Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.
Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.
Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:
U=Ed
Электроемкость конденсатора
Определение
Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.
Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).
Электроемкость конденсатора определяется формулой:
C=ε0εSd
- ε0 — диэлектрическая постоянная, равная 8,85∙10–12 Кл2/(Н∙м2);
- ε — диэлектрическая проницаемость среды;
- S (м2) — площадь каждой пластины.
Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.
Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:
C=QU=qU
Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.
Энергия конденсатора
Формула энергии конденсатора
Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:
Wэ=q22C=CU22
Подсказки к задачам
| Конденсатор отключен от источника | q = q′ |
| Конденсатор подключен к источнику | U = U′ |
| Количество теплоты и энергия конденсатора | Q = ∆Wэ |
Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.
10 см = 0,1 м
1 мм = 0,001 м
Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.
Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:
S = a2
Соединения конденсаторов
| Последовательное соединение | Параллельное соединение | |
| Схема |  |
 |
| Напряжение |
U=U1+U2 |
U=U1=U2 |
| Заряд |
q=q1=q2 |
q=q1+q2 |
| Электроемкость |
1C=1C1+1C2 |
C=C1+C2 |
Подсказки к задачам
| Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами. | Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами:
Заряд системы после соединения: q′ Электрическая емкость системы: C′ Напряжение: U′ |
| Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами. |
Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:
Заряд системы после соединения: q′ Электрическая емкость системы: C′ Напряжение: U′ |
Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.
Электрическая емкость параллельного соединения равна:
Cпарал=X+C
Электроемкость последовательного соединения:
1Cпослед=1Cпарал+1X=1X+C+1X
Учтем, что суммарная электроемкость равна C:
1C=1X+C+1X
Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):
X(X+C)=CX+C(X+C)
Раскроем скобки:
X2+XC=CX+CX+C2
X2−CX−C2=0
Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.
Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»
| Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U? | Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:
−Fтяж+−FK+−FA=0 ρш > ρ, поэтому −Fтяж> −FA. В этом случае сила Кулона направлена вверх, а заряд шарика положительный. Схематически это можно отобразить так:
Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ: FK+FA=Fтяж Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения: Fтяж=ρш43πr3g Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения: FА=ρ43πr3g Сила Кулона: FK=qUd qUd+ρ43πr3g=ρш43πr3g q=(ρш43πr3g−ρ43πr3g)dU=4πr3gd(ρш−ρ)3U |
| Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l? | 
Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона: −Fтяж+−FK+−Fупр=0 Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно: Fупрsinα−FK=0 Fупрcosα−mg=0 Отсюда: kΔlsinα=qUd kΔlcosα=mg Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их: (kΔl)2sin2α+(kΔl)2cos2α=(qUd)2+(mg)2 (kΔl)2(sin2α+cos2α)=(qUd)2+(mg)2 sin2α+cos2α=1 (kΔl)2=(qUd)2+(mg)2 U=dq√(kΔl)2−(mg)2 |
| Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь. | Второй закон Ньютона в векторной форме:
−Fтяж+−FK=0
Проекция на вертикальную ось: Fтяж−FK=0 Fтяж=mg FK=qUd mg=qUd d=qUmg |
| Между двумя параллельными горизонтально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле с напряженностью −E, направленное вертикально вниз. Между пластинами помещен шарик на расстоянии d от верхней пластины и b от нижней. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени t шарик ударится об одну из пластин, если система находится в поле силы тяжести Земли? | Второй закон Ньютона в векторной форме:
−Fтяж+−FK=m−a Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок:
Если Fтяж > FK, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны: a=mg−qEm s=b Если Fтяж < FK, то шарик движется с ускорением верх. Ускорение и перемещение в этом случае равны: a=qE−mgm s=d Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно: s=at22 Сделаем вычисления для случая Fтяж > FK: at22=b mg−qEmt22=b t=√2bmmg−qE Выполняя вычисления для случая Сделаем вычисления для случая Fтяж < FK, получим: t=√2bmqE−mg |
| Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого −E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер. | Второй закон Ньютона в векторной форме:
−Fтяж+−FK=m−a
Если сила Кулона направлена вправо, то sx = d. Если сила Кулона направлена вправо, то sx = b. Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево. Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно: ax=qEm ay=g Проекции перемещений на эти же оси: sx=axt22 sx=Δh=gt22 axt22=b Или: qEmt22=b Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково: t2=2Δhg=2mbqE Δh=mbgqE |
Задание EF17979
Введите ответ в поле ввода
Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- увеличится
- уменьшится
- не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
1.Определить, от чего зависит емкость конденсатора, и как она изменится при уменьшении зазора между его обкладками.
