Как найти разностное сравнение

Изучая в школе математику, некоторые  дети сталкиваются с трудностью понятий: на сколько больше или меньше и во сколько больше или меньше. Эту разницу нужно чётко понимать, чтобы избежать ошибок при решении задач. С задачами на разностное сравнение ребенок сталкивается уже в 1 классе, а с задачами на кратное сравнение во 2 или 3 классе при изучении таблицы умножения. Вот тогда и начинается путаница. Где умножить, а где сложить, когда вычитать, а когда делить?

Разностное сравнение чисел

На сколько единиц одно число больше или меньше другого — это разностное сравнение. Для разносного сравнения необходимо  из большего числа вычесть меньшее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?

12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.

Ответ: на 8 кг.

Кратное сравнение чисел

Во сколько раз одно число больше или меньше другого — это кратное сравнение. Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.

Что такое краты? Это разы. Как говорят  в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.

Ответ: в 3 раза.

Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам,  т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.

Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:

В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?

Решение:

1. 46:2=23 (кг) — апельсинов продали во второй день.
2. 23+46=69 (кг) — апельсинов продали за первый и второй день вместе.
3. 69+17=86 (кг) — апельсинов продали в третий день.
4. 69+86=155 (кг) — апельсинов было продано за 3 дня.

Ответ: 155 кг апельсинов.

Задачи на разностное сравнение

• На сколько 5 меньше 8? На сколько 10 больше 3?
• На клумбе распустилось 7 жёлтых цветов, а голубых на 2 больше. Сколько голубых цветов распустилось на клумбе?
• В оркестре играют 13 скрипок, а флейт на 4 меньше. Сколько флейт в оркестре?
• На первой яблоне созрело 24 яблока, а на второй на 9 яблок больше. Сколько яблок созрело на второй яблоне?
• Для ремонта купили 15 банок зелёной краски, а белой на 9 банок больше. Сколько всего банок краски купили?
• Купили 31 шуруп, а болтов на 6 меньше. Сколько всего болтов и шурупов купили?
• Одна книга стоит 77 рублей, а другая на 49 рублей меньше. Сколько стоят обе книги?
• Бабушка купила 18 метров широкой тесьмы, а узкой на 7 метров больше. Сколько всего метров тесьмы купила бабушка?
• В пруду плавали 23 гуся, а уток на 9 меньше. Сколько всего птиц плавало в пруду?
• Собрали 45 кг чёрной смородины, а красной на 7 кг меньше. Сколько всего кг смородины собрали?
• К кормушке прилетело 17 синичек, а воробьёв на 14 больше. Сколько всего птичек прилетело к кормушке?
• У Светы 2 десятка конфет, а у Пети на 17 конфет больше? Сколько всего конфет у Пети и Светы?
• В магазине продавались 25 попугаев, а канареек на 7 больше. Сколько всего птичек продавалось в магазине?
• В коробке 54 кусочка белого мела, а цветного на 14 меньше. Сколько всего кусочков мела было в пакете?
• Около школы росло 37 берёз, а тополей на 8 больше. Сколько всего деревьев росло около школы?
• В пакете 43 шоколадные конфетки, а мятных на 12 меньше. Сколько всего конфет в пакете?
• С одного участка собрали 24 кг помидор, а с другого на 19 кг больше. Сколько всего кг огурцов собрали?
• В вагоне 56 верхних полок, а нижних на 12 меньше. Сколько всего полок в вагоне?
• На пристани 15 катамаранов, а лодок на 17 больше. Сколько всего лодок и катамаранов было на пристани?
• У мальчика 58 орешков, а у девочки на 3 десятка меньше. Сколько всего орешков у девочки и мальчика?

