Как найти площадь предмета фигуры – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Найти площадь фигуры (объекта) легко, если вы понимаете процесс и знаете необходимые формулы. В этом случае вы можете найти площадь и площадь поверхности той или иной фигуры.

1
Если вы столкнулись с фигурой непонятной (произвольной) формы, разбейте ее на несколько стандартных геометрических фигур, то есть разделите одну (большую) фигуру на ряд мелких фигур.
- Например, фигура разбивается на треугольник, трапецию, прямоугольник, квадрат и полукруг.
2
Запишите формулы для нахождения площади каждой из этих фигур. Эти формулы позволят вам найти площади фигур по данным или измеренным величинам.
- Площадь квадрата: S = a², где а – сторона квадрата.
- Площадь прямоугольника: S = w x h, где w – длина прямоугольника, h – ширина прямоугольника.
- Площадь трапеции: S = [(a + b) x h]/2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
- Площадь треугольника: S = (b + h)/2, где b – сторона в основании треугольника, h – высота, опущенная на основание.
- Площадь полукруга: S = (π x r²)/2, где r – радиус полукруга.
3
Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.
- Квадрат: a = 2,5 см
- Прямоугольник = w = 4,5 см, h = 2,5 см
- Трапеция = a = 3 см, b = 5 см, h = 5 см
- Треугольник = b = 3 см, h = 2,5 см
- Полукруг = r = 1,5 см
4
Найдите площадь каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам. После этого сложите значения площади каждой фигуры, и вы найдете площадь исходной фигуры. Не забудьте указать квадратные единицы измерения. Площадь исходной фигуры равна 44,78 см². Вот как это вычисляется:
- Найдите площадь каждой фигуры:
  - Площадь квадрата = 2,5 см² = 6,25 см²
  - Прямоугольник = 4,5 см x 2,5 см = 11,25 см²
  - Трапеция = [(3 см + 5 см) x 5 см]/2 = 20 см²
  - Треугольник = 3 см x 2,5 см x 1/2 = 3,75 см²
  - Полукруг = 1,5 см² x π x 1/2 = 3,53 см²
- Сложите найденные площади:
  - Площадь исходной фигуры (объекта) = площадь квадрата + площадь прямоугольника + площадь трапеции + площадь треугольника + площадь полукруга.
  - Площадь объекта = 6,25 см² + 11,25 см² + 20 см² + 3,75 см² + 3,53 см²
  - Площадь объекта = 44,78 см²
Реклама

1
Запишите формулы для нахождения площади поверхности различных фигур. Площадь поверхности – эти общая площадь, занимаемая поверхностью фигуры, будучи спроецированной на двумерную плоскость. Каждая трехмерная фигура имеет площадь поверхности. Вот формулы для нахождения площади поверхности различных объектов:
- Куб: S = 6s², где s – сторона куба.
- Конус: S = π x r x s + πr², где r – радиус, s – образующая.
- Шар (сфера): S = 4πr², где r – радиус.
- Цилиндр: S = 2πr² + 2πrh, где r – радиус, h – высота.
- Пирамида: = b² + 2bh, где b – сторона основания, h – высота.
2
Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.
- Куб. s = 3,5 см
- Конус. r = 2 см, h = 4 см
- Шар. r = 3 см
- Цилиндр. r = 2 см, h = 3,5 см
- Квадратная пирамида. b = 2 см, h = 4 см
3
Найдите площадь поверхности каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам.
- Площадь поверхности куба = 6 x 3,5² = 73,5 см²
- Конус = π(2 x 4) + π x 2² = 37,7 см²
- Шар = 4 x π x 3² = 113,09 см²
- Цилиндр = 2π x 2² + 2π(2 x 3,5) = 69,1 см²
- Квадратная пирамида = 2² + 2(2 x 4) = 20 см²
Реклама

Советы

Измеряйте исходные объекты линейкой или штангенциркулем.

Предупреждения

Не путайте термины «площадь» и «площадь поверхности». Это родственные понятия, но используются они по-разному. Площадь употребляется в случае плоских объектов, а площадь поверхности – в случае трехмерных объектов.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 906 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!
$!$

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

$площадь квадрата$
S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Запомните!
$!$

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

$площадь прямоугольника$
S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Запомните!
$!$

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!
$!$

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

$площадь фигуры$

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

$площадь сложной фигуры$
S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!
$!$

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

$диагональ прямоугольника делит на равные треугольники$

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
$знак треугольника$
ABC и
$знак треугольника$ ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S_ABC = S_ABCD : 2

S_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S_ABC =
S_ACD = 10 см²

Ваши комментарии

Важно!
$Галка$

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

$Пришелец пожимает плечами$

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника? $undecided$

0
Спасибо $thanks$
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибо $thanks$
Ответить

Источник

Download Article

There are many different shapes and many reasons why you might want to know their area! Whether you’re doing your homework or trying to figure out how much paint you’ll need to refurbish that living room, wikiHow has your back! Just get started with Step 1 below to learn how to calculate the area of a shape.

