Период тока через катушку как найти – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Мощность переменного тока

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Мощность тока через резистор
Мощность тока через конденсатор
Мощность тока через катушку
Мощность тока на произвольном участке

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть $U$ и $I$ — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени $dt$ — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины $U$ и $I$ можно считать постоянными в течение интервала $dt$ .

Пусть за время $dt$ через наш участок прошёл заряд $dq = Idt$ (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд $dq$ считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

$dA = Udq = UIdt.$

Мощность тока $P$ — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

$P= I_0 frac{displaystyle dA}{displaystyle dt vphantom{1^a}} = UI.$ (1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: $P > 0$ . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: $P < 0$ . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

к оглавлению ▴

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток $I = I_0 sin omega t$ протекает через резистор сопротивлением $R$ . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

$U = IR = I_0 R sin omega t = U_0 sin omega t.$

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

$P = UI= U_0 I_0 sin^2 omega t = P_0 sin^2 omega t.$ (2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение $P_0$ нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

$P_0=U_0 I_0 = I_0^2 R = frac{displaystyle U_0^2}{displaystyle R vphantom{1^a}}.$

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой $50$ Гц, т. е. за секунду совершается $50$ колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между $0$ и $P_0$ . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение $P_0/2$ ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно $1/2$ .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно $1/2$

Итак, для среднего значения $bar{P}$ мощности тока на резисторе имеем:

$bar{P}= frac{displaystyle P_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0 I_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I_0^2 R}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0^2}{displaystyle 2R vphantom{1^a}}.$ (3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

$bar{U}= frac{displaystyle U_0}{displaystyle sqrt(2) vphantom{1^a}}, bar{I}= frac{displaystyle I_0}{displaystyle sqrt(2) vphantom{1^a}}.$ (4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

$bar{P}=bar{U} bar{I} = bar{I}^2 R = frac{displaystyle bar{U}^2}{displaystyle R vphantom{1^a}}.$

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения $U$ , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением $U$ , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые $220$ вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

к оглавлению ▴

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на $pi$ :

$I = I_0 sin left ( omega t + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = I_0 cos omega t.$

Для мгновенной мощности получаем:

$P = UI = U_0 I_0 sin omega t cos omega t = frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}U_0 I_0 sin2 omega t = P_0 sin2 omega t.$

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, $0 < t < T/4$ . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, $T/4 < t < T/2$ . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, $T/2 < t < 3T/4$ . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, $3T/4 < t < T$ . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

к оглавлению ▴

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на $pi/2$ :

$I = I_0 sin left ( omega t - frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = -I_0 cos omega t.$

Для мгновенной мощности получаем:

$P = UI = -U_0 I_0 sin omega t cos omega t = -frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}U_0 I_0 sin2 omega t = -P_0 sin2 omega t.$

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

к оглавлению ▴

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз $alpha$ . Мы записывали это так:

$I = I_0 sin(omega t - alpha).$

Тогда для мгновенной мощности имеем:

$P = U_0 I_0 sin omega t sin(omega t - alpha).$ (5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

$sin x sin y = frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} (cos (x-y) - cos (x+y)).$

В результате получим:

$P = U_0 I_0 frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} ( cos alpha - cos (2 omega t - alpha)).$ (6)

Но среднее значение величины $cos (2 omega t - alpha)$ равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

$bar{P} = U_0 I_0 frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} cos alpha.$ (7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

$bar{P} = bar{U} bar{I} cos alpha.$

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем $alpha = 0$ , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки $alpha = pi/2$ , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы $cos alpha$ у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Мощность переменного тока» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Параллельный и последовательный колебательный контур

Что такое колебательный LC-контур? Принцип работы, формулы расчёта основных
параметров. Онлайн калькулятор резонансной
частоты колебательного контура,
добротности и коэффициента затухания в зависимости от величин индуктивности,
ёмкости и сопротивления потерь

Колебательный контур – это пассивная электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, в которой
возможно возбудить свободные электромагнитные колебания.
Если конденсатор и катушка соединены параллельно, то контур называется параллельным, при последовательном соединении элементов колебательный
контур называется последовательным.

Для начала рассмотрим параллельный колебательный контур, который в радиотехнике используется как основа частотно-избирательных цепей и встречается намного
чаще последовательного.

Параллельный колебательный контур, изображение на схеме (идеальный контур), реальный контур

Рис.1 Параллельный колебательный контур, его изображение на схеме (идеальный
колебательный контур), реальный колебательный контур

При анализе цепи колебательного контура обычно используется реалистичная модель (Рис.1 справа), состоящая из идеальных пассивных элементов и активного
сопротивления потерь катушки – Rпот.
Сопротивление потерь катушки Rпот складывается из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране (если он есть).

Поскольку потери в контурном конденсаторе на порядки меньше, чем потери в катушке, то его сопротивление потерь при расчётах обычно не учитывается.

