает, как орешки. На самом деле эти задачи не особо сложные, просто нужно вникнуть и понять определенный алгоритм решения. Давайте подробнее разберем, как найти катет прямоугольного треугольника.

Видео

Тригонометрические формулы

Для нахождения длины катета прямоугольного треугольника используют простые формулы. Для их применения нужно знать значение любой из сторон и величину разворота произвольной вершины. Существует четыре способа, позволяющих найти катет с использованием тригонометрических правил:

В основе лежит аксиома, что синус находится из отношения противолежащего катета к гипотенузе. Например, пусть известно что длина гипотенузы составляет 100 сантиметров, а вершина A имеет разворот равный 30 градусам. Используя тригонометрические таблицы, можно утверждать, что синус угла A составляет ½. Учитывая преобразованное выражение, находят катет: a = 100 / 2 =50 (см). Таким образом, синус острого угла численно равен отношению одного из катетов, деленного на гипотенузу: sin A = BC/AB.
Используется правило, что косинус в прямоугольнике представляет собой отношение прилежащего катета к прямому углу и гипотенузе: cosA = AC/AB. Например, пусть разворот вершины C равен 60 градусам, а гипотенуза равна 100 сантиметрам. Согласно тригонометрической таблице, угол в 60 градусов равен ½. Подставив это значение в формулу, можно найти значение катета: a=cos∠C*a; b=½*100=50 сантиметров.
Тангенс угла можно вычислить, разделив значение длины противолежащего катета к прилежащему. Математическая формула этого утверждения имеет вид: tg = BC/AC. Катет многоугольника может быть найден как b = tg * a. Например, известно, что у фигуры один из углов равен 45 градусов, а длина гипотенузы составляет 100 сантиметров. Так как тангенс 45 градусов равен единице, то ответом на задачу будет: a = 1*100 = 100 сантиметров.
Котангенс определяется из соотношения прилежащего катета к противолежащему. Фактически это величина, обратная тангенсу: ctg = AC/BC. Например, пусть разворот угла A составляет 30 градусов, а длина катета, находящегося напротив него, равняется 50 сантиметрам. Котангенс 30 градусов соответствует корню из трёх. Подставив в формулу известные данные, можно вычислить неизвестный катет: b =50√3 сантиметров.

Зная, как выглядят тригонометрические формулы и содержание двух теорем, вычислить значение катета можно будет в большинстве поставленных задач.

Свойства сторон в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.

BC>AC; BC>AB

Сторона, которая находится напротив угла равного 30 градусов, равна половине величины гипотенузы.

К прямоугольному треугольнику можно применить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AC²+AB²=BC²

Задачи и решения

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение. Обозначим через b− меньший катет, а через c− гипотенузу. Из условия задачи имеем: c+b=26.4см.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90°−60°=30°. Как известно, против угла 60° лежит большая сторона (катет), а против угла 30° − меньшая. Из свойства 2 следует, что меньшая сторона равна половине гипотенузы : Ответ: 17.6 см. . Тогда имеем: или . Следовательно c=17.6 см.

Ответ: 17.6 см.

Задача 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ −биссектрисы. Докажите, что Доказательство. Так как BD и B1D1 −биссект , если и BD=B₁D₁.

Доказательство. Так как BD и B₁D₁ −биссектрисы и , то (Рис.8). Из и следует, что (Теорема 1).

Тогда Теги и, следовательно, BDC . Отсюда получим, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны (второй признак равенства треугольников:, , ). Следовательно (так как , ).

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):

длины катетов a и b
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

для катета:

длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_cos(β) = ^b/_cos(α)

Пример

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_sin(α) = ^b/_sin(β)

Пример

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c =
Катет _{(известный)} =
Катет _{(искомый)} =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула

a = √c² – b²

b = √c² – a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =

Формула

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =

Формула

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Формула

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Формула

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

См. также

Источник

Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.

proektsii katetov na gipotenuzu В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.

Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.

1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

или

$[C{D^2} = AD cdot BD.]$

2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

или

$[A{C^2} = AB cdot AD]$

$[B{C^2} = AB cdot BD.]$

Источник

renger429

Вопрос по математике:

Как найти катет в прямоугольном треугольнике,если известен угол А=45 градусов и гипотенуза=5

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1

beglyeprti

∠A = 45°, ∠C = 90°
∠B = 180°-45°-90° = 45°
Треугольник равнобедренный, катеты равны.
Пусть катет – x см. По т.Пифагора
x²+x² = 25
2x² = 25
x² = 25/2
x = √(25/2) = 5/√2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник

§ 6. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) в прямоугольном треугольнике

Теорема (о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике).

а) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между проекциями катетов на гипотенузу, т.е.

б) катет есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, т. е.

Обозначив катеты a и b, гипотенузу c, высоту h_c, проекции катетов на гипотенузу a_c и b_с, получим следующие формулы:

Задача. На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС, в котором проведена выстота СН. Известно, что АН = 9 см, ВН = 16 см. Тогда длина отрезка СН равна:

а) 12,5 см; б) 25 см; в) 12 см; г) 144 см.

Видеорешение

Источник

Онлайн калькулятор

Пример

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Пример

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Пример

Найти катет по гипотенузе и катету

Пример

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Пример

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Пример

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Пример

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Пример

Как найти катет прямоугольного треугольника

Видео

Тригонометрические формулы

Свойства сторон в прямоугольном треугольнике

Задачи и решения

Теги

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Онлайн калькулятор

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Формула

Пример

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Формула

Пример

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Формула

Пример

Найти гипотенузу по двум углам

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Формула

Пример

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Формула

Пример

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Формула

Пример

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Формула

Пример

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Формула

Пример

См. также

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Есть сомнения?

§ 6. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) в прямоугольном треугольнике

Вам также может понравиться

Как найти сектор круга по клеточкам

Как найти индукционное сопротивление

Как найти площадь по физике все формулы

Добавить комментарий Отменить ответ