Как найти z2 в червячной передаче

Заключается
в определении главного параметра
передачи – межосевого расстояния а_w,
характеризующего её габаритные размеры,
массу и нагрузочную способность из
условия контактной прочности. По величине
а_wопределяют
(назначают) остальные геометрические
параметры червячной передачи.

Для
червячной передачи расчет из условия
контактной прочности обеспечивает
отсутствие не только выкрашивания, но
и заедания, приводящего к задирам рабочих
поверхностей зубьев червячного колеса.

4.1. Предварительное значение межосевого расстояния

Определяется
по формуле:

где:

Z₂
– число зубьев червячного колеса;

q
– коэффициент диаметра червяка;

–допускаемое
контактное напряжение (см. п. 2)

Т₂
– момент сопротивления на валу червячного
колеса;

k
– коэффициент нагрузки (см. п. 3).

В
формулу следует подставлять

в [МПа],
Т₂
– в
,
при этомбудет получено в [мм].

При
определении предварительного значения
величиной отношенияZ₂/q
задаются из условия достаточной жесткости
червяка при изгибе, принимая Z₂/q=4,0.

Если
проектируемый червячный редуктор
предназначен для серийного выпуска, то
полученное по формуле значение а΄w
округляется до
ближайшего значения по ГОСТ 2144-66; 63; 80;
100; 125; (140); 160; (180); 200; (225); 250; (280); 315; (355) мм.
Для нестандартных червячных передач
это требование не является целым числом
миллиметров (желательно из ряда нормальных
линейных размеров, см. [1], т.1, стр. 364).

Рис.1. Схема червячной
передачи (к проектному расчету)

4.2 Расчет числа зубьев червячного колеса

Рекомендуемые
значения Z₂
должны находиться в пределах

При
Z₂<28
получается слишком крупным модуль
передачи, при Z₂>63
значительно снижается изгибная прочность
зубьев червячного колеса.

Определяя
Z₂,
необходимо число заходов червяка Z₁
=1;2;4 выбрать таким, чтобы при заданном
передаточном числе U
величина Z₂
находилась в заданных пределах.

4.3 Выбор осевого модуля передачи

При
правильно выбранном значении Z₂
прочность зубьев червячного колеса по
изгибу не является лимитирующим фактором,
поэтому модуль передачи m
выбирается из геометрических соображений
по формуле

полученное
по формуле значение m
следует округлить до стандартного по
ГОСТ 2144-76: 2; 2.5; (3); 3.15; (3.5); 4.0; 5.0; (6.0); 6.3;
7.0; 8.0; 10; 12; 12.5; 16…мм.
В скобках указаны менее предпочтительные
значения.

4.4 Определение коэффициента диаметра червяка

Здесь

выбирается из
условия минимально допустимой жесткости
червяка на изгиб, которая условно
предполагается при

Полученное
по формуле значение q
должно соответствовать указанному в
ГОСТ 2144-76: (7,1); 8; (9); 10; (11,12); 12,5; (14); ГОСТ
2144-76 рекомендуется варьировать значением
Z₂
в пределах 1…2 зубьев, не превышая
допустимого отклонения передаточного
числа, равного
.

4.5. Фактическое значение межосевого расстояния передачи.

После
определения основных характеристик
передачи уточняется величина межосевого
расстояния по формуле

Если
величина межосевого расстояния не
совпадает с принятым ранее стандартным
значением
,
а по условиям проектирования необходимо
вписаться в стандартное осевое расстояние,
выполняется коррекция передачи путем
смещения инструмента (см.2. стр 348-349).

В
учебном проектировании к коррекции
червячных передач обычно не прибегают,
используя для корректирования приведенные
в таблице 4 сочетания стандартных ( по
ГОСТ 2144-76) параметров червячных редукторов,
при которых стандартные межосевое
расстояние

получается без
применения коррекции.

Таблица 4

Сочетания
параметров червячных передач,
обеспечивающие получение

по ГОСТ 2144-76 без применения коррекции.

U1	8	10	12,5	16	20	25	31,5	40	50
Z1	4	2	1
Z2	32	40	50	32	40	50	32	40	50
q	8	10	12,5	8	10	12,5	8	10	12,5

Величина
модуля этих передач в зависимости от

определяется по формуле

и при необходимости
уточняется по ГОСТ 2144-76 (см.п.4.3.)

