Как найти площадь парма – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Формулы параллелограмма

a, b – стороны параллелограмма

α, β – углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):

Формулы площади параллелограмма

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

a(сторона)=

b(сторона)=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формулы параллелограмма

a, b – стороны параллелограмма

H_b – высота на сторону b

H_a – высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Формулы площади параллелограмма

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Формулы параллелограмма

D – большая диагональ

d –меньшая диагональ

α, β – углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Формулы площади параллелограмма

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

D (большая диагональ)=

d (меньшая диагональ )=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

Формулы для параллелограмма:

Как найти стороны параллелограмма

Как найти диагонали параллелограмма

Острый угол и тупой угол параллелограмма

Углы между диагоналями параллелограмма

Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма

Высота параллелограмма и угол пересечения высот

Свойства и длина биссектрисы параллелограмма

Периметр параллелограмма

Все формулы по геометрии

Источник

Площадь параллелограмма можно найти по стороне и проведённой к этой стороне высоте, по двум сторонам и углу, по диагоналям и углу между ними.

I. Площадь параллелограмма по стороне и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне.

Формула для нахождения площади параллелограмма через сторону и высоту:

$[S = a cdot {h_a}]$

ploshchad-parallelogramma Например,площадь параллелограмма ABCD через высоту можно найти по одной из формул:

$[{S_{ABCD}} = AD cdot BF]$

или

ploshchad-parallelogramma-cherez-vysotu

$[{S_{ABCD}} = CD cdot BK]$

II. Площадь параллелограмма по сторонам и углу

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол:

ploshchad-parallelogramma-po-storonam-i-uglu Например, площадь параллелограмма ABCD

$[{S_{ABCD}} = AD cdot AB cdot sin angle BAD]$

По свойствам параллелограмма, противоположные углы параллелограмма равны:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, то есть,

$[angle B = {180^o} - angle A]$

$[angle D = {180^o} - angle A]$

А так как синус тупого угла равен синусу смежного ему угла, то

$[sin angle B = sin ({180^o} - angle A) = sin angle A]$

$[sin angle D = sin ({180^o} - angle A) = sin angle A]$

Таким образом, площадь параллелограмма можно найти как произведение его двух любых не смежных сторон на синус любого угла.

III. Площадь параллелограмма по диагоналям

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Формула площади параллелограмма через диагонали:

$[S = frac{1}{2}{d_1} cdot {d_2} cdot sin varphi ]$

ploshchad-parallelogramma-po-diagonalyam Например, площадь параллелограмма ABCD

$[{S_{ABCD}} = frac{1}{2}AC cdot BD cdot sin angle COD]$

А так как

$[sin angle AOD = sin ({180^o} - angle COD) = sin angle COD,]$

то в качестве угла между диагоналями можно брать любой угол — как острый, так и тупой (прямой — в ромбе и квадрате).

Источник

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

Найти площадь параллелограмма

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные – основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:

калькулятор площади параллелограмма
формула площади параллелограмма через сторону и высоту
формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

a – сторона параллелограмма

h – высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a cdot b cdot sin(alpha)}

a, b – стороны параллелограмма

α – угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}

d₁, d₂ – диагонали параллелограмма

α – угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2

Ответ: 48 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.

Решение

В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Источник

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.

Онлайн-калькулятор площади параллелограмма

Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.

Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:

S=a⋅hS=acdot h

aa — основание;
hh — высота.

Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.

Пример

площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).

Решение

a=10a=10
h=5h=5

Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=10⋅5=50S=10cdot 5=50 (см. кв.)

Ответ: 50 (см. кв)

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

В этом случае искомая величина находится так:

S=a⋅b⋅sin⁡(α)S=acdot bcdotsin(alpha)

a,ba, b — стороны параллелограмма;
αalpha — угол между сторонами aa и bb.

Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.

Пример

площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.

Решение

a=20a=20
p=100p=100
α=30∘alpha=30^{circ}

Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30

Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=20⋅30⋅sin⁡(30∘)=300S=20cdot 30cdotsin(30^{circ})=300 (см. кв.)

Ответ: 300 (см. кв.)

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

S=12⋅D⋅d⋅sin⁡(α)S=frac{1}{2}cdot Dcdot dcdotsin(alpha)

DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
αalpha — острый угол между диагоналями.

Пример

площадь параллелограмма

Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.

Решение

D=10D=10
d=5d=5
α=30∘alpha=30^{circ}

S=12⋅10⋅5⋅sin⁡(30∘)=12.5S=frac{1}{2}cdot 10 cdot 5 cdotsin(30^{circ})=12.5 (см. кв.)

Ответ: 12.5 (см. кв.)

Решение контрольной работы по геометрии онлайн – от профильных экспертов Студворк!

Тест по теме «Площадь параллелограмма»

Источник

Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.

Параллелограмм

Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.

Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Классический параллелограмм выглядит вот так:

Как выглядит

Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.

Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.

Фигуры

И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».

Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.

Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.

Формулы для расчета площади параллелограмма

Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:

если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
если известны длины сторон и углы между ними;
если известны длины диагоналей и угол между ними.

Теперь о каждом из этих способов подробнее.

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Возьмем для примера такой параллелограмм:

Пример

В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.

В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.

Формула

И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.

Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:

Вычисление

В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.

Высота

Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.

Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:

Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:

Вычисление

И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:

Считаем

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.

Диагональ

В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:

Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.

Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.

Источник

Содержание:

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Онлайн-калькулятор площади параллелограмма

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

Тест по теме «Площадь параллелограмма»

Формулы для расчета площади параллелограмма

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Вам также может понравиться

Как найти уклон реки ангары

Как найти журнал наука

Как исправить ошибку в решении суда образец

Добавить комментарий Отменить ответ