Так, за счёт чего в колебательном контуре возникают свободные колебания? Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте соберём простейшую схему (Рис.2)

Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре

Рис.2 Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре

Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор следует предварительно зарядить, сообщая его обкладкам заряд
q_max от внешнего источника Bat напряжением
U_max.
После того как конденсатор будет заряжен, переводим переключатель в правое по схеме положение, отключая контур от источника, и наблюдаем возникшие в цепи затухающие
электромагнитные колебания, при которых происходит превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот (Рис.2 справа).

Из-за потерь, возникающих в элементах контура, электромагнитные колебания в цепи всегда будут затухающими. Скорость их затухания зависит от величины этих потерь,
суммарное значение которых характеризуются параметром, называемым добротностью колебательного контура Q. Численно добротность равна числу
колебаний от момента возбуждения свободных колебаний до момента, когда их амплитуда уменьшится в
еπ = 23,14 раз. Для желающих поподробнее познакомиться с тем, что такое добротность и как её
измерить, имеет смысл посетить страницу – ссылка на страницу.

А мы тем временем рассмотрим последовательные фазы колебаний, происходящие в контуре после зарядки конденсатора.

Фазы колебаний, происходящих в колебательном контуре

Рис.3 Фазы колебаний, происходящих в колебательном контуре за полный период

Электромагнитные колебания, а также описывающие их уравнения во многом подобны механическим колебаниям.

Опишем стадии колебательного процесса за полный период колебаний:

1. t = 0 – начало разрядки конденсатора (энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, равна
W = q²/2C ).
Через катушку начинает течь ток. При этом катушка оказывает сопротивление моментальному росту тока, поскольку в ней присутствует ЭДС
самоиндукции, препятствующая этому росту.

2. t = 0,25Т – конденсатор полностью разряжен.
Ток через катушку максимален, так как вся энергия из конденсатора перешла в энергию магнитного электрического поля катушки
W = L*I²/2.
Начиная с этого момента, эта энергия начинает опять перетекать в конденсатор, перезаряжая его потенциалом обратной полярности.

3. t = 0,5Т – конденсатор опять полностью заряжен, но потенциалом противоположной полярности. Ток через
катушку индуктивности равен нулю. Начинается фаза, описанная в п.1, но с током, текущем в обратном направлении.

4. t = 0,75Т – конденсатор вновь полностью разряжен, ток через катушку максимален и направлен
в противоположную (по отношению к п.2) сторону.

5. t = Т – всё начинается сначала, т. е. аналогично 1п.

А теперь – формулы, которые могут понадобиться при расчёте колебательного LC контура:

Период колебаний: T₀ = 2π√LC ;

Частота: F₀ = 1/T₀ ;

Круговая (циклическая) частота: ω₀ = 2π/T₀ =
2πF₀ ;

Максимальный заряд конденсатора: q_max = U_maxC ;

Максимальная сила тока через катушку: I_max = ωq_max .

Добротность колебательного контура:
Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре ;

Мгновенные значения напряжения, силы тока и энергии можно рассчитать по формулам:

Заряд: q(t) = q_max cos(ωt) ;

Напряжение: U(t) = U_max cos(ωt) ;

Сила тока: I(t) = I_max sin(ωt) ;

Энергия: W(t) = I(t)²L/2 + q(t)²/(2C) .

Все приведённые формулы хороши для идеального колебательного контура, в котором нет потерь, а соответственно, и нет затухания колебаний. Для реальных же контуров
(с потерями) вводятся дополнительные параметры, характеризующие скорость затухания колебаний. Одними из таких параметров являются коэффициент затухания
β и логарифмический декремент колебаний λ.

Коэффициент затухания β – это величина, характеризующая скорость затухания колебаний и обратно
пропорциональная времени τ, по истечении которого амплитуда колебаний убывает в
е раз.
Для колебательного контура данная величина вычисляется по формуле:
β = R_потерь /(2L).

Логарифмическим декрементом затухания λ называется величина, равная натуральному логарифму отношения
двух последовательных амплитуд, отстоящих друг от друга на период колебаний. Численно логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания,
умноженному на период колебаний:
λ = βT.

С учётом коэффициента затухания наши формулы приобретают следующий вид:

Заряд: q(t) = q_max cos(ωt) e^(-βt) ;

Напряжение: U(t) = U_max cos(ωt) e^(-βt) ;

Сила тока: I(t) = I_max sin(ωt) e^(-βt) ;

Энергия: W(t) = I(t)²L/2 + q(t)²/(2C) ;

Период:
Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре ;

Круговая (циклическая) частота:
Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре ;

Добротность: Q = Lω/R .

При относительно высокой добротности цепи, то есть когда колебания затухают не слишком быстро и выполняется условие
β² << ω₀², круговая частота контура равна
ω ≈ ω₀ ,
а формулы по расчёту резонансной частоты и добротности принимают привычный вид, приведённый выше на синем фоне.