Задачи на кратное сравнение

• Во сколько раз 12 больше, чем 3? Во сколько раз 8 меньше 24?
• Коля собрал 36 орехов, а Даша — 18 орехов. Во сколько раз Даша собрала орехов меньше, чем Коля?
• На первой грядке выросло 12 морковок, а на второй в 2 раза больше. Сколько морковок выросло на второй грядке?
• Бабушке 56 лет, а внучке 8. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
• У Светы 12 тетрадей, а у Вали 4 тетради. Во сколько раз больше тетрадей у Светы, чем у Вали?
• У продавца воздушных шаров 14 красных шариков, а зелёных в 2 раза меньше. Сколько зелёных воздушных шариков у продавца?
• Маша съела 24 вишни, а Лиза 12 вишен. Во сколько раз меньше вишен съела Лиза, чем Маша?
• Мама нашла 49 грибов, а сын 7 грибов. Во сколько раз больше грибов нашла мама, чем сын?
• В третьем классе учится 9 девочек и 18 мальчиков. Во сколько раз меньше в третьем классе девочек, чем мальчиков?
• Мама испекла 2 торта и 14 пирожных. Во сколько раз больше пирожных, чем тортов, испекла мама?
• В зоопарке 3 слона и 15 обезьян. Во сколько раз меньше слонов, чем обезьян?
• Мама вымыла 8 тарелок и 4 чашки. Во сколько раз больше мама вымыла тарелок, чем чашек?
• У причала стояло 9 катамаранов и 3 лодки. Во сколько раз меньше у причала лодок, чем катамаранов?
• В магазин привезли 48 кг яблок и 24 кг груш. Во сколько раз груш привезли меньше, чем яблок?
• Длина стороны прямоугольника 12 см, а ширина в 3 раза меньше. Чему равна ширина прямоугольника?
• Периметр квадрата 16 см, а прямоугольника 8 см. Во сколько раз периметр квадрата больше?
• Во сколько раз 8 см меньше 8 м?
• Во сколько раз 1 час больше 15 минут?
• Во сколько раз 2 кг больше, чем 400 грамм?

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

• Машинка стоит 120 рублей, а кукла в три раза дешевле. На сколько дороже стоит машинка, чем кукла?
• 5 ящиков с апельсинами весят 40 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?
• Мишка стоит 20 рублей, а солдатик в 2 раза дешевле. На сколько дороже мишка, чем солдатик?
• В столовой за 5 дней расходуется 180 кг хлеба. На сколько килограммов больше расходуется хлеба за 5 дней, чем за один?
• В саду 5 рядов вишен по 8 деревьев и 4 ряда яблонь по 5 деревьев. Во сколько раз меньше в саду растёт яблонь, чем вишен?
• При изготовлении раствора для укладки кирпича требуется 60 кг песка, а цемента на 40 кг меньше. Во сколько раз меньше требуется цемента, чем песка?
• С бахчи собрали 55 арбузов, а дынь на 44 меньше. Во сколько раз больше собрали арбузов, чем дынь?
• 2 утки снесли по 8 яиц, а курица снесла 72 яйца. На сколько яиц больше снесла курица, чем 2 утки?
• В первом тайме футболисты забили 3 гола, а во втором в 2 раза больше. На сколько больше голов забили во втором тайме, чем в первом?
• 6 ящиков апельсинов весят 48 кг, а 4 ящика мандаринов 16 кг. Во сколько раз ящик апельсинов весит больше, чем ящик мандаринов?
• 7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 кг, а 5 банок равного веса земляничного варенья весят 20 кг. Во сколько раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?
• Глубина колодца 30 метров, а глубина оврага на 20 метров меньше. Во сколько раз глубина оврага меньше, чем колодца?
• 5 ящиков со сливами весят 35 кг, а 4 ящика с виноградом 48 кг. На сколько килограммов легче ящик со сливами?
• В парке 3 аллеи по 12 берёз в каждой, а лип в 4 раза меньше, чем берёз. На сколько берёз больше, чем лип?
• В автосалоне продается 24 машины серебристого цвета, а красных в 3 раза меньше. Черных машин в автосалоне на 5 больше, чем красных. Сколько всего машин в автосалоне?
• В магазин привезли 200 кг яблок, апельсинов в 2 раза больше, чем яблок, а бананов — на 50 кг меньше, чем апельсинов. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
• Из 26 оконных стёкол, привезённых в магазин, цветных оказалось на 18 штук меньше, чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин?
• В первой коробке 65 скрепок, а в другой – на 35 скрепок больше, чем в первой. В третьей коробке в 5 раз меньше скрепок, чем во второй. Сколько скрепок в трех коробках?
• На первой полке 75 книг, а на второй – в 5 раз меньше книг, чем в первой. На третьей полке на 35 книг больше, чем на второй. Сколько книг на трех полках?

---

Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.

В качестве игрового момента можно предложить ребенку математические фокусы с загадыванием чисел. Там эти знания ему тоже очень пригодятся.

С уважением, Ольга Наумова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕЙРОТРЕНАЖЕРЫ

Авторская методика!

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 10

Уникальный прогрессивный нейротренажер, в котором отработка навыков устного счета объединена с упражнениями для мозга в единую гармоничную систему. Результат не заставит себя ждать!

