Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:
p = mv
Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).
Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:
10 г = 0,01 кг
Импульс равен:
p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)
Относительный импульс
Определение
Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:
p1отн2 = m1v1отн2 = m1(v1 – v2)
p1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m1 — масса первого тела, v1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v1 и v2 — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.
Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.
Сначала переведем единицы измерения в СИ:
15 т = 15000 кг
p1отн2 = m1(v1 – v2) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙103 (кг∙м/с)
Изменение импульса тела
ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:
∆p = p – p0 = p + (– p0)
∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p0 — начальный импульс тела
Частные случаи определения изменения импульса тела
Абсолютно неупругий удар |
|
|
|
Конечная скорость после удара:
v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0. |
Абсолютно упругий удар |
|
|
|
Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p. |
Пуля пробила стенку |
|
|
|
Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p0 – p = m(v0 – v) |
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов |
|
|
|
Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p = 2mv0 |
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали |
|
|
|
Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:
|
Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.
В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.
Вычисляем:
Второй закон Ньютона в импульсном виде
Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:
Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:
Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:
Или:
F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела
Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?
Из формулы импульса силы выразим модуль силы:
Реактивное движение
Определение
Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.
Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.
Второй закон Ньютона в импульсном виде:
Реактивная сила:
Второй закон Ньютона для ракеты:
Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.
Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:
V = a∆t
Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:
Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:
Отсюда ускорение равно:
Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:
Суммарный импульс системы тел
Определение
Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:
Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.
Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:
Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.
Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось
Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
- положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
- отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.
Важно!
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.
Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
| Неупругое столкновение с неподвижным телом | m1v1 = (m1 + m2)v |
| Неупругое столкновение движущихся тел | ± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v |
| В начальный момент система тел неподвижна | 0 = m1v’1 – m2v’2 |
| До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью | (m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2 |
Сохранение проекции импульса
В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.
Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.
Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:
m2v2 = (m1 + m2)v
Отсюда скорость равна:
Задание EF17556
Импульс частицы до столкновения равен −p1, а после столкновения равен −p2, причём p1 = p, p2 = 2p, −p1⊥−p2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ−p равняется по модулю:
а) p
б) p√3
в) 3p
г) p√5
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Построить чертеж, обозначить векторы начального и конечного импульсов, а также вектор изменения импульса. Для отображения вектора изменения импульса использовать правило сложения векторов методом параллелограмма.
3.Записать геометрическую формулу для вычисления длины вектора изменения импульса.
4.Подставить известные значения и вычислить.
Решение
Запишем исходные данные:
• Модуль импульса частицы до столкновения равен: p1 = p.
• Модуль импульса частицы после столкновения равен: p2 = 2p.
• Угол между вектором начального и вектором конечного импульса: α = 90о.
Построим чертеж:
Так как угол α = 90о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:
Δp=√p21+p22
Подставим известные данные:
Δp=√p2+(2p)2=√5p2=p√5
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17695
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно
б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено
в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно
г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено
Алгоритм решения
1.Записать формулу, связывающую импульс тема с его кинематическими характеристиками движения.
2.Сделать вывод о том, как зависит характер движения от импульса.
3.На основании вывода и анализа графика установить характер движения тела на интервалах.
Решение
Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость:
p = mv
Следовательно, импульс и скорость тела — прямо пропорциональные величины. Если импульс с течением времени не меняется, то скорость тоже. Значит, движение равномерное. Если импульс растет линейно, то и скорость увеличивается линейно. В таком случае движение будет равноускоренным.
На участке 0–1 импульс тела не менялся. Следовательно, на этом участке тело двигалось равномерно. На участке 1–2 импульс тела увеличивался по линейной функции, следовательно, на этом участке тело двигалось равноускорено.
Верный ответ: б.
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22730
Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.
3.Записать формулу кинетической энергии тела.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса камня: m1 = 3 кг.
• Масса тележки с песком: m2 = 15 кг.
• Кинетическая энергия тележки с камнем: Ek = 2,25 Дж.
Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:
m1v1cosα=(m1+m2)v
Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:
Ek=(m1+m2)v22
Отсюда скорость равна:
v=√2Ekm1+m2
Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:
v1=(m1+m2)vm1cosα=(m1+m2)m1cosα·√2Ekm1+m2
Подставим известные данные и произведем вычисления:
v1=(3+15)3cos60o·√2·2,253+15=12·√0,25=12·0,5=6 (мс)
Ответ: 6
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22520
Снаряд, имеющий в точке О траектории импульсp0, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс −p1
. Импульс второго осколка изображается вектором:
а) −−→AB
б) −−→BC
в) −−→CO
г) −−→OD
Алгоритм решения
1.Сформулировать закон сохранения импульса и записать его в векторной форме.
