Как найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Как найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

В продолжение темы “Что такое синусы и косинусы…”, рассмотренной в этой статье, решим задание №15 из открытого банка заданий ОГЭ.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Обозначим катеты АС и ВС. Вспоминаем, что в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Значит необходимо найти синус угла А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Осталось только найти гипотенузу АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Подставляем значения ВС и АВ в определение синуса угла А:

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

ОТВЕТ: 0,25

Продолжение следует…

Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность

(✿◠‿◠)

Источник

Чему равен синус наименьшего угла треугольника в задаче (см)? Как решить?

Новосибирск
[3.2K]

5 лет назад 

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4. Чему равен синус наименьшего угла треугольника?

Вячес­лав Четве­ртый
[9.1K]

5 лет назад 

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза будет кратна 5. А это значит, что синус наименьшего угла будет равен отношению меньшего катета на гипотенузу, то есть, ответ будет 0,6 или три пятые. Можно найти синус и через тангенс, но так будет более сложное решение.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Источник

Ответ:

С помощью теоремы Пифагора нашли второй катет. Второй катет равен 5

меньший угол это угол который стоит напротив наименьшее стороны. Наша наименьшее сторона это АВ(5). А напротив АВ стоит угол С. Значит С это наименьшее угол.

Теперь найдём его синус косинус и тангенс

Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

 Тангенс угла  — это отношение противолежащего катета a к прилежащему катету

Приложения:

Источник

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinus v treugolnike   Например,

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}}]

sinus ugla v treugolnike   Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно,  синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

    [sin angle B = frac{{AC}}{{AB}}]

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

    [0 < sin angle A < 1]

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

Например,

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Тогда

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{3}{5}.]

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Тогда

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{{21}}{{35}} = frac{3}{5}.]

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Угол A в обоих треугольниках одинаков.

Источник

vothabl366

vothabl366

Вопрос по геометрии:

НАЙДИТЕ СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС МЕНЬШЕГО ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА С КАТЕТОМ 40 СМ И ГИПОТЕНУЗОЙ 41 СМ можно в дано и т д я не понимаю ото плиз

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1

maikbent55

maikbent55

Дано: треугольник АВС. Найти Sinα, Cosα и tgα, где  α – меньший угол.

 Найдем второй катет треугольника ВС:
√(41²-40²)=√(81*1)=9см.
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
Тогда Sinα=ВС/АВ (отношение ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе)..
Sinα=9/41.
Cosα=AC/BC=40/41 (отношение ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе).
Tgα=Sinα/Cosα =(9/41)/(40/41)=9/40.

Изображение к ответу

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
    правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
    побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и
    пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
    уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
    знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к
    пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Добавить комментарий