Эффективный фитнес для мозга и тела не только для дошкольников и младших школьников, но и для взрослых.
Дети с удовольствием включаются в эту подвижную, но непростую игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который отстает в развитии;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 10;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 4 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 20

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 20;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 6 лет.

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Табличное умножение и деление

Это непросто, но дети с удовольствием включаются в эту подвижную игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который не может или не хочет запоминать таблицу умножения;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• быстро запомнить таблицу умножения;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 8 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 100

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 100;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Методика прекрасно зарекомендовала себя во время практических занятий с детьми!

---

О. Наумова НЕЙРОТРЕНИНГ Безударные гласные

Большой полноценный ТРЕНИНГ с выстроенной системой упражнений.
НЕЙРОТРЕНИНГ позволит продуктивно отработать самую распространенную и трудную орфограмму в русском языке — безударные гласные в корне слова, проверяемые ударением.

Что даст прохождение ТРЕНИНГА:

• повышение уровня грамотности;
• развитие внимания;
• активацию работы мозга;
• умение применять полученные знания на практике;
• увеличение скорости обработки информации;
• развитие речи;
• развитие памяти;
• улучшение успеваемости в школе и т.д.

Кому нужен этот ТРЕНИНГ?

• Ребенку, который делает ошибки на письме;
• Родителям, которые хотят разобраться в теме и помочь своему ребенку;
• Учителю, который использует нестандартные и действенные приёмы в обучении;
• Репетитору желающему в разы увеличить результативность своих занятий.

Что найдете в ТРЕНИНГЕ:

• Продуманную и проверенную на практике систему упражнений;
• 200 страниц результативных заданий;
• 9 уровней сложности нейроупражнений;
• Нестандартные и наиболее эффективные задания по основной теме;
• Упражнения для развития речи;
• Дополнительные задания к упражнениям на отработку знаний частей речи, состава слова, деления на слоги, умения составлять предложения и др.

В результате прохождения ТРЕНИНГА ребенок получит:

• умение видеть в текстах и слышать слова с безударными гласными;
• умение быстро и без ошибок подбирать проверочные слова;
• повышение грамотности в целом;
• развитие «орфографического чутья»;
• уменьшение количества ошибок;
• активацию работы мозга;
• развитие мышления;
• увеличение скорости мысли;
• улучшение показателей в учёбе.

ПОДХОДИТ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ И ГРУППОВОЙ РАБОТЫ.

---

Заходите также в Книжную лавку  за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

На сколько единиц одно число больше или меньше другого — это разностное сравнение. Для разносного сравнения необходимо из большего числа вычесть меньшее. В методике различают два вида задач на разностное сравнение: с вопросом «На сколько больше?» (I вид) и с вопросом «На сколько меньше?» (II вид).

Во время подготовительной работы к введению данных задач решаются простые задачи на увеличение, числа на несколько единиц, уменьшение числа на несколько единиц. Широко используется решение пар задач, выясняется, почему задачи при общих данных имеют разные решения. Очень полезны в качестве подготовки после решения задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц ответы учащихся на вопросы учителя. «В какой корзине больше яблок? На сколько? А что можно сказать о числе яблок первой корзины? (Меньше). На сколько меньше?»

1. Упражнения, цель которых – помочь увидеть в одной из двух совокупностей столько предметов, сколько их во второй. Haпример:

а) на индивидуальных наборных полотнах треугольники (8) и 5 квадратов под ними, показать столько треугольников (закрыв их полоской), сколько квадратов; б) на наборном полотне те же треугольники, а вместо квадратов – кружки (4). Задание: убрать столько треугольников, сколько кружков.

2. Упражнения в снятии предметов парами:

а) на наборном полотне белые и зеленые кружки (9 и 8). Задание: снимать предметы парами, откладывать их на стол. Какой кружок остался на наборном полотне? Сравнить число снятых белых и зеленых кружков. Сколько сняли белых? Нужно подвести к тому, чтобы учащиеся ответили: «Белых кружков столько же, сколько и зеленых». Остался 1 белый кружок. Значит, белых было на 1 больше, чем зеленых;

б) упражнение в снятии парами различных предметов, не расположенных один под другим.(фигуры васильков и ромашек) в беспорядке. Учитель. Снимайте цветы парами. Сколько убрали ромашек?

Учащиеся. Столько же, сколько васильков.

Учитель. Сколько было васильков?

Учащиеся. 9 васильков.

Учитель. Сколько сняли васильков?

Учащиеся. Сняли 7 васильков.

Учитель. Сколько их осталось?

