Загрузить PDF
Загрузить PDF
Медиана — это среднее число в ряду или последовательности чисел. Когда речь идет о поиске медианы в последовательности, состоящей из нечетного количества полных чисел, процесс не представляет труда. Найти медиану в последовательности, где представлено четное количество полных чисел, будет несколько сложнее. Прочитайте нашу инструкцию, чтобы найти медиану легко и успешно.
-
1
Расположите числа от меньшего к большему.
- Если они перепутаны, расставьте их по порядку, начиная с меньшего и заканчивая большим.
-
2
Найдите число, стоящее ровно посередине. Это значит, что до медианы стоит столько же чисел, что и после медианы. Подсчитайте их, чтобы проверить.
- Перед числом 3 стоит два числа, после него — тоже два. Это значит, что 3 стоит в середине.
-
3
Вы закончили. Медиана в нечетном ряду чисел — это всегда одно из чисел множества. Медианой не может быть число, не входящее в числовой ряд.
Реклама
-
1
Расположите числа от меньшего к большему. Повторите первый шаг предыдущего метода. Четный ряд чисел будет содержать два числа ровно посередине.
-
2
Найдите среднее арифметическое чисел, стоящих в середине. 2 и 3 стоят в середине, поэтому надо к 2 прибавить 3 и разделить сумму на два. Формула вычисления среднего арифметического двух чисел: (сумма двух средних чисел)÷2
-
3
Вы закончили. Медиана ряда с четным количеством чисел не обязательно бывает одним из чисел ряда.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 25 390 раз.
Была ли эта статья полезной?
Как найти медиану набора данных в статистике
Опубликовано 2022-09-26 21:19 пользователем
В статистике медиана является важным показателем для анализа наборов данных. К счастью, существует несколько простых в освоении методов расчета медианного значения. Как только вы поймете, как найти медиану из группы чисел, вы сможете использовать ее для сравнения данных и средних значений.
В этой статье мы объясним, что такое медиана, опишем, как найти медиану, а также приведем полезные примеры и советы, которые вы можете использовать для справки.
Что такое медиана?
Медиана – это середина, центр или середина группы чисел. Когда вы упорядочиваете набор чисел от наименьшего к наибольшему, медиана – это число, находящееся прямо посередине. 50% значений в наборе встречаются ниже медианы, а 50% – выше медианы.
Два связанных статистических показателя, которые люди часто путают с медианой:
-
Среднее значение, которое представляет собой среднее значение набора данных. Чтобы вычислить среднее значение, сложите все числа в наборе вместе и разделите полученную сумму на количество значений в наборе.
-
Режим, который является наиболее распространенным числом в наборе данных. Она встречается чаще, чем любая другая цифра.
Вы можете найти медиану набора данных, а не среднее значение или режим, чтобы избежать выбросов, или непропорционально низких или высоких чисел, в вашем статистическом анализе. Выбросы могут создать среднее значение, которое неточно представляет группу чисел. Поэтому медиана иногда является более точным показателем для использования в анализе.
Как найти медиану
Вы можете найти медиану набора данных различными способами, в зависимости от количества точек данных и от того, являются ли значения числовыми или категориальными. Эти методы включают:
Данные с нечетными номерами
Найти медиану из нечетного количества точек данных проще всего следующим образом. Нечетное количество точек данных означает, что при подсчете общего количества точек в наборе данных получается нечетное число. Вот как найти медиану, если у вас нечетный набор данных:
-
Упорядочить все числа от наименьшего к наибольшему.
-
Подсчитать количество чисел в наборе.
-
Найдите число в середине всех цифр и убедитесь, что над и под вашим числом находится одинаковое количество точек.
-
Это среднее число и есть медиана.
Вы также можете использовать уравнение для нахождения медианы: (n + 1) 2. N – количество точек в наборе данных. Это уравнение полезно, если набор данных с нечетными номерами включает много чисел.
