Как посчитать степень
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Как посчитать степень
Для того чтобы возвести любое число в любую степень воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Просто введите число и степень, в которую хотите его возвести, и получите ответ.
Теория
Возведение в степень – это математическая операция, при которой число умножается само на себя энное количество раз в зависимости от значения степени.
Формула
an=a⋅a⋅a…и так n-раз
Пример
К примеру, возведём число 2 в 3-ю степень:
23 = 2⋅2⋅2 = 4⋅2 = 8
Как посчитать отрицательную степень
Возведение в отрицательную (минусовую) степень происходит по следующей формуле:
Формула
a-n = 1/an
Пример
К примеру, возведём число 2 в −3-ю степень:
2-3 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/(4⋅2) = 1/8 = 0,125
Как посчитать дробную степень
Возведение числа в дробную степень происходит по следующей формуле:
Формула
an/m = m√an
Пример
К примеру, возведём число 4 в степень 0.5:
40.5 = 4½ = 2√41 = 2
Теперь пример посложней: возведём число 2 в степень ¾:
2¾ = 4√23 ≈ 1.6817
См. также
Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x²
означает, что вы умножаете x на себя два раза, то есть x * x
. Аналогично, 4² = 4 * 4
и т. д. Если в данном примере показатель степени равен 3 5³
, то результат будет 5 * 5 * 5
.
Что такое степень числа?
Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:
- Определите, например, базу и мощность, до которой она поднята
3⁵
. - Запишите основание столько же раз, сколько экспонента.
3 3 3 3 3
- Поместите символ умножения между каждым основанием.
3 * 3 * 3 * 3 * 3
. - Умножьте!
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243
.
Калькулятор отрицательной степени
Что происходит, когда степень отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на отрицательное значение в два раза. Мы берем величину, обратную основанию, и меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно. Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:
- Определите основание и показатель степени.
- Напишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный.
- Запишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
- Поместите между ними символ умножения.
- Умножьте и получите результат.
Вот небольшой пример: 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0.0016
Законы и правила степени
Формула степени:
а n = а × а × … × а
n раз
База a возводится в степень n, равна n умножению на a.
Например:
2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Умножение степени
а н ⋅ а м = а н + м
Пример: 2 3 ⋅ 2 4 = 2 (3 + 4) = 2 7 = 128
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n
Пример: 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 144
Показатели деления
п / м = п — т
Пример: 2 5 /2 3 = 2 (5-3) = 2 2 = 4
а н / б п = ( а / б ) п
Пример: 8 2 /2 2 = (8/2 ) 2 = 4 2 = 16
Степень экспоненты
( a n ) m = a n ⋅ m
Пример: (2 3 ) 4 = 2 (3 ⋅ 4) = 2 12 = 4096
Радикал экспоненты
m √ ( a n ) = a n / m
Пример: 2 √ (2 6 ) = 2 (6/2) = 2 3 = 8
Отрицательная экспонента
a -n = 1 / a n
Пример: 2 -3 = 1/2 3 = 1/8 = 0,125
Нулевой показатель
а 0 = 1
Пример: 4 0 = 1
Некоторые другие решения в следующей таблице.
0,1 в степени 3 | 0,00100 |
0,5 в степени 3 | 0,12500 |
0,5 в степени 4 | 0,06250 |
1,2 в степени 4 | 2,07360 |
1.02 в 10-й степени | 1,21899 |
1.03 в 10-й степени | 1,34392 |
1,2 в степени 5 | 2.48832 |
1.4 в 10-й степени | 28,92547 |
1,05 в степени 5 | 1,27628 |
1.05 в 10-й степени | 1,62889 |
1.06 в 10-й степени | 1,79085 |
2 в 3-й степени | 8 |
2 в 3 степени | 8 |
2 в степени 4 | 16 |
2 в степени 6 | 64 |
2 в степени 7 | 128 |
2 в 9 степени | 512 |
2 в десятой степени | 1024 |
2 в 15 степени | 32768 |
2 в 10 степени | 1024 |
2 в степени 28 | 268435456 |
3 в степени 2 | 9 |
3 в 3 степени | 27 |
3 в 4 степени | 81 год |
3 в 8-й степени | 6561 |
3 в 9 степени | 19683 |
3 в 12 степени | 531441 |
3 в какой степени равно 81 | 3 4 |
4 в степени 3 | 64 |
4 в степени 4 | 256 |
4 в степени 7 | 16384 |
7 в степени 3 | 343 |
12 во 2-й степени | 144 |
2,5 в степени 3 | 15,625 |
12 в степени 3 | 1728 |
10 показатель степени 3 | 1000 |
24 во второй степени (24 2 ) | 576 |
10 в степени 3 | 1000 |
3 в степени 5 | 243 |
6 в степени 3 | 216 |
9 в степени 3 | 729 |
9 в степени 2 | 81 |
10 в степени 5 | 100000 |
10 в 10 степени | 10 000 000 000 |
Предлагаем попробовать наш калькулятор степеней, который поможет возвести в степень онлайн любое число.