Для проверки знаний, полученных в рамках данной статьи, приведём онлайн калькулятор для расчёта основных параметров колебательного контура.

РАСЧЁТ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ, ДОБРОТНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНТУРА

Ёмкость конденсатора контура
Индуктивность катушки контура L
Сопротивление потерь Rпот

Резонансная частота
Добротность = кол-во колебаний
Коэффициент затухания β (сек^-1)

Для последовательного колебательного контура резонансная частота (период и круговая частота) не зависит от сопротивления потерь, однако остальные приведённые
выше параметры описываются теми же формулами, что и для параллельного. При этом в составе частотно-избирательных цепей эти контуры ведут себя по-разному и
имеют значительно отличающиеся друг от друга передаточные характеристики. Какие это характеристики? – рассмотрим в рамках отдельной статьи.

А на следующей странице рассмотрим, как на добротность LC-контура влияют сопротивления нагрузки и источника сигнала.

Источник

Катушка индуктивности в цепях переменного тока – формулы и определение с примерами

Переменный электрический ток:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие в различных сочетаниях резисторы, конденсаторы и катушки, с источником постоянного тока либо без него. Теперь рассмотрим подключение таких цепей к источнику переменного тока.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рис. 194)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где — амплитудное значение силы тока в цепи.

Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.

Величины называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 194).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 194).
Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Катушка индуктивности в цепях переменного тока

Реальный соленоид (катушка индуктивности) обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. В цепях постоянного тока главную роль играет его сопротивление R, тогда как в цепях переменного тока — его индуктивность L.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в идеальной катушке, у которой отсутствует активное сопротивление (R=0), при включении ее в цепь переменного тока.

В катушке индуктивностью L переменный ток вызывает появление ЭДС самоиндукции:
где — амплитудное значение ЭДС самоиндукции (рис. 195).

При возрастании силы тока ЭДС самоиндукции согласно правилу Ленца будет препятствовать его увеличению. Для идеальной катушки, активное сопротивление которой равно нулю (R=0), согласно закону Ома для полной цепи где U(t) напряжение на концах катушки.

Следовательно, в любой момент времени внешнее напряжение на концах катушки равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции в катушке:

Сравнивая выражения для мгновенных значений силы тока I(t) и напряжения U(t), видим, что для их амплитудных значений можно записать закон Ома в виде

Величину называют индуктивным сопротивлением катушки. Оно пропорционально индуктивности катушки и частоте переменного тока в цепи

Обратите внимание на то, что фазы колебаний силы тока и напряжения не совпадают. Наличие сдвига фаз означает, что мгновенное значение напряжения U на катушке индуктивности опережает мгновенное значение силы I переменного тока по фазе на Такой сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения характерен в целом для цепей переменного тока, содержащих элементы, обладающие индуктивностью.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности, выполняется и для действующих значении силы тока и напряжения так как тогда

Таким образом, если в цепь переменного тока включена катушка индуктивности, то закон Ома выполняется для амплитудных и действующих значений силы тока и напряжения, но не выполняется для их мгновенных значений, так как мгновенные значения силы тока и напряжения не совпадают по фазе (см. рис. 195).

Мгновенная мощность, потребляемая катушкой индуктивности от источника переменного тока, определяется по формуле

Поскольку среднее за период значение функции равно нулю, то и средняя мощность за период также равна нулю:

Как видно из рисунка 195, цепь с идеальной катушкой индуктивности в течение первой и третьей четвертей периода работает в режиме потребителя, запасая энергию магнитного поля в катушке, а в течение второй и четвертой — в режиме генератора, возвращая источнику запасенную энергию.

Поскольку потерь энергии в этом случае не происходит, то индуктивное сопротивление называют реактивным.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Физика
Атомная физика
Ядерная физика
Квантовая физика
Молекулярная физика

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

Конденсатор в цепях переменного тока
Электрический ток в различных средах
Электромагнитная индукция в физике
Правило Ленца для электромагнитной индукции
Потенциал электрического поля
Постоянный электрический ток
Законы постоянного тока
Переменный электрический ток

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

L = индуктивность в генри
μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
μ г = относительная проницаемость материала сердечника
N = число витков
A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

L = индуктивность в нГн
l = длина проводника
d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

L = индуктивность в мкГн
r = внешний радиус катушки
l = длина катушки
N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

L = индуктивность в мкГн
r = средний радиус катушки
l = длина катушки
N = число витков
d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

L = индуктивность в мкГн
r = средний радиус катушки
N = число витков
d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

теория по физике 🧲 колебания и волны

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u = φ 1 − φ 2 = q C . .

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

q C . . = U m a x cos . ω t

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = C U m a x cos . ω t

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . )

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

I m a x = U m a x C ω

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

L C = q 2 m a x I 2 m a x . .

√ L C = q m a x I m a x . .

T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i = I m a x sin . ω t

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t

Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . )

Амплитуда напряжения равна:

U m a x = L ω I m a x

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

I m a x = U m a x L ω . .

