Как найти частоту синусоиды

Это вторая часть ликбеза по осциллографам, а первая здесь.

Вступление

Главный вопрос, на который следует ответить: “что можно измерить с помощью осциллографа?”. Этот прибор нужен для изучения сигналов в электрических цепях. Их формы, амплитуды, частоты. По полученным данным можно сделать вывод и о других параметрах изучаемой конструкции. Значит с помощью осциллографа в основном можно (я не говорю про функции супер-современных приборов):

• Определить форму сигнала
• Определить частоту и период сигнала
• Измерить амплитуду сигнала
• Не напрямую, но измерить ток тоже можно (закон Ома в руки)
• Определить угол сдвига фазы сигнала
• Сравнивать сигналы между собой (если прибор позволяет)
• Определять АЧХ
• Забыл что-то упомянуть? Напомните в комментариях!

Все дальнейшие примеры делались с расчетом на аналоговый осциллограф. Для цифрового всё тоже самое, но больше умеет, чем аналоговый и в определённых вопросах снимает необходимость думать там, где можно просто показать цифру. Хороший инструмент таким и должен быть.

Итак, перед работой следует подготовить прибор: поставить на стол, подключить к сети =) Да ладно, шучу. Но если есть возможность, то следует его заземлить. Если есть встроенный калибратор, то по инструкции к прибору надо его откалибровать. (подсказка: инструкции есть в сети).

Подключать свой осциллограф к исследуемой цепи ты будешь с помощью щупа. Это такой коаксильный провод, на одном конце которого разъем для подключения к осциллографу, а на втором щуп и заземление для подключения к исследуемой цепи. Какой попало провод в качестве щупа использовать нельзя. Только специальные щупы. Иначе вместо реальной картины дел увидишь чушь.

Я не буду рассматривать каждый регулятор осциллографа подробно. В сети есть море таких обзоров. Давай лучше учиться как проводить любительские измерения: будем определять амплитуду, частоту и период сигнала, форму, полосу пропускания усилителя, частоту среза фильтра, уровень пульсаций источника питания и т.д. Остальные хитрости и приёмы придут с практикой. Тебе понадобится осциллограф и генератор сигнала.

Виды сигналов

Буду говорить без барских штучек, по-мужицки. На экране осциллографа ты будешь видеть либо синусоидальный сигнал, либо пилу, либо прямоугольнички, либо треугольный сигнал, либо просто какой-нибудь безымянный график. 

Все виды сигналов не перечесть. Да и сами сигналы не знают, что относятся к какому-то там виду. Так что твоя задача не названия запоминать, а смотреть на экран и быстро соображать, что означает увиденное на нём, какой процесс идёт в цепи.

Амплитуда, частота, период

Осциллограф умеет измерять как постоянное, так и переменное напряжение. У всех приборов для этого есть два режима: измерение только переменного сигнала, измерение постоянного и переменного одновременно. 

Это значит, что если ты выберешь измерение переменного сигнала и подключишь щуп к батарейке, то на экране прибора ничего не изменится. А если выберешь второй режим и проделаешь тоже самое, то линия на экране прибора сместится приблизительно на 1.6В вверх (величина ЭДС пальчиковой батарейки). Зачем это нужно? Для разделения постоянной и переменной составляющей сигнала!

Пример. Решил ты измерить пульсации в только что собранном источнике постоянного напряжения на 30В. Подключаешь к осциллографу, а луч убежал далеко вверх. Для того, чтобы удобно наблюдать сигнал придется выбрать максимальное значение В/дел на клетку. Но тогда ты пульсаций точно не увидишь. Они слишком малы. Что делать? Переключаешь режим входа на измерение переменного напряжения и крутишь ручку В/Дел на масштаб в разы поменьше. Постоянная составляющая сигнала не пройдет и на экране будут показываться только только пульсации источника питания. 

Амплитуду переменного напряжения легко определить зная цену деления В/дел и просто посчитать число клеток по оси ординат, которые занимает этот сигнал от нулевого значения (среднего), до максимального.

Если посмотреть на экран осциллографа на картинке выше и предположить, что В/дел = 1В, тогда амплитуда синусоиды будет 1.3В. 

А если предположить, что Время/дел (развертка) установлено в 1 миллисекунду, тогда период этой синусоиды будет занимать 4 клетки, а зачит период T = 4 мс. Легко? Давай теперь вычислим частоту этой синусоиды. Частота и период связаны формулой: F = 1/T (Т в секундах). Следовательно F = 1/ (4*10-3) и равняется 250 Гц.