Использовать калькулятор очень просто — введите число, которое вы хотите возвести в степень, а затем число — степень и нажмите на кнопку «Посчитать».
Примечательно то, что наш онлайн калькулятор степеней может возвести в степень как положительную, так и отрицательную. А для извлечения корней на сайте есть другой калькулятор.
Как возвести число в степень.
Давайте рассмотрим процесс возведения в степень на примере. Пусть нам необходимо возвести число 5 в 3-ю степень. На языке математики 5 — это основание, а 3 — показатель (или просто степень). И записать это можно кратко в таком виде:
Возведение в степень
А чтобы найти значение, нам будет необходимо число 5 умножить на себя 3 раза, т. е.
53 = 5 x 5 x 5 = 125
Соответственно, если мы хотим найти значение числа 7 в 5 степени, мы должны число 7 умножить на себя 5 раз, т. е. 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Другое дело когда требуется возвести число в отрицательную степень.
Как возводить в отрицательную степень.
При возведении в отрицательную степень необходимо использовать простое правило:
как возводить в отрицательную степень
Все очень просто — при возведении в отрицательную степень мы должны поделить единицу на основание в степени без знака минус — т. е. в положительной степени. Таким образом, чтобы найти значение
2-3
мы должны поступить следующим образом:
2-3 =1 / (23)
А так как 23 =8, то мы получим
2-3 =1 / 8 = 0,125
Ваша оценка
[Оценок: 18277 Средняя: 3.8]
Калькулятор степеней Автор admin средний рейтинг 3.8/5 – 18277 рейтинги пользователей
Калькулятор степеней – возвести в степень онлайн
Калькулятор помогает быстро возвести число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые числа (как целые, так и вещественные). Показатель степени также может быть целым или вещественным, и также как положительным, так и отрицательным. Следует помнить, что для отрицательных чисел возведение в нецелую степень не определено и потому калькулятор сообщит об ошибке в случае, если вы всё же попытаетесь это выполнить.
Калькулятор степеней
Возвести в степень
Возведений в степень:
Что такое натуральная степень числа?
Число p
называют n
-ой степенью числа a
, если p
равно числу a
, умноженному само на себя n
раз: p = an = a·...·a
n
– называется показателем степени, а число a
– основанием степени.
Как возвести число в натуральную степень?
Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Возвести число три в четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 34
Решение: как было сказано выше, 34
= 3·3·3·3
= 81
.
Ответ: 34 = 81
.
Пример 2. Возвести число пять в пятую степень. То есть необходимо вычислить 55
Решение: аналогично, 55
= 5·5·5·5·5
= 3125
.
Ответ: 55 = 3125
.
Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n
раз.
Что такое отрицательная степень числа?
Отрицательная степень -n
числа a
— это единица, поделённая на a
в степени n
: a-n =
.
При этом отрицательная степень существует только для отличных от нуля чисел, так как в противном случае происходило бы деление на ноль.
Как возвести число в целую отрицательную степень?
Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.
Пример 1. Возвести число два в минус четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 2-4
Решение: как было сказано выше, 2-4 =
1
24
=
1
2·2·2·2
= 0.0625.
Ответ: 2-4 = 0.0625
.