Учащиеся. Осталось 2 василька.

Учитель. Что показывает число 2?

Учащиеся. Васильков было на 2 больше.

Учитель. Что можно сказать о числе ромашек?’

Учащиеся. Их на 2 меньше, чем васильков.

3. Упражнения в отыскании из двух чисел большего и меньшего. Даются пары чисел: 5 и 3, 4 и 6, 10 и 2, 3 и 9. Показать и назвать большее и меньшее число. Учащиеся умеют сравнивать числа, не испытывают затруднений в расстановке соответствующих знаков между числами. Данное же упражнение имеет целью ввести в активный словарь такие сочетания, как «большее число», «меньшее число». После такого рода подготовительных упражнений, которые сами по себе идут легко, учащиеся гораздо свободнее формулируют правило на уроках ознакомления.

4. Упражнение с целью научить из большего числа вычитать меньшее. Даны пары чисел, где числа большие не всегда стоят первыми: 9 и 5, 2 и 6, 8 и 4, 3 и 7.

Дается задание из большего числа вычесть меньшее. Можно такое задание предложить и в виде математического диктантa. Учитель называет пару чисел, ученик из большего вычитает меньшее.«Если в букете тюльпанов желтых больше, чем красных, на 2, то, что можно сказать о числе красных? Преобразование задач с выражением «на столько-то больше» в задачи с выражением «на столько-то меньше». Ознакомление с решением задач на разностное сравнение проходит при широкой опоре на наглядные средства Целью урока, фрагмент которого приводится, является знакомство с правилом разностного сравнения чисел. Один из видов оборудования на уроке – кружки и треугольники. На демонстрационных и индивидуальных наборных полотнах 6 кружков и 9 треугольников. Геометрические фигуры могут быть расположены и без наборного полотна, в один ряд: слева – кружки, справа – треугольники. Расположение же кружков и треугольников по-другому, один под другим, дает возможность сразу дать ответ, на сколько треугольников больше, чем кружков, и тем самым снять проблему.

Учитель. Вы научились сравнивать числа, находить большее и меньшее из них. Сейчас познакомитесь с тем, как узнать, на сколько одно число больше, чем другое. Перед вами два числа, сравните их.

Учащиеся. 9 больше, чем 6.

Учитель. Как определить, на сколько 9 больше, чем 6? На сколько треугольников больше, чем кружков?

Учащиеся. Будем убирать фигуры парами (кружок и треугольник) и откладывать, пока не останутся какие-то из них. (Убирают).

Учитель. Если остались треугольники, то, что это значит?

Учащиеся. Это значит, что треугольников больше.

Учитель. На сколько треугольников больше, чем кружков?

Учащиеся. На 3 треугольника.

Следующими вопросами учитель дает возможность учащимся самим обосновать выбор арифметического действия.

Учитель. Сколько было треугольников?

Учащиеся. 9 треугольников.

Учитель. Сколько сняли треугольников?

Учащиеся. Сняли 6 треугольников, столько, сколько было кружков.

Учитель. Было 9 треугольников, убрали 6. Каким же действием узнаем, на сколько 9 больше, чем 6?

Учащиеся. Из 9 вычесть 6.

Учитель. Перед вами плакаты со словами «больше», «меньше». Положим эти плакаты над числами 9 и 6. Какое из этих двух чисел большее, а какое меньшее?

Учащиеся. 9 большее, число 6 – меньшее.

Учитель. Что мы сделали, чтобы узнать, на сколько одно число больше чем другое?

Учащиеся. Мы из большего числа вычли меньшее.

Выполняется аналогичное задание с привлечением других предметов. Например, в индивидуальные наборные полотна ставят трафареты яблок и слив. Дается задание пересчитать их, сравнить числа, затем узнать, на сколько яблок (их 8) больше, чем слив (6). С этой целью учащиеся убирают предметы парами, пока не снимут все сливы, отвечают на вопросы учителя, поставленные в следующей последовательности. Сколько яблок на наборном полотне осталось? Сколько яблок было? Сколько яблок сняли? Каким действием узнали, на сколько яблок больше, чем слив? Что означает число 2? Учитель на доске записывает выражение 8–6. Выясняется, где большее число, где меньшее, ставятся над числами плакаты.

