Как найти максимальную силу тока в рамке

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

Чему равно максимальное значение силы тока?

#16307
2013-09-17 17:03 GMT

Рамка площадью S = 400 м² имеет N = 100 витков провода и вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. Период вращения t = 20 мс. Концы провода через скользящие контакты замкнуты на сопротивление R = 50 Ом. Определите силу тока, протекающего через сопротивление. Чему равно максимальное значение силы тока?

Прошу напишите только формулы. Не надо говорить – все легко, поищите в таком-то учебнике. Я не могу понять эту задачу, пожалуйста напишите мне формулы как минимум. Буду заранее премного благодарна.

Ступор наступает, когда в формуле вижу угловую скорость (дан только угол, но не скорость) или мощность, длину рамки и т.д. Ведь этого не указано в задаче. Пыталась решать через формулы магнитного потока и момента сил, но не смогла выйти на силу тока.

Вот то, что дано:

S = 400 м²

B = 10 ^-2 Тл

N = 100 витков

T = 2 * 10^-2 с

R = 50 Ом

угол а = 90 гр.

Вот то, что нужно найти:

I_max – ?

отредактировал(а) AnnDoo: 2013-09-17 17:17 GMT

#16313
2013-09-18 00:17 GMT

( I_{max} = frac {E_{max}} {R} =frac{N BS2pi nu } {R})

Вот Вам формула. А как она получилась знать не нужно?

Условие задачи:

Прямоугольная рамка из провода имеет длину 25 см и ширину 12 см. Определить магнитный момент рамки при силе тока в ней 2 А.

Задача №8.3.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(a=25) см, (b=12) см, (I=2) А, (M_0-?)

Решение задачи:

Если в однородное магнитное поле внести рамку, по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил (также его называют магнитным моментом рамки) (M), который можно найти по следующей формуле:

[M = BISsin alpha ]

В этой формуле (B) – индукция магнитного поля, (I) – сила текущего в рамке (контуре) тока, (S) – площадь рамки (контура), (alpha) – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Так как в условии нам не дан угол (alpha), то будем искать максимальный магнитный момент рамки по формуле:

[{M_{max }} = BIS;;;;(1)]

Но в условии также не дана индукция поля (B), поэтому мы можем только найти величину единичного максимального магнитного момента рамки (M_0), который действует на рамки при индукции поля, равной 1 Тл. То есть имеет место формула:

[{M_{max }} = B{M_0};;;;(2)]

Учитывая (1) и (2), имеем:

[{M_0} = IS]

Очевидно, что площадь рамки (S) можно найти как произведение его длины (a) на ширину (b), поэтому:

[{M_0} = Iab]

Посчитаем ответ:

[{M_0} = 2 cdot 0,25 cdot 0,12 = 0,06;А cdot м^2]

Ответ: 0,06 А·м².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.3.10 Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти магнитный поток
8.3.12 Плоский контур площадью 25 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией
8.3.13 Найти магнитный поток через плоскую поверхность площадью 40 см2, расположенную

Магнитный поток, проходящий через площадь S равен:

Ф = BScosα;

где:

Ф ― величина магнитного потока [Вб],

S ― площадь контура [м2],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

α ― угол между нормалью $overrightarrow{n}$ к площади контура и вектором индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$.

Если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$ перпендикулярен площади контура, то магнитный поток равен:

Ф = BScos90° = BS;

Максимальное значение потока будет тогда, когда косинус будет максимальным (cosα = 1), то есть угол между вектором $overrightarrow{B}$ и вектором нормали к пластинке равен 0°, чему соответствует картинка 3. Наименьшее же значение потока будет тогда, когда косинус будет равен нулю (cosα = 0), то есть угол между нормалью к пластинке и вектором индукции равен 90°, чему соответствует картинка 4.

Электромагнитная индукция ― явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур. Если контур разомкнут, то на его концах наблюдается разносность потенциалов, равная ЭДС индукции.

ЭДС электромагнитной индукции возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток.

Закон Фарадея об электромагнитной индукции и гласит, что индуцируемая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

$varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

где:

$varepsilon_i $ ― ЭДС электромагнитной индукции [B],

$frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$ ― скорость изменения магнитного потока [Вб/с],

∆Ф ― изменение магнитного потока [Вб],

∆t ― время, за которое происходит это изменение [c].

Кроме того, ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени:

$varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

где:

• ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
• ― производная магнитного потока по времени [Вб/с].

Задача 1

Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos (bt), где a = 6 · 10-3Тл, b = 3500 c-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Решение:

Обратите внимание на величины, данные в условии. Они здесь совсем не такие, к которым вы привыкли, потому что не дано значение магнитного поля, а дана зависимость магнитного поля от времени. Посмотрим, как это скажется на решении задачи.