1
Measure the width and height. You’ll need to start by finding the width and height of the shape (in other words, by finding the measure of two adjoining sides).^[1]
- For a parallelogram, you’ll need to use what are called the base and vertical height, but these are the same idea as width and height.
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2
Multiply the sides. Multiply the sides by each other.^[2] For example, if you have a rectangle with a height of 16 in and a width of 42 in, you’ll need to multiply 16 x 42.^[3]
- If you’re calculating the area of a square you can actually save yourself some time when using a calculator and just square the side. So, if the side is 4 ft, click 4 and then the square button on your calculator to get the answer. Squaring automatically multiples the number by itself.
Advertisement
3
Get your result. The resulting number from the multiplication is the area of your shape, which is written as “square units”. So the area for our rectangle would be 672 square inches.
- This is also sometimes referred to as inches square or written with a small 2 above the text line instead of the word “square”.

1
Take your measurements. You’ll need the measurement of the base, the top, and the vertical height. The base and top are the two parallel sides, while the height will be taken on one of the sides with the angle.^[4]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2

Add the top and base measurements.^[5] Let’s say ours has a top that’s 5cm and a base that’s 7cm. That gives us a value of 12.
3

Multiply that value by 1/2.^[6] That gives us a value of 6.
4

Multiply that value by the height. For our trapezoid, let’s say that that’s 6cm. That gives us a value of 36.^[7]
5

Get your result. The resulting number after you multiply the height is the area of the trapezoid. So for our 5x6x7 trapezoid, the area is 36 square cm.

1
Find the radius. In order to find the area of a circle, you’ll need to know the radius. This is the measurement of the distance between the center of the circle and the outside edge. You can also find this by taking the diameter, or the measurement of the width of the circle, and dividing it in half.^[8]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2

Square the radius. Multiply the radius times itself. Let’s say we have a radius that is 8 feet. That gives us a value of 64.
3

Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. This gives us a value of 201.06176.^[9]
4

Get your result. The resulting number, 201.06176 in our case, is the area of the circle. So we get a result of 201.06176 square feet.

1
Take your measurements. Sectors are portions of a circle, that come out looking a bit like fans. You’ll need to know the radius of the original circle, or one side of your “fan”, as well as the angle of the point. For us, let’s say we have a radius of 14 inches and an angle of 60.^[10]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2

Square the radius. Multiply the radius times itself. This gives us a value of 196 (14×14).
3

Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 615.75164.^[11]
4

Divide the angle by 360. Now, you’ll need to take the angle of the point and divide that number by 360 (which is the number of degrees in a circle). For us, we get a value of roughly .166. It’s technically a repeating number, but we’re going to round to make the math easier.^[12]
5

Multiply the resulting number by the number you got earlier. Multiply the number you get when you divide by 360 by the number you got earlier after you multiply by pi.^[13] For us, this gives a result of about 102.214.
6

Get your result. This resulting number is the area of your sector, making our sector 102.214 square inches.

1
Get your measurements. To get the area of an ellipse, you’ll need to know the two “radio”, which you can think of as the width and the height each divided in half. These are the measurements from the center to the middle of the long side and from the center to the middle of the short side. The measurement lines should form a right angle.
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2

Multiply the two radii.^[14] For us, let’s say that the ellipse is 6 inches wide and 4 inches tall. This gives us radii of 3 inches and 2 inches. Now, we’ll multiply those numbers by each other, giving us 6 (3×2).^[15]
3

Multiply that number by pi.^[16] Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result.^[17] If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 18.84954.
4

Get your result. That resulting number is the area of your ellipse. For us, that means our ellipse is 18.84954 square inches.

1
Find your measurements. You’ll need to know the base measurement of the triangle as well as the height. The base can be any side of the triangle, as long as you can also measure the height. Let’s say that we have a triangle with a base of 3 meters and a height of 1 meter.^[18]
- In the real world you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
2

Multiply the base by the height. For us, this gives a value of 3 (3×1).^[19]
3

Multiply that value by 1/2.^[20] This gives us a value of 1.5.
4

Get your result. That resulting value is the area of the triangle. So we get a result of 1.5 square meters.