2.Применить закон сохранения импульса к задаче.
3.Выразить из закона импульс второго осколка и найти на рисунке соответствующий ему вектор.
Решение
Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:
−p1+−p2=−p′
1+−p′2
Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:
−p0=−p1+−p2
Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:
−p2=−p0−−p1
Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — −−→AB.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18122
Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?
Ответ:
а) 27 г
б) 64 г
в) 81 г
г) 100 г
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.
3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.
• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.
• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
Сделаем чертеж:
Нулевой уровень — точка А.
После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:
mv=(m+M)V
После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.
Закон сохранения энергии для точки В:
(m+M)V22=(m+M)gh
V22=gh
Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:
V=√2glcosα
Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:
Выразим массу груза:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 19.9k
как найти скорость тела если известно импульс тела и масса тела ?
El_Nano
Гуру
(2974),
на голосовании
7 лет назад
Голосование за лучший ответ
Допустимое отклонение
Искусственный Интеллект
(111186)
7 лет назад
подели импульс на массу
El_NanoГуру (2974)
7 лет назад
о спасибо тогда еще несколько вопросов электические заряды имеются один +10 другой -20 и они слились что будет? ответ будет же -10 ??
Допустимое отклонение
Искусственный Интеллект
(111186)
Сложно себе представить “слившиеся” заряды, но если ты говоришь о заряде системы из этих двух зарядов, то да, они просто складываются.
Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δt действует сила F→, тогда следует изменение скорости тела ∆v→=v2→-v1→. Получаем, что за время Δt тело продолжает движение с ускорением:
a→=∆v→∆t=v2→-v1→∆t.
Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:
F→=ma→=mv2→-v1→∆t или F→∆t=mv2→-mv1→=m∆v→=∆mv→.
Изменение импульса
Импульс тела, или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.
Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (кг м/с).
Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.
Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.
Изменение импульса тела равняется импульсу силы.
При обозначении импульса p→ второй закон Ньютона записывается как:
F→∆t=∆p→.
Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F→ является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:
FxΔt=Δpx; FyΔt=Δpy; FzΔt=Δpz.
Рисунок 1.16.1. Модель импульса тела.
Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.
Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.
На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v0 под действием силы тяжести за промежуток времени t. При направлении оси OY вертикально вниз импульс силы тяжести Fт=mg, действующий за время t, равняется mgt. Такой импульс равняется изменению импульса тела:
Fтt=mgt=Δp=m(v–v0), откуда v=v0 + gt.
Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t. Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы Fср из временного промежутка t. Рисунок 1.16.2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.
Рисунок 1.16.2. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t)
Необходимо выбрать на временной оси интервал Δt, видно, что сила F(t) практически неизменна. Импульс силы F(t)Δt за промежуток времени Δt будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δti на промежутке от от 0 до t, сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δti, тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.
Применив предел (Δti→0), можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F(t) и осью t. Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F(t) из интервала [0; t].
Рисунок 1.16.2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t1=0 с до t2=10.
Из формулы получим, что Fср(t2-t1)=12Fmax(t2-t1)=100 Н·с=100 кг·м/с.
То есть, из примера видно Fср=12Fmax=10 Н.
Определение средней силы
Имеются случаи, когда определение средней силы Fср возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0,415 кг можно сообщить скорость, равную v=30 м/с. Приблизительным временем удара является значение 8·10–3 с.
Тогда формула импульса приобретает вид:
p=mv=12,5 кг·м/с.
Чтобы определить среднюю силу Fср во время удара, необходимо Fср=p∆t=1,56·103 Н.
Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 кг.
Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p1→ и конечное
p2→ могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆p→ применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p1→ и p2→, а ∆p→=p2→-p1→ построен по правилу параллелограмма.
Для примера приводится рисунок 1.16.2, где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v1→ налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v2→ с углом β. При ударе в стену мяч подвергался действию силы F→, направленной также, как и вектор ∆p→.
Рисунок 1.16.3. Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.
Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v1→=v→, тогда при отскоке она изменится на v2→=-v→. Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆p→=-2mv→. Используя проекции на ОХ, результат запишется как Δpx=–2mvx. Из рисунка 1.16.3 видно, что ось ОХ направлена от стенки, тогда следует vx<0 и Δpx>0. Из формулы получим, что модуль Δp связан с модулем скорости, который принимает вид Δp=2mv.
Закон cохранения импульса
О чем эта статья:
9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Импульс: что это такое
Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.
Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.
Импульс тела
p — импульс тела [кг · м/с]
m — масса тела [кг]
Закон сохранения импульса
В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:
Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна
А выглядит — вот так:
Закон сохранения импульса
pn — импульс тела [кг · м/с]
Простая задачка
Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?
Решение:
Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.
— это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,
— это импульс мальчика после прыжка,
— это импульс лодки после прыжка.
Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.
Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
Подставим формулу импульса.
, где:
— масса мальчика [кг]
— скорость мальчика после прыжка [м/с]
— масса лодки [кг]
— скорость лодки после прыжка [м/с]
Выразим скорость лодки :
Подставим значения:
м/с
Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с
Задачка посложнее
Тело массы m1 = 800 г движется со скоростью v1 = 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m2 = 200 г со скоростью v2 = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.
Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:
Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.
Спроецируем импульсы на ось х:
После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью:
Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:
Переводим массу в килограммы и подставляем значения:
В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.
Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на получившееся значение.
Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.
Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:
Применим выражение для ускорения
В этих уравнениях слева находится величина a. Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части
Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:
В правой части находится — это разница между конечной и начальной скоростью.
Преобразуем правую часть
Раскрыв скобки, получим
Заменим произведение массы и скорости на импульс:
То есть, вектор – это вектор изменения импульса .
Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так
Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.
Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме
Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?
Решение:
Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).
Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.
Реактивное движение
В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.
Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.
Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:
Сила называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.
Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.
vг — скорость горючего,
vр — скорость ракеты.
Отсюда можно выразить скорость ракеты:
Скорость ракеты при реактивном движении
vг — скорость горючего [м/с]
mр — масса ракеты [кг]
vр — скорость ракеты [м/с]
Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Как измерить скорость объекта, используя закон сохранения импульса
Как известно, дети полны энергии, которая из них «бьет ключом». Чтобы убедиться в этом, достаточно посетить во время переменки коридор средней школы у дверей кабинета, в котором обучаются школьники начальных классов. Постараемся решить гипотетическую задачу, когда первоклассник Петя, имеющий массу 30 кг, мчится со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижно стоящим одноклассником Колей, который имеет такую же массу — 30 кг. Спрашивается, с какой скоростью будет после столкновения двигаться тандем Коля+Петя.
Чтобы упростить решение задачи, пренебрегаем всеми внешними силами, включая силу трения, считая, таким образом, что наша система является замкнутой.
Согласно закону сохранения импульса, горизонтальные проекции импульсов (начальный импульс — р0; конечный импульс — р1) учеников равны:
Подставляем в формулу массу и начальную скорость Пети, который обладал определенным импульсом (импульс Коли был равен нулю, поскольку он стоял на месте): Поскольку конечный импульс р1 должен быть равен произведению общей массы учеников (mП + mК) на их конечную скорость vПК1, получаем следующую формулу: Из двух последних уравнений получаем равенство: Отсюда конечная скорость учеников будет равна: Подставив значения в формулу получим: Таким образом, тандем Коля+Петя после их столкновения будет двигаться со скоростью 1,5 м/с, что ровно в 2 раза ниже начальной скорости Пети, что, в общем-то, логично, поскольку масса движущихся объектов после столкновения увеличилась ровно в 2 раза.
Как с помощью закона сохранения импульса измерить начальную скорость пули
Никогда не смотрели передачу «Разрушители легенд» (MythBusters), которая с 2003 года идет на канале Discovery Channel? Посмотрите, не пожалеете. В ходе передачи американские специалисты Джейми Хайнеман и Адам Сэвидж, используя свои навыки и опыт, проводят экспериментальную проверку различных слухов, легенд, мифов и прочих «небылиц», выясняя, могут ли они быть реализованы в реальной жизни людей (например, действительно ли бутерброд всегда падает маслом вниз).
В некоторых сериях Джейми и Адам проводят опыты с огнестрельным оружием, например, в одном эксперименте они выясняли, может ли звуковая волна от движения пули разрушить стеклянный бокал.