Конечно, это очень грубая прикидка, которая годится только для вот таких чистеньких и красивых сигналов. А если подать вместо чистой синусоиды какую-нибудь музыкальную композицию, то в ней будет множество разных частот и на глазок уже не прикинешь. Чтобы определить какие частоты входят в эту композицию потребуется анализатор спектра. А это уже другой прибор. 

Измерение частоты 

Как я уже писал выше, с помощью осциллографа можно измерять и частоту. А ещё можно не просто измерить частоту какого-нибудь синусоидального сигнала, а даже сравнить частоты двух сигналов, к примеру, с помощью фигур Лиссажу. 

Это очень удобно, когда хочется, например, откалибровать собранный своими руками генератор сигналов, а частотомера под руками нет. Тогда и приходят на помощь фигуры Лиссажу. Жаль не все аналоговые осциллографы могут их показывать. 

Сдвиг фаз

Частенько бывает так, что фаза тока и фаза напряжения расходятся. Например, после прохождения через конденсатор, индуктивность или целую цепь. И если у тебя есть двухканальный осциллограф, то легко можно посмотреть как сильно отличаются фазы тока и напряжения (А если есть современный цифровой, то там есть даже специальная функция для измерения сдвига фаз. Круто!). Для этого следует подключить осциллограф вот таким образом:

Что еще почитать про осциллографы?

• Как пользоваться осциллографом и для чего он вообще нужен. Часть I
• Б. Иванов. Осциллограф – ваш помощник.
• В. Новопольский. Работа с осциллографом
• Афонский, Дьяконов. Измерительные приборы и массовые электронные измерения
• Осциллографы Основные принципы измерений (Пособие от Tektronix)
• Оценка разности фаз с помощью фигур Лиссажу

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

• амплитуда,
• период,
• частота,
• циклическая частота,
• фаза,
• начальная фаза.

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени (large Delta t), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.

К примеру, пусть колеблется величина ( large x ). Тогда символом ( large x_{0} ) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.

( large T left( c right) ) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» ( large nu ).

Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

( large nu left( frac{1}{c} right) ).

Иногда в учебниках встречается такая запись ( large displaystyle nu left( c^{-1} right) ), потому, что по свойствам степени ( large  displaystyle frac{1}{c} = c^{-1} ).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

[ large displaystyle boxed{ frac{ 1 text{колебание}}{1 text{секунда}} = 1 text{Гц} }]

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

[ large boxed{ nu = frac{1}{T} }]

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол (large 2pi) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный (large 2pi) секунд.

Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

( large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) )

Примечание: Величину ( large omega ) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за (large 2pi) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный (large 2pi) секунд?».

Обычная ( large nu ) и циклическая ( large omega ) частота колебаний связаны формулой:

[ large boxed{ omega = 2pi cdot nu }]

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину ( large omega ), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой ( large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычислить частоту ( large nu ).

И только после этого, с помощью формулы ( large omega = 2pi cdot nu ) посчитать циклическую ( large omega ) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину ( large omega ) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный (large 2pi), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, (large varphi_{0} ).

(large varphi_{0} left(text{рад} right) ) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Рассмотрим теперь, как величина (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы (large varphi_{0} ) принимаем равной нулю.

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время (large Delta t), начальный угол (large varphi_{0} ) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0} ) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени (large Delta t) и соответствующий ему начальный угол (large varphi_{0} ).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

• Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал (large Delta t) равен 1 сек.
• Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

[large T = 5 – 1 = 4 left( text{сек} right)]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

• Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени (large Delta t). Для этого составим такую дробь (large displaystyle frac{Delta t }{T} ):

[large frac{Delta t }{T} = frac{1}{4} ]

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

• Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол (large 2pi ). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом (large 2pi ) полного цикла.

Для этого используем формулу:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi }{2} =varphi_{0} )

Значит, интервалу (large Delta t) соответствует угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

• В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо. То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

[large varphi_{0} = — frac{pi }{2} ]

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет знак «плюс».

Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая (large varphi_{0} = 0 ).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».

А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину (large varphi_{0} ) записываем со знаком «-».

Примечания:

1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
2. На графике колебаний начальная фаза ( varphi_{0}) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают (varphi).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной ( varphi_{0}) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто ( varphi) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза (large varphi) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины (large omega) — циклическая частота и (large varphi_{0}) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу (large varphi), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

Обозначим их:

( large varphi_{01}) – для первого процесса и,

( large varphi_{02}) – для второго процесса.