Расчет червячной передачи

Классификация червячных передач. По исполнению червячные передачи различают четыре вида по расположению червяка относительно червячного колеса, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 89).

Рис. 89. Классификация червячных передач по расположению червяка: а – с нижним расположением червяка, б – с верхним расположением червяка, в – с боковым расположением червяка, г – с вертикальным расположением чкервяка.

По назначению червячные передачи делятся на кинематические и силовые. По форме наружной поверхности червяка различают два основных вида червячных передач: цилиндрические, или просто червячные передачи (с цилиндрическими червяками) и глобоидные (с глобоидными червяками). В зависимости от формы профиля резьбы цилиндрических червяков различают червяки: архимедовы (), конволютные (), эвольвентные () и с вогнутым профилем витков (рис. 90).

Рис.90. Классификация по форме профиля червяка: а – цилиндрический архимедов, б – глобоидный, в – цилиндрический эвольвентный, г – с вогнутым профилем витков.

Назначение. Червячные передачи относится к механическим передачам зацепления с непосредственным контактом и предназначены для передачи вращательного движения между скрещивающимися валами (с углом, как правило 900) при необходимости реализации больших передаточных чисел (). Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого зубчатого колеса. Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной, а также правой или левой. Наиболее распространена правая резьба с числом заходов zx = 1…4.

Преимущества. Возможность передачи вращения между скрещивающимися валами и получения больших передаточных чисел в малых габаритах одной пары зацепления. Плавность и бесшумность работы. Компактность и простота эксплуатации. Возможность самоторможения. Высокая кинематическая точность.

Недостатки. Относительно низкий КПД. Большие потери мощности, что не позволяет использовать для передачи больших нагрузок и мощностей. Повышенный износ и склонность к заеданию контактирующих поверхностей. Необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов и режущих инструментов, что повышает стоимость передачи относительно зубчатых.

Сферы применения. Червячные передачи применяются при мощности до 60кВт, в некоторых случаях до 200кВт, при передаточном числе с КПД . Наибольшее распространение получили червячные передачи в приводах электротранспорта, подьемнотранспортных механизмах, лебедках любых типов, кинематических приводах делительных механизмов станков и механизмов.

Геометрический расчет. Для червяков и колес червячных цилиндрических передач модуль т, мм, нормализован по ряду: 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0.

Передаточное отношение передачи

, (15.1)

где – соответственно, число витков (заходов) червяка и зубьев колеса.

Число витков червяка принимают в зависимости от передаточного отношения передачи:

– при ;

– при ;

– при

Для червячных передач номинальные значения передаточных чисел и стандартизованы ГОСТ2185 – 66 Номинальные значения передаточных чисел и для червячных редукторов следующие:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5; 16; 20…

2-й ряд 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2; 14; 18; 22,4…

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел для червячных передач не должны отличаться от расчетных не более чем на 4%.

Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90° по ГОСТ 2144 – 76 нормализованы: делительные углы подъема витков червяка, длина червяка и межосевые расстояния:

1-й ряд 40;50;63;80;100;125; 160; 200; 250; 315; 400; 500.

2-й ряд – – – – – – 140; 180; 225; 280; 355; 450.

Размеры червячного колеса определяются по таким же расчетным зависимостям как для зубчатых колес. Для унификации стандартного инструмента, применяемого при нарезании червяков и червячных колес, отношение делительного диаметра червяка к расчетному модулю т, называемое коэффициентом диаметра червяка q, нормализуют по ГОСТ 19672 – 74 в пределах = 6,3…25. Рекомендуется принимать , при этом .

Стандартом установлено два ряда значений коэффициентов диаметра червяка q:

1-й ряд 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25;

2-й ряд 7,5; 9; 11,2; 14; 18; 22,4.

В мелкомодульных передачах коэффициент диаметра червяка q рекомендуется брать больше, так как червяки в них могут оказаться недостаточно жесткими.

Тангенс делительного угла подъема витков червяка и угла наклона зубьев колеса

. (15.2)

Значения делительного угла подъема витков червяка в зависимости от его параметров приведены в таблице 15.1.