Поскольку магнитное поле, а вместе с ним и поток меняются, то будет возникать ЭДС индукции, именно это ЭДС и вызовет электрический ток, поэтому запишем закон электромагнитной индукции.

По закону электромагнитной индукции $varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

ЭДС — это изменение магнитного потока за время. Ничего в определении ЭДС не сказано про это самое время. Дело в том, что изменение какой-то величины за небольшой промежуток времени называется производной по времени. То есть наше ЭДС, которое является изменением магнитного потока за небольшой промежуток времени, это просто производная магнитного потока по времени $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

И это очень важный момент, без которого мы не сможем решить такого рода задачу.

Теперь посчитаем ЭДС индукции.

Напишем, чему равен магнитный поток Ф = BS = acos (bt) · S.

ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Теперь придётся вспомнить немного математики. Множители “a” и “S” перед косинусом не зависят от времени, поэтому производная их не трогает, а вот у косинуса в скобках стоит зависимость от времени, поэтому именно от косинуса производную и нужно взять.

Обратите внимание на полученную формулу магнитного потока. В ней стоит просто множитель aS перед сложной функцией косинуса

$text{Ф} underset{text{множитель}}{underbrace{aS}} ;; cdot ;; underset{text{сложная функция}}{underbrace{cos(bt)}}$.

Взяв производную от этой функции, получаем Ф´ = –abS · sin (bt). А теперь, раз мы знаем производную магнитного потока, значит, знаем и ЭДС индукции, потому что $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

Подставив сюда значение производной, получим $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$ = abS · sin (bt).

Мы получили значение ЭДС. Кроме этого, мы знаем сопротивление и максимальную силу тока, поэтому запишем закон Ома.

По закону Ома $I = frac{varepsilon}{R}$ , подставив сюда значение ЭДС, получаем $I = frac{abScdot sin(bt)}{R}$.

Мы получили зависимость силы тока от времени.

Из-за синуса, который стоит в этой формуле, ток постоянно меняет свое значение, то он становится больше, то меньше, поскольку синус меняет своё значение от -1 до 1.

В условии дано максимальное значение силы тока, которое протекает по контуру. Когда эта величина будет максимальной? В тот момент, когда синус будет максимальным, то есть равный единице. Поэтому запишем sin (bt) = 1.

Максимальное значение тока будет в тот момент, когда будет максимальным значение ЭДС индукции, то есть когда, $I_{max} = frac{abS}{R}$.

Отсюда можно легко выразить площадь контура $S = frac{I_{max}R}{ab}$, подставив сюда все значения, получим $S = frac{I_{max}R}{ab} = frac{35cdot 10^{-3} Acdot 1,2text{Ом}}{6cdot 10^{-3}text{Тл} cdot 35000c^{-1}} = 0,002text{м}^2$

Ответ: 0,002

Как видно из формулы магнитного потока Ф = BScosα, изменение магнитного потока может быть вызвано разными факторами:

• увеличением или уменьшением модуля индукции магнитного поля (т. е. величины $frac{Delta B}{Delta t}$);
• изменением направления вектора магнитного поля (т. е. изменением угла α);
• деформацией контура, причем такой деформацией, при которой изменяется площадь контура (т. е. изменением величины $frac{Delta S}{Delta t}$ );
• изменением нескольких из этих величин одновременно.

Таким образом, изменение модуля или направление вектора магнитной индукции или площади контура неизбежно приводят к тому, что в контуре возникает электродвижущая сила.

Если нарисовать график зависимости магнитного потока, то он может выглядеть либо так: тогда поток не будет менятьсяи ЭДС не возникает.

Либо так, тогда будет меняться поток и возникать ЭДС:

Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока.

Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить.

Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.

Задача 2

Два проводящих кольца расположены относительно проводника с током в одной плоскости, как это показано на рисунке. В каком направлении будет индуцироваться ток в этих кольцах, если начать двигать их в направлении проводника?

Решение:

Первым делом необходимо понять, как вообще может возникать индуцированный ток, если даже магнитного поля нет?

Его направление мы можем определить по правилу правого винта. Отметим это на рисунке.

Теперь эти два проводника начинают двигать. Разве от этого меняется поток? Ведь площадь остаётся та же самая, угол между нормалью и вектором тоже не меняется. Однако, чем ближе к проводнику с током, тем сильней поле, а чем дальше от него, тем слабее! Поэтому, когда мы двигаем кольца к проводнику, мы увеличиваем поток, ведь ближе поле сильнее. Значит, будет появляться ток, а его направление можно определить по правилу Ленца. Что нам говорит правило Ленца?