2.Определить, от чего зависит величина заряда конденсатора, и как она изменится после уменьшения зазора между его обкладками.
3.Определить, от чего зависит разность потенциалов между обкладками конденсатора, и как она изменится при уменьшении зазора.
Решение
Емкость конденсатора определяется формулой:
C=ε0εSd
Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.
Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:
C=qU
Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.
С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.
Ответ: 113
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18574
Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.
Алгоритм решения
1.Проанализировать каждый этап эксперимента.
2.Установить, от чего зависит угол отклонения стрелки электрометра.
3.Выяснить, что поменяется при смещении одной пластины конденсатора относительно другой, и что при этом произойдет со стрелкой электрометра.
Решение
На первом рисунке стрелка и стержень электрометра, соединённые с нижней пластиной, но изолированные от корпуса, заряжаются положительно. Поэтому стрелка отклоняется на некоторый угол. В верхней пластине и металлическом корпусе электрометра происходит перераспределение свободных электронов таким образом, что верхняя пластина заряжается отрицательно.
На втором рисунке заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, пластины образуют конденсатор с ёмкостью:
C=ε0εSd
S — площадь перекрытия пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.
Характер изменения угла отклонения стрелки совпадает с изменением разности потенциалов между пластинами: при увеличении разности потенциалов увеличивается угол отклонения, при уменьшении разности потенциалов угол уменьшается.
На рисунке 3 площадь перекрытия пластин уменьшилась. Следовательно, уменьшилась электроемкость, которая имеет обратно пропорциональную зависимость от разности потенциалов:
C=qU
Заряд остается постоянным, поскольку система изолированная — заряду просто некуда деться. Поэтому с уменьшением электроемкость растет разность потенциалов. Поэтому показания электрометра увеличатся.
Ответ: Увеличатся
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18695
Ученик изучает свойства плоского конденсатора. Какую пару конденсаторов (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками?
Алгоритм решения
- Установить, какие величины в данном эксперименте должны быть переменными, а какие — постоянными.
- Найти рисунок с парой конденсаторов, удовлетворяющий требованиям, выявленным в шаге 1.
Решение
Чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками, нужно сохранить все величины постоянными, кроме самого расстояния. Поэтому площади обкладок должны быть одинаковыми, но расстояние между ними разными, как на рисунке 1.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18703
Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.
Ответ записать в км/с, округлив до десятков.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Выполнить рисунок. Указать направление движения протона и силы, действующие на него.
3.Выяснить, при каком условии протон успеет вылететь из конденсатора.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса протона: m = 1,67∙10–27 кг.
• Заряд протона: q = 1,6∙10–19 Кл.
• Расстояние между обкладками конденсатора: d = 1 см.
• Длина пластин конденсатора: l = 5 см.
• Напряженность однородного поля внутри конденсатора: E = 5000 В/м.
1 см = 0,01 м
5 см = 0,05 м
Сделаем рисунок:
Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной vx. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.
Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью vx:
t=lvx=lv
Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):
0,5d=at22
Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:
t=√da
Приравняем правые части уравнений времени и получим:
lv=√da
Отсюда скорость равна:
v=√al2d
Ускорение выразим из второго закона Ньютона:
FK=ma=qUd
a=qUmd
Но известно, что:
U=Ed
Поэтому:
a=qEdmd=qEm
Отсюда:
Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙103 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.
Ответ: 350
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 5.9k
|
1 / 1 / 0 Регистрация: 16.12.2017 Сообщений: 24 |
|
|
1 |
|
|
13.06.2019, 08:18. Показов 2116. Ответов 12
Уважаемые форумчане. Я от физики не много далек поэтому прошу помочь решить задачу. Весь интернет облазил похожих нет. Электрон влетает в плоский вакуумный горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ0. Разность потенциалов между пластинами U = 50 В. При вылете из конденсатора смещение электрона по вертикали h =1,76 см, его полное ускорение а = 3,521014 м/с2, а направление скорости элек- трона составляет угол α = 12° с первоначальным направлением. Опре- делить длину пластин L, время движения электрона в поле конденсато- ра τ, его начальную скорость, а также скорость, тангенциальное и нор- мальное ускорение электрона при вылете из конденсатора. Силой тяже-
1 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
13.06.2019, 09:47 |
2 |
|
А расстояние между пластинами не задано?