Таблица 15.1 Делительный угол подъема витков червяка

Z1	q
16	14	12	10	9	8	7,5
1	3°34’35”	4°05’09”	4°45’49”	5°42’38”	6°20’25”	7°07’30”	7°35’41”
2	7°07’30”	8°07’48”	9°27’44”	11°18’36”	12°31’44”	14°02’10”	14°55’53”
3	10°37’15”	12°05’40”	14°02’10”	16°41’56”	18°26’06”	20°33’22”	21°48’00”
4	14°02’10”	15°56’43”	18°25’06”	21°48’05”	23°57’45”	26°33’54”	28°04’21”

Основные геометрические параметры червячной передачи без смещения показаны на рис. 91 определяются по зависимостям:

– делительные и начальные диаметры червяка и колеса:

, (15.3)

; (15.4)

– диаметры вершин червяка и колеса:

, (15.5)

; (15.6)

– диаметры впадин червяка и колеса:

, (15.7)

. (15.8)

Рис. 91. Геометрические параметры червячной передачи

В червячной передаче без смещения высота зубьев и витков

. (15.9)

Для передачи без смещения делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:

, (15.10)

Модуль червячного зацепления проверяется по зависимости

. (15.11)

Наибольший диаметр червячного колеса определяется по формуле

. (15.12)

Условный угол обхвата червяка венцом зубчатого колеса определяется из условия:

. (15.13)

Длина нарезанной части червяка принимают:

при и 2 ;

при и 4 . (15.14)

Ширина венца зубчатого колеса

при ;

при .

Остальные размеры зубчатого колеса принимаются такими как для зубчатых колес. Смещение цилиндрической червячной передачи с архимедовым червяком осуществляется только за счет колеса, размеры червяка, за исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются. Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подрезания и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать . Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения прочности зубьев на изгиб.

Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче принимают =26…28. При выборе и в зависимости от передаточного числа и необходимо иметь в виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев колеса должно быть z2 > 28.

Кинематический и силовой расчеты. Векторы окружных скоростей червяка и v2 червячного колеса составляют между собой такой же угол, как угол, под которым перекрещиваются валы передачи, т. е. обычно угол, равный 90°. Каждая из скоростей определяется по соответствующей формуле:

,

. (15.15)

От окружной скорости колеса зависит выбор степени точности передачи. Из 12 степеней точности изготовления червячных передач, регламентируемых ГОСТ 13675-68 для силовых передач предусмотрены 5, 6, 7, 8 и 9-я степени точности. В общем машиностроении чаще всего пользуются 7, 8 и 9-й степенями точности. Выбор степени точности червячной передачи в зависимости от окружной скорости колеса , обработки червяка и колеса и области применения передачи можно производить по табл. 15.2.

Таблица 15.2. Степени точности червячных передач

Степень точности	Окружная скорость колеса υ, м/с, не более	Обработка	Примечание
7 – я	10	Червяк закален, отшлифован и отполирован. Колесо нарезают шлифованными червячными фрезами. Обработка под нагрузкой	Передачи с повышенными скоростями и малым шумом, высокими требованиями к габаритам
8 – я	5	Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают нешлифованной червячной фрезой или «летучкой». Обработка под нагрузкой	Передачи среднескоростные со средними требованиями к шуму, габаритам и точности
9 – я	2	Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают любым способом	Передачи низкоскоростные, кратковременно работающие, и ручные с пониженными требованиями

Скорость скольжения представляет собой геометрическую разность этих скоростей и определяется по формуле

, (15.16)

или по зависимости

. (15.17)

Выбор материала червячного колеса в основном зависит от скорости скольжения витков резьбы червяка по зубьям колеса.

Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями червячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. Окружная сила червяка , равная и направленная противоположно осевой силе колеса :

. (15.18)

Окружная сила колеса равна осевой силе червяка , но направлена противоположно ей:

. (15.19)

Радиальная сила для червяка и колеса

, (15.20)

где стандартный угол профиля витков червяка.

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем червяке с учетом потерь в зацеплении, в опорах и наразбрызгивание и перемешивание масла

, (15.21)

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем колесе с учетом изменения направления сил трения

. (15.22)

Значения коэффициента трения, а следовательно и приведенного угла трения принимается в зависимости от скорости скольжения в передаче. Приведенные углы трения при работе червячного колеса из оловянистой бронзы по стальному червяку даны в табл.15.3.