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

X L = L ω = 2 π ν L

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . .

Упростив это уравнение, получим:

I m a x R = U m a x

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

I m a x = U m a x R . .

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν₀).

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения L_max до минимального L_min, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν₀ амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν₀. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения L_max до минимального L_min частота возрастает от ν_0min до ν_0max. Причем:

ν 0 m i n = 1 2 π √ L m i n C . .

ν 0 m a x = 1 2 π √ L m a x C . .

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν₀ всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν_0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

[spoiler title=”источники:”]

http://fornk.ru/1970-katushka-induktivnosti-opisanie-xarakteristiki-formula-rascheta/

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

[/spoiler]

Источник

Паяльный фен YIHUA 8858

Обновленная версия, мощность: 600 Вт, расход воздуха: 240 л/час…

Подробнее

фото катушка индуктивности

Индуктивность: формула

Если существует замкнутый контур, в котором протекает ток, создающий магнитное поле (магнитный поток), то между током и потоком существует взаимосвязь. Коэффициент пропорциональностями между этими величинами является определением индуктивности.

Контур с током

Также эту пропорциональность можно назвать характеристикой инерционности электрической цепи, которая напрямую связана с понятием ЭДС самоиндукции, которая возникает в цепи, когда изменяется сила тока.

Соленоидные катушки как индуктивности

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу. Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Обозначение и единицы измерения

В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.

Джозеф Генри

Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.

Как может обозначаться индуктивность в других системах:

В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
В системе СГСЭ – в статгенри.

Свойства

Имеет следующие свойства:

Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
Не может быть отрицательной;
Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Схемы соединения катушек

Как радиотехнический элемент, катушки индуктивностей обладают свойствами соединений, полностью идентичными соединениям резисторов.

Параллельное соединение

Параллельное соединение:

Для двух элементов формула упрощается:

Последовательное соединение

Общее значение последовательного соединения равняется сумме индуктивностей:

Типы соединений

Добротность катушки

Одно из важнейших качеств катушек – это добротность. Данный параметр представляет собой отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. Активное сопротивление – это сопротивление проводника, из которого выполнен элемент, его можно считать постоянным, за исключением температурного коэффициента сопротивления материала, из которого выполнен провод.

Реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Формула расчета добротности выглядит следующим образом:

где:

π – число пи, ≈3,14,
f – частота,
R – сопротивление.

Обратите внимание! С ростом частоты сигнала добротность катушки индуктивности возрастает.

Индуктивное сопротивление – как его найти

Реальная катушка имеет не только реактивное, но и обычное сопротивление. Индуктивное сопротивление определяется по формуле:

XL=2*П*v*L

Здесь употреблены следующие обозначения:

XL – рассматриваемая величина.
Символом «П» обозначено число Пи.
V представляет собой частоту.
L — это обозначение величины индуктивности.

Надо отметить, что величина (2*П*v) представляют собой круговую частоту, которую обозначают греческим символом «омега».

Катушки с различными сердечниками

Рассматриваемая величина подчиняется закону Ома. Формула выглядит так:

I = U / XL

I, U представляют собой ток и напряжение, XL – это индуктивное сопротивление.

Конфигурация магнитного поля катушки

Для определения искомой величины можно воспользоваться приведенными формулами. При этом можно воспользоваться амперметром и вольтметром. Первый из них надо включить последовательно, второй — параллельно.

При этом необходимо учитывать следующее. На самом деле, в цепи, в которую включена индуктивность, действует два вида сопротивления: активное и реактивное. Измерив ток и напряжение, можно определить их результирующую величину. Нужно помнить, что она не является их простой суммой.

Дело в том, что в переменной цепи, где имеется только катушка и нет конденсатора, напряжение находится впереди тока на четверть периода колебания. Эта величина равна 90 градусам.

Полное сопротивление определяется следующим образом. Для этого необходимо нарисовать соответствующую диаграмму. Если по горизонтали отложить величину обычного, а по вертикали — реактивного, а затем по этим векторам построить прямоугольник, то длина его диагонали будет равна полному значению.

Магнитное поле провода

К примеру, если подобрать элементы цепи таким образом, чтобы по абсолютной величине обе этих величины были равны, то искомая часть определится как их полное значение, умноженное на квадратный корень из двух.

Для того, чтобы получить информацию о зависимости индуктивного сопротивления от частоты, возможно воспользоваться осциллографом.

При использовании переменного тока необходимо учитывать не только обычное, но и индуктивное сопротивление. Оно возникает в том случае, если в электрической цепи присутствует катушка.

Советуем изучить Ремонт датчика движения своими руками

Одновитковой контур и катушка

Индуктивность контура, представляющего виток провода, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, пронизывающего контур. Для индуктивности контура формула определяет параметр, соответственно, через поток и силу тока:

Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств окружающей среды снижает индуктивность.

Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату количества витков, поскольку увеличивается не только магнитный поток от каждого витка, но и потокосцепление:

Соленоид

Соленоид отличается от обычной катушки по двум признакам:

Длина обмотки превышает диаметр в несколько раз;
Толщина обмотки меньше диаметра катушки также в несколько раз.

Соленоидальный тип катушки

Параметры соленоида можно узнать из такого выражения:

где:

µ0 – магнитная постоянная;
N – количество витков;
S – площадь поперечного сечения обмотки;
l – длина обмотки.

Важно! Приведенное выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно внести множитель µ, который равен магнитной проницаемости сердечника.

Обратите внимание! Используя подвижный сердечник, можно производить оперативное изменение параметров соленоида.

Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

L — индуктивность контура (в генри);
Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
I — сила тока в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
N — количество витков в катушке;
S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
I — сила тока в амперах.

Советуем изучить Конденсатор 2a104j

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

N — число витков катушки;
µ — относительная магнитная проницаемость;
µ0 — магнитная постоянная;
S — площадь сечения сердечника;
π — математическая постоянная, равная 3,14;
r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

l — длина проводника в метрах;
r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
µ0 — магнитная постоянная;
µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
π — число Пи;
ln — обозначение логарифма.

Тороидальная катушка (катушка с кольцевым сердечником)

Тороидальный тип обмотки рассчитывается по специальной формуле, которая предполагает, что используется соленоид с бесконечной длиной. Чтобы определять индуктивность формула для тора имеет следующий вид:

где r – усредненный радиус тороидального сердечника.

Кольцевой сердечник прямоугольного сечения можно находить по следующей формуле:

где:

r – внутренний радиус сердечника;

R – внешний радиус;

Важно! Вторая формула позволяет узнавать результат с большей точностью.

Тороидальная намотка

Колебательный контур

Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.

Последовательный и параллельный колебательные контуры

Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.

Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.

Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.

Q-метр для измерения добротности

Напряжение на индуктивности

Следовательно на индуктивности напряжение опережает ток на .

Величину называют ёмкостным сопротивлением

, в силу того, что в соотношении (21.46) эта величина является коэффициентом пропорциональности между амплитудой напряжения и силой тока в контуре. Величину по аналогии называют
индуктивным сопротивлением.
Индуктивное и ёмкостное сопротивления называют
реактивными сопротивлениями,
подчеркивая тот факт, что на этих сопротивлениях не происходит преобразования
электромагнитной энергии в тепловую.
В отличии от этого на обычном резисторе , в соответствии с законом Джоудя – Ленца такое преобразование происходит,

и сопротивление проводников называют активным

Эти фазовые соотношения удобно отобразить на векторной диаграмме, отражающей тот факт, что сумма напряжений на элементах контура равна действующей внешней ЭДС.

При измерении частоты вынуждающего генератора изменяется амплитудное значение заряда и, соответственно, амплитуда напряжения на ёмкости .

Варианты измерения

Индуктивность катушки в физике определяется путём выполнения вычислений. Однако эту величину можно не только рассчитать, но и измерить. Делается это при помощи прямого или косвенного метода.

Прямой метод

Для измерения индуктивности катушки этим методом необходимо использовать специальные мостовые или прямопоказывающие устройства. С их помощью можно получить максимально точные данные, которые помогут выбрать требуемую катушку для схемы.

Порядок проведения измерений включает в себя следующие этапы:

К прямопоказывающему приспособлению подключают катушку.
После этого постепенно изменяют диапазоны измерений. Это делается до тех пор, пока получаемый результат не будет находиться примерно в середине интервала.
Полученный результат фиксируют и высчитывают с учётом цены деления прибора, а также коэффициента, соответствующего положению переключателя.

Измерение индуктивности катушки

Прямой метод измерения можно применить и при определении индуктивности с помощью мостового приспособления. Оно имеет более точную шкалу, поэтому позволяет получить достоверные данные.

Измерение выполняют путём проведения таких действий:

Включённый мостовой прибор подсоединяют к катушке, индуктивность которой необходимо определить.
Аналогично прямопоказывающему устройству проводят переключение интервалов измерений.
После каждого такого действия ручку регулятора балансировки моста поочерёдно перемещают в одно и другое предельное положение.
Как только удалось определить диапазон, в котором мост будет сбалансирован, можно выполнять дальнейшие действия.
На следующем этапе измерений выполняется постепенное перемещение стрелочного индикатора.
После того как в динамике прибора исчезнет звук, необходимо зафиксировать показатели.
Затем их рассчитывают в соответствии с ценой деления шкалы и предусмотренным коэффициентом.

Вам это будет интересно Принцип действия и устройство магнитоуправляемого геркона

Способы измерения катушки

Косвенное определение

Для того чтобы измерить коэффициент самоиндукции, необходимо провести несколько подготовительных мероприятий. В первую очередь нужно собрать измерительную цепь по стандартной схеме, а также подготовить все необходимые приспособления (генератор синусоидального напряжения, частотомер, а также миллиамперметр и вольтметр, рассчитанные на переменный ток).