0 |
|
482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,156 |
|
|
13.06.2019, 10:30 |
3 |
|
А расстояние между пластинами не задано? Оно не требуется, данных хватает. Добавлено через 5 минут
Силой тяжести пренебречь. Задача полный аналог движения камушка, брошенного горизонтально, в поле тяжести. Вместо mg будет qE, Вы наверняка подобных задач много прорешали.
0 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
13.06.2019, 10:45 |
4 |
|
САлександр, так Е не известно.
0 |
|
482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,156 |
|
|
13.06.2019, 11:32 |
5 |
|
так Е не известно Не требуется.
0 |
|
4174 / 2817 / 707 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,470 |
|
|
13.06.2019, 11:42 |
6 |
|
Не требуется. Всё верно. А если потребуется, то легко можно найти.
0 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
13.06.2019, 14:16 |
7 |
|
САлександр, не можете пояснить, почему не требуется?
0 |
|
482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,156 |
|
|
13.06.2019, 22:47 |
8 |
|
slava_psk, данных хватает:
0 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
14.06.2019, 08:38 |
9 |
|
САлександр, в первой формуле где находите t, как нашли ускорение?
0 |
|
482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,156 |
|
|
14.06.2019, 11:47 |
10 |
|
slava_psk, оно же дано в условиях. Но есть несколько моментов – это все пригодно, если считать, что задача совершенно “школьная”. В реальности, конечно, поле на краю сильно отличается от поля в центральных областях, а величина ускорения приведена для точки вылета. Более того, исходя из условий получаем для геометрии конденсатора L/d =6.63, это мало и отсюда следует, что во всех полученных значениях под вопросом достоверность даже первой цифры после запятой. Это все недоработки составителя задачи. Хорошо хоть релятивизм можно не учитывать.
0 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
14.06.2019, 14:06 |
11 |
|
САлександр, Спасибо, все понято, заскочило. Ускорение то
0 |
|
482 / 270 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,156 |
|
|
14.06.2019, 14:28 |
12 |
|
slava_psk, спасибо за замечание, я предполагал, что мог ошибиться (дело было около 3-х ночи). Значит всё, кроме времени я посчитал неправильно. И мои соображения в #10 могут быть совершенно необоснованны.
0 |
|
630 / 435 / 219 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,014 |
|
|
14.06.2019, 14:32 |
13 |
|
САлександр, это вы меня извините, это я затупил.
0 |
|
IT_Exp Эксперт 87844 / 49110 / 22898 Регистрация: 17.06.2006 Сообщений: 92,604 |
14.06.2019, 14:32 |
|
13 |
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме.
Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула: 
в которой ε = 8,854187817 х 10-12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU2/2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Расчёт ёмкости конденсатора
Конденсаторы нашли в наше время очень широкое применение в электронике и электротехнике, ведь они являются основными элементами большинства электрических цепей и схем. Постараемся подробно в данной статье рассказать — что такое электроемкость конденсатора. Так же будут приведены применяемые формулы расчета, описаны различные виды таких устройств и рассказано об их маркировке. Кроме того будет затронуто влияние различных факторов на емкость конденсатора.
Конденсатор
Прежде чем разобраться с тем, что такое емкость простейшего конденсатора, необходимо определиться, что из себя представляет этот электроэлемент. Конденсатором является радиоэлектронная деталь, которая может накапливать и отдавать определенную порцию электрического заряда. Состоит устройство из следующих элементов:
- Корпуса. Зачастую выполняется из алюминия. По форме он может быть плоским, сферическим и цилиндрическим.
- Обкладок (2 и более). Их делают из металлических пластинок или фольги.
- Диэлектрической прокладки. Устанавливается между обкладками и служит в качестве изолятора.
- Двух или более выводных контактов для подключения устройства в электроцепь.
Работает такой накопитель электрического заряда следующим образом.
- В момент подключения элемента к источнику электрического тока, он выступает в роли проводника. В этот момент электроток имеет максимальное значение, а напряжение — минимальное.
- На обкладках элемента начинают скапливаться положительные и отрицательные заряды (электроны и ионы). Таким образом происходит зарядка самого устройства. На момент заряда сила электротока постепенно уменьшается, а напряжение наоборот — увеличивается.
- После того как количество заряда в конденсаторе станет больше допустимого предела, он разряжается и процесс опять начинает повторяться циклически.
Основой работоспособности данного устройства является его емкость. Именно от этого параметра зависит время накопления заряда и общая «вместимость» устройства. О том, как на схемах обозначается простейший конденсатор, поможет понять следующий рисунок ниже.