Таблица 15.3 Приведенные углы трения

υск, м/с	φ’	υск, м/с	φ’
0,01	5°40’…6°50′	2,5	1°40’…2°20′
0,1	4°30’…5°10′	3,0	1°30’…2°00′
0,5	3°10’…3°40′	4,0	1°20’…1°40′
1,0	2°30’…3°10′	7,0	1°00’…1°30′
1,5	2°20’…2°50′	10	0°55’…1°20′
2,0	2°00’…2°30′

Критерии работоспособности. Учитывая виды повреждений основными критериями работоспособности червячной передачи являются контактная и изгибная прочность зубьев червячного колеса. В связи с тем что поверхностное разрушение зубьев колеса зависит от контактных напряжений, а поломка – от напряжений изгиба, зубья червячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве случаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно ниже допускаемых. Лишь в случае мелко – модульного зацепления при большом числе зубьев колеса (z2 > 100) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацепления и вновь производить проверку. Помимо указанных расчетов для червячных передач выполняют расчет червяка на жесткость и тепловой расчет червячного редуктора.

Проектные расчеты червячных передач.

Расчет зубьев на контактную прочность. При проектировочном расчете зубьев червячных колес на контактную прочность определяется межосевое расстояние передачи:

, (15.23)

где – коэффициент концентрации нагрузки, которым определяется неравномерность распределения нагрузок по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка, – коэффициент динамической нагрузки, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, – допускаемые контактные напряжения, – расчетный момент на червячном колесе.

Число зубьев колеса в проектном расчете определяется по формуле (15.1) в зависимости от принятого числа заходов резьбы червяка и передаточного числа и передачи . Значение коэффициента диаметра червяка принимают стандартным. Предварительно принимают . В проектировочных расчетах предварительно принимают .

После определения расчетного межосевого расстояния его значения округляют до ближайшего стандартного. Находят модуль зацепления по зависимости (15.11) и полученное значение округляют до ближайшего стандартного. Для получения стандартных размеров передачи найденные значения корректируют величиной межосевого расстояния либо коэффициентом диаметра червяка , числом зубьев колеса , а затем определяются геометрические, кинематические и силовые параметры передачи.

Допускаемое контактное напряжение для зубьев червячных колес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия сопротивления материала зубьев поверхностной усталости:

, (15.24)

где – предел прочности бронзы при растяжении (табл.15.4); – коэффициент твердости витков червяка при – , при – ; KHL – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности KHL определяют в зависимости от отношения – базового числа циклов нагружения, при котором определяется предел контактной выносливости и – эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. Базовое число циклов напряжений в зубьях принимают для этих материалов . При эквивалентном числе циклов нагружения зубьев колес меньше базового , то принимают и коэффициент долговечности KHL =1. В случае когда эквивалентное число циклов нагружения зубьев больше базового то

. (15.25)

Если при расчете , то принимают и коэффициент долговечности в этом .

Таблица 15.4 Механические характеристики материалов червячных колес

Марка бронзы или чугуна	Способ отливки	σВ	σВ.И	σТ
БрОФ10-1	В песок	200	–	120
БрОФ10-1	В кокиль	260	–	150
БрОФН	Центробежный	290	–	170
БрАЖ9-4	В песок	400	–	200
СЧ15	В песок	150	320	–
СЧ18	В песок	180	360	–

Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

, (15.26)

где – частота вращения червячного колеса, ; t – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

, (15.27)

где Tmax максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; – передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения .

Для материалов червячных колес из твердых бронз и чугунов с невысокими антифрикционными свойствами, материалов склонных к заеданию, значения допускаемых контактных напряжений представлены в таблице 15.5. в зависимости от скорости скольжения в передаче.

Таблица 15.5. Допускаемые контактные напряжения для материалов, склонных к заеданию

Материал	Скорость скольжения υск, м/с
червячного колеса	червяка	0,5	1	2	3	4	6	8
БрАЖ9-4	Закаленная сталь	220	215	210	205	200	190	180
СЧ15 или СЧ20	Сталь 20 или 20Х цементированная	130	115	90	–	–	–	–
СЧ15 или СЧ18	Сталь 45 или Ст6	115	100	70	–	–	–	–

Расчеты на изгибную прочность зубьев. Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с аналогичным расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма сечений зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубьев расположены не по прямой линии, а по дуге окружности. Проектировочный расчет зубьев червячных колес на изгибную прочность выполняется для отрытых передач прочность при этом определяется модуль зубьев передачи:

, (15.28)

где – коэффициент формы зуба колеса, – коэффициент концентрации нагрузки при изгибе зубьев, – коэффициент динамической нагрузки на изгиб, – угол подъема витков червяка и угла наклона зубьев колеса, (для червячных передач и ), – допускаемые напряжения изгиба зуба колеса.