Раз поток увеличивается, то по правилу Ленца ток будет индуцироваться так, чтобы уменьшить поток, то есть магнитное поле в левом кольце будет направлено от нас, а в правом ─ на нас. А значит, по правилу правого винта мы можем определить, что ток будет течь по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа.

Движение проводников

Если к концам проводника, движущегося в магнитном поле, подключить вольтметр, то прибор покажет наличие разности потенциалов на концах проводника. Таким образом, когда проводник перемещается в области с магнитным полем, в нем возникает электромагнитная движущая сила (ЭДС).

Согласно закону Лоренца, в проводнике, движущемся в магнитном поле, создается ЭДС $|varepsilon_i| = Blvsinalpha$;

где:

$varepsilon_i$― ЭДС электромагнитной индукции [B],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

l ― длина проводника [м],

v ― скорость движения проводника [м/с],

α ― угол между направлением вектора скорости $overrightarrow{v}$ и длиной проводника $overrightarrow{l}$ , если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$перпендикулярен проводнику и вектору скорости его движения: $overrightarrow{B} perp overrightarrow{v}, overrightarrow{B} perp overrightarrow{l}$

Используя силу Лоренца, можно получить это определение ЭДС. Сила Лоренца ― это проявленное действие магнитного поля на заряженную частицу.

В проводнике присутствует большое количество свободных зарядов (именно это отличает проводники от диэлектриков), и на каждый из зарядов действует сила Лоренца, перемещая их по проводнику так, что в одной его части скапливается отрицательный заряд, а в другой, соответственно, положительный. Это распределение зарядов и является физической основой для возникновения электродвижущей силы.

На рисунке показано как сила Лоренца, действующая на каждый из зарядов проводника, создаёт ЭДС в проводнике. Если одиночный отрицательный заряд попадает в магнитное поле, направленное от нас, то, согласно правилу левой руки, направление его движения изменяется так, как показано на рисунке. Если в область с таким же магнитным полем входит проводник, суммарный заряд которого равен нулю, но внутри которого находятся электроны, способные свободно перемещаться в проводнике, то электроны стекаются в один конец проводника. Так как электроны переместились в один конец проводника, то этот конец приобретает отрицательный заряд, а противоположный ему ― положительный. Таким образом, в проводнике возникает разность потенциалов и электродвижущая сила.

В некоторых случаях удобно решать задачи, используя определение ЭДС через закон Лоренца (обычно это задачи о движении прямолинейного проводника в поле), в других ― через закон Фарадея.

В проводнике, движущемся в магнитном поле, образуется разность потенциалов U = lvBsinα;

где:

U — разность потенциалов [В],

l — длина проводника [м],

v — скорость движения проводника $big[ frac{text{м}}{c} big]$

B — индукция магнитного поля [Тл],

α — угол между направлением скорости и длиной проводника.

В случае, если есть какой-то замкнутый контур, то ЭДС в нем возникает только тогда, когда меняется магнитный потокчерез этот контур. В случае же тонкого стержня, для которого нельзя применить понятия магнитного потока, потому что у него просто нет площади, ЭДС возникает при движении в постоянном магнитном поле.

В случае, если в задаче дана проводящая рамка или контур, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon_i = – frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

В случае, если в задачи дан проводник, движущейся в поле, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon$ =U= lvBsinα.

Задача 3

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью υ. При попадании рамки в магнитное поле в положении 1 в ней возникает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?

Решение:

Составим цепочку.

Зная силу тока и сопротивление, что можно найти? Мы сможем найти напряжение, то есть ЭДС, а ЭДС, уже можно легко связать со скоростью движения рамки.

Составим цепочку. Мы знаем магнитное поле (В), длину стороны (a), сопротивление (R) и силу тока (I), а найти нужно скорость(v).

Зная ток и сопротивление, что сразу можно найти? Напряжение, то есть ЭДС, которое мы сможем найти по закону Ома.

А связать ЭДС с индукцией поля, стороной рамки и скоростью движения очень легко, воспользовавшись той формулой, которую мы получили в прошлой задаче.

Пройдёмся вдоль этой цепочки.

Запишем закон Ома $I = frac{varepsilon}{R}$, подставив сюда формулу для ЭДС, которую мы получили в прошлой задаче, отбросив знак «минус» получим $I = frac{varepsilon}{R} = frac{Bav}{R}$отсюда выразим скорость, и, подставив все величины, получим $v = frac{IR}{Ba} = frac{1cdot 10^{-3} Acdot 10text{Ом}}{0,1 text{Тл} cdot 0,1 text{м}} = 1 frac{text{м}}{c}$

Ответ: 1

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.