Как найти дельту расстояния

Как найти дельту в астрономии?

Дельта — это греческая буква δ, которая широко используется в астрономии, особенно при обозначении звезд. Поиск дельты может быть полезен для определения различных космических объектов. В этой статье мы рассмотрим, что такое дельта в астрономии, как ее найти и как использовать полученные результаты.

Что такое дельта в астрономии?

Дельта в астрономии используется для обозначения звезд, особенно в так называемых звездных каталогах. Звезды могут быть обозначены буквами греческого алфавита в порядке их яркости. Дельта — это четвертая буква греческого алфавита, поэтому она обычно используется для обозначения четвертой по яркости звезды в данном каталоге.

Кроме звезд, буква δ может быть также использована для обозначения других космических объектов, таких как галактики, кластеры и т.д. В этих случаях, она указывает на порядок объекта в списке.

Как найти дельту?

Если вы знаете звездное название, вы можете легко найти дельту, связанную с этой звездой. Например, если вы хотите найти дельту в созвездии Большой Медведицы, то вы можете искать звезду, которая называется «Дельфинус».

Если вы не знаете названия звезды, вы можете использовать звездные каталоги, чтобы найти нужную дельту. Звездные каталоги содержат информацию о звездах и других космических объектах. Они могут быть доступны в онлайн-формате или в книжном виде.

Если вы хотите найти дельту, связанную с определенной звездой, вы можете использовать онлайн-поисковик, введя имя звезды в поисковую строку. Большинство звездных каталогов также разделяют звезды по созвездиям, что упрощает поиск желаемой звезды.

Как использовать дельту?

Дельта может быть использована для различных целей в астрономии. Одним из самых распространенных использований является использование дельты для определения местоположения звезд на небосклоне.

Для этого обычно используется система координат экваториальной системы. В этой системе звезды указываются с помощью их прямого восхождения и склонения. Использование дельты позволяет определить порядок звезд в каталоге.

Дельта также может быть использована для определения физических параметров звезд, таких как радиус, масса и температура. Одним из методов определения параметров является обнаружение изменений в яркости звезды. Использование дельты позволяет определять порядок наблюдений в каталоге, что в свою очередь помогает при анализе данных.

Выводы

Дельта — это важная буква греческого алфавита в астрономии, используемая для обозначения звезд и других космических объектов в звездных каталогах. Поиск дельты может быть полезен для определения местоположения звезд на небосклоне и для определения их физических параметров.

Найти дельту можно с помощью звездных каталогов или онлайн-поисковиков. Когда вы найдете дельту, вы можете использовать ее для разных целей в астрономии. Если вы интересуетесь астрономией, поиск дельты может быть одним из ключевых шагов в вашей научной работе.

Как найти дельту в астрономии

Астрономия — это увлекательная наука, изучающая небесные тела и явления. Один из основных инструментов астрономов — это наблюдение за звездами, планетами и другими объектами в космосе. Но как найти дельту в астрономии и зачем это нужно? Ответы на эти вопросы можно найти в этой статье.

Что такое дельта в астрономии

Дельта в астрономии — это показатель расстояния между звездами. Обычно он выражается в угловых минутах и показывает, насколько далеко находится одна звезда от другой на небосклоне. Дельта может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, находятся ли звезды относительно наблюдателя слева или справа.

Как найти дельту в астрономии

Существует несколько способов найти дельту в астрономии. Один из самых распространенных — это использование астрономических таблиц и каталогов. В них перечислены координаты звезд и других небесных тел, а также их дельты. Таким образом, астроном может быстро определить, насколько далеко находится одна звезда от другой.

Другой способ — это использование астрономических инструментов, таких как телескопы и бинокли. Они позволяют более точно определить расстояние между звездами, измеряя углы между ними. С помощью специальных приборов и компьютерных программ можно затем вычислить дельту между звездами.