Порядок определения параметра:

К выходу генератора параллельно подключают вольтметр. Он должен быть переключён в режим, при котором верхнее предельное значение будет соответствовать напряжению в 3−5 вольт.
Аналогично подсоединяют и частотомер.
Отдельно собирают вторую цепь. В ней последовательно соединяют миллиамперметр и катушку, индуктивность которой нужно определить.
Затем обе цепи подключают параллельно друг к другу.
Подключённый генератор устанавливают в режим выработки синусоидального напряжения.
Путём изменения частоты добиваются такой работы приборов, при которой вольтметр будет показывать примерно 2 вольта. При этом сила тока на миллиамперметре будет постепенно уменьшаться.
После этого ручку частотомера перемещают в положение, соответствующее частоте измерений.
Как только эти действия будут выполнены, можно фиксировать значения.

Полученные данные переводятся в СИ, а затем выполняются все необходимые расчёты. Первым делом определяется индуктивное сопротивление. Для этого значения приборов подставляются в следующую зависимость: X=U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. Результат расчётов будет выражен в омах.

После этого вычисляется индуктивность по формуле L=X/2 πF. В ней используются такие условные обозначения:

X — индуктивное сопротивление;
π — математическая постоянная (примерно 3,14);
F — частота в герцах, при которой проводились измерения.

Индуктивность — это важный физический параметр, позволяющий определить магнитные свойства электроцепи. При точном его измерении и правильном проведении предусмотренных расчётов можно получить достоверные данные, которые понадобятся при выборе катушки.

Источник

Катушка индуктивности: параметры и характеристики.

Индуктивность в цепи постоянного тока

Для лучшего понимания происходящих процессов в катушке, рассмотрим, что происходит в катушке при подаче на нее постоянного напряжения.
При подключении источника питания к катушке в ней начинает протекать ток, который создает вокруг неё магнитное поле.
Магнитные силовые линии поля распространяются через витки катушки наружу пересекая их, и образуют при этом ЭДС самоиндукции.
Эта ЭДС, согласно правилу Ленца, будет препятствовать мгновенному нарастанию тока в катушке. Нарастание тока происходит постепенно, по экспоненциальному закону.
Через небольшой промежуток времени переходной процесс заканчивается, и ток достигает своего нормального значения.
Продолжительность нарастания тока в секундах определяется по формуле:

где L — индуктивность катушки в генри , а R — общее сопротивление всей цепи в омах .
Если, к примеру, индуктивность катушки L=0,6 Г, а сопротивление цепи R=60 Ом, тогда длительность переходного процесса будет равна:
t=3•0,6/60=0,03 сек.

При отключении батареи от катушки индуктивность тоже происходит переходный процесс (такой опыт с первичной обмоткой трансформатора показан на странице «Электромагнетизм» рис.е).
В этом случае силовые магнитные линии будут приближаться к центру катушки опять пересекая ее витки. Создается ЭДС самоиндукции, которая уже направлена не против тока, а (опять же по правилу Ленца) совпадающая с направлением прерванного тока.

Если катушка имеет большую индуктивность (в нашем опыте катушкой является первичная обмотки трансформатора с большим количеством витков и значительным железным сердечником) и через нее протекал большой ток, то тогда ЭДС самоиндукции, появляющая на концах катушки индуктивности, может достигать величины во много раз больше напряжения источника питания.
Это объясняется тем, что при размыкании питающей сети энергия, запасенная в магнитном поле катушки, не исчезает, а превращается в ток.
Напряжение между концами катушки индуктивности может достигать таких значений, которое способно привести к пробою между обмотками, а так же выводу из строя полупроводниковых приборов. Это надо надо учитывать на практике при работе с приборами, имеющие катушки с большой индуктивностью через которые проходит значительный ток.

Индуктивность в цепи переменного тока

Для опытов с постоянным током катушка индуктивности намотана тонким проводом с большим количеством витков.
Это делается для того, чтобы при подаче на нее напряжения с мощного источника питания витки катушки не перегорели, т.к. при намотке витков толстым проводом сопротивление будет маленьким, а ток через нее большой (по закону Ома для постоянного тока I=U/R) и она может сгореть.
Сопротивление катушки индуктивности постоянному току (которое можно измерить мультиметром) называется активным сопротивлением.

Будет иначе, если в цепь катушки подать переменный ток.
При этом магнитное поле катушки индуктивности становится тоже переменным.
На рисунке показано, как меняется магнитное поле при синусоидальном токе. Во время периода магнитное поле меняет как свою силу, так и свое направление по синусоидальному закону. А это значит, что при этом возникает ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, будет препятствовать приложенному извне напряжению.

