Как найти площадь стен куба

Анна Дривинг

Знаток

(462),
закрыт

11 лет назад

Каков объем этой комнаты Найди площадь стен этой комнаты. Сколько краски потребуется для окраски стен, если на один метр квадратный уходит 200 грамм краски (площадью окон и дверей пренебречь)?

комната имеет форму куба со стороной 3метра.каков объём этой комнаты?найди площадь стен этой комнаты.сколько краски потребуется для окраски стен, если на 1квадратный метр уходит 200грамм краски (площадью окон и дверей пренебречь)?

Определение куба

Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.

Онлайн-калькулятор площади поверхности куба

У куба есть двенадцать ребер, то есть, отрезков, которые являются сторонами квадратов.
Также он имеет восемь вершин и шесть граней.
У куба есть диагональ, соединяющая противоположные вершины.

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S′S’ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

S=6⋅S′S=6cdot S’

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2

aa — сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

S=6⋅a2S=6cdot a^2

aa — длина стороны куба.

Пример

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

a=12a=12

S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a

Отсюда:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}

Подставим в формулу для площади:

S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2

S=2⋅d2S=2cdot d^2

dd — диагональ куба.

Пример

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=2

Найдем диагональ:

d=4⋅2=8d=4cdot 2=8

Площадь:

S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

По теореме Пифагора, диагональ квадрата ll связанна с его стороной aa:

l2=a2+a2l^2=a^2+a^2
l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2
l=2⋅al=sqrt{2}cdot a

Тогда сторона квадрата:

a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}

Подставляем в формулу для площади и получаем:

S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2

S=3⋅l2S=3cdot l^2

ll — диагональ квадрата (грани куба).

Пример

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=1

Найдем диагональ квадрата:

l=4⋅1=4l=4cdot 1=4

Тогда площадь:

S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48 (см. кв.)

Ответ: 48 см. кв.

Разберем более сложные примеры.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}. Тогда радиус RR этого шара равен половине длины стороны куба aa:

R=a2R=frac{a}{2}

Площадь шара дается формулой:

Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2

Отсюда найдем радиус шара:

R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Сторона грани куба:

a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Наконец площадь поверхности куба:

S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}

S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}

SшарS_{text{шар}} — площадь шара, вписанного в куб.

Пример

В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.

Решение

Sшар=64πS_{text{шар}}=64pi

По формуле:

S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384 (см. кв.)

Ответ: 384 см. кв.

Не знаете, кто сможет решить контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты с удовольствием окажут вам помощь!

Тест по теме “Площадь поверхности куба”