Зачем нужна дельта в астрономии

Дельта в астрономии играет важную роль при изучении звезд и других объектов в космосе. Она позволяет астрономам понимать, как близки друг к другу различные звезды и как они двигаются относительно друг друга. Это может помочь предсказать возможные столкновения и другие явления на небосклоне.

Дельта также используется при создании карт небесных тел и при измерении их расстояний от Земли. Это важно, например, при составлении карт звездного неба или при оценке размера и формы галактик и других космических объектов.

Итоги

Дельта в астрономии — это показатель расстояния между звездами. Ее можно найти с помощью астрономических таблиц и каталогов, а также при помощи специальных приборов и программ. Дельта играет важную роль при изучении звезд и других объектов в космосе, позволяя астрономам понимать, как они двигаются относительно друг друга и помогая создавать карты небесных тел.

• дельта в астрономии — показатель расстояния между звездами
• она может быть найдена с помощью таблиц и каталогов, а также используя специальные инструменты и программы
• дельта играет важную роль при изучении звезд и других объектов в космосе

«Дельта в астрономии — это важный показатель, позволяющий астрономам понимать, как звезды двигаются относительно друг друга и создавать карты небесных тел.»

Как найти дельту астрономия

Дельта астрономия – это изменений в звездных координатах закрепленных на небесной сфере объектов. Их обнаружение может означать движение самого объекта, изменение его расположения в космическом пространстве, а также изменение его скорости и траектории движения.

Ключевые слова для поиска дельты астрономия

• Координаты объектов на небесной сфере
• Движение космических тел
• Изменение скорости и траектории движения тел
• Звезды и другие небесные объекты

Методы поиска дельты астрономия

Наиболее эффективным методом поиска дельты астрономия является использование так называемых каталогов звезд, которые содержат информацию о звездах, планетах, галактиках и других небесных объектах. У списка есть особенность – это точка отсчета, нулевой показатель, или режим сокровищницы. На данный момент в науке существует много каталогов звезд, некоторые из которых доступны в онлайн-версии. Пользуясь каталогом, можно проверить, изменились ли координаты и сократить время на саму съемку звездного неба.

Требования к оборудованию и проведению наблюдений

Для наблюдений наиболее эффективным считается использование оптических телескопов с большим зеркалом или линзой, что позволяет получать наиболее качественные изображения небесных тел. Кроме того, желательно оборудовать телескоп высококачественной камерой и использовать специализированное ПО для обработки изображений. Наблюдения лучше всего проводить на высокогорных плато, где нет влияния эффекта земной атмосферы. И, конечно, желательно проводить наблюдения при ясной погоде и в ночное время суток.

Заключение

Для поиска дельты астрономия необходимы методические знания, определенный научный инструментарий и время. Однако, современный инструмент и доступность информации в онлайн режиме позволяют каждому непрофессиональному астроному собирать и анализировать данные по изменению координат на небесной сфере. Также, для определения скорости и траектории движения звезд, планет и галактик, ученые используют специальные алгоритмы и математические модели. Поэтому, если вы хотите начать изучать астрономию, то поиск дельты астрономия – это хороший способ начать свой путь.

Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной – D.

Инструкция

Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).

Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).

Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение – U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В

Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).

Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).

Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города – 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность – Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.

Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.

Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).

Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5

Обратите внимание

Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!

Полезный совет

При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.

Источники:

• Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Путь и перемещение, теория и онлайн калькуляторы

Путь и перемещение

При своем движении материальная точка описывает некоторую линию, которую называют ее траекторией движения. Траектория может быть прямой линией, а может представлять собой кривую.

Путь

При прямолинейном движении в одном направлении пройденный путь ($Delta s$) равен модулю изменения координаты тела. Так, если тело двигалось по оси X, то путь можно найти как:

[Delta s=left|x_2-x_1right|left(1right),]

где $x_1$ – координата начального положения тела; $x_2$ – конечная координата тела.

Его можно вычислить, если известен модуль скорости ($v=v_x$):

[Delta s=vt left(2right),]

где $t$ – время движения тела.

