Из нескольких монет только одна фальшивая − она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?
reshalka.com
Математика 5 класс Никольский. Номер №328
Решение а
Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трех.
Решение б
Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.
Решение в
Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую. Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.
�������
���� 13 ������� � 14 ���������� �����, �� ������� ����� ���� ���������. ��������, ��� ���� ��������� ������ – �������, �� ��� ����� ���������, ��� ��� ������� �� �������� ���������� ������, � ���� ��������� ������ – ����������, �� ��� ������� ���������, ��� ��� ������� �� ����� ��������
� �������� �������. ��� ����� ��������� ������ �� ��� ����������� �� �������� ����� ��� ����? (��������� ������� ������ ����� ��������� � ��������� ���������� ������ ����� ���������.)
�������
�����أ� ������ ��� ������: ��� – �� 4 ������� � 5 ���������� ����� � ������ � ���� ������ �� 5 ������� � 4 ���������� �����. ������ ������������ ������� ���� ������ ���� �����. ���� ��� �����, �� ��������� ������ � ������� ������. ���� �� �����, �� ��������� ������ ��� ����� ����ң� ������� � ����� ������ ����, ��� ����� ���� ���������� � ����� ��֣��� ����.
�� ������ ������ ��������� �������������� 4 ������� � 5 ���������� �����. �����أ� ��� ������ �� ��� ������: � ���� ������� – �� 1 ������� � �� 2 ����������, � � ������� – 2 ������� � 1 ���������� ������. ����� �������� ������ � ��������� ������� ���������� ������� �����������.
���� ��������� ������ ��������� � ������, ��� 1 ������� � 2 ����������, �� � ������ ��� ���������� ��� ���������� ������. ����� ���� ����� ��֣��� �� ��� – ���������, ���� (���� �� ���� �����) ��������� ������ – �������. ��������� ������, ����������� � ������, ��� 2 ������� � 1 ����������, ������������ ����������.
������ ������ (��������� ������ ����� 5 ������� � 4 ����������) ����������� ����������.
��������� � ���������� �������������
��������� | |
�������� | ���������� ������ ��������� ��� 6-7 ������� |
���/����� | |
����� | 13 (2015 ���) |
���� | 2015-03-9 |
����� | |
����� | 6 ����� |
������ | |
����� | 6.9 |
Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?
Вопрос посетителя
Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?
Ответ эксперта
Чашечными весами без гирь пользуются так: кладут на обе чаши одинаковое число монет и выясняют, какая группа тяжелее. В данной задаче всего три монеты, поэтому на обе чаши весов будем класть только по одной монете. Назовем эти две монеты «первая» и «вторая» и нарисуем возможные результаты первого взвешивания, Если весы уравновесились
то первая и вторая монеты одинаковые, то есть настоящие, ифальшивая монета — третья. Если же весы не уравновесились:
то понадобится второе взвешивание.
Проведем второе взвешивание, зная, что третья монета в этом случае — настоящая. Сравним первую монету с третьей. Если весы не уравновесятся, то первая монета имеет не такую массу, как настоящая третья, и тогда первая монета — фальшивая. Если первая и третья монеты уравновесятся, то первая монета имеет такую же массу, как третья, и тогда фальшивая монета — вторая.
Ответ: Надо сравнить первую и вторую монеты, а если они неравны, то первую и третью.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,651 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,896 -
разное
16,900
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Классический тип олимпиадных задач, это задачи на взвешивания. Зачастую нужно определить фальшивую монету, или взвесить гири какой-то массы. Хотя задачи и кажутся простыми на первый взгляд, их решения часто оказываются совсем не очевидными. Следующая задача, хороший тому пример.
Условие:
В ряд лежат 100 внешне одинаковых монет. Среди них ровно 26 фальшивых, причём они лежат подряд. Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые — не обязательно одинаково, но они легче настоящих. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах без гирь найти хотя бы одну фальшивую монету?
Идея: Максимально точно за одно взвешивание определить в каком диапазоне находятся фальшивые монеты.
Решение:
Очевидно, что если положить все монеты на весы, то никакого внятного результата мы не получим. Это значит, что нам нужно разбить все монеты на три группы.
Разделим все 100 монет на три группы 26 (первые), 48(с 27), 26 (последние) и положим на весы, на разные чаши, группы по 26 монет. То есть у нас на весах находится 52 монеты и 48 лежат, как лежали.
Возможно три варианта:
1) Первая группа легче. Значит в ней есть фальшивая монета. Так как все 26 фальшивых монеты лежат последовательно, то последняя точно будет фальшивой.
2) Вторая легче. Значит фальшивая монета в ней и так как монеты лежат последовательно, то первая в этой группе точно фальшивая.
3) Чаши равны. Значит все 26 фальшивых монеты в группе из 48 монет. Как бы они небыли расположены, в середине обязательно будет фальшивая, можно взять 50 монету (24-ю в этой группе) и она будет фальшивой.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!