Коэффициенты и имеют те же значения, что и при расчете на контактную прочность, то есть и

Значения коэффициента формы зубьев червячного колеса принимают по таблице 15.6. в зависимости от эквивалентного числа зубьев :

. (15.29)

Таблица 15.6. Коэффициент формы зуба червячного колеса

Zυ2	20	24	26	28	30	32	35	37
YF2	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
Zυ2	40	45	50	60	80	100	150	300
YF2	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев червячных колес из бронзы:

– при работе зубьев одной стороной

; (15.30)

– при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивной передаче)

, (15.31)

где и – соответственно предел текучести и предел прочности при растяжении для бронзы (табл.15.4). – коэффициент долговечности.

, (15.32)

где – базовое число циклов на изгиб зубьев колеса, – эквивалентное число циклов нагружений на изгиб.

Базовое число циклов напряжений на изгиб , а эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

, (15.33)

где – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, ; t – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

, (15.34)

где Tmax – максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; – передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения .

Если , то принимают , а если , то принимают .

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев червячных колес из чугуна: при работе зубьев одной стороной

, (15.35)

а при работе зубьев обеими сторонами

, (15.36)

где – предел прочности чугуна при изгибе ( табл. 15.4).

Проверочные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность. Проверочный расчет зубьев червячных колес на контактную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи по зависимости:

. (15.37)

При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки , а при переменной зависит от жесткости червяка и определяется по зависимости

, (15.38)

где – коэффициент деформации червяка, который определяется по табл.15.7; х – коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки; при постоянной нагрузке х = 1, при переменной и при значительных колебаниях нагрузки .

Таблица 15.7 Коэффициент деформации червяка

Z1	Коэффициент деформации  при q
7,5	8	9	10	12	14	16
1	63	72	89	108	147	179	194
2	50	57	71	86	117	149	163
3	46	51	61	76	103	131	144
4	42	47	58	70	94	120	131

Коэффициент динамической нагрузки KHv зависит от скорости скольжения и степени точности передачи. Значения коэффициента принимается по таблице 15.8.

Таблица 15.8 Коэффициент динамической нагрузки червячной передачи

Степень точности	Скорость скольжения υs, м/с
до 1,5	св. 1,5 до 3	св. 3 до 7,5	св. 7,5 до 12
6 – я	–	–	1	1,1
7 – я	1	1	1,1	1,2
8 – я	1,15	1,25	1,4	–
9 – я	1,25	–	–	–

При действии в червячной передаче кратковременных перегрузок требуется проверка рабочих поверхностей зубьев червячных колес на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

, (15.39)

где – максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом ; – допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев червячных колес; – расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом и определяемое по формуле (15.24).

Для зубьев червячных колес из оловянистых бронз , где – предел текучести материала зубьев при растяжении; для зубьев из безоловянистых бронз , для зубьев из чугуна

Расчет зубьев на изгибную прочность. Проверочный расчет зубьев червячного колеса на изгиб выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

. (15.40)

Для червячного колеса при действии кратковременных перегрузок зубья колес проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки:

, (15.41)

где – максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях черовячного колеса при их перегрузке максимальным моментом ; – допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев; – расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом и определяемое по формуле (15.40).

Значение допускаемых максимальных напряжений на изгиб для зубьев из бронз , для зубьев из чугуна (табл.15.5).

Задача 15.1. Выполнить расчет червячной передачи. Выполнить проектный и проверочный расчеты (на контактную и изгибную прочность) червячной передачи. Параметры циклограммы нагружения червячного колеса: момент на колесе , продолжительность работы ; , ; , . Передаточное число , передача нереверсивная. Частота вращения червяка . Материал червяка – сталь 40ХН с поверхностной закалкой ТВЧ до твердости поверхности витков .

Решение. Проектный расчет. Выбор материала венца червячного колеса.

Предварительно принимаем оловянную бронзу БрО10Ф-1, отлитую в кокиль с характеристиками (табл.15.4) предел текучести МПа и предел прочности МПа.

Выбор числа витков червяка. При передаточном числе червячной передачи принимаем число витков червяка .

Число зубьев червячного колеса (15.1)

.