Рассмотрим график происходящих процессов в катушке индуктивности.
При включения катушки в цепь переменного тока в первую четверть периода ( 0º-90º ) на катушку поступает нарастающее напряжение и ее магнитное поле «расширяется», накапливая магнитную энергию. Ток, в этот момент, противодействующей ЭДС самоиндукции, максимальный и противоположный по знаку с напряжением на катушке.
За другую четверть периода ( 90º-180º ), когда напряжение на катушке индуктивности уменьшается, магнитное поле «сворачивается», индуцируя ЭДС самоиндукции, которое совпадает с направлением тока. Этот ток самоиндукции в катушке старается уже «помочь» уменьшающему переменному току сохранить достигнутый большой магнитный поток. В этот полупериод катушка индуктивности уже не потребляет, а отдает энергию обратно генератору.
Следовательно, происходит постоянный обмен энергий между генератором и катушкой. А это означает, что средняя мощность потребления катушки равна нулю.
Благодаря разнице фаз тока и напряжения в 90º, катушка индуктивности имеет реактивную мощность и, соответственно, реактивное сопротивление , как и конденсатор. Разница лишь в том, что в катушке индуктивности напряжение опережает ток, а в конденсаторе — наоборот.
Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки, в отличии от ее активного сопротивления , не вызывает безвозвратных потерь энергии.

Допустим, возьмем идеальную катушку , в которой не учитываются сопротивления провода и другие потери.
Тогда катушка индуктивности окажет переменному напряжению индуктивное сопротивление XL ,которое измеряется в омах и вычисляется по формуле:

где f — частота тока в герцах (Гц), а L — индуктивность катушки в генри (Г).
Отсюда видно, что величина индуктивного сопротивления катушки зависит от частоты и индуктивности. Чем выше частота тока и больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление.

К примеру, найдем индуктивное сопротивление катушки индуктивностью 5Г на частоте 50Гц.
XL=2π•50•5=1570 Ом.
На частоте 1кГц эта катушка будет иметь индуктивное сопротивление 31кОм, а на 1МГц — 31МОм. На графике показана зависимость упомянутой катушки от частоты.

Теперь, зная значение индуктивного сопротивления, можно записать закон Ома при переменном токе через катушку:

Например,найдем ток, который протекает через идеальную катушку с индуктивностью L=500 мкГ, если ее подключить к переменному напряжению U=0,4 В и частотой f=500 кГц.
I= 0,4/2•3,14•5•10 3 •500•10 -6 =0,25 мА

В реальной катушке нужно учитывать не только индуктивное сопротивление, но и сопротивление потерь Rпот.
На низких частотах Rпот равно только сопротивлению провода катушки. При повышении частоты на катушке сопротивление потерь будет возрастать за счет появления других потерь (вихревые токи, поверхностный эффект проводника и т.д.) (рис. а ).
Поэтому полное сопротивление катушки индуктивности переменному току на средних частотах равно:

и называется импедансом.
На высоких частотах начинает оказывать еще влияние cобственная (паразитная) емкость катушки Спараз , которая шунтирует индуктивность (рис. b ).

Основными параметрами высокочастотных катушек индуктивности являются индуктивность, добротность и собственная емкость .
Индуктивность зависит от количества витков, размера катушки и наличия ферромагнитного сердечника. Чем больше намотано витков на катушке, тем больше ее индуктивность. А наличие сердечника увеличит индуктивность катушки.
Добротность определяет качество катушки индуктивности и равна отношению индукнивного сопротивления к сопротивлению потерь:

Чем больше добротность, тем качественнее катушка. Катушкой хорошего качества считается катушка с добротностью от 50 до 200.
Чтобы достигнуть такого качества используют следующие средства:
— применением сердечников, при которых увеличивается индуктивность при меньшем числе витков катушки (т.е. уменьшается сопротивление провода);
— увеличение толщины провода, что, правда, увеличит габариты катушки;
— в диапазоне длинных и средних волн применение провода литцендрат, который состоит из определенного количества проволочек изолированных друг от друга.
Собственная емкость катушки индуктивности обусловлена емкостью обмотки и является нежелательной. Для ее уменьшения применяются различные способы намотки катушки.
Одним из способов является перекрестная намотка типа «универсаль» (рис. c ). Так же применяется намотка витков не плотно друг к другу, а на определенном расстоянии с принудительным шагом)(рис. d,e ).

Источник

№20 Самоиндукция. Индуктивность. Синусоидальный ток в индуктивности.

Если в катушке, изображенной на рис. 20.1, магнитное поле создается собственным током i, то магнитный поток называется потоком самоиндукции и обозначается ФL, а индуцируемая в катушке ЭДС еL – ЭДС самоиндукции. В соответствии с формулой (20.1) она равна:

где ψ – потокосцепление самоиндукции, величина, пропорциональная протекающему по катушке току: ψ = Li.

Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется собственной индуктивностью или просто индуктивностью катушки (контура). Она зависит от формы и размеров катушки, а также от магнитной проницаемости сердечника. Ее размерность В x с/А=Ом x с. Эта единица измерения называется генри (Гн).