Данные с четными номерами
Для нахождения медианы четного числа точек данных требуется дополнительный шаг:
-
Упорядочить все числа от наименьшего к наибольшему.
-
Подсчитать количество чисел в наборе.
-
Найдите пару чисел в середине фигур.
-
Найдите среднее значение пары точек, сложив их вместе и разделив на два.
-
Полученное число является медианой.
Если у вас много точек данных, вы можете использовать эти два уравнения для упрощения процесса: (n 2) и (n 2) + 1. N – количество точек в наборе данных. Результаты двух уравнений позволяют определить местоположение средней пары чисел. Усредните их, чтобы найти медиану.
Порядковые данные
Если вы работаете с порядковым набором данных, то есть ваши данные классифицированы не по числам, а по значениям, вы все равно можете рассчитать медиану. Вы можете увидеть это в таких категориях, как скорость, где данные показывают такие значения, как очень медленно, медленно, средне, быстро и очень быстро. Вот как вычислить медиану порядковых данных:
-
Расположите точки данных в порядке от наименьшего к наибольшему, например, от медленного к быстрому.
-
Определите, четное или нечетное количество точек данных.
-
Если у вас нечетное число, используйте уравнение (n + 1) 2 для нахождения медианы. Например, если результат равен 7, медиана – это седьмое значение в списке точек данных.
Если у вас четное количество точек данных, вы не сможете точно рассчитать их медиану.
Примеры нахождения медианы
Используйте эти примеры с различными типами наборов данных, чтобы понять, как найти медиану:
Пример набора данных с нечетными номерами
Пример: Найти медиану из 3, 15, 9, 2, 27, 24, 38, 26, 45, 21, 56, 16, 11, 55, 29, 22, 60.
-
Расположите числа в порядке от наименьшего к наибольшему: 2, 3, 9, 11, 15, 16, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 38, 45, 55, 56, 60.
-
Имеется 17 чисел, поэтому среднее число, или медиана, – это девятое значение: 24.
-
Использование уравнения: (17 + 1) 2 = 9
Пример набора данных с четными цифрами
Пример: Найти медиану из 12, 3, 5, 9, 22, 37, 44, 51, 32, 2, 10, 25.
-
Расположите числа в порядке от наименьшего к наибольшему: 2, 3, 5, 9, 10, 12, 22, 25, 32, 37, 44, 51.
-
Имеется 12 чисел, поэтому средние числа – это шестое и седьмое значения, или 12 и 22.
-
Использование уравнения: (12 2) = 6 и (12 2) + 1 = 7
-
Усредните шестое и седьмое значения, чтобы найти медиану: (12 + 22) 2 = 17
Пример ординального набора данных
Пример: Найдите медиану между согласен , не согласен , в некоторой степени согласен , категорически не согласен , в некоторой степени не согласен , категорически согласен и нейтрально .
-
Расположите значения в порядке от наименьшего к наибольшему: категорически не согласен, не согласен, в некоторой степени не согласен, нейтрально, в некоторой степени согласен, согласен, полностью согласен.
-
Существует семь значений, поэтому среднее значение, или медиана, – это четвертое значение: нейтральное.
-
Используя уравнение: (7 + 1) 2 = 4
Советы по поиску медианы
При расчете и работе с медианами учитывайте эти советы:
-
Думайте о медиане в статистике, как о медиане на шоссе. Медиана шоссе делит дорогу ровно пополам: 50% дороги на одной стороне и 50% дороги на другой стороне.
-
Найти медиану набора данных можно только в том случае, если вы можете расположить числа в наборе данных в порядке возрастания.
-
Выбирайте медиану, а не среднее значение или мода, если вы пытаетесь устранить отклонения, чтобы найти реалистичное среднее значение.
-
Используйте уравнения для быстрого и простого нахождения медианы при анализе больших наборов данных.