Принимаем .

Уточняем фактическое передаточное отношение

=.

Проверка отклонения передаточного отношения от номинального

.

Выбор коэффициента диаметра червяка. Предварительно принимаем Выбираем ближайший больший стандартный коэффициента диаметра червяка .

Частота вращения червячного колеса

.

Определение эквивалентного числа циклов нагружений зубьев колеса при работе передачи с переменными нагрузками и постоянной частоте вращения по (15.27)

Коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность по (15.25)

0,84.

Допустимые контактные напряжения для червячного колеса для материала БрО10Ф-1 по табл.15.4 и формуле (15.24)

,

где – коэффициент твердости витков червяка при – .

Расчетное межосевое расстояние передачи по формуле (15.23)

=

= 244,9мм.

где предварительно принимаем .

Принимаем ближайшее стандартное значение межосевого расстояния 250мм.

Расчетный модуль червячной передаче по формуле (15.11)

8,7мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение модуля мм.

Уточнение межосевого расстояния для червячного зацепления без смещения по формуле (15.10)

230мм.

Для получения выбранного стандартного межосевого расстояния принимаем новое значение коэффициента диаметра червяка .

Фактическое межосевое расстояние

244мм.

Проверка отклонения межосевого расстояния от стандартного номинального

.

Расчет геометрических и кинематических параметров передачи (рис.15.1)

Делительные и начальные диаметры червяка и колеса по формулам (15.3) и (15.4):

=128мм,

= 360мм.

Диаметры вершин червяка и колеса по формулам (15.5) и (15.6):

=144мм,

= 376мм.

Диаметры впадин червяка и колеса по формулам (15.7) и (15.8):

= 108,8мм,

= 340,8мм.

Высота зубьев и витков по формуле (15.9)

= 17,6мм

Наибольший диаметр червячного колеса определяется по формуле (15.15)

388мм.

Ширина венца зубчатого колеса при

= 108мм.

Принимаем стандартный размер мм.

Условный угол обхвата червяка венцом зубчатого колеса определяется по (15.13):

= 0,75.

= 48,60.

Длина нарезанной части червяка по формуле (15.14) при

= 109,6мм.

Принимаем стандартное значение 110мм.

Тангенс угол подъема линий витка червяка и наклона зубьев колеса по формуле (15.2):

0,125.

По табл. 15.1 определяем угол подъема .

Окружная скорость по формуле (15.15):

для червяка = 6,5м/с,

для колеса = 0,82м/с.

Скорость скольжения по формуле (15.16)

= 6,55м/с.

При данной окружной скорости колеса по табл. 15.2 принимаем 7-ую степень точности червячной передачи.

Проверочные расчеты червячной передачи Проверочный расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса.

Определение коэффициента концентрации нагрузки .

При переменной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки зависит от жесткости червяка и определяется по формуле (15.38).

1,0.

где – коэффициент деформации червяка, который определяется по табл.15.7; х – коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки при переменной .

Определение коэффициента динамической нагрузки .

Коэффициент динамической нагрузки KHv зависит от скорости скольжения и степени точности передачи и определяется по таблице 15.8. При 7-ой степени точности и скорости скольжения 6,55м/с, =1,1.

Расчетное контактное напряжение на зубьях червячного колеса по формуле (15.37)

Следовательно, условие контактной прочности выполняется.

Проверочный расчет на изгибную прочность зубьев червячного колеса.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса на изгиб при переменной нагрузке и постоянной частоте вращения по формуле (15.34)

=

циклов.

Коэффициент долговечности зубьев на изгиб определяется по формуле (15.32)

0,7.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев по формуле (15.30)

Для зубьев червячных колес из бронзы при работе зубьев одной стороной

40,8МПа.

где прочностные характеристики материала БрО10Ф-1 по табл.15.4 =150МПа – предел текучести, =260МПа – предел прочности.

Эквивалентное число зубьев червячного колеса по формуле (15.29)

46.

Коэффициент формы зуба червячного колеса по таблице 15.6. 1,49.

Принимаем 1,1.

Расчетные напряжения изгиба зубьев червячного колеса по формуле (15.40)

Следовательно, условие прочности зубьев червячного колеса на изгиб обеспечено.

КПД спроектированного редуктора по формуле (15.21)

0,78…0,79.