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

[large boxed{ Delta varphi = varphi_{01} —  varphi_{02} }]

Величина (large Delta varphi ) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

• Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

[large boxed{ T cdot N = t }]

( large T left( c right) ) – время одного полного колебания (период колебаний);

( large N left( text{шт} right) ) – количество полных колебаний;

( large t left( c right) ) – общее время для нескольких колебаний;

• Период и частота колебаний связаны так:

[large boxed{ T = frac{1}{nu} }]

(large nu left( text{Гц} right) ) – частота колебаний.

• Количество и частота колебаний связаны формулой:

[large boxed{ N = nu cdot t}]

• Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

[large boxed{ nu cdot 2pi = omega }]

(large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) ) – циклическая (круговая) частота колебаний.

• Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

(large varphi_{0} left( text{рад} right) ) — начальная фаза;

(large varphi left( text{рад} right) ) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

• Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

[large boxed{ varphi = N cdot 2pi }]

• Интервал времени (large Delta t ) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large Delta t left( c right) ) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

Содержание

• Стороны
• Период
• Амплитуда
• Цикл
• Частота
• Фаза
• Генератор синусоидальной волны
• Правоохранительные органы Фарадея
• Осциллятор Вены
• Как рассчитать синусоидальные волны?
• Осциллограф
• Примеры
• Пример 1
• Решение
•  Пример 2
• Решение
• использованная литература

В синусоидальные волны Это волновые структуры, которые можно математически описать функциями синуса и косинуса. Они точно описывают природные явления и изменяющиеся во времени сигналы, такие как напряжения, генерируемые электростанциями, а затем используемые в домах, на производстве и на улицах.

Электрические элементы, такие как резисторы, конденсаторы и индуктивности, которые подключены к входам синусоидального напряжения, также создают синусоидальные отклики. Математика, использованная в его описании, относительно проста и тщательно изучена.

Рисунок 1. Синусоидальная волна с некоторыми из ее основных пространственных характеристик: амплитуда, длина волны и фаза. Источник: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Первоначально созданная как косинусная волна пользователем: Pelegs, как файл: Wave_new.svg производная работа: Dave3457 [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]

Математика синусоидальных или синусоидальных волн, как их еще называют, – это математика функций синуса и косинуса.

Это повторяющиеся функции, что означает периодичность. Оба имеют одинаковую форму, за исключением того, что косинус смещен влево относительно синуса на четверть цикла. Это видно на рисунке 2:

Рис. 2. Функции sin x и cos x смещены друг относительно друга. Источник: Ф. Сапата.

Тогда cos x = sin (x + π / 2). С помощью этих функций отображается синусоида. Для этого на вертикальной оси отложена рассматриваемая величина, а на горизонтальной оси – время.

График выше также показывает повторяемость этих функций: шаблон повторяется постоянно и регулярно. Благодаря этим функциям можно выразить синусоидальные напряжения и токи, меняющиеся во времени, разместив их на вертикальной оси вместо а также, а v или один я для представления напряжения или тока, а по горизонтальной оси вместо Икс, то т Погода.

Самый общий способ выразить синусоиду:

 v (t) = v_м сен (ωт + ф)

Затем мы углубимся в значение этого выражения, определив некоторые основные термины, чтобы охарактеризовать синусоидальную волну.

Указатель статей

• 1 части
  • 1.1 Период
  • 1.2 Амплитуда
  • 1.3 Цикл
  • 1.4 Частота
  • 1,5 фазы
• 2 Генератор синусоидальной волны
  • 2.1 Применение закона Фарадея
  • 2.2 Осциллятор Вина
• 3 Как рассчитать синусоидальные волны?
  • 3.1 Осциллограф
• 4 Примеры
  • 4.1 Пример 1
  • 4.2 Пример 2
• 5 ссылки

Стороны

Период, амплитуда, частота, цикл и фаза – это понятия, применяемые к периодическим или повторяющимся волнам, и они важны для их правильной характеристики.

Период

Периодическая функция, подобная упомянутой, которая повторяется через равные промежутки времени, всегда удовлетворяет следующему свойству:

f (t) = f (t + T) = f (t + 2T) = f (t + 3T) =….

Где Т это величина, называемая период волны, и время, необходимое для повторения одной и той же фазы. В единицах СИ период измеряется в секундах.

Амплитуда

По общему выражению синусоиды v (t) = v_м sin (ωt + φ), v_м – максимальное значение функции, возникающее при sin (ωt + φ) = 1 (помня, что наибольшее значение, которое допускают функции синуса и косинуса, равно 1). Это максимальное значение и есть амплитуда волны, также известный как пиковая амплитуда.

В случае напряжения оно будет измеряться в вольтах, а в случае тока – в амперах. В показанной синусоиде амплитуда постоянна, но в других типах волн амплитуда может варьироваться.