Формулируется правило, как узнать, на сколько одно число больше, чем другое. Учащиеся, глядя на плакаты со словами «большее» и «меньшее», сначала сами, а потом с помощью учителя формулируют правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее». «В пруду плавали 9 утят, а на берегу гуляли 5 утят. На сколько больше утят плавало, чем гуляло на берегу?» После чтения учитель иллюстрирует задачу. Дается задание пересчитать число утят первого и второго ряда. Пользуясь иллюстрацией учащиеся повторяют задачу по вопросам учителя: Сколько утят плавало? Сколько гуляло на берегу? Какой вопрос задачи?

Практика показывает, как трудно детям на первых уроках воспроизводить вопросы в задачах данного вида. Многие формулируют: «Сколько всего?», т. е. сводят ее к уже знакомым задачам.
Учитель использует различные виды помощи:
а) при воспроизведении вопроса обращает внимание учащихся на начало вопроса «на сколько больше?»;
б) предлагает детям прочитать вопрос и повторить его;
в) дает задание продолжить вопрос, начатый учителем.
На вопрос учителя, каким действием мы узнаем, на сколько больше утят плавало в пруду, чем гуляло по берегу, – учащиеся уже отвечают, руководствуясь правилом.
Учащимся, испытывающим затруднения, предлагаются задания в следующей последовательности: «Покажите на наборном полотне утят, которые плавали, а теперь покажите утят, гулявших на берегу. Покажите в верхнем ряду столько утят, сколько их гуляло по берегу (закрывают полоской). Снимите парами утят, по одному из каждого ряда. Сколько было в первом ряду? Сколько утят убрали из первого ряда? Каким действием надо узнать, на сколько больше утят плавало, чем гуляло на берегу?» (Вычитанием). После разбора решение записывается в тетрадь. Выясняется, что означает число 4. Учащимся первое время самостоятельно очень трудно формулировать ответ, необходимо обратить их внимание на начало ответа «на 4 утенка».
Для того, чтобы учащиеся могли увидеть, каким действием находится, на сколько одно число меньше другого, предлагается выполнить практически упражнения с предметами и ответить на ряд вопросов.

Учитель. На наборном полотне слева квадраты, справа кружки. Сколько квадратов?
Учащиеся. 8 квадратов.
Учитель. Сколько кружков?
Учащиеся. 5 кружков.
Учитель. Поставьте под квадратами карточку с цифрой 8, а под кружками карточку с цифрой 5.
Учитель. Каких фигур больше?
Учащиеся. Квадратов больше, чем кружков.
Учитель. Каких фигур меньше?
Учащиеся. Кружков меньше, чем квадратов.
Учитель. Если бы фигур было поровну, то, сколько должно быть кружков?
Учащиеся. 8 кружков.
Учитель. Чтобы узнать, на сколько меньше кружков, снимайте парами кружки и квадраты. Какие фигуры остались?
Учащиеся. Остались квадраты.
Учитель. Сколько не хватает кружков?
Учащиеся. Не хватает 3 кружка.
Учитель. Сколько должно быть кружков?
Учащиеся. 8 кружков.
Учитель. Сколько кружков сняли?
Учащиеся. Сняли 5 кружков.
Учитель. Каким действием можно узнать, на сколько кружков меньше, чем квадратов?
Учащиеся. Действием вычитания.
Учитель. Поставьте между цифрами 8 и 5 знак минус.
Учащиеся составляют выражение 8–5.
Учитель. Поставьте над числами в выражении полоски со словами «большее» и «меньшее».
Учитель. Как узнать, на сколько одно число меньше другого, сформулируйте правило.
Учащиеся. Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее.
При решении задач с вопросом «На сколько меньше», так же, как при работе над задачами с вопросом «На сколько больше?» широко используется иллюстрация, способствующая на первых порах выбору арифметического действия.
Для того, чтобы учащиеся могли убедиться в том, что оба правила можно объединить в одно, проводится упражнение, позволяющее выбрать одно и то же арифметическое действие (вычитание) для ответа на различные вопросы: и «на сколько больше?» и «на сколько меньше?». Учащиеся работают с двумя карточками по очереди. Слева карточка, на верхней строчке которой вопрос «на сколько больше?», справа – «на сколько меньше?» Под каждым вопросом в несколько строк слева и справа нанесены аппликационно изображения элементов сравниваемых множеств, например: 5 зайчиков слева и 3 зайчика справа, 8 лисят слева и 5 лисят справа, 9 маленьких кружков и 7 больших.
Под предметами свободное место для выкладывания соответствующих примеров. Учащиеся с большим интересом работают с карточками, это экономит время на запись в тетради, вносит разнообразие в урок.
Выполнение предложенного задания развивает у учащихся наблюдательность, умение сравнивать и обобщать. Например, фрагмент урока:
Учитель. Сколько зайчиков слева? Положите под ними соответствующую цифру.
Учитель. Сколько зайчиков справа?
Учащиеся ставят справа цифру 3.
Учитель. Что нужно узнать? Начало вопроса прочтите на верхней строчке.
Учащиеся. На сколько больше зайчиков слева, чем справа?
Учитель. Сформулируйте правило, как узнать, на сколько одно число больше другого.
Учитель. Возьмите карточку со знаком действия, составьте пример.
Учащиеся составляют пример 5–3.
Также тщательно выполняются остальные задания карточки с вопросом «на сколько больше» и все задания карточки с вопросом «на сколько меньше?».

