Свойства ромба:
1. Ромб – частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны – параллельны
3. Все четыре стороны – равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
β – тупой угол
Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):
Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):
Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через площадь (D d):
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 23 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
Математика
Информатика
≡ Русский язык
Письменный экзамен
Устное собеседование
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты – меню – вход – новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Справочник
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
НАШИ БОТЫ
 |
 |
На сайте что-то не так? Отключите адблок
Новости
1 мая
Новый сервис: можно исправить ошибки!
1 мая
Бесплатные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ
29 апреля
Разместили актуальные шкалы ОГЭ — 2023
24 апреля
Учителю: обновленный классный журнал
21 апреля
Разместили варианты из заданий открытого банка ФИПИ ОГЭ по русскому языку
7 апреля
Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю
6 марта
Изменения ВПР 2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Зайчиков и Поваляев стащили наши тесты
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 348586 
i
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Спрятать решение
Решение.
Из рисунка видно, что длина большей диагонали ромба — 6.
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 348446: 348586 349027 349478 … Все
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Ромб – это четырехугольник, который является параллелограммом, сохраняет все его свойства, но кроме этого он еще и равносторонний. Так как все стороны ромба равны, а из свойств параллелограмма его противоположные углы также равны между собой, диагонали ромба не просто пересекаются в точке, которая делит их на две равные части каждую, а они всегда будут перпендикулярны по отношению друг к другу.
Когда в ромбе проводятся диагонали, они делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей. В любом из полученных прямоугольных треугольников можно, зная гипотенузу (сторона ромба), вычислить оба катета. Для этих целей используются тригонометрические отношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике – так как оба катета, примем их временно за a и b, неизвестны, для вычислений понадобится один из острых углов в треугольнике.
Чтобы перевести эти формулы в параметры ромба, необходимо связать стороны треугольника со сторонами и диагоналями ромба, а также острый угол треугольника с углами ромба.
Сторона ромба, как было оговорено, становится гипотенузой треугольника, а половины диагоналей берут на себя роль катетов. Тогда в обратном порядке, чтобы найти полноценные диагонали, нужно будет каждый вычисленный катет увеличить в два раза.
Угол, используемый в синусе и косинусе для нахождения катетов и затем диагоналей ромба, является ничем иным как половинным углом самого ромба, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. То есть будет справедливо следующее равенство:
αромба=2 αтреугольника
Или
αромба/2=αтреугольника
Теперь для выведения общей формулы диагоналей ромба через сторону ромба и его угол (кстати, выбор острого или тупого угла не сказывается на результате расчетов) выписанные замены должны быть подставлены в исходные формулы треугольника, с которых начинался алгоритм вычислений.
Произведя вычисления обратным ходом, можно также найти сторону ромба через диагонали или угол между сторонами ромба.
|
Начнем с того что у ромба две диагонали.
Одна большая D, а другая маленькая d. Рассмотрим способы нахождения большой диагонали D.
Также D находится по площади ромба и малой диагонали: D=(2*S)/d; Рассмотрим способы нахождения меньшей диагонали d.
Малую диагональ d тоже можно найти через площадь ромба и большую диагональ: d=(2*S)/D; автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Alexsandr82 5 лет назад У ромба есть две диаганали: большая (d1) и малая (d2), а также углы а – острый угол ромба (в ромбе два острых угла и оба равны между собой), и b – тупой угол (их тоже два и они тоже равны). Если нам известна сторона ромба (x) и один из углов то мы можем найти любую диагональ по формулам: d1 = 2x*cos(a/2) d2 = 2x*sin(a/2) Или d1 = 2x*sin(b/2) d2 = 2x*cos(b/2) Кроме этого если нам извесна площадь ромба и одна из диагоналей мы можем найти вторую диагональ по формулам: d1 = 2S/d2 d2 = 2S/d1 Если нам дан радус вписанной в ромб окружности и любой из углов мы также можем рассчитать диагональ ромба: d1 = 2r/sin(a/2) d2 = 2r/sin(b/2) Где r – радиус вписанной окружности. Знаете ответ? |
Каким способом высчитать диагональ:
Способ расчёта
Введите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
- Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Диагональ – это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.
Формулы расчёта диагонали ромба
Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:
Через сторону и другую диагональ
D
d
a
a
a
a
D = sqrt{4a^2 – d^2}
d = sqrt{4a^2 – D^2}
- D – большая диагональ ромба
- d – меньшая диагональ ромба
- a – сторона ромба
Через сторону и угол
D
d
a
a
a
a
α
β
- D – большая диагональ
- d – меньшая диагональ ромба
- a – сторона ромба
- α – острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β – тупой угол ромба (от 90° до 180°)
D = a sqrt{2 + 2 cdot cos alpha}
D = a sqrt{2 – 2 cdot cos beta}
d = a sqrt{2 – 2 cdot cos alpha}
d = a sqrt{2 + 2 cdot cos beta}
Через угол и вторую диагональ
D = d cdot tg ( dfrac{beta}{2} )
d = D cdot tg ( dfrac{alpha}{2} )
- D – большая диагональ ромба
- d – меньшая диагональ ромба
- α – острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β – тупой угол ромба (от 90° до 180°)
Через площадь и вторую диагональ
D = dfrac{2 cdot S}{d}
d = dfrac{2 cdot S}{D}
- D – большая диагональ ромба
- d – меньшая диагональ ромба
- S – площадь ромба
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