Подставляя последнее выражение в (2.15) и полагая L = const, получаем следующую формулу, определяющую ЭДС самоиндукции:

На рис. 2.18 показано изображение индуктивности на электрической схеме; uL – напряжение на зажимах катушки, обусловленное электродвижущей силой самоиндукции, или другими словами, напряжение, наведенное в катушке собственным переменным магнитным полем.

Рис. 2.18 — Обозначение индуктивности

Все три стрелки на схеме (i, eL, uL) принято направлять в одну сторону. Раньше мы видели, что при одинаковых направлениях стрелок напряжения и ЭДС они имеют разные знаки. Поэтому:

Знак минус в правой части формулы (2.16) обусловлен принципом Ленца, определяющим направление индуцированной ЭДС. В рассматриваемом случае он может быть сформулирован следующим образом:

ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей ее появление.

Причина появления ЭДС самоиндукции – изменение тока. Поэтому при возрастании тока она направлена ему навстречу, при уменьшении тока – в одну с ним сторону.

Препятствуя изменению тока, ЭДС самоиндукции оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается хL. В соответствии с формулой (2.16) его величина определяется индуктивностью и скоростью изменения тока, т.е. частотой. Формула, определяющая индуктивное сопротивление, имеет вид:

В цепях постоянного тока такого понятия мы не встречали, так как при постоянных магнитных полях ЭДС самоиндукции не возникает. Пусть ток, протекающий по индуктивности, определяется выражением (2.13). Тогда напряжение на ее зажимах, в соответствии с формулой (2.17), равно:

Это – мгновенное значение напряжения. Его амплитуда равна:

Аналогичное выражение получается (после деления на √2) и для действующих значений:

где Bl — индуктивная проводимость.

Запишем соответствующие формулы в символической форме:

Аналогично для действующих значений

Уравнения, связывающие напряжение и ток в индуктивности, как в вещественных, так и в комплексных числах, представляют собой закон Ома для индуктивности.

Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90° . В индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода. Выражение закона Ома, записанное в символическое форме, указывает на этот сдвиг фаз. Вспомним, что умножение вектора на j приводит к его повороту на угол 90° против часовой стрелки.

Рис. 2.19 — Векторная диаграмма напряжения и тока в индуктивности

Согласно уравнениям (2.18) UL получается путем умножения произведения IxL на j, в результате чего вектор UL оказывается повернутым относительно вектора I.

Пример 2.5. Мгновенное значение напряжения на индуктивности определяется выражением uL = 200 sin(ωt+60°)В. Записать выражение мгновенного значения тока, если L = 63,67 мГн, а частота питающего напряжения f = 50 Гц. Построить векторные диаграммы напряжения и тока.

Решение. При частоте f = 50 Гц циклическая частота ω = 314 с-1, и индуктивное сопротивление xL = ωL = 20 Ом. Амплитуда тока равна:

Так как в индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода, его начальная фаза меньше начальной фазы напряжения на 90° : ψi = ψu – 90° = 60–90–30°.

Итак, i = 10sin (ωt–30°). Векторная диаграмма показана на рис. 2.20.

Источник

Индуктивность катушки, её назначение, характеристики, формулы

Индуктивность — это физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. В некоторых источниках её называют коэффициентом самоиндукции, так как она зависит от текущего в замкнутом контуре тока и создаваемого им магнитного потока. Для определения величины этого показателя применяют несколько вариантов расчёта, которые основываются на различных физических параметрах.

Общие сведения

Для того чтобы понять, от чего зависит индуктивность катушки, необходимо подробно изучить всю информацию об этой физической величине. Первым делом следует рассмотреть принятое международное обозначение параметра, его назначение, характеристики и единицы измерения.

Само понятие индуктивности было предложено известным английским физиком Оливером Хевисайдом, который занимался её изучением. Этот учёный подарил миру и другие известные термины — электропроводимость, магнитная проницаемость и сопротивление, а также ЭДС (электродвижущая сила).

Первая буква фамилии другого знаменитого физика — Эмилия Ленца — была взята в качестве обозначения индуктивности в формулах и при проведении расчётов. В наше время символ L продолжает использоваться при упоминании этого параметра.

Выдающийся американский физик Джозеф Генри первым обнаружил явление индуктивности. В его честь физики назвали единицу измерения в международной СИ, которая чаще всего используется в расчётах. В других системах (гауссова и СГС) индуктивность измеряют в сантиметрах. Для упрощения вычислений было принято соотношение, в котором 1 см равняется 1 наногенри. Очень редко используемая система СГСЭ оставляет коэффициент самоиндукции без каких-либо единиц измерения или использует величину статгенри. Она зависит от нескольких параметров и приблизительно равняется 89875520000 генри.

Среди основных свойств индуктивности выделяются:

Величина параметра никогда не может быть меньше нуля.
Показатель зависит только от магнитных свойств сердечника катушки, а также от геометрических размеров контура.