Графиком, который отображает зависимость пути от времени при равномерном прямолинейном движении, является прямая (рис.1). С увеличением величины скорости увеличивается угол наклона прямой относительно оси времени.

Если по графику $Delta s(t)$ необходимо найти путь, который проделало тело за время $t_1$, то из точки $t_1$ на оси времени проводят перпендикуляр до пересечения с графиком $Delta s(t)$. Затем из точки пересечения восстанавливают перпендикуляр к оси $Delta s$. На пересечении оси и перпендикуляра получают точку ${Delta s}_1$, которая соответствует пройденному пути за время от $t=0 c$ до $t_1$.

Путь не бывает меньше нуля и не может уменьшаться при движении тела.

Перемещение

Вектор перемещения численно равен расстоянию между конечной и начальной точками и направлен от начальной точки к конечной.

Приращение радиус-вектора материальной точки – это перемещение ($Delta overline{r}$).

В декартовой системе координат радиус-вектор точки представляют в виде:

[overline{r }left(tright)=xleft(tright)overline{i}+yleft(tright)overline{j}+zleft(tright)overline{k}left(4right),]

где $overline{i}$, $overline{j}$,$ overline{k}$ – единичные орты осей X,Y,Z. Тогда $Delta overline{r}$ равен:

[Delta overline{r}=left[xleft(t+Delta tright)-xleft(tright)right]overline{i}+left[yleft(t+?tright)-yleft(tright)right]overline{j}+left[zleft(t+?tright)-zleft(tright)right]overline{k}left(5right).]

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и длина вектора перемещения равна пройденному точкой пути:

[left|Delta overline{r}right|=Delta s left(6right).]

Длину вектора перемещения (как и любого вектора) можно обозначать как $left|Delta overline{r}right|$ или просто $Delta r$ (без указания стрелки).

Если тело совершает несколько перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов:

[Delta overline{r}=Delta {overline{r}}_1+Delta {overline{r}}_2+dots left(7right).]

Если направление движения тела изменяется, то модуль вектора перемещения не равен пройденному телом пути.

Примеры задач на путь и перемещение

Читать дальше: равнодействующая всех сил.

Вектор дельта r это

В кинематике существуют три способа аналитического описания движения материальной точки в пространстве. Рассмотрим их, ограничившись случаем движения материальной точки на плоскости, что позволит нам при выборе системы отсчёта задавать лишь две координатные оси.

1. Векторный способ.

В этом способе положение материальной точки `A` задаётся с помощью так называемого радиус-вектора `vecr`, который представляет собой вектор, проведённый из точки `O`, соответствующей началу отсчёта выбранной системы координат, в интересующую нас точку `A` (рис. 1). В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может изменяться как по модулю, так и по направлению, являясь функцией времени `vecr=vecr(t)`.

Геометрическое место концов радиус-вектора `vecr(t)` называют траекторией точки `A`.

В известном смысле траектория движения представляет собой след (явный или воображаемый), который «оставляет за собой» точка `A` после прохождения той или иной области пространства. Понятно, что геометрическая форма траектории зависит от выбора системы отсчёта, относительно которой ведётся наблюдение за движением точки.

Пусть в процессе движения по некоторой траектории в выбранной системе отсчёта за промежуток времени `Delta t` тело (точка `A`) переместилось из начального положения `1` с радиус-вектором `vec r_1` в конечное положение `2` с радиус-вектором `vec r_2` (рис. 2). Приращение `Deltavec r` радиус-вектора тела в таком случае равно: `Deltavec r = vec r_2- vec r_1`.

Вектор `Deltavec r`, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением тела.

Отношение `Delta vec r//Delta t` называют средней скоростью (средним вектором скорости) `vec v_”cp”` тела за время `Delta t`:

`vecv_”cp”=(Deltavecr)/(Delta t)` (1)

Вектор `vecv_”cp”` коллинеарен и сонаправлен с вектором `Deltavec r`, так как отличается от последнего лишь скалярным неотрицательным множителем `1//Delta t`.

