Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.
Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши “влево” и “вправо” на клавиатуре.
Теория. Координаты вектора по двум точкам
Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A x , A y , A z ) и B(B x , B y , B z ) можно найти использовав формулу:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Нахождение координат вектора
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
Нахождение координат вектора
Для того, чтобы найти координаты вектора AB , нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).
Формулы для определения координат вектора
” data-lang=”default” data-override=”<“emptyTable”:””,”info”:””,”infoEmpty”:””,”infoFiltered”:””,”lengthMenu”:””,”search”:””,”zeroRecords”:””,”exportLabel”:””,”file”:”default”>” data-merged=”[]” data-responsive-mode=”2″ data-from-history=”0″>
| Для плоских задач | AB = x – Ax; By – Ay> |
| Для трехмерных задач | AB = x – Ax; By – Ay; Bz – Az> |
| Для n-мерных векторов | AB = 1 – A1; B2 – A2; . Bn – An> |
Примеры задач
Задание 1
Найдем координаты вектора AB , если у его точек следующие координаты: , .
Задание 2
Определим координаты точки B вектора , если координаты точки .
Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
Bx = AB x + Ax = 6 + 2 = 8.
By = AB y + Ay = 14 + 5 = 19.
Нахождение координат вектора через координаты точек
Отложим от начала координат единичные векторы, то есть векторы, длины которых равны единице. Направление вектора i → должно совпадать с осью O x , а направление вектора j → с осью O y .
Векторы i → и j → называют координатными векторами.
Координатные векторы неколлинеарны. Поэтому любой вектор p → можно разложить по векторам p → = x i → + y j → . Коэффициенты x и y определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора p → по координатным векторам называются координатами вектора p → в данной системе координат.
Координаты вектора записываются в фигурных скобках p → x ; y . На рисунке вектор O A → имеет координаты 2 ; 1 , а вектор b → имеет координаты 3 ; – 2 . Нулевой вектор представляется в виде 0 → 0 ; 0 .
Если векторы a → и b → равны, то и y 1 = y 2 . Запишем это так: a → = x 1 i → + y 1 j → = b → = x 2 i → + y 2 j → , значит x 1 = x 2 , y 1 = y 2 .
Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.
Если точка координат не совпадает с его началом системы координат, тогда рассмотрим задачу. Пусть в декартовой системе координат на O x y заданы координаты точек начала и конца A B → : A x a , y a , B x b , y b . Найти координаты заданного вектора.
Изобразим координатную ось.
Из формулы сложения векторов имеем O A → + A B → = O B → , где O – начало координат. Отсюда следует, что A B → = O B → – O A → .
O A → и O B → – это радиус-векторы заданных точек А и В, значит координаты точек имеют значения O A → = x a , y a , O B → = x b , y b .
По правилу операций над векторами найдем A B → = O B → – O A → = x b – x a , y b – y a .
Нахождение в трехмерном пространстве проходит по такому же принципу, только для трех точек.
Для нахождения координат вектора, необходимо найти разность его точек конца и начала.
Найти координаты O A → и A B → при значении координат точек A ( 2 , – 3 ) , B ( – 4 , – 1 ) .
Для начала определяется радиус-вектор точки A . O A → = ( 2 , – 3 ) . Чтобы найти A B → , нужно вычесть значение координат точек начала из координат точек конца.
Получаем: A B → = ( – 4 – 2 , – 1 – ( – 3 ) ) = ( – 6 , 2 ) .
Ответ: O A → = ( 2 , – 3 ) , A B → = ( – 6 , – 2 ) .
Задано трехмерное пространство с точкой A = ( 3 , 5 , 7 ) , A B → = ( 2 , 0 , – 2 ) . Найти координаты конца A B → .
Подставляем координаты точки A : A B → = ( x b – 3 , y b – 5 , z b – 7 ) .
По условию известно, что A B → = ( 2 , 0 , – 2 ) .
Известно, что равенство векторов справедливо тогда, когда координаты равны соответственно. Составим систему уравнений: x b – 3 = 2 y b – 5 = 0 z b – 7 = – 2
Отсюда следует, что координаты точки B A B → равны: x b = 5 y b = 5 z b = 5
Ответ: B ( 5 , 5 , 5 ) .
[spoiler title=”источники:”]
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vektory/nahozhdenie_kordinat_vectora/
[/spoiler]
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
- Нахождение координат вектора
- Примеры задач
Нахождение координат вектора
Для того, чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).
Формулы для определения координат вектора
| Для плоских задач | AB = {Bx – Ax; By – Ay} |
| Для трехмерных задач | AB = {Bx – Ax; By – Ay; Bz – Az} |
| Для n-мерных векторов | AB = {B1 – A1; B2 – A2; … Bn – An} |
Примеры задач
Задание 1
Найдем координаты вектора AB, если у его точек следующие координаты: A = (2; 8), B = (5; 12).
Решение:
AB = {5 – 2; 12 – 8} = {3; 4}.
Задание 2
Определим координаты точки B вектора AB = {6; 14}, если координаты точки A = (2; 5).
Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
Bx = ABx + Ax = 6 + 2 = 8.
By = ABy + Ay = 14 + 5 = 19.
Таким образом, B = (8; 19).
Задача 63489 Найдите координаты вектора (2АВ +ВС),…
Условие
Найдите координаты вектора (2АВ +ВС), если А(4;0;2) , В(0;0;1) , С(3;5;–2)
математика 10-11 класс
1637
Решение
★
vector{AB}=(0-4;0-0;1-2)=(-4;0;-1)
vector{BС}=(3-0;5-0;-2-1)=(3;5;-3)
Умножение вектора на число 2 – умножение каждой координаты на число
2*vector{AB}=(-8;0;-2)
Сложение двух векторов выполняются [i]покоординатно[/i], т.е складываем первые координаты, складываем вторые координаты и складываем третьи координаты :
2*vector{AB}+vector{BС}=(-8;0;-2)+(3;5;-3)=(-8+3;0+5;-2+(-3))=[b](-5;5;-5)[/b]
Написать комментарий
Уважаемые студенты!
Заказать задачи по физике, информатике, экономике, праву, химии, теормеху, сопромату и другим предметам можно здесь всего за 10 минут.
Координаты вектора по двум точкам
Чтобы найти координаты вектора по двум точкам нужно найти разность между координатами конца и начала вектора. Пусть даны две точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $Вектор $ overline{AB} $ для плоской задачи можно найти по формуле: $$ overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1) $$
В случае, если точки расположены в пространстве $ A(x_1;y_1;z_1) $ и $ B(x_2;y_2;z_2) $, то координаты вектора $ overline{AB} $ расчитываются по формуле: $$ overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1) $$
Следует обратить внимание, что координаты вычисляются именно с помощью вычитания начальной точки из конечной, но не наоборот. То есть векторы $ overline{AB} $ и $ overline{BA} $ имеют разные координаты: $$ overline{AB} neq overline{BA} $$
| Пример 1 |
| Даны точки $ A(2;1;-3) $ и $ B(1;0;2) $. Найти координаты векторов $ overline{AB} $ и $ overline{BA} $ |
| Решение |
|
Как найти координаты вектора по двум точкам? Согласну правилу нужно из конечной точки вычесть начальную. Так как вектор $ overline{AB} $ имеет начало в точке $ A $, а конец в $ B $, то получаем: $$ overline{AB} = (1-2;0-1;2-(-3)) = (-1; -1; 5) $$ Теперь посмотрим на вектор $ overline{BA} $, в котором начало в точке $ B $, а конец в $ A $. Поэтому имеем: $$ overline{BA} = (2-1;1-0;-3-2)=(1;1;-5) $$ Как видим, векторые разные, и координаты их тоже отличаются. Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ overline{AB} = (-1;-1;5) $$ $$ overline{BA} = (1;1;-5) $$ |
Онлайн калькулятор для нахождения координат вектора на плоскости по двум или по трём точкам в пространстве.
Чтобы узнать координаты вектора в плоскости (i,j) или найти координаты вектора в пространстве (i,j,k), необходимо произвести ряд однотипных вычислений на основе координат точек его начала и конца.
Предположим, нам дана точка начала вектора A с координатами (1;2) и точка конца вектора с координатами B(3;5). Для того чтобы рассчитать координаты самого вектора необходимо отнять координату начала от координаты конца вдоль каждой оси.
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=3-1=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=5-2=3 ]
Таким образом, координатами вектора становятся (2;3), причем порядок расположения координат строго соблюдается. Аналогично происходит, если отталкиваться от координат в пространстве (x,y,z).
[ A(0;3;1) ]
[ B(2;2;1) ]
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=2-0=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=2-3=-1 ]
[ bar{k}=z_{2}-z_{1}=1-1=0 ]
Координаты вектора: [ = (2,-1,0) ]
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