Цикл

Это часть волны, заключенная в период. На приведенном выше рисунке период был взят путем измерения его от двух последовательных пиков или пиков, но его можно начать измерять с других точек на волне, если они ограничены периодом.

Обратите внимание на следующем рисунке, как цикл проходит от одной точки до другой с одинаковым значением (высотой) и одинаковым уклоном (наклоном).

Рисунок 3. В синусоиде цикл всегда проходит за период. Важно, чтобы начальная точка и конец находились на одной высоте. Источник: Бойлестад. Введение в анализ цепей. Пирсон.

Частота

Это количество циклов, которые происходят за 1 секунду, и связано с аргументом синусоидальной функции: ωt. Частота обозначается как F и измеряется в циклах в секунду или в герцах (Гц) в Международной системе.

Частота – это величина, обратная периоду, поэтому:

 f = 1 / T

Пока частота F относится к угловая частота ω (пульсация), например:

 ω = 2πF

В Международной системе угловая частота выражается в радианах в секунду, но радианы безразмерны, поэтому частота F и угловая частота ω у них одинаковые размеры. Обратите внимание, что продукт ωt дает в результате радианы, и это необходимо учитывать при использовании калькулятора для получения значения сен ωt.

Фаза

Это соответствует горизонтальному смещению, которое испытывает волна, относительно времени, взятого за эталон.

На следующем рисунке зеленая волна опережает красную волну на один раз. т_d. Две синусоидальные волны находятся в фаза когда его частота и фаза совпадают. Если фазы различаются, значит они в зазор. Волны на рисунке 2 также не совпадают по фазе.

Рисунок 4. Синусоидальные волны в противофазе. Источник: Wikimedia Commons. Машиночитаемый автор не предоставлен. Предполагается, что Kanjo ~ commonswiki (на основании заявлений об авторских правах). [Всеобщее достояние].

Если частота волн другая, они будут в фазе, когда фаза ωt + φ быть одинаковыми в обеих волнах в определенные моменты времени.

Генератор синусоидальной волны

Есть много способов получить синусоидальный сигнал. Их обеспечивают самодельные розетки.

Правоохранительные органы Фарадея

Достаточно простой способ получить синусоидальный сигнал – использовать закон Фарадея. Это указывает на то, что в замкнутой токовой цепи, например в петле, размещенной в середине магнитного поля, индуцированный ток генерируется, когда поток магнитного поля через нее изменяется во времени. Следовательно, индуцированное напряжение или индуцированная ЭДС.

Поток магнитного поля изменяется, если петля вращается с постоянной угловой скоростью в середине поля, созданного между N и S полюсами магнита, показанного на рисунке.

Рисунок 5. Генератор волн, основанный на законе индукции Фарадея. Источник: Источник: Раймонд А. Сервей, Джон В. Джуэтт [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)].

Ограничением этого устройства является зависимость получаемого напряжения от частоты вращения контура, как будет более подробно показано в примере 1 раздела «Примеры» ниже.

Осциллятор Вены

Другой способ получить синусоидальную волну, на этот раз с помощью электроники, – использовать генератор Вина, для которого требуется операционный усилитель в сочетании с резисторами и конденсаторами. Таким образом получаются синусоидальные волны, частоту и амплитуду которых пользователь может изменять по своему усмотрению с помощью переключателей.

На рисунке показан генератор синусоидального сигнала, с помощью которого также могут быть получены другие формы сигналов: треугольная и квадратная среди прочих.

Рисунок 6. Генератор сигналов. Источник: Источник: Wikimedia Commons. Ocgreg в английской Википедии [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)].

Как рассчитать синусоидальные волны?

Для выполнения вычислений с использованием синусоидальных волн используется научный калькулятор, который имеет тригонометрические функции синуса и косинуса, а также их обратные. Эти калькуляторы имеют режимы работы с углами в градусах или радианах, и их легко преобразовать из одной формы в другую. Коэффициент преобразования:

180 º = π радианы.

В зависимости от модели калькулятора вы должны перемещаться с помощью клавиши MODE, чтобы найти опцию DEGREE, которая позволяет вам работать с тригонометрическими функциями в градусах, или опцию RAD, чтобы напрямую работать с углами в радианах.

Например, sin 25º = 0,4226 с калькулятором, установленным в режим DEG. Преобразование 25º в радианы дает 0,4363 радиана, а sin 0,4363 рад = 0,425889 ≈ 0,4226.

Осциллограф

Осциллограф – это устройство, которое позволяет отображать на экране как постоянные, так и переменные сигналы напряжения и тока. Он имеет ручки для регулировки размера сигнала на сетке, как показано на следующем рисунке:

Рис. 7. Синусоидальный сигнал, измеренный осциллографом. Источник: Бойлестад.

Используя изображение, полученное с помощью осциллографа, и зная настройку чувствительности по обеим осям, можно рассчитать параметры волны, которые были описаны ранее.

На рисунке показан синусоидальный сигнал напряжения как функция времени, при этом каждое деление по вертикальной оси соответствует 50 милливольтам, а по горизонтальной оси каждое деление составляет 10 микросекунд.

Размах амплитуды определяется путем подсчета делений, которые волна покрывает по вертикали, с помощью красной стрелки:

С помощью красной стрелки отсчитывается 5 делений, поэтому пиковое напряжение составляет:

V_pp = 5 делений x 50 мВ / деление = 250 мВ.

Пиковое напряжение V_п он отсчитывается от горизонтальной оси и составляет 125 мВ.

Чтобы найти период, измеряется цикл, например, тот, который обозначен зеленой стрелкой и охватывает 3,2 деления, тогда период равен:

T = 3,2 деления x 10 микросекунд / деление = 32 микросекунды = 32 мкс

Примеры

Пример 1

Для генератора на рис. 3 покажите из закона Фарадея, что индуцированное напряжение имеет синусоидальную форму. Предположим, что петля состоит из N витков вместо одного, все с одинаковой площадью A и вращается с постоянной угловой скоростью ω в середине магнитного поля. B униформа.

Решение

Закон Фарадея гласит, что индуцированная ЭДС ε это:

ε = -N (dΦ_B / dt)

Где Φ_B – это поток магнитного поля, который будет переменным, так как он зависит от того, как петля подвергается воздействию поля в каждый момент. Отрицательный знак просто описывает тот факт, что эта ЭДС противодействует причине, которая ее порождает (закон Ленца). Поток за счет одного витка:

Φ_B = B.A.cos θ

θ – угол, который образует вектор, нормальный к плоскости петли, с полем B По мере вращения (см. Рисунок) этот угол естественным образом изменяется как:

θ = ωt

Так что: Φ_B = B.A.cos θ = B.A.cos ωt. Теперь нам нужно только вывести это выражение относительно времени и, таким образом, получить индуцированную ЭДС:

ε = -N.d (B.A.cos ωt) / dt

Как поле B однородны и площадь петли не меняется, они оставляют за пределами производной:

ε = -NBA. d (cos ωt) / dt = ωNBA. сен ωt

 Пример 2

Петля имеет площадь 0,100 м² и вращается со скоростью 60,0 об / с, а его ось вращения перпендикулярна однородному магнитному полю 0,200 Тл. Зная, что катушка имеет 1000 витков, найдите: а) максимальную генерируемую ЭДС, б) ориентацию катушки в связь с магнитным полем, когда возникает наведенная максимальная ЭДС.

Рис. 8. Петля из N витков вращается посреди однородного магнитного поля и генерирует синусоидальный сигнал. Источник: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Том 2. Cengage Learning.

Решение

а) Максимальная ЭДС ε_{Максимум} = ωNBA

Прежде чем приступить к замене значений, необходимо передать частоту 60 об / с в единицы Международной системы. Известно, что 1 оборот равен одному обороту или 2p радианам:

60,0 об / с = 120p радиан / с

ε_{Максимум} = 120p радиан x 1000 витков x 0,200 T x 0,100 м² = 7539,82 В = 7,5 кВ

б) Когда встречается это значение сен ωt = 1 Таким образом:

ωt = θ = 90º,

В таком случае плоскость спирали параллельна B, так что нормальный вектор к указанной плоскости составляет 90º с полем. Это происходит, когда черный вектор на рисунке 8 перпендикулярен зеленому вектору, который представляет магнитное поле.

использованная литература

1. Бойлестад, Р. 2011. Введение в анализ схем. 12-е. Версия. Пирсон. 327-376.
2. Фигероа, Д. 2005. Электромагнетизм. Серия «Физика для науки и техники». Том 6. Под редакцией Д. Фигероа. Университет Симона Боливара. 115 и 244-245.
3. Фигероа, Д. 2006. Физическая лаборатория 2. Редакция Equinoccio. 03-1 и 14-1.
4. Синусоидальные волны. Получено с: iessierradeguara.com
5. Сервей, Р. 2008. Физика для науки и техники. Том 2. Cengage Learning. 881–884

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период – время одного колебания; Аплитуда – его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.