Формулы молекулярной физики
Формула концентрации молекул
Здесь n — концентрация 
, N — количество молекул (безразмерное), V — объем 
.
Формула плотности
Здесь 
— плотность вещества 
, m — масса вещества (кг), V — объем .
Формула относительной молекулярной массы
Здесь 
— относительная молекулярная масса (безразмерная), 
— масса одной молекулы (кг), 
— масса атома углерода (кг).
Формула количества вещества (количества молей)
Здесь v — количество вещества (количество молей) (моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).
Формулы массы одной молекулы
Здесь 
— масса одной молекулы (кг), т — масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), М — молярная масса (кг/моль), 
— число Авогадро, — плотность вещества , n — концентрация молекул .
Формулы количества молекул
Здесь A — количество молекул (безразмерное), п — концентрация молекул , V— объем , v — количество вещества (количество молей) (моль), 
— число Авогадро 
, m — масса вещества (кг), 
— масса одной молекулы.
Формулы средней квадратичной скорости молекул
Здесь 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль • К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), 
Дж/К — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы (кг).
Основное уравнение кинетической теории идеального газа
Здесь р — давление газа (Па), — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул , 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с), 
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж).
Формула средней кинетической энергии молекул
Здесь 
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж), 
— масса одной молекулы (кг), 
— средняя квадратичная скорость молекул (м/с).
Связь шкал Цельсия и Кельвина
Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.
Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой
Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).
У равнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева
Здесь р — давление газа (Па), V — объем , т — масса газа (кг), М — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (ДжДмоль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества (количество молей) (моль), 
— объем моля 
.
Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона
при 
Здесь 
— давление (Па), объем 
и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)
при 
Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), 
— давление (Па) и объем газа в первом состоянии, 
— давление (Па) и объем газа во втором состоянии.
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
при 
Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), 
и 
— объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Закон Шарля
при 
Здесь V — объем газа , m — масса газа (кг), 
— давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, 
— давление (Па) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.
Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой
Здесь р — давление газа (Па), к — постоянная Больцмана (Дж/К), п — концентрация молекул газа , абсолютная температура Т (К).
Формулы относительной влажности
Здесь 
— относительная влажность (безразмерная или в %), р — плотность водяного пара в воздухе при данной температуре 
— плотность насыщенного водяного пара при той же температуре 
— давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), 
— давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).
Работа при изобарном изменении объема газа
Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), 
— изменение объема газа 
— соответственно начальный и конечный объемы газа .
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), М — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества или число молей (моль), 
— изменение внутренней энергии (Дж), 
— изменение температуры (К).
Первый закон термодинамики
Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), 
— изменение внутренней энергии системы (Дж), А — работа против внешних сил (Дж)
Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам
к изотермическому: при 
к изохорному: при V = const
к изобарному: при р = const
к адиабатному: при Q = 0
Здесь Т — абсолютная температура (К), — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем 
, р — давление (Па).
Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел
Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), с — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг • К), т — масса тела (кг), 
— изменение температуры тела по шкале Цельсия, 
и 
— температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, 
— изменение абсолютной температуры тела (К), 
— абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), 
— теплоемкость тела (Дж/К).
Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации
Здесь Q — количество теплоты (Дж), т — масса тела (кг), 
— удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).
Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации
Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).
Формула количества теплоты при сгорании топлива
Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).
Коэффициент полезного действия теплового двигателя
Здесь 
— коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), 
— работа, совершенная двигателем (Дж), 
— количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), 
— количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).
Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя
Здесь — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), 
— абсолютная температура нагревателя (К), 
— абсолютная температура холодильника(К).
Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Задачи по физике с решением
Возможно вам будут полезны эти страницы:
| Концентрация | |
|---|---|
 |
|
| Размерность | L−3 |
| Единицы измерения | |
| СИ | м−3 |
| СГС | см−3 |
Концентра́ция части́ц — физическая величина, равная отношению числа частиц N к объёму V, в котором они находятся:
Размерность в СИ [n] = 1/м3, в системе СГС — [n] = 1/см3.
Если концентрация является функцией координаты 
Таким образом,
Однако такое представление является в некоторой степени условным, поскольку концентрация (как, например, и температура) относится к макропараметрам и при переходе к бесконечно малому объёму, по большому счёту, теряет смысл. Бесконечно малый объём в данном случае должен определяться как объём, число частиц в котором велико, однако изменение макропараметров в пределах объёма мало́.
Концентрация имеет следующую связь с плотностью и насыщенностью:
Формулы, в которых присутствует концентрация[править | править код]
[1] — давление идеального газа (см. уравнение Клапейрона).
— средняя длина свободного пробега молекулы газа (здесь D — эффективный диаметр молекулы).
— число ударов молекул газа о единицу поверхности стенки за единицу времени (здесь
— средняя скорость молекул).
— плотность тока (здесь q — заряд носителя,
— средняя скорость носителей заряда в данной точке).
См. также[править | править код]
- Концентрация смеси
Примечания[править | править код]
- ↑ Клапейрона уравнение // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 371. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
• Основное уравнение
кинетической теории газов
,
где
р – давление
газа, n
– концентрация
молекул (число молекул в единице объема),
–
средняя кинетическая энергия
поступательного движения одной молекулы,
угловые скобки обозначают осреднение
по
большому
ансамблю частиц, m0
– масса
молекулы,
–
средняя квадратичная скорость движения
молекул.
• Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы
,
где
k
=
1,38·10-23
Дж/К –
постоянная Больцмана, Т
– абсолютная температура.
•
Энергия теплового
движения молекул (внутренняя энергия
идеального газа):
,
где
i
– число степеней свободы молекулы, m
– масса газа, М
– молярная
масса данного вещества, R
= 8,31 Дж/(кг·К) –
универсальная газовая постоянная, Т
– абсолютная
температура.