Электрическая емкость, как и сами конденсаторы, нашли широкую область применения. Их используют в качестве:
- Частотных фильтров.
- Источника импульсов для различной фотоаппаратуры.
- Сглаживателей пульсирующих токов в выпрямителях.
- Фазосдвигающих элементов для электрических двигателей.
Применение конденсаторов в различных сферах основано именно на способности устройства накапливать электрический заряд. В более сложной электроаппаратуре эти устройства используются для бесперебойного поддержания определенного напряжения в разных накопителях данных.
Емкость
Емкостью конденсатора является физическая величина, которая определяет отношение между накопленным зарядом на обкладках и разностью потенциалов между ними.
В системе «СИ» емкость конденсатора и ее единица измерения — Фарад. В формулах для ее обозначения используется буква Ф (F). Однако емкость конденсатора редко измеряется в Фарадах, потому что это довольно большая величина. Чаще всего применяют ее кратные и дольные значения.
Значение электроемкости конденсатора всегда можно найти в маркировке устройства, которая нанесена на его корпус.
На схеме элемент обозначается буквой «С». Обозначение емкости является обязательным условием, ведь это позволит упростить процесс подбора необходимой электродетали для схемы.
Зависимость
Благодаря приведенному ранее описанию, мы узнали — что такое емкость. Далее попытаемся разобраться, от чего зависит эта характеристика. Емкость конденсатора зависит от расстояния между обкладками, их площади, а так же от самого материала диэлектрика. Благодаря этому можно сказать, от чего зависит емкость устройства: она прямопропорциональна площади пластины конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Рассмотрим, как найти данную величину. Для плоского конденсатора формула расчета емкости выглядит следующим образом:
Зависимость способности устройства накапливать заряд от площади его обкладок и толщины диэлектрической прослойки так же указывает на то, что на данную величину оказывают влияние и общие размеры элемента.
Расчет
Расчет емкости конденсатора делается по довольно простой формуле:
- q — величина заряда, накопленного конденсатором.
- φ1−φ2 — разница потенциалов между его обкладками.
Данное выражение помогает довольно легко рассчитать емкость любого плоского конденсатора. Как и говорилось ранее в статье, этот величина электроёмкости конденсаторов всегда зависит от его геометрических размеров.
Плоский конденсатор
Отличительная особенность плоского конденсатора — наличие двух параллельно расположенных обкладок. Такие устройства могут иметь квадратную, круглую или прямоугольную форму.
Рассмотрим далее, как определить емкость данного вида конденсаторов. Найти емкость такого типа конденсаторов всегда поможет следующая формула:
Электроемкость
Зачастую применение конденсаторов подразумевает подключение в цепь сразу нескольких таких элементов. Благодаря этому можно увеличить общую емкость. Формула для определения электроемкости плоского конденсатора при параллельном подключении выглядит следующим образом:
Определение общей емкости для такой электроцепи делается следующим образом: C=C1+C2
Величина заряда и напряжение для такой схемы соединения определяется следующим образом:
Определить емкость конденсатора для последовательного соединения элементов позволит формула:
То есть в этом случае общую электроемкость плоского конденсатора находят с помощью выражения:
Благодаря данным выражениям найдем общее напряжение и определим величину заряда для последовательного соединения элементов:
Емкость конденсатора и применяемые формулы расчетов для различных вариантов соединения плоских устройств приведены на рисунке ниже. Можно сказать, что она очень наглядная и удобная для использования:
Сферический конденсатор
Сферическое устройство имеет две обкладки в форме концентрических сфер, между которыми расположен диэлектрик. Емкость сферического конденсатора можно определить следующим образом:
В данном выражении значение «4π» определяет коэффициент рассеивания зарядов на поверхности сферических плоскостей.
Расчет емкости сферического конденсатора можно сделать по формуле для плоского устройства в том случае, если зазор по сравнению с радиусом сферы имеет довольно маленькое значение.
Цилиндрический
Цилиндрическое устройство немного схоже с ранее описанным сферическим. В них применяются схожие по форме обкладки. Они имеют так же круглую форму, а значит на расчет емкости цилиндрического устройства так же будет влиять такой параметр, как радиус обкладок. Отличием заключается только в самой вытянутой форме пластин цилиндрического конденсатора. Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:
Сферические и цилиндрические типы элементов сильно зависимы от толщины слоя диэлектрика. Чем он толще, тем меньше будет объем заряда, а значит у него повысится устойчивость к воздействию пробивного напряжения.