Опубликовано 05 Окт 2014
Рубрика: Механика | 58 комментариев

Червячная передача оказывается в реальной практике инженера, как ни странно, наиболее часто востребованной, смещая на второй план и зубчатую, и цепную, и ременную передачи. Причинами такого положения дел являются простота и общая итоговая дешевизна изготовления…

…червячной передачи при ее высокой компактности с возможностью получения очень большого передаточного числа, а при необходимости и обеспечения условия самоторможения.

Червячная передача работает плавно и бесшумно. Минусом червячной передачи является низкий КПД и, как следствие, нагревание (иногда достаточно сильное) при работе.

Для изготовления элементов зацепления червячной передачи нужны токарный и зубофрезерный станки. Червяк легко изготовит токарь средней квалификации, а зубофрезеровщику нужно будет нарезать всего одно червячное колесо (при изготовлении зубчатой передачи нужно нарезать шестерню и колесо). В идеале профиль, диаметр, шаг и число заходов червячной фрезы для нарезания зубьев колеса должны быть точно такими же, как и у червяка. То есть — фреза должна быть своеобразной копией червяка.

Червячные передачи бывают с цилиндрическими архимедовыми, цилиндрическими эвольвентными, цилиндрическими конволютными  и  вогнутыми глобоидными червяками. В этой статье будет рассмотрена получившая наиболее широкое распространение червячная передача с архимедовым червяком.

Для унификации (минимизации номенклатуры) зубонарезного инструмента и повышения взаимозаменяемости червяков и колес значения межосевых расстояний a_w и номинальных значений передаточных чисел u червячных передач регламентируются ГОСТ 2144-76, а значения модулей m и коэффициентов диаметра червяка q — ГОСТ 19672–74.

Червяки традиционно изготавливают из закаленной конструкционной стали, а зубчатые венцы колес – чаще всего из бронзы или чугуна.

На рисунке ниже показано сечение червяка и червячного колеса плоскостью проходящей через центр колеса и перпендикулярной оси червяка.

Программа расчета в Excel червячной передачи.

Ссылка на скачивание файла программы: raschet-chervyachnoy-peredachi (xls 197KB).

Программа размещена на 6-и листах файла MS Excel.

Уникальность программы состоит в том, что она, представляя собой три независимых блока, позволяет выполнить «прямой» проектный, «обратный» проектный и «ремонтный» расчеты!

1. «Прямой» проектный расчет в Excel размещен на листе «Проект-1».

По 9-и исходным данным программа выдает 57 расчетных параметров и на листе «Проект-1 (табл.)» автоматически формирует таблицы к чертежам червяка и червячного колеса!

Пользователь выбирает режим работы передачи, расчетный ресурс, передаточное число, материал червячного колеса, вводит значения частоты вращения червяка и вращающего момента на валу червячного колеса  и через мгновение получает выполненный расчет червячной передачи!!!

По заданным нагрузкам и скоростям рассчитываются геометрические параметры передачи.

2. «Обратный» проектный расчет червячной передачи размещен на листе «Проект-2».

По 12-и исходным данным программа рассчитывает 46 параметров и на листе «Проект-2 (табл.)» также автоматически формирует таблицы к чертежам червяка и червячного колеса!

В отличие от первого варианта расчета в данном случае пользователь может, задав основные геометрические параметры передачи, определить ее нагрузочную способность – рассчитать максимально допустимый момент на валу червячного колеса.

3. «Ремонтный» расчет передачи в Excel размещен на листе «Ремонт».

По 6-и данным, полученным в результате замеров вышедшей из строя червячной передачи, программа вычисляет 20 геометрических параметров и на листе «Ремонт(табл.)» автоматически формирует таблицы к чертежам!

Получив эти данные, можно воспользоваться  расчетом «Проект-2» и определить нагрузочные возможности ремонтируемой червячной пары.

Заключение.

Из-за огромного количества параметров я не стал подробно описывать весь алгоритм расчета. Пытливый читатель легко разберется сам по формулам в ячейках.

Базы данных и справочные материалы, используемые в процессе расчетов, размещены на тех же листах Excel справа от основных таблиц, скриншоты которых представлены выше.

Обратите внимание на ячейки с примечаниями! В них находится важная и очень полезная информация.

Думаю, червячная передача станет ближе и понятнее для многих инженеров и студентов при использовании данной программы, выполняющей рутинный расчет в Excel в мгновение ока.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы