Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Как найти периметр прямоугольника
Мы уже изучили много формул, умеем решать задачки разной сложности, помним, где применить эти знания помимо школы. Дальше — больше. В данном материале подробно рассмотрим, как вычислить периметр прямоугольника.
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
-
миллиметр (мм);
-
сантиметр (см);
-
дециметр (дм);
-
метр (м);
-
километр (км) и другие единицы измерения длины.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Приглашаем на
онлайн-курсы по математике для детей в Skysmart!
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
Как решаем:
- Если a = 9, то b = 9 + 11;
- Тогда b = 20 см;
- Воспользуемся формулой P = 2 × (a + b);
- P = 2 × (9 + 20);
Ответ: 58 см.
2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 30 мм и 4 см. Ответ выразите в сантиметрах.
Как решаем:
-
Переведем 30 мм в см:
30 мм = 3 см.
-
Используем формулу периметра прямоугольника:
P = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 см.
Ответ: Р = 14 см.
Найдите периметр треугольника со сторонами 2 дм и 300 мм. Ответ выразите в сантиметрах.
Как решаем:
-
Переведем длины сторон в сантиметры:
2 дм = 20 см, 300 мм = 30 см.
-
Найдем периметр по формуле P = 2 × (a + b):
Р = 2 × (20 + 30) = 2 × 50 = 100 (см).
Ответ: Р = 100 см.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Периметр прямоугольника
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.
Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.
Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.
Что такое прямоугольник и что такое периметр
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.
Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.
Как и многие термины в математике, жир слово пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,
Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.
С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.
Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».
Как найти периметр прямоугольника
Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:
или
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:
И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.
В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:
или
Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.
Другие формулы для расчета периметра прямоугольника
Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.
Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:
Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:
Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.
Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:
Вместо заключения
Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:
Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.
Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.
|
Если представить, что ваш огород прямоугольной формы и вам необходимо участок обложить забором, то наверное перед вами возникнет вопрос, а какой длины будет забор, чтобы правильно рассчитать расход стройматериалов. Вы сложите длины сторон забора и найдете ПЕРИМЕТР. Если зададитесь вопросом, какое количество земли нужно перекопать на этом участке, то придется искать ПЛОЩАДЬ, а для этого нужно будет перемножить длину на ширину участка, ведь как известно у прямоугольника противоположные стороны попарно равны. Не стоит забывать, что квадрат тоже прямоугольник, чтобы найти периметр квадрата, нужно длину умножить на 4, а площадь – длину стороны умножить на себя. система выбрала этот ответ лучшим Для того, чтобы находить периметр и площадь прямоугольника, нужно знать формулы и главное – уметь применять их для решения задач – ведь они бывают разной сложности. Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.
Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий. В этом случае можно навести следующий пример нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3 сначала составляем уравнение, чтобы найти стороны используя при этом формулу периметра (P=2(а+b): 2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.
Leona-100 6 лет назад Вспомним школьный курс математики. Так периметр прямоугольника находится по формуле суммы двух его сторон умноженных на 2. То есть Р=2*(а+b), где а и b это стороны прямоугольника. Площадь, соответственно находится с помощью формулы S=a*b, где a и b также являются его сторонами.
Если у прямоугольника заданы две противолежащие стороны, то все просто перемножаем их и получаем площадь, складываем и удваиваем и получаем периметр. Однако чаще в учебниках задают самый разнобой – сторону и периметр, сторону и площадь, сторону и диагональ. Как поступать в этих случаях. Вот это идеальная задача. Могут быть заданы сторона и диагональ. В этом случае находим вторую сторону по теореме Пифагора – как второй катет в треугольнике где гипотенуза диагональ прямоугольника. В итоге мы имеем вот какие формулы для нахождения периметра прямоугольника:
А если по простому преобразовать эти же формулы, то получаются формулы для нахождения площади во всех вариантах задач:
Oleg74 8 лет назад Если не вдаваться в глубокие подробности, то найти площадь и периметр геометрической фигуры прямоугольник очень просто. Обозначим стороны такого прямоугольника латинскими буквами : a, b, c и d. Пусть a = c – это длина прямоугольника, а b и d – это ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника : S = a x b Периметр прямоугольника : S = a + b + c + d
Румия Тенишева 9 лет назад Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины и вычисляется по формуле a*b, где а и b -стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон и вычисляется по формуле a+b+a+b.
Nelli4ka 6 лет назад Периметр прямоугольника – это длины всех его сторон. Исходя из того, что у этой фигуры четыре стороны, или две пары, при этом противолежащие стороны равны друг другу, можно прийти к выводу, что уместно сложить значения двух разновеликих сторон и умножить полученное значение на два. Площадь находится также просто: мы просто перемножаем разновеликие стороны.
Нахождение площади прямоугольника – умножим длину прямоугольника на его ширину. Нахождение периметра прямоугольника (сумма длин всех сторон) – простым сложением длин всех сторон, либо к длине продольной стороны прямоугольника, прибавляем длину поперечной и полученную сумму умножаем на два. Ksyusha26 8 лет назад Можно пойти самым простым путем нахождения площади прямоугольника. А именно, умножить длину прямоугольника (как правило, это “a”) на ширину прямоугольника (как правило, это “B”). А вот периметр ищем при помощи сложения всех сторон, или, проще говоря : 2a+2b
ЛИСА-НАСА 6 лет назад Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его длины на ширину полученное произведение и будет площадь. Периметр прямоугольника находится путем суммирования длины и ширины, полученную сумму нужно еще умножить на два, это и будет искомый периметр.
Luizbon 9 лет назад Площадь вычисляется при умножении длинной стороны прямоугольника с короткой. А периметр-это (длин. сторона+ кор. сторона)*2 Знаете ответ? |
Как найти периметр прямоугольника
Вас ждут четыре простых способа.
Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.
Зная все или две соседние стороны
Для полноты упомянем простейшие классические формулы.
- Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
- Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.
- P — искомый периметр;
- a, b, c, d — стороны прямоугольника.
Зная любую сторону и площадь
- Поделите площадь на длину известной стороны.
- Прибавьте результат к известной стороне.
- Умножьте полученное число на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- S — площадь прямоугольника.
Зная любую сторону и диагональ
- Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — диагональ прямоугольника.
Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности
- Умножьте квадрат радиуса на четыре.
- Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Читайте также 📐✂️📌
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
- 11 книг, которые прокачают математическое мышление
По какой формуле высчитывают периметр прямоугольника?
Анонимный вопрос
2 ноября 2018 · 156,0 K
Мне интересны множество тем: от психологии до космоса…) · 2 нояб 2018
Периметр фигуры – это сумма длин ее сторон. Для простотого прямоугольника подойдет формула:
P=2*(a+b), a и b -длины прилегающих сторон прямоугольника.
Для правильного прямоугольника (квадрат), у которого все стороны равны, формулу можно упростить до:
P=4*a, где a – длина стороны квадрата.
90,0 K
Спасибо, Выручили! А то формулу подзабыла.
Комментировать ответ…Комментировать…
Не перестаю узнавать новое. Люблю путешествия и все с этим связанное. Много лет работаю в… · 2 нояб 2018
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. А так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно найти по формуле:
P=2(a+b), где a и b – стороны прямоугольника.
17,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Начнем с того, что периметр прямоугольника можно посчитать по разным формулам.
Самая известная формула периметра прямоугольника: P = a * b, где P – периметр, a и b – длины двух смежных сторон прямоугольника.
Смотри на картинку ниже.
Кроме того, зная площадь прямоугольника и длину одной из сторон прямоугольника, можно также найти периметр. Это менее известная формула… Читать далее
1,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Периметр высчитывают сложением(как нас раньше учили),а площадь умножением; Р=а+а+а+а: а площадь S=4*а. Вот и все вроде бы как это и есть правильная формула
11,3 K
А как найти формулу периметра прямоугольного параллелепипеда???
Комментировать ответ…Комментировать…