Проверка
Как отмечалось ранее, емкость устройства проставляется на его корпусе. Проверить паспортную величину и имеющуюся емкость устройства можно при помощи тестера с режимом «СХ». Например, для этого подойдут популярные модели M890D, AM-1083, DT9205A, UT139C, другие. Далее надо будет:
- Выпаять и разрядить устройство. Разрядка проводится строго изолированным металлическим предметом.
- Вставить ножки конденсатора в пазы «СХ», соблюдая полярность.
- Прибор отобразит на табло результат измерений. Его нужно будет сравнить с тем, который прописан в маркировке на его корпусе. Если значения между собой сильно отличаются, то это говорит о том, что элемент неисправный и требует замены.
Если мультиметр показал наличие бесконечной емкости, то это говорит о коротком замыкании внутри корпуса устройства и оно так же признается неисправным, требующим замены. Кроме того неисправность всегда можно определить визуально по трещинам или вздутию корпуса.
Заключение
В статье было описано — что такое конденсатор, как определить его емкость, от чего зависит этот параметр и основные формулы для расчета емкости различных типов таких устройств. Устройства всегда имеют на корпусе специальную маркировку, поэтому довольно просто выбрать наиболее подходящий по значению накопитель электрозаряда. Кроме того был приведен способ проверки устройства, который позволяет определить возможные его неисправности.
Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора.
Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье мы разберемся, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 👍 В первую очередь, рассмотрим устройство и принцип работы, а затем плавно перейдем к основным свойствам и характеристикам — заряду, энергии и, конечно же, емкости конденсатора.
Плоский конденсатор.
Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:
Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины — обкладками конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).
А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит.
Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:
Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:
- положительно заряженная пластина ( +q ) создает поле, напряженность которого равна E_
- отрицательно заряженная пластина ( -q ) создает поле, напряженность которого равна E_
Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:
Здесь sigma — это поверхностная плотность заряда: sigma = frac
, а varepsilon — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:
Но направления векторов разные — внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне — в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:
Соответственно, вне конденсатора (слева и справа от обкладок) поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0.
Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.
С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:
Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что будет происходить?
Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника. Из-за этого на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц, и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора. В результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной.
Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока. После этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.
При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:
В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Именно так происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию. Как видите, здесь нет ничего сложного.
Емкость и энергия конденсатора.
Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора. Это физическая величина, которая определяется как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:
Емкость конденсатора изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является неимоверно большой, поэтому чаще всего используются микрофарады (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ). А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:
Здесь у нас d — это расстояние между пластинами конденсатора, а q — заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости:
Если в качестве диэлектрика выступает воздух, то во всех формулах можно подставить varepsilon = 1 . Для запасенной же энергии конденсатора справедливы следующие выражения:
Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение. Это такая величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.
Итак, резюмируем — сегодня рассмотрели основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений и маркировку.
Как найти площадь пластины конденсатора
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды 1 и 2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой . Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: 1 = – 2 = . В этом случае можно ввести понятие электрической емкости .
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками .
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:
Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен
Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна , где – заряд, а – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна , где – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:
(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).
Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: 1 = 2 = , а заряды равны 1 = 1 и 2 = 2. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости , заряженный зарядом = 1 + 2 при напряжении между обкладками равном . Отсюда следует
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: 1 = 2 = , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом при напряжении между обкладками = 1 + 2. Следовательно,
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
Демьян Бондарь
Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»
преподавательский стаж — 5 лет
Задать вопрос автору статьи
Плоский конденсатор
Определение 1
Плоский конденсатор – это самый простой конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины, называемые обкладками, расположенные параллельно друг другу, разделенные диэлектриком, причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем размеры пластин.
Конденсаторы наравне с резисторами являются наиболее используемыми электронными компонентами. Самым интересным случаем является тот, когда заряды пластин плоского конденсатора противоположны по знаку и одинаковы по модулю, как представлено на рисунке ниже.
Рисунок 1. Конденсатор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На пластинах сосредоточен заряд – между ними возникает электрическое поле. У плоского конденсатора электрическое поле в основном сосредоточено между его обкладками, но в окружающем пространстве также имеет место быть электрическое поле, которое называется полем рассеяния. При решении задач им, в большинстве случаев, пренебрегают. Чтобы определить величины данного поля, необходимо рассмотреть схематическое изображение плоского конденсатора, которое представлено на рисунке ниже.