Предложенное определение средней скорости справедливо для любых значений `Delta t`, кроме `Delta t=0`. Однако ничто не мешает брать промежуток времени `Delta t` сколь угодно малым, но отличным от нуля.
Для точного описания движения вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в конкретный момент времени `t` или в конкретной точке траектории. С этой целью промежуток времени `Delta t` устремляют к нулю. Вместе с ним будет стремиться к нулю и перемещение `Delta vec r`. При этом отношение `Deltavec r//Delta t` стремится к определённому значению, не зависящему от `Delta t`.

Величина, к которой стремится отношение `Deltavec r//Delta t` при стремлении `Delta t` к нулю, называется мгновенной скоростью`vec v`:

`vec v =(Delta vec r)/(Delta t)` при `Delta t -> 0`.

Теперь заметим, что чем меньше `Delta t`, тем ближе направление `Deltavec r` к направлению касательной к траектории в данной точке. Следовательно, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела.

В дальнейшем там, где это не повлечёт недоразумений, мы будем опускать прилагательное «мгновенная» и говорить просто о скорости `vec v` тела (материальной точки).

Движение тела принято характеризовать также ускорением, по которому судят об изменении скорости в процессе движения. Его определяют через отношение приращения вектора скорости `Delta vec v` тела к промежутку времени `Delta t`, в течение которого это приращение произошло.

Ускорением `veca` тела называется величина, к которой стремится отношение `Delta vec v//Delta t` при стремлении к нулю знаменателя `Delta t`:

`vec a =(Delta vec v)/(Delta t)` при `Delta t -> 0` (2)

При уменьшении `Delta t` ориентация вектора`Delta vec v` будет приближаться к определённому направлению, которое принимается за направление вектора ускорения `vec a`. Заметим, что ускорение направлено в сторону малого приращения скорости, а не в сторону самой скорости!

Напомним, что в системе СИ единицами длины, скорости и ускорения являются соответственно метр (м), метр в секунду (`”м”//”с”`) и метр на секунду в квадрате ( `”м”//”с”^2`).

2. Координатный способ.

В этом способе положение материальной точки `A` на плоскости в произвольный момент времени `t` определяется двумя координатами `x` и `y`, которые представляют собой проекции радиус-вектора $$ overrightarrow$$тела на оси `Ox` и `Oy` соответственно (рис. 3). При движении тела его координаты изменяются со временем, т. е. являются функциями `t`: $$ x=xleft(tright)$$ и $$ y=yleft(tright)$$. Если эти функции известны, то они определяют положение тела на плоскости в любой момент времени. В свою очередь, вектор скорости $$ overrightarrow$$ можно спроецировать на оси координат и определить таким образом скорости $$ _$$ и $$ _$$ изменения координат тела (рис. 4). В самом деле $$ _$$ и $$ _$$ будут равны значениям, к которым стремятся соответственно отношения `Delta x//Delta t` и `Delta y//Delta t` при стремлении к нулю промежутка времени `Delta t`.

3. Естественный (или траекторный) способ.

Этот способ применяют тогда, когда траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории `LM` (рис. 5) выбирают начало отсчёта – неподвижную точку `O`, а положение движущейся материальной точки `A` определяют при помощи так называемой дуговой координаты `l`, которая представляет собой расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчёта `O` до точки `A`. При этом положительное направление отсчёта координаты `l` выбирают произвольно, по соображениям удобства, например так, как показано стрелкой на рис. 5.

Движение тела определено, если известны его траектория, начало отсчёта `O`, положительное направление отсчёта дуговой координаты `l` и зависимость $$ lleft(tright)$$.

Следующие два важных механических понятия – это пройденный путь и средняя путевая скорость.
По определению, путь `Delta S` – это длина участка траектории, пройденного телом за промежуток времени `Delta t`.

Ясно, что пройденный путь – величина скалярная и неотрицательная, а потому его нельзя сравнивать с перемещением `Delta vec r`, представляющим собой вектор. Сравнивать можно только путь `Delta S` и модуль перемещения `
|Delta vecr|`. Очевидно, что `Delta S >=|Deltavec r|`.

Средней путевой скоростью `v_”cp”` тела называют отношение пути `Delta S` к промежутку времени `Delta t`, в течение которого этот путь был пройден:

`v_”cp”=(Delta S)/(Delta t)` (3)

Определённая ранее средняя скорость `v_”cp”` (см. формулу (1)) и средняя путевая скорость отличаются друг от друга так же, как `Deltavec r` отличается от `Delta S`, но при этом важно понимать, что обе средние скорости имеют смысл только тогда, когда указан промежуток времени усреднения `Delta t`. Само слово «средняя» означает усреднение по времени.

Городской троллейбус утром вышел на маршрут, а через 8часов, проехав в общей сложности `72` км, возвратился в парк и занял своё обычное место на стоянке. Какова средняя скорость `vec v_”cp”` и средняя путевая скорость `v_”cp”` троллейбуса?

Поскольку начальное и конечное положения троллейбуса совпадают, то его перемещение `Delta vecr` равно нулю: `Deltavecr=0`, следовательно, `vecv_”ср”=Deltavecr//Deltat=0` и `|vecv_”ср”|=0`. Но средняя путевая скорость троллейбуса не равна нулю:

`v_”cp”=(Delta S)/(Delta t)=(72 “км”)/(8 “ч”)=9 “км”//”ч”`.

Путь и перемещение

При своем движении материальная точка описывает некоторую линию, которую называют ее траекторией движения. Траектория может быть прямой линией, а может представлять собой кривую.

Путь – длина участка траектории, который прошла материальная точка за рассматриваемый отрезок времени. Путь – это скалярная величина.

При прямолинейном движении в одном направлении пройденный путь ($Delta s$) равен модулю изменения координаты тела. Так, если тело двигалось по оси X, то путь можно найти как:

где $x_1$ – координата начального положения тела; $x_2$ – конечная координата тела.

Его можно вычислить, если известен модуль скорости ($v=v_x$):

[Delta s=vt left(2right),]

где $t$ – время движения тела.

Графиком, который отображает зависимость пути от времени при равномерном прямолинейном движении, является прямая (рис.1). С увеличением величины скорости увеличивается угол наклона прямой относительно оси времени.

Если по графику $Delta s(t)$ необходимо найти путь, который проделало тело за время $t_1$, то из точки $t_1$ на оси времени проводят перпендикуляр до пересечения с графиком $Delta s(t)$. Затем из точки пересечения восстанавливают перпендикуляр к оси $Delta s$. На пересечении оси и перпендикуляра получают точку $<Delta s>_1$, которая соответствует пройденному пути за время от $t=0 c$ до $t_1$.

Путь не бывает меньше нуля и не может уменьшаться при движении тела.

Перемещение

Перемещением называют вектор, который проводят из начального положения движущейся материальной точки в ее конечное положение:

[Delta overline=overlineleft(t+Delta tright)-overlineleft(tright)left(3right).]

Вектор перемещения численно равен расстоянию между конечной и начальной точками и направлен от начальной точки к конечной.

Приращение радиус-вектора материальной точки – это перемещение ($Delta overline$).

В декартовой системе координат радиус-вектор точки представляют в виде:

где $overline$, $overline$,$ overline$ – единичные орты осей X,Y,Z. Тогда $Delta overline$ равен:

[Delta overline=left[xleft(t+Delta tright)-xleft(tright)right]overline+left[yleft(t+?tright)-yleft(tright)right]overline+left[zleft(t+?tright)-zleft(tright)right]overlineleft(5right).]

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и длина вектора перемещения равна пройденному точкой пути:

[left|Delta overlineright|=Delta s left(6right).]

Длину вектора перемещения (как и любого вектора) можно обозначать как $left|Delta overlineright|$ или просто $Delta r$ (без указания стрелки).

Если тело совершает несколько перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов:

Если направление движения тела изменяется, то модуль вектора перемещения не равен пройденному телом пути.

Примеры задач на путь и перемещение

Задание: Мяч бросили вертикально вверх от поверхности Земли. Он долетел до высоты 20 м. и упал на Землю. Чему равен путь, который прошел мяч, каков модуль перемещения?

Решение: Сделаем рисунок.

В нашей задаче мяч движется прямолинейно сначала вверх, затем вниз. Так как путь – длина траектории, то получается, что мяч дважды прошел расстояние h, следовательно:

Перемещение – направленный отрезок, соединяющий начальную точку и конечную при движении тела, но тело начало движение из той же точки, в которую вернулось, следовательно, перемещение мяча равно нулю:

Ответ: $ Путь Delta s=2h$. Перемещение $Delta r=0$

Задание: В начальный момент времени тело находилось в точке с координатами $(x_0=3;; y_0=1)$(см). Через некоторый промежуток времени оно переместилось в точку координаты которой ($x=2;;y=4$) (см). Каковы проекции вектора перемещения на оси X и Y?

Решение: Сделаем рисунок.

Радиус – вектор начальной точки запишем как:

Радиус – вектор конечной точки имеет вид:

Вектор перемещения представим как:

Из формулы видим, что:

[Delta r_x=-1;;Delta r_y=3. ]

Ответ: $Delta r_x=-1;;Delta r_y=3 $

Перемещение. Перемещение точки

Понятие перемещения имеет важнейшее значение в кинематике.

Мы будем рассматривать перемещение точки.

Зададим положение точки с помощью радиус-вектора.

Вектор перемещения равен приращению радиус-вектора.

на картинке дельта «эр» – это и есть вектор перемещения.

По правилу сложения векторов имеем:

а это значит, что вектор перемещения равно приращению радиус-вектора.

[spoiler title=”источники:”]

http://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_88_put_i_peremeshhenie.php

Перемещение. Перемещение точки

[/spoiler]

Математики любят греческие буквы и используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы символизировать изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта обозначает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя основную арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа располагаются в хронологическом порядке или в некоторой другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная Дельта

Если у вас есть случайная пара чисел, и вы хотите узнать дельту – или разницу – между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 – 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательно, сложите два числа вместе. Операция выглядит следующим образом: (6 – {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему в этом случае дельта больше, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 равно 6 единицам справа от оси, но отрицательное значение 3 равно 3 единицам слева. Другими словами, он дальше от 6, чем от положительного 3, который находится справа от оси.

Вам нужно запомнить некоторую арифметику вашей начальной школы, чтобы найти дельту между парой дробей. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель в каждой дроби на знаменатель другой дроби. В этом случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая составляет 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Базовая формула A – B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная дельта вашей зарплаты составляет 10 000 – 500/10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, а у вас осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100 000 долларов в год и делаете то же самое пожертвование, вы сохранили 99, 5% своей зарплаты и пожертвовали только 0, 5% на благотворительность, что не очень впечатляет в момент налогообложения.

От дельты к дифференциалу

Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (горизонтальное) и y (вертикальное). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек – ∆ x – определяется как (x ₂ – x ₁), и y для этой пары точек равно (y ₂ – y ₁). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который говорит вам, как быстро x и y изменяются относительно друг друга.

Склон предоставляет полезную информацию. Например, если вы наносите время вдоль оси x и измеряете положение объекта при его перемещении в пространстве по оси Y, наклон графика показывает среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Скорость может быть не постоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление обеспечивает концептуальный трюк, который позволяет вам сделать это. Хитрость заключается в том, чтобы представить две точки на оси х и позволить им бесконечно сближаться. Отношение ∆y к ∆x – ∆y / ∆x – при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f – алгебраическая функция, которая описывает граф. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.