-
Хотя это не совсем точный метод, если вам нужно найти медиану четного набора порядковых данных, преобразуйте каждое значение в число и рассматривайте его как числовой набор данных. Найдите среднее значение средних величин, чтобы вычислить медиану.
Рубрика:
- Карьера и Саморазвитие
Ключевые слова:
- статистика
Источник:
- indeed.com
Перевод:
- Дмитрий Л
Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Если в ряду нечетное число членов, то число посередине-медиана ряда, если четное, то нужно найти среднее арифметическое двух средних членов ряда и это будет медиана.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19. Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами.
Если в распределении четное число значений, то медиана считается как среднее арифметическое между ними. Например в распределении 3, 4, 5, 6, 7, 8 медианой будет 5.5 (пять целях пять десятых) посокльку это число будет средним арифметическим между числами 5 и 6.
Медианой упорядоченного ряда называется число, которое находится в середине этого набора, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Медианой числового ряда называется число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел (если их количество нечетно) или полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном наборе этих чисел (если их количество четно).
Найдите два средних числа. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине. Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы.
Функция МЕДИАНА Применяя функцию МЕДИАНА в Эксель, можно вычислить значение середины числового множества. Синтаксическое выражение представляет собой формулу =МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументы «Число 1», «Число 2» и так далее до «Число 255».
Если среднее значение переменной больше медианы, ее распределение имеет положительную асимметрию. Если медиана больше среднего значения, распределение переменной имеет отрицательную асимметрию.
Медиана — это значение признака, справа и слева от которого находится равное число наблюдений (по 50%). Этот параметр (в отличие от среднего значения) устойчив к «выбросам». Заметим также,что медиана может использоваться и в случае нормального распределения — в этом случае медиана совпадает со средним значением.
Медиана равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника!
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов (2n) называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. … Медиана может не совпадать ни с одним из чисел ряда. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов (2n-1) ( 2 n − 1 ) (2n-1) (2n−1) называется число, записанное посередине.
Медиана в статистке Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4. Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел.
У этого термина существуют и другие значения, см. Медиана.
Медиа́на (от лат. mediāna «середина») или набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше. Другое равносильное определение[1]: медиана набора чисел — это число, сумма расстояний (или, если более строго, модулей) от которого до всех чисел из набора минимальна. Это определение естественным образом обобщается на многомерные наборы данных и называется 1-медианой.
Например, медианой набора {11, 9, 3, 5, 5} является число 5, так как оно стоит в середине этого набора после его упорядочивания: {3, 5, 5, 9, 11}. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: тогда для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4), подробнее см. ниже.
В математической статистике медиана может использоваться как одна из характеристик выборки или совокупности чисел.
Также определяется медиана случайной величины: в этом случае оно определяется как число, которое делит пополам распределение. Грубо говоря, медианой случайной величины является такое число, что вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева от него (и они обе равны 1/2), — более точное определение дано ниже.
Можно также сказать, что медиана является 50-м персентилем, 0,5-квантилем или вторым квартилем выборки или распределения.
Свойства медианы для случайных величин[править | править код]
Если распределение непрерывно, то медиана является одним из решений уравнения
,
где 
.
Если распределение является непрерывной строго возрастающей функцией, то решение уравнения однозначно. Если распределение имеет разрывы, то медиана может совпадать с минимальным или максимальным (крайним) возможным значением случайной величины, что противоречит «геометрическому» пониманию этого термина.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами. Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.
Медиана определяется для всех распределений, а в случае неоднозначности, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).
Пример использования[править | править код]
Рассмотрим финансовое состояние 19 малоимущих, у каждого из каких есть только 5 ₽, и одного миллионера, у которого буквально 1 млн ₽. Тогда в сумме у них получается 1 000 095 ₽. Если деньги равными долями разделить на 20 человек, получится 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.
Медиана же будет равна 5 ₽ (сумма «расстояния» от этой величины до состояния каждого из рассматриваемых людей минимальна). Это можно интерпретировать следующим образом: «разделив» всех рассматриваемых людей на две равные группы по 10 человек, мы получаем, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же — не меньше 5 ₽.
