Определите полное электрическое сопротивление цепи в виде пятиконечной звезды, указанной на рисунке. Все резисторы, включенные в цепь, имеют одинаковое сопротивление равное r. Подводящие провода присоединены к точкам A и K.
Спрятать решение
Решение.
Эквивалентная электрическая схема, после предварительных упрощений имеет вид:
B силу симметрии относительно оси AK потенциалы точек 1 и 2 равны: 
Следовательно, падение напряжения на резисторе, включенном в эту ветвь равно нулю, и ток через него не течет. Поэтому исключение резистора из ветви 1−2 не изменит сопротивления цепи. Тогда схему можно еще упростить:
Сопротивление в верхней ветви цепи (равное сопротивлению в нижней ветви):
Полное электрическое сопротивление:
Ответ: 
Классификатор: Электродинамика. Расчет электрического сопротивления
Найти сопротивление R пятиконечной звезды, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением r (всего 15 резисторов).
Светило науки – 15179 ответов – 183972 помощи
1) найдем сопротивление R1 одного луча Звезды ( правый нижний)
1/R1=1/r+1/2*r=(2+1)2*r
R1=2*r/3
2) найдем сопротивление всей правой части
R123=R1+R2+R3=2*r/3 +2*r/3+r= 7*r/3
3)сопротивление всей правой части такое же
1/R=1/R123 +1/R123= 2/R123
R=R123/2=7*r/6 – ответ
главная идея что через верхний горизонтальный проводник ток не идет
так как в точках его соединения потенциалы одинаковые
поэтому этот проводник можно выкинуть
Дано:
Решение:
Получившаяся схема симметрична, а значит через среднюю перемычку ток не идет и ее можно не рассматривать.
Ответ:
Цели: обучающая: систематизировать
знания и умения учащихся решать задачи ан расчет
эквивалентных сопротивлений с помощью моделей,
каркасов и т.д.
Развивающая: развитие навыков логического
мышления абстрактного мышления, умений заменять
схемы эквивалентности, упрощать расчет схем.
Воспитательная: воспитание чувства
ответственности, самостоятельности ,
необходимости навыков приобретенных на уроке в
будущем
Оборудование: проволочный каркас куба,
тетраэдера, сетки бесконечной цепочки
сопротивлений.
ХОД УРОКА
Актуализация:
1. Учитель: “Вспомним последовательное
соединение сопротивлений”.
Учащиеся на доске зарисовывают схему.
и записывают
Rэк=n*R
Uоб=U1+U2
Yоб=Y1=Y2
Учитель: вспомним параллельное соединение
сопротивлений.
Учащийся на доске зарисовывает элементарную
схему:
Uоб=U1+U2
Yоб=Y1=Y2
; для
для n равных
Учитель: А теперь будем решать задачи на расчет
эквивалентного сопротивления участок цепи
представлен в виде геометрической фигуры, либо
металлической сетки.
Задача № 1
Проволочный каркас в виде куба, рёбра которого
представляют равные сопротивления R. Рассчитать
эквивалентное сопротивление между точками А и В.
Чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление
данного каркаса необходимо заменить
эквивалентной схемой. Точки 1, 2, 3 имеют
одинаковый потенциал, их можно соединить в один
узел. А точки (вершины) куба 4, 5, 6 можно соединить в
другой узел по той же причине. Учащиеся имеют на
каждой парте такую модель. После выполнения
описанных действий зарисовывают эквивалентную
схему.
На участке АС эквивалентное сопротивление 
; на СD 
; на DB 
; и окончательно
для последовательного соединения сопротивлений
имеем: 
Задача № 2
Рассчитать RЭКВ. этого же куба, если куб
включён в цепь в точках 2 и 4.
По тому же принципу потенциалы точек А и 6 равны,
В и 3 равны. Учащиеся совмещают эти точки на своей
модели и получают эквивалентную схему:
Расчёт эквивалентного сопротивления такой
цепи прост
Задача № 3
Эта же модель куба, с включением в цепь между
точками 2 и В. Учащиеся соединяют точки с равными
потенциалами 1 и 3; 6 и 4. Тогда схема будет
выглядеть так:
Точки 1,3 и 6,4 имеют равные потенциалы, и ток по
сопротивлениям между этими точками не потечёт и
схема упрощается до вида; эквивалентное
сопротивление которой рассчитывается так:
Задача № 4
Равносторонняя треугольная пирамида, ребро
которой имеет сопротивление R. Рассчитать
эквивалентное сопротивление при включении в
цепь.
Точки 3 и 4 имеют равный потенциал, поэтому по
ребру 3,4 ток не потечёт. Учащиеся убирают его.
Тогда схема будет выглядеть так:
либо
Эквивалентное сопротивление рассчитывается
так:
Задача № 5
Металлическая сетка с сопротивлением звена
равном R. Рассчитать эквивалентное сопротивление
между точками 1 и 2.
В точке 0 можно звенья отделить, тогда схема
будет иметь вид:
–
сопротивление одной половины симметричной по 1-2
точкам. Параллельно ей такая же ветвь, поэтому 
Задача № 6
Рассчитать эквивалентное сопротивление
проволочной звезды с сопротивлением каждого
звена R, включённой в цепь между точками 1 и 2.
Звезда состоит из 5-и равносторонних
треугольников, сопротивление каждого
.
Между точками 1 и 2 один треугольник параллелен
четырём, последовательно соединенным между
собой
Имея опыт расчёта эквивалентного
сопротивления проволочных каркасов можно
приступить к расчету сопротивлений цепи,
содержащий бесконечное число сопротивлений.
Например:
Если отделить звено
от общей схемы, то схема не изменится, тогда
можно представить ввиде
или 
,
решаем данное уравнение относительно Rэкв.
Итог урока: мы научились абстрактно
представлять схемы участков цепи, заменять их
эквивалентными схемами, которые позволяют легко
рассчитать эквивалентное сопротивление.
На дом:
Рассчитать эквивалентное сопротивление
проволочного каркаса из двух окружностей с
радиусами r1 и r2, r2=2r1 между
точками А и В. Сопротивление единицы длинны
проволоки?
Указание: Эту модель представить в виде:
Найти сопротивление R пятиконечной звезды, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением r (всего 15 резисторов).
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найти сопротивление R пятиконечной звезды, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением r (всего 15 резисторов)?. Вопрос
соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