• Числом степеней
свободы называется число независимых
координат полностью определяющих
положение тела в пространстве. Любая
молекула имеет 3 поступательных степени
свободы (iпост=3).
Молекулы,
кроме одноатомных, имеют еще вращательные
степени свободы (у двухатомных молекул
iвр
= 2, у
многоатомных iвр
= 3) и
колебательные степени свободы, которые
при невысоких (комнатных) температурах
не учитываются.
• В соответствии
с законом Больцмана о равномерном
распределении энергии по степеням
свободы, в
среднем на каждую степень свободы
молекулы приходится одинаковая энергия,
равная
.
• Средняя
кинетическая энергия вращательного
движения одной молекулы:
•
Средняя суммарная
кинетическая энергия одной молекулы:
,
где
i
– число степеней свободы молекулы
(i=iпост+
iвр).
• Средняя
квадратичная скорость молекулы:
• Средняя
арифметическая скорость (средняя
скорость теплового движения)молекулы:
,
где m0
– масса одной молекулы, М
– молярная масса вещества, причем
,
NA=
6,023·1023
1/моль –
число Авогадро.
• Барометрическая
формула характеризует изменение давления
газа с высотой в поле сил тяжести:
или
,
где
p
– давление
на высоте h
над уровнем
моря, p0
– давление на высоте h
= 0,
g
– ускорение
свободного падения. Эта формула
приближенная, так как температуру нельзя
считать постоянной для большой разности
высот.
•
Распределение
Больцмана для концентрации частиц в
силовом поле имеет вид:
,
где
n
– концентрация частиц, обладающих
потенциальной энергией Wп
, n0
– концентрация
частиц в точках поля с Wп
= 0.
Примеры
решения задач
Задача
1. Найти
среднюю кинетическую энергию
вращательного движения одной молекулы
кислорода при температуреТ
= 350 К, а также среднюю кинетическую
энергию
вращательного движения всех молекул
кислорода массойm
= 4 г.
Решение.
Согласно закону Больцмана о равном
распределении энергии по степеням
свободы на каждую степень свободы
приходится энергия равная
,
гдеk
– постоянная Больцмана, Т
– абсолютная
температура.
Так
как молекула кислорода двухатомная, у
нее две вращательных степени свободы,
поэтому средняя кинетическая энергия
вращательного движения выразится
формулой:
Подставим
в полученную формулу значения k
= 1,38·10-23
Дж/К, и Т
= 350 К, получим
Кинетическая
энергия всех N
молекул, содержащихся в 4 г кислорода
равна:
Число
всех молекул газа можно вычислить по
формуле:
,
где NA
– число
Авогадро,
–
количество вещества,m
– масса газа, М
– молярная
масса. Учтя приведенные выражения,
получим:
Подставляем
числовые значения: NA
= 6,023·1023
1/моль ; m
= 4 г = 4·10-3
кг ; М
= 32·10-3
кг/моль;
=
4,83·10-21
Дж:
Выведем
размерность полученной величины:
Задача
2. В
воздухе при нормальных условиях взвешены
одинаковые частицы. Известно, что
концентрация частиц уменьшается в два
раза на высоте h
= 20 м. Определить массу частицы.
Решение.
Воспользуемся формулой распределения
Больцмана:
,
где
Wп
= m0gh
– потенциальная
энергия частицы в поле сил тяжести.
Подставив
это выражение в формулу распределения
Больцмана, получим:
Логарифмируем
обе части уравнения по основанию е,
тогда:
,
откуда
Подставив
числовые значения в полученную формулу,
найдем
Выведем
размерность полученной величины:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Молекулярная физика Основные формулы
1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества
m — масса;
μ — молярная масса вещества;
N — число молекул;
NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро
1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
p — давление идеального газа;
m — масса одной молекулы;
n = N/V — концентрация молекул;
V — объем газа;
N — число молекул;
— среднее значение квадрата скорости молекул.
1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;
R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T = t+273 — абсолютная температура;
t — температура по шкале Цельсия.
1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа
1.5 Давление идеального газа
n — концентрация молекул;
k — постоянная Больцмана;
T — абсолютная температура.
1.6 Закон Бойля-Мариотта
p — давление;
V — объем газа.
1.7 Закон Шарля
p0 — давление газа при 0 °С;
α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.
1.8 Закон Гей-Люссака
V0 — объем газа при 0 °С.
1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона
1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)
1.11 Закон Дальтона
pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.
2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
ν — количество вещества;
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T — абсолютная температура.
2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,
при изменении объема на бесконечно малую величину dV
p — давление газа.
При изменении объема от V1 до V2
2.3 Первый закон термодинамики
ΔQ — количество подведенной теплоты;
ΔA — работа, совершаемая веществом;
ΔU — изменение внутренней энергии вещества.
2.4 Теплоемкость идеального газа
ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.
Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.
О каком газе пойдет речь?
В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.
Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H2O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.
Универсальный закон Клапейрона-Менделеева
Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:
P*V = n*R*T.
Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R – это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).
Концентрация молекул и ее вычисление
Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:
cN = N/V.
Где N – общее число частиц в системе.
Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана kB:
n = N/NA;
kB = R/NA.
Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:
P*V = n*R*T =>
P*V = N/NA*R*T = N*kB*T =>
cN = N/V = P/(kB*T).
Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.
Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией cN пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию cn. Она для идеального газа определяется так:
cn = n/V = P/(R *T).
Пример задачи
Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.
Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P0, где P0 = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 oC (273,15 К).
Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:
cn(O2) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м3.
Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.
Чтобы понять, сколько молекул O2 содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число NA. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O2) = 5,64*1021 молекул.