Глядя на карточки и сравнивая действия, с помощью которых записаны решения задач слева и справа, учащиеся отвечают на вопросы.

Учитель. Каким действием мы узнали, на сколько одно число больше другого?

Учащиеся. Действием вычитания.

Учитель. Каким действием мы узнали, на сколько одно число меньше другого? Сравните эти действия, что вы можете о них сказать?

Учащиеся. Действия одинаковые.

Учитель. Так как же узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Учащиеся. Нужно из большего числа вычесть меньшее.

Учитель. Два правила можно сформулировать как одно, общее: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

При формировании умения решать задачи рассматриваемого вида включаются и задачи с вопросами: на сколько длиннее, выше, уже, шире, ниже, короче, дороже, дешевле. При этом постоянно обращается внимание учащихся на тот факт, что если численность одного множества больше, на несколько единиц, то численность второго множества меньше на столько же единиц. Задачи I вида (с вопросом «На сколько больше?») с задачами на увеличение числа на несколько единиц. Ориентируясь на слово «больше», часть учащихся вместо вычитания, выбирают сложение. Для предотвращения подобных ошибок предусматривается решение и сравнение пар задач, аналогичных следующим:

1. У Кости было 7 марок, у Жени на 2 марки больше. Сколько марок было у Жени?

2. У Кости было 7 марок, а у Жени 2. На сколько марок больше у Кости, чем у Жени? Учащиеся выясняют, что при одинаковых числах, имея в условии слово «больше», задачи решаются разными действиями. Дети обязательно должны обосновать это различие: в первой задаче нужно найти число, которое больше данного на несколько единиц, во второй – узнать, на сколько одно число больше, чем другое.

Сравниваются и другие задачи, с вопросами «На сколько больше?», «На сколько меньше?». Учащиеся должны уметь объяснить, почему обе задачи решаются вычитанием. Сопоставление задач на разностное сравнение обоих видов помогает учащимся более прочно усвоить правило, которым они руководствуются при выборе решения. Для усвоения правила предлагается наряду с текстовыми задачами давать задания с отвлеченными числами в устном счете, например; «На сколько 5 меньше чем 9?». Умение решать задачи на разностное сравнение значительно облегчает работу над другими видами задач, связанными с понятием разности. В процессе работы над задачами на разностное сравнение учащиеся должны выбрать из системы имеющихся знаний нужное, воспроизвести правило, выполнить действие, сформулировать ответ.

Материал взят из учебников и инета

Задачи на разностное сравнение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о разностном сравнении. В таких задачах обычно требуется найти разницу между двумя количествами и ответить на вопросы: на сколько больше? или на сколько меньше?.

Задачи на разностное сравнение решаются с помощью вычитания, то есть:

Чтобы узнать, на сколько одно число больше (или меньше) другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

При помощи разностного сравнения мы можем определить на сколько  большее число больше меньшего и  наоборот.
При этом все задачи на разностное сравнение начинаются со слов «на сколько», и решаются вычитанием из большего меньшее.
Например:

Выполним разностное сравнение чисел 6 и 10, 13 и 17
Из большего  числа вычитаем меньшее:
10 — 6 = 4
Число 10 больше числа 6 на 4, также число 6 меньше числа 10 на 4
17 — 13 = 5
Число 17 больше числа 13 на 5

При помощи кратного сравнения мыможем определить во сколько раз большее число больше меньшего. При этом выполняется деление большего на меньшее.

План урока:

Задачи на уменьшение числа в несколько раз

Задачи на увеличение числа

Задачи на разностное и кратное сравнение

Здравствуйте, ребята. Меня зовут дельфин Афалина

Мы рады встрече друг с другом?

Мы рады познавать окружающий мир и решать примеры?

Вы готовы открывать новое? Тогда вперед!