Рисунок 2. Плоский конденсатор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Каждой пластиной конденсатора создается электрическое поле:
- положительно заряженная частица +q создающая электрическое поле напряженностью Е+;
- отрицательно заряженная частица -q создающая электрическое поле напряженностью Е-.
«Плоский конденсатор: примеры решения задач» 👇
Формула для расчета напряженности поля для равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:
$Епл = j / (2*e¬_0*e)$
где: j – поверхностная плотность заряда; е – диэлектрическая проницаемость диэлектрического слоя между обкладками конденсатора.
Определение 2
Плотность заряда – это величина электрического заряда, который приходится на одну единицу объема, площади или длины, измеряющаяся в кулонах на метр.
Так как площадь пластин у рассматриваемого конденсатора одинакова, то модули напряженности равны между собой:
$Е+ = Е- = q / (2*e_0*e*S)$
где S – площадь пластин.
Однако направление векторов разные, то есть внутри конденсатора векторы направлены в одну сторону, а вне его в противоположные. Поэтому внутри пластин результирующее поле определяется следующим образом:
$Е = Е+ + Е- = (q / (2*e_0*e*S)) + (q / (2*e_0*e*S)) = q / (e_0*e*S)$
Таким образом вне плоского конденсатора электрические поля обкладок компенсируют друг друга – результирующая напряженность равна 0.
Примеры решения задач
Предположим, что необходимо рассчитать расстояние между пластинами плоского конденсатора при следующих условиях: разность потенциалов равняется 150 вольт, заряд на обкладке конденсатора равняется $10^{-8}$ кулон, площадь пластин 10^{-2}$ метра диэлектрический слой сделан из слюд, диэлектрическая проницаемость которой равняется 7. метра диэлектрический слой сделан из слюд, диэлектрическая проницаемость которой равняется 7.
Емкость конденсатора рассчитывается по следующей формуле:
$С = (е*е_0*S) / d$
где: е – диэлектрическая проницаемость слюды; е0 – диэлектрическая проницаемость вакуума; S – площадь пластин; d – расстояние между пластинами.
Определение 3
Диэлектрическая проницаемость – это коэффициент, который входит в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия между точечными зарядами, находящимися в однородной диэлектрической (изолирующей) среде на определенном расстоянии друг от друга.
Из представленной выше формулы можно вывести формулу для расчета расстояния между пластинами:
$d = (е*е_0*S) / С$
Емкость любого конденсатора может быть рассчитана по формуле:
$С = q/U$
где q – заряд на обкладке конденсатора; U – разность потенциалов.
Таким образом получается следующая формула для расчета расстояния между пластинами:
$d = (U*e*e_0*S) / q = (150*7*8.85*10^{-12}*10^{-2}) / 10^{-8} = 9.3 * 10^{-3}$
Предположим, что необходимо рассчитать первоначальную энергию плоского воздушного конденсатора и его энергию, если пластины раздвинуть до расстояния $1,5*10^{-2}$ при следующих исходных данных: первоначальная разность потенциалов 500 вольт, площадь пластин $2*10^{-2}$ метра, первоначальное расстояние между обкладками конденсатора $1,5-10^{-3}$, а источник напряжения в случае раздвижения пластин не отключается.
Энергия электрического поля конденсатора можно рассчитать по следующей формуле:
$W = (C*U^2) / 2$
где С – электрическая емкость конденсатора; U – разность потенциалов.
Электрическая емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
$С = (е*е_0*S) / d$
Если учесть, что рассматриваемый конденсатор воздушный, то первоначальная емкость может быть рассчитана – электрическая проницаемость воздуха равняется 1, по формуле:
$С_1 = (е_0*S) / d_1$
где, $d_1$ – первоначальная емкость конденсатора.
В таком случае первоначальная энергия конденсатора рассчитывается по формуле:
$W_1 = ((е_0*S) / d_1) * ((C*U^2) / 2) = (8.85 * 10 ^{-12}*2*10^{-2}*500^2) / (2*1.5*10^{-3}) = 14.8 * 10^{-6}$
При изменении расстоянии между обкладками конденсатора и не выключенном источнике напряжения разность потенциалов не меняется и, следовательно, формула для расчета энергии конденсатора при именном расстоянии между пластинами имеет следующий вид:
$W_2 = ((е_0*S)/d_2) * (U^2/2) = W_1*(d_1/d_2) = 14.8*10^{-6} * (1.5*10^{-3} / 1.5*10^{-2}) = 1.5 * 10^{-6}$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