1
Break the shape down into sections. You’ll have to start finding the area for complex shapes by breaking the shape down into geometric shapes, like those discussed above. On homework assignments, it will probably be pretty clear cut what those shapes should be, but in the real world, you might need to break an area up into a lot of shapes in order to get really accurate.^[21]
- A good place to start is by looking for right angles and parallel lines. These serve as the basis of many shapes.
2

Calculate the area of the separate shapes. Use the instructions above to find the area of the different shapes you find.^[22]
3

Add the shapes together. Add the resulting areas together in order to get the total area for your shape.^[23]
4

Use alternative methods. There are other tricks you can try too, depending on the shape. You can also try adding imaginary space in order to make the shape a standard geometric shape, and then subtracting the area of that imaginary space after you get your result, for example.

Add New Question

Question

How can I find the square inches of a triangle with a base of 15 inches and the height of 8 inches?

A triangle’s area is equal to one-half its base multiplied by its height. A = (15)(8) ÷ 2 = 60 sq in.
Question

A hexagonal prism is 13 cm long and has a volume of 370.5 cm squared. What would be area of the front side?

Divide the volume by the length to get the cross-sectional area. Assuming this is a regular hexagon, use the area formula to solve for the width of a side: A = (0.385)(s²). Multiply the side width thus calculated by the length of the prism. That gives you the area of one side.
Question

How can I calculate the area of a parallelogram with a base of 12cm, height of 5 cm, and the inside is 4 cm?

The area of a parallelogram is the base multiplied by the height.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Get help from a friend if you’re having a hard time!

Make sure that you keep your units of measurement straight. You don’t want to mix up numbers!
It’s a good idea to double check your answer!

References

About This Article

Article SummaryX

To find the area of a square or rectangle, just multiply the width of the shape by its height. To find the area of a circle, start by measuring the distance between the middle of the circle to the edge, which will give you the radius. Then, square the radius and multiply it by pi to find the area. If you need to find the area of a triangle, multiply the base of the triangle by its height. To find the area of a trapezoid, add the top and bottom of the shape together, divide that number in half, and then multiply by the height. To learn how to find the area of other shapes, such as ellipses or shapes that don’t fit one particular category, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 481,452 times.

Reader Success Stories

“Having a diagram with step-by-step calculations to follow was really useful!”

Did this article help you?

Источник

Содержание:

Определения
Формулы площади основных геометрических фигур

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее
площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение
площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и
вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними.
То есть если известны длины двух сторон треугольника $ABC$, которые равны
$a$ и $b$, а также угол
$alpha$ между этими сторонами, то искомая площадь:

$$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{1}{2} a b sin alpha$$

Читать дальше: формулы площади треугольника и примеры решений →

Площадь круга

Чтобы найти площадь круга, надо найти произведение числа
$pi$ на квадрат радиуса этого круга, то есть

$$mathrm{S}_{kappa p}=pi R^{2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны
$a$ параллелограмма на высоту
, проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии
умножить на длину высоты
, опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число
$pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

Как найти площадь треугольника
Как найти площадь ромба
Как найти площадь эллипса
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Как найти площадь равнобедренного треугольника
Как найти площадь равностороннего треугольника
Как найти площадь круга
Как найти площадь квадрата
Как найти площадь прямоугольника
Как найти площадь параллелограмма
Как найти площадь трапеции

Источник

Калькуляторы площади от КАЛК.ПРО помогают определить значения для плоских (треугольника, многоугольника, круга…) и объемных фигур (цилиндра, конуса, сферы…), подсчитать площадь поверхности строительно-инженерных объектов (труб, воздуховодов, доски…), найти квадратуру земельных участков, стен, кровли и т. д. Все расчеты сопровождаются подробным описанием алгоритма, формулами и примерами. Результаты предоставляются в условных единицах или в единицах СИ.

Единицы измерения площади (СИ)

1 мм² (кв. миллиметр) = 0.000001 м²
1 см² (кв. сантиметр) = 0.0001 м²
1 дм² (кв. дециметр) = 0.01 м²
1 А (ар/сотка) = 100 м²
1 Га (гектар) = 10.000 м²
1 км² (кв. километр) = 1.000.000 м²

Для того чтобы начать расчет площади, выберите необходимый калькулятор:

Источник

Советы

Предупреждения

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь сложных фигур

Ваши комментарии

Video

References

About This Article

Reader Success Stories

Did this article help you?

Определения

Формулы площади основных геометрических фигур

Единицы измерения площади (СИ)

Вам также может понравиться

Как найти матрицу abc

Как составить план по рассказу дубровский

Как найти команду для фортнайта

Добавить комментарий Отменить ответ