Знаете ли вы, кто самое разумное млекопитающее? Правильно, человек. Второе место по сообразительности занимают дельфины. На Земле встречаются другие животные, которые хорошо думают: слоны, обезьяны, собаки. Но только человек имеет математические способности.

Давайте, ребята, покажем свой ум и смекалку.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз

Решим простую задачу.

Афалина поймала рыбу: 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Сколько камбалы поймала Афалина?

Прочитайте внимательно — на 4 меньше.

На рисунке 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Столько же, но без четырех.

Количество ставрид на схеме изобразим синим прямоугольником. Камбал — коричневым прямоугольником. Лишний — зачеркнем.

Прочитайте вторую задачу.

На схеме количество ставриды — синий прямоугольник. Коричневым цветом изобразим камбалу. Раз камбалы в четыре раза меньше, значит надо 4 прямоугольника, чтобы стало столько же, сколько ставриды. Количество ставриды как бы разделили на четыре равные части.

Решите:

Кошка весит 3 кг, а ее мозг в 100 раз меньше. Сколько весит мозг кошки?

Значит, понадобится действие деления.

Переведем килограммы в граммы: 3 кг = 3000 г

Догадайтесь, где находится разум у млекопитающего? Правильно, в голове. Черепная коробка надежно прячет центральный орган живого существа. Мозг помогает думать, чувствовать и хранит знания.

Решите самостоятельно:

Найди массу головного мозга человека, если он на 300 г легче, чем мозг касатки (1700 г).

Проверьте:

1700 – 300 = 1400 (г)

Ответ: мозг человека весит 1400 грамм.

Какова масса мозга шимпанзе, если она в сто раз меньше веса животного (42 кг)?

Решение:

42 кг = 42000 г

42000 : 100 = 420(г)

Ответ: мозг шимпанзе весит 420 грамм

Задачи на увеличение числа

В зоопарке живут пять слонов, а лошадей на 2 больше. Сколько лошадей живет в зоопарке?

Что значит на 2 больше? Верно! Лошадей столько же, сколько слонов, да еще два.

5 + 2 = 7 (л.)

Ответ: 7 лошадей.

Сравните:

5 слонов. Лошадей два раза по пять. Можно решить действием сложения. Но сложение одинаковых чисел легко заменить умножением. Поэтому запишем решение действием умножения.

5 ・2 = 10 (л.)

Число 5 показывает сколько слонов. Это первый множитель. А число 2 — во сколько раз увеличиваем первый множитель, чтобы узнать сколько лошадей.

Ответ: 10 лошадей.

Будьте внимательны. Если научитесь хорошо решать, то родители без сомнения сводят вас в зоопарк.

Давайте объясню, как записать задачу на увеличения числа в несколько раз с помощью краткой записи.

Малыш весит 5 кг. А собака средний породы в 5 раз больше. Сколько весит собака?

Запишем условие кратко. Главные слова — малыш и собака.

Малыш — 5 кг.

Читаем, что собака весит в 5 раз больше, вес ее неизвестен. Но знаем, что в пять раз больше, чем малыш. Ведем стрелочку.

5・5 = 25 (кг)

Ответ: собака весит 25 кг

Значит, если в задаче говорится в 5 раз больше, мы должны умножать.

Решите самостоятельно:

Сова весит примерно 2 кг. Чему равен вес свиньи, если она тяжелее на 178 кг?

Проверьте:

2 + 178 = 180 (кг)

Ответ: свинья весит 180 кг

Мозг кошки 30 г, а свиньи в 6 раз больше. Сколько весит ее мозг?

Решение:

30・6 = 180 (г)

Ответ: мозг свиньи весит 180 грамм.

Физкультминутка

Ай-да, ребята! Ну, молодцы! Пора отдохнуть!

В Черном море 

Резво ныряет Афалина. 

На водном просторе она одна.

Не сбивает ее волна,

Рядом колыхается она. 

На волне той новый друг,

Он зовет Афалину в круг.

Покачались, покружились,

Наклонились и распрямились.

Приседаем, приседаем,

А теперь шагаем.

Можем быстро мы нырять 

Рыбу ловкую собрать: 

Раз, два, три, четыре, пять.

Память нам не изменяет, 

Мозг отлично помогает.

В таблице представлена группа млекопитающих, примерный вес в килограммах (кг), масса головного мозга в граммах (г). 

Выпишите числа, которые обозначают вес, в порядке возрастания. 

Проверьте:

2

3

5

25

42

70

170

180

Сравните соседние числа. Что заметили? 

Слева направо мы наблюдаем процесс увеличение числа на единицу или на несколько единиц.

Значит числа, расположенные правее больше предыдущих чисел слева. При сравнении вычитают из числа, которое в числовом ряду находится правее, или делят его на меньшее число в зависимости от вопроса в заданиях.

Задачи на разностное сравнение и кратное сравнение

Условие можно записать с помощью рисунка, краткой записи или схемы. Дальше сравнить величины, найти разницу между ними.

Простые задачи на разностное сравнение и кратное сравнение чисел

Прочитайте условие и вопрос.

Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. На сколько больше фруктов она съела за обедом, чем за завтраком?

Рассмотрите рисунок. Желтым прямоугольником изобразим количество фруктов, которые обезьяна съела за завтраком. А оранжевым прямоугольником — фрукты, съеденные за обедом. Обратите внимание, что оранжевый отрезок длиннее, так как за обедом обезьяна съела больше фруктов.

24 – 8 = 16 (фр.)

Ответ: в обед обезьяна съела на 18 фруктов больше, чем на завтрак.

Прочитайте задачу:

Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. Во сколько раз меньше фруктов она съела за завтраком, чем за обедом?

Посмотрите внимательно:

Раз, два, три. Значит, в числе 24 число 8 содержится 3 раза.

Что же произошло с отрезком, который обозначает фрукты, съеденные обезьяной за обедом?

Мы его разделили на равные части, то есть выполнили действие деление. Мы большее разделили на меньшее число.

24 : 8 = 3 (раза)

Ответ: обезьяна за завтраком съёла в 3 раза меньше фруктов, чем за обедом.

Рассмотрите таблицы:

Самостоятельная работа:

1. В зоопарке резвились 9 медвежат и 18 шимпанзе. На сколько больше было обезьян, чем медвежат?
2. В зоопарке резвились 9 медвежат и 18 шимпанзе. Во сколько раз больше было обезьян, чем медвежат?

Проверьте:

Знаете ли вы, что абсолютная масса мозга у животных различается. Он зависит от величины, возраста, вида.

Сформулируйте задачу на разностное сравнение с любыми из приведенных в следующем тексте данных.

Самый тяжелый центральный орган бывает у крупных животных: у китов — до 7 кг; у слонов — до 6 кг; А у человека — до 2 кг. 

Например: Чему равна разница мозга кита и человека? Если получилось 5, то верно.

Составные задачи на разностное сравнение

 Такие задачи решаются в несколько действий.

А) В эксперименте швейцарского ученого два самых разумных существа вместе набрали 405 баллов. Из них человек — 205 баллов, а остальные касатка. На сколько баллов человек обогнал касатку?

Запишем условие кратко:

Человек набрал 205 баллов.

Касатка — неизвестно. Поставим знак вопроса, запятую. Знаем, что остальные. Слово «вместе» заменим фигурной скобочкой. Человек обогнал — значит, набрал больше баллов. Главный вопрос подчеркнем, а стрелочку проведем к величине, с которой будем сравнивать.

Чтобы ответить на вопрос, надо сначала узнать, сколько баллов у касатки.

1. 400 -205 =195 (б.)

А теперь выполняем разностное сравнение.

1. 205 -195 =10 (б.)

Ответ: на 10 баллов.

Решение можно записать выражением. Первое действие надо заключить в скобочки.

Это интересно: третьим в опыте стал слон, обогнавший в сообразительности обезьяну. 

Следующая задача повышенной сложности. Она решается в 5 действий! Справитесь?

Б) В плетеной корзинке играли 3 кремовых котенка, пестрых на 2 меньше, чем кремовых, а рыжих в 2 раза меньше, чем кремовых и пестрых вместе. На сколько больше в корзине рыжих и кремовых котят, чем пестрых?

Проверьте:

Разностное и кратное сравнение площадей

Площади тоже можно сравнивать. Давайте вспомним, что такое площадь и как ее измеряют.

Любая плоская поверхность занимает площадь. Ее величину находят действием умножения 2-х величин — длины и ширины участка. 

Чтобы не получать разные ответы при измерении площади одной фигуры, есть специальная единица измерения площади – квадратный сантиметр.

Квадратные единицы записывают с помощью индекса 2 в правом верхнем углу над единицами измерения — 1 см². Иногда встречается и такая запись — 1 кв. см.

Помните, что при разностном сравнении действие вычитание, при кратном сравнении — деление.

Решение:

1 см² – 1 мм² = 100 мм² – 1 мм² = 99 мм²

Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