Из этого примера получается, что в качестве «серединного» состояния, грубо говоря, корректнее всего использовать именно медиану, а вот среднее арифметическое, наоборот, значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у случайного человека из выборки.
Различны изменения в динамике и у средней арифметической с медианой, например в вышеприведённом примере, если у миллионера станет 1,5 млн. ₽ (+50 %), а у остальных станет 6 ₽ (+20 %), то средняя арифметическая выборки станет равна 75 005,70 ₽, то есть как бы у всех повысились равномерно на 50 %, при этом медиана станет равной 6 ₽ (+20 %).
Неуникальность значения[править | править код]
Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке {1, 3, 5, 7} медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из 
См. также[править | править код]
- Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
- Среднее арифметическое набора чисел — число, сумма квадратов расстояний от которого до всех чисел из набора минимальна[3].
Примечания[править | править код]
- ↑ Сущность медианы. Дата обращения: 9 мая 2021. Архивировано 9 мая 2021 года.
- ↑ Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест Рональ Л., Штайн, Клиффорд. Алгоритмы. Построение и анализ. — 2-е издание. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — С. 240. — 1296 с.
- ↑ Почему это равносильные определения среднего арифметического.
Литература[править | править код]
- Медиана // Маниковский — Меотида. — М. : Большая российская энциклопедия, 2012. — С. 479—480. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 19). — ISBN 978-5-85270-353-8.
- Медиана // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. — 2017.
Медиана (x̃, M; Мера центральной тенденции) – это центральное значение Выборки (Sample).
В математике медиана также представляет собой тип Среднего значения (Average), который используется для нахождения “центра”. Поэтому ее еще называют мерой центральной тенденции.
Нечетное количество элементов ряда
Если в ряду нечетное количество элементов, то мы сортируем значения в возрастающем или убывающем порядке, а затем выбираем центральное.
Пример. Найдем медиану следующего ряда:
4, 17, 77, 25, 22, 23, 92, 82, 40, 24, 14, 12, 67, 23, 29
Расставив эти числа по порядку, мы получим:
4, 12, 14, 17, 22, 23, 23, 24, 25, 29, 40, 67, 77, 82, 92
Всего пятнадцать элементов, то есть 8-й будет центральным. Медианное значение этого набора чисел – 24.
Четное количество элементов ряда
Если в ряду четное количество элементов, медиана рассчитывается с помощью формулы:
$$M = frac{n + 1}{2}, где$$
$$Mspace{–}space{медиана,}$$
$$nspace{–}space{количество}space{элементов}space{в}space{выборке}$$
Пример. Найдем медиану следующего ряда:
1.79, 1.61, 2.09, 1.84, 1.96, 2.11
Выполнив подстановку, мы получим:
$$M = frac{6 + 1}{2} = 3.5$$
Центральная тенденция
Помимо медианы, выделяют еще две другие меры центральной тенденции – Среднее значение (Mean) и Мода (Mode). Среднее – это частное от суммы всех Наблюдений (Observation) к их количеству. Мода – это наиболее часто повторяющееся значение выборки.
В Науке о данных (Data Science) медиана иногда используется вместо среднего значения, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее. Выбросы меньше влияют на медианное значение, чем на среднее. Медиана отделяет верхнюю половину выборки, генеральной совокупности или Распределения вероятностей (Probability Distribution) от нижней.
Медиана и NumPy
Медиану можно вычислить с помощью NumPy. Для начала импортируем все необходимые библиотеки:
import numpy as npСоздадим массив из 6 элементов и вызовем встроенный метод median():
a = [10, 7, 4, 3, 2, 1]
np.median(a)NumPy определяет четность числа элементов массива (6) и применяет тот или иной метод расчета (согласно формуле):
3.5Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.
Фото: @garciasaldana_
