Как найти объем через интеграл онлайн – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Рассмотрим некоторую функцию
, непрерывную на отрезке
:

график некоторой функции f(x)

Если мы будем вращать данную функцию вокруг оси
, то образуется некоторое
тело вращения:

тело, полученное вращением функции f(x) вокруг оси х

Объём полученной фигуры можно посчитать, вычислив вот такой
интеграл:

Теперь рассмотрим некоторую функцию
, непрерывную на отрезке
:

график некоторой функции g(y)

На этот раз будем вращать данную функцию вокруг оси
. В результате получим следующее тело вращения:

тело, полученное вращением функции g(y) вокруг оси y

Его объём вычисляется по формуле:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет вычислить объём тела вращения, заданного практически любой функцией. Для этого, в калькулятор нужно ввести саму функцию, границы в пределах которых будет вычисляться объём тела и выбрать ось вращения.

Источник

Онлайн калькулятор для нахождения, вычисления объема тела вращения вокруг оси, рисунок тела вращения.

Основные функции

$left(a=operatorname{const} right)$

$x^{a}$ : x^a

модуль x: abs(x)

$sqrt{x}$ : Sqrt[x]
$sqrt[n]{x}$ : x^(1/n)
$a^{x}$ : a^x
$log_{a}x$ : Log[a, x]
$ln x$ : Log[x]
$cos x$ : cos[x] или Cos[x]

$sin x$ : sin[x] или Sin[x]

$operatorname{tg}x$ : tan[x] или Tan[x]

$operatorname{ctg}x$ : cot[x] или Cot[x]

$sec x$ : sec[x] или Sec[x]

$operatorname{cosec} x$ : csc[x] или Csc[x]

$arccos x$ : ArcCos[x]

$arcsin x$ : ArcSin[x]

$operatorname{arctg} x$ : ArcTan[x]

$operatorname{arcctg} x$ : ArcCot[x]

$operatorname{arcsec} x$ : ArcSec[x]

$operatorname{arccosec} x$ : ArcCsc[x]

$operatorname{ch} x$ : cosh[x] или Cosh[x]

$operatorname{sh} x$ : sinh[x] или Sinh[x]

$operatorname{th} x$ : tanh[x] или Tanh[x]

$operatorname{cth} x$ : coth[x] или Coth[x]

$operatorname{sech} x$ : sech[x] или Sech[x]

$operatorname{cosech} x$ : csch[x] или Csch[е]

$operatorname{areach} x$ : ArcCosh[x]

$operatorname{areash} x$ : ArcSinh[x]

$operatorname{areath} x$ : ArcTanh[x]

$operatorname{areacth} x$ : ArcCoth[x]

$operatorname{areasech} x$ : ArcSech[x]

$operatorname{areacosech} x$ : ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) – выделяет целую часть числа (integerPart)

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	– twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{”}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	–
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

объем:y=(3x+1)^{frac{1}{4}},:x=0,:x=8,:y=0
объем:y=sqrt{49-x^{2}},:y=0
объем:y=x+1,:y=0,:x=0,:x=2
объем:y=11e-x^{2},:y=0,:x=0,:x=1
объем:около:x=-1,:y=sqrt[3]{x},:y=1
Показать больше

Описание

Найдите объем тела вращения шаг за шагом

volume-calculator

объем y=(3x+1)^{frac{1}{4}}, x=0, x=8, y=0

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

My Notebook, the Symbolab way

Math notebooks have been around for hundreds of years. You write down problems, solutions and notes to go back…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

18:22

Объем тела вращения

Вычисление объема тела вращения вокруг оси Ох

Пусть график функции y = f(x) вращается вокруг оси Ox, образуя так называемую поверхность вращения. Определим объем тела, ограниченного этой поверхностью и плоскостями x = a, x = b.

Объем тела вращения, образованного вращением графика y=f(x) вокруг оси Ox, может быть вычислен по формуле

Пример 1. Вычислить объем тела, образованного вращением дуги кривой y=x², x∈[1,3] вокруг оси Оx.

Решение. Данные a=1, b=3, f(x)=x², подставляем в формулу, получаем

С помощью калькулятора проверяем правильность вычисления объема , а также получаем рисунок тела вращения.

Вычисление объема тела вращения вокруг оси Оy

Пусть график функции x=φ(y) вращается вокруг оси Oy, образуя так называемую поверхность вращения. Определим объем тела, ограниченного этой поверхностью и плоскостями y = c, y = d.

Объем тела вращения, образованного вращением графика x=φ(y) вокруг оси Oy, может быть вычислен по формуле

Пример 2. Вычислить объем тела, образованного вращением дуги кривой x=3y-y², x∈[1,2] вокруг оси Оx.

Решение. Данные c=1, d=2, φ(y)=3y-y², подставляем в формулу, получаем

В калькулятор вставляем функцию x=3y-y², x меняем на y, границы от 1 до 2, проверяем правильность вычисления объема , а также получаем рисунок тела вращения.

Следующая тема: Вычислить длину кривой

Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 109978 | | Теги: приложение интегралов | Рейтинг: 3.6/17

Источник

Тройной интеграл по-шагам

Примеры тройных интегралов

С квадратом и кубом

y^2 - x*y*z/2 - y^3/3 - 2*y - (4-x-z)^3/6

С квадратным корнем
```
z*sqrt(x^2+y^2)
```

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: – умножение
3/x: – деление
x^2: – возведение в квадрат
x^3: – возведение в куб
x^5: – возведение в степень
x + 7: – сложение
x – 6: – вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi: – число Пи
e: – основание натурального логарифма
i: – комплексное число
oo: – символ бесконечности

Данные примеры также можно применять при вводе верхних и нижних пределов в тройном интеграле.

Источник

Номер Строки

Объем тела вращения

Тройной интеграл по-шагам

Примеры тройных интегралов

Правила ввода

Постоянные

Вам также может понравиться

Как найти нужный чат в контакте

The windows installer service could not be accessed как исправить

Как найти ошибку в формуле excel если

Добавить комментарий Отменить ответ