Давайте на короткое время представим себя на месте разрушителей легенд и в теории измерим скорость пули, вылетающей из ствола винтовки или пистолета.
Для решения задачи будем использовать специальный маятник, который будет отклоняться на определенный угол после попадания в него пули, и закон сохранения импульса.
В начальный момент времени (положение 1) пуля движется с некой начальной скоростью по направлению к мишени, закрепленной на маятнике, которая находится в покое.
Начальный суммарный импульс пули и мишени равен:
Конечный суммарный импульс пули, застрявшей в мишени (положение 2):
Для простоты эксперимента мы пренебрегаем потерями энергии на преодоление трения при попадании пули в мишень, поэтому, начальный и конечный импульсы системы пуля+мишень равны:
Искомая величина начальной скорости пули будет равна:
Для ее нахождения нам надо знать конечную скорость системы пуля+мишень. В этом нам поможет наш маятник — после попадания пули в мишень, последняя отклонится на определенный угол, поднявшись при этом на высоту h, на которой скорость системы мишень+пуля станет равной нулю. В этой точке кинетическая энергия, которая выражается формулой (m+M)v1 2 /2, преобразуется в потенциальную (m+M)gh. Согласно закону сохранения энергии:
Отсюда выводим формулу для расчета конечной скорости системы мишень+пуля:
Подставляем эту формулу в прежнее выражение для нахождения начальной скорости пули:
Если предположить, что масса пули равна 10 г, а мишень весит 10 кг (10 4 г), при этом после попадания пули в мишень система мишень+пуля отклонилась на некоторый угол, поднявшись на высоту 10 см, то начальная скорость пули будет равна:
Если вам понравился сайт, будем благодарны за его популяризацию 🙂 Расскажите о нас друзьям на форуме, в блоге, сообществе. Это наша кнопочка:
Код кнопки:
Политика конфиденциальности Об авторе
Импульс тела, закон сохранения импульса
теория по физике 🧲 законы сохранения
Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:
Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).
Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:
p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)
Относительный импульс
Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:
p 1отн2— импульс первого тела относительно второго, m1 — масса первого тела, v 1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v 1и v 2 — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.
Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.
Сначала переведем единицы измерения в СИ:
Изменение импульса тела
∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p 0 — начальный импульс тела
Частные случаи определения изменения импульса тела
Абсолютно неупругий удар
Конечный импульс тела:
Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:
Абсолютно упругий удар
Модули конечной и начальной скоростей равны:
Модули конечного и начального импульсов равны:
Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:
Пуля пробила стенку
Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
Модули конечной и начальной скоростей равны:
Модули конечного и начального импульсов равны:
Угол падения равен углу отражения:
Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:
Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.
В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.
Вычисляем:
Второй закон Ньютона в импульсном виде
Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:
Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:
Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:
F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела
Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?
Из формулы импульса силы выразим модуль силы:
Реактивное движение
Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.
Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.
Второй закон Ньютона в импульсном виде:
Второй закон Ньютона для ракеты:
Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.
Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:
Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:
Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Отсюда ускорение равно:
Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:
Суммарный импульс системы тел
Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:
Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.
Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:
Закон сохранения импульса
Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.
Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось
Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
- положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
- отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.
Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
| Неупругое столкновение с неподвижным телом | m1v1 = (m1 + m2)v |
| Неупругое столкновение движущихся тел | ± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v |
| В начальный момент система тел неподвижна | 0 = m1v’1 – m2v’2 |
| До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью | (m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2 |
Сохранение проекции импульса
В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.
Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.
Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:
Отсюда скорость равна:
Импульс частицы до столкновения равен − p 1, а после столкновения равен − p 2, причём p1 = p, p2 = 2p, − p 1⊥ − p 2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:
Δ p = √ p 2 1 + p 2 2
Подставим известные данные:
Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно
б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено
в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно
г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено
источники:
http://prosto-o-slognom.ru/fizika/20_kak_izmerit_skorost_zakon_sohraneniya_impulsa.html
http://spadilo.ru/impuls-tela-zakon-soxraneniya-impulsa/
Здесь, в этой статье, мы обсудим, как найти конечную скорость с ускорением и расстоянием и как на нее влияют импульс и сила.
Мы рассчитываем конечную скорость объекта, используя различные уравнения, содержащие силу, массу, время, расстояние и импульс. Для каждой переменной мы можем использовать разные уравнения для определения конечной скорости.
Например, чтобы найти конечную скорость, используя импульс объекта, можно использовать уравнение импульса, котороеР = мв где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
Это уравнение содержит скорость, импульс и массу, поэтому оно может помочь в вычислении конечной скорости, когда известны масса и импульс. Точно так же, если масса дана без импульса, то мы можем использовать математическую форму второго закона движения Ньютона, то есть F = ma, где m — масса объекта, F — передняя работа над объектом, а a — ускорение объекта. Наконец, для времени и расстояния кинематические уравнения движения являются лучшими инструментами для определения скорости кого-либо или объекта.
График силы, импульса, ускорения и скорости
Как найти конечную скорость через силу, массу и время?
Как я уже упоминал, математическая форма второго закона движения Ньютона для нахождения конечной скорости с использованием силы, массы и времени. Математическая форма второго закона движения F = ма, где m — масса объекта, F — передняя работа над объектом, а — ускорение объекта.
Уравнение содержит непосредственно силу, массу и ускорение.
Как мы знаем, ускорение — это «скорость изменения скорости по отношению ко времени».
Итак, по этой формуле мы можем найти скорость, зная массу, силу и время. Если тело движется с переменной скоростью, что влечет за собой изменение скорости и/или направления, считается, что изменение происходит в этом движении.
Второй закон движения Ньютона, который подразумевает, как сила производит корректировку в движении, касается этого движения. Второй закон движения Ньютона иллюстрирует числовую связь между силой, массой и ускорением и используется для количественной оценки того, что происходит в сценариях, включающих силы и движение. Второй закон чаще всего формулируется численно как F = ма
Как найти конечную скорость через расстояние и время?
Используя первое, второе и третье уравнения движения.
Первое кинематическое уравнение v=u+at представляет собой комбинацию конечной скорости, начальной скорости, ускорения, расстояния и времени. То, какое уравнение следует использовать, будет зависеть от конкретного случая. Иногда можно использовать более одного уравнения.
Чтобы найти конечную скорость, когда известны начальная скорость и расстояние, третье уравнение движения, которое v2=u2+ 2к может быть использован. И если время дано с расстоянием, и нам нужно вычислить конечную скорость, то, во-первых, мы можем узнать начальную скорость, используя второе уравнение движения, которое s=ut+1/2 в2 а затем, используя третье уравнение движения, которое v2 = ты2+ 2к, мы можем рассчитать конечную скорость объекта.
Вычисление начальной и конечной скорости является частью нескольких физических формулировок и уравнений. В моделях для сохранение импульса или законы движения, разрыв между начальной и конечной скоростью говорит вам о скорости предмета до и после, что угодно происходит. Это может быть сила, приложенная к предмету, удар или что-то еще, что изменяет траекторию и скорость объекта.
Соответствующее уравнение движения можно использовать для вычисления конечной скорости объекта, испытывающего постоянное ускорение. Чтобы связать их друг с другом, эти уравнения требуют сочетания расстояния, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени.
Как найти конечную скорость по импульсу?
Используя уравнение импульс то есть P = mv], где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
Это уравнение содержит массу объекта и скорость объекта. Выражение, подобное приведенному выше, можно рассматривать как технику решения вопросов. Можно определить последнюю переменную в формуле, имея целочисленные данные всех переменных, кроме одной, в формулах.
Точно так же выражение можно рассматривать как фразу, объясняющую значимое отношение между двумя переменными. В выражении две переменные можно рассматривать либо как линейно коррелированные, либо как обратно связанные. И масса, и скорость прямо пропорциональны импульсу. При неизменной скорости увеличение массы приведет к увеличению импульса, переносимого предметом.
Соответственно, увеличение скорости (при неизменной массе) приведет к увеличению мамы предмета.энтум. Мы можем предсказать, насколько сильно изменение одной переменной повлияет на другую, рассматривая и вычисляя пропорционально количества. Импульс — это элемент вектора, который имеет величину (математическую величину), а также направление. Вектор импульса обычно движется по той же траектории, что и вектор скорости.
С импульс – это вектор, сложение двух векторов импульса выполняется так же, как сложение любых двух других векторов. Когда два вектора направлены в разные стороны, один из них считается отрицательным, а другой — положительным. В большинстве вопросов этой группы задач для эффективного решения необходимо учитывать векторный характер импульса.
Как найти конечную скорость после столкновения?
Использование выражения для упругих и неупругих столкновений.
Импульс P, то есть P = mv, где m — масса объекта, P — импульс объекта, а v — скорость объекта.
По закону сохранения импульса: «Импульс до столкновение = импульс после столкновение»
Выражение для упругих столкновений
Формула для расчета конечной скорости данного объекта
v1f=m1-m2/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v2i)
Формула для расчета конечной скорости сталкивающегося объекта
v2f=m2-m1/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (vi)
Выражение для неупругого столкновения
m1v1+m2v2=m1v1f+m2v2f
где m1 – масса объекта до столкновения, v1 – скорость данного объекта до столкновения, m2 – масса сталкивающегося объекта до столкновения, v2 – скорость сталкивающегося объекта до столкновения, а v1f – конечная скорость данного объекта, а v2f – конечная скорость сталкивающегося объекта.
Эластичный или неэластичный столкновения возможны. Оба импульс и кинетическая энергия сохраняются при упругих столкновениях, а кинетическая энергия не сохраняется при неупругих столкновениях. Неупругие столкновения происходят, когда кинетическая энергия не сохраняется, например, при столкновении транспортных средств. Сохранение импульс относится к неупругим столкновениям.
В результате импульс до удара равен импульсу после контакта. Слово «импульс» соответствует количеству переменных, содержащихся в движущемся предмете. Произведение массы на скорость — вот как это называется. а его единицы – кгм/с.
Можно эффективно определить скорость транспортного средства после столкновения, используя приведенную ниже формулу, если мы знаем начальную массу и скорость транспортного средства и сталкивающегося объекта.
Когда частицы сталкиваются в неупругое столкновение, они не действуют как упругие во время столкновения. Это указывает на то, что частицы не деформируются упруго в месте столкновения; вместо этого они могут необратимо деформироваться, что приводит к рассеиванию энергии во время столкновения. Это отличается от упругого столкновения, при котором частицы упруго изгибаются в месте удара, ведя себя как безупречно упругие пружины, поглощая и высвобождая равное количество энергии.
Как найти конечную скорость без учета времени?
С помощью третьего уравнения движения.
Третье уравнение движения не содержит времени, поэтому оно не зависит от времени.
Третье уравнение движения, которое есть v2=u2+2asis комбинация начальной скорости, конечной скорости, ускорения и расстояния. Таким образом, мы можем легко вычислить конечную скорость, когда известны другие переменные. И ему не нужно время, чтобы быть Познанным.
Если положение объекта меняется относительно стандартного местоположения, считается, что он находится в движении относительно этой стандартной точки, а если нет, то считается, что он находится в неподвижном состоянии относительно этой точки. Мы создаем несколько классических формул, относящихся к определениям расстояния, смещения, скорости, скорости и ускорения объекта, с помощью формул, называемых уравнениями движения для хорошего понимания или взаимодействия с различными условиями покоя и движения.
Как найти конечную скорость без ускорения?
Как мы обсуждали ранее, приведенная ниже формула содержит начальную скорость объекта и сталкивающегося объекта до столкновения, а также массу объекта и сталкивающегося объекта до столкновения и конечную скорость. Итак, отсюда легко вычислить конечную энергию объекта, не зная его ускорения.
Учитывая м1 – масса объекта до столкновения, v1 – скорость данного объекта до столкновения, м2 – масса сталкивающегося объекта до столкновения, v2 – скорость сталкивающегося объекта до столкновения, а v1f – конечная скорость данного объекта и v2f – конечная скорость сталкивающегося объекта.
Для упругого столкновения;
v1f=m1-m2/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v2i)
v2f=m2-m1/m1+m2 (v1) +2m1-m2/m1+m2 (v1i)
Для неупругого столкновения;
m1v1+m2v2=m1v1f+m2v2f
Если у нас есть исходная масса и скорость предоставленного объекта и сталкивающегося предмета, мы можем использовать приведенную ниже формулу для вычисления скорости предмета после столкновения.
Как найти конечную скорость без начальной скорости?
Если начальная скорость объекта не указана, то можно считать, что изначально объект находился в состоянии покоя.
Таким образом, мы можем рассчитать конечную скорость по различным формулам, таким как кинематические уравнения, приравняв начальную скорость к нулю. Также мы можем найти скорость объекта по числовой форме второго закона движения, если известна масса объекта. Другой способ найти скорость — использовать формулу импульса, если известны масса и импульс объекта.
Примеры
Пример 1
Допустим, автомобиль массой 100 кг движется со скоростью 80 м/с. Другой автомобиль массой 120 кг движется со скоростью 100 м/с. Они сталкиваются друг с другом. Конечная скорость первого автомобиля после столкновения равна 100 м/с. Какой будет конечная скорость второго автомобиля после столкновения?
Столкнулись две машины
Решения
В этом случае масса m1 то есть масса первого автомобиля до столкновения, скорость v1 первого автомобиля перед столкновением, масса m2 второго автомобиля до столкновения, скорость v2 второго автомобиля перед столкновением и конечной скоростью v1f первого автомобиля после столкновения известны.
Данный;
m1= 100 кг
v1= 80 м/см2= 120 кг
v2= 100 м / с
v1f = 100 м / с
Используя формулу упругого столкновения, мы можем вычислить конечную скорость второго автомобиля после столкновения.
v2f=m2-m1/m1+m2 (vf)+m1-m2/m1+m2 (vi)
v2f=(120- 100/120+ 100)100+(120(100+20))80
v2f= (0.090) 100 + 43.6363
v2f= 52.64 м / с
Таким образом, конечная скорость второго автомобиля после столкновения равна v.2f= 52.64 м / с.
Пример 2
Автомобиль начал двигаться с начальной скоростью 30 м/с и преодолел расстояние 5 км. Автомобиль достигает ускорения a=10 м/с.2. Какой должна быть конечная скорость автомобиля и сколько времени это займет?
В этом примере известна начальная скорость автомобиля, ускорение автомобиля и перемещение автомобиля, а конечная скорость автомобиля и время, затраченное автомобилем, задаются.
Для нахождения конечной скорости мы будем использовать третье уравнение движения, которое представляет собой комбинацию начальной скорости, конечной скорости, смещения и ускорения.
Данный;
Начальная скорость, u = 30 м / с
Ускорение, а=10м/с2
Водоизмещение, с=5000м
Для нахождения конечной скорости мы будем использовать третье уравнение движения, то есть;
v2 = u2 + 2as
где v — конечная скорость объекта, u — начальная скорость объекта, а — ускорение объекта при смещении объекта.
Ввод заданных значений в приведенную выше формулу
v2= 30 м / с2+2(10м2s2)(5000м)
v2= 900 m2s2+(20м/s2)(5000м)
v2= 900 m2s2+100000m2/s2
v2= 100900 m2/s2
v = 317.645 м / с
Значит, конечная скорость автомобиля будет равна 317.645 м/с.
Теперь, чтобы найти время, необходимое для покрытия заданного перемещения, мы будем использовать первое уравнение движения, которое имеет вид v=u+at.
Подставляя заданные значения в это уравнение, мы получим
317.645 м/с=30 м/с+ 10 м/с2t
317.645 м/с-30 м/с= 10м/с2t
287.645 м/с = 10м/с2t
t=287.645 м/с / 10 м/с}
t = 28.7 с
Таким образом, время, которое потребуется машине, чтобы добраться до конечной точки, составляет 28.7 секунды.
Часто задаваемые вопросы | Часто задаваемые вопросы
В. С точки зрения физики, что такое импульс?
Импульс — это двумерная величина, которая включает в себя как величину, так и направление. Поскольку у импульса есть направление, его можно использовать для прогнозирования направления и скорости движения сталкивающихся тел.
В. Какую роль играет импульс в движении?
Когда два тела сталкиваются друг с другом, тело, имеющее большую скорость, что приводит к большему импульсу, передает большую мощность телу, имеющему меньшую скорость или движущемуся медленнее.
Тело с малой стартовой скоростью должно сместиться с большей скоростью и импульсом по сравнению с телом с большей скоростью при старте после столкновения.
В. Каковы подходы к сохранению импульса?
Переменная, называемая импульсом, которая определяет движение в замкнутом наборе компонентов и никогда не меняется в соответствии с принципом сохранения импульса; то есть «общий импульс системы остается постоянным».
Импульс эквивалентен импульсу, необходимому для остановки предмета за заданный промежуток времени, когда его масса умножается на его скорость. Общий импульс набора сущностей равен сумме их различных импульсов.
Однако, поскольку импульс — это вектор, который включает в себя как направление, так и амплитуда движения, импульсы объектов, движущихся в противоположных направлениях, могут компенсироваться, давая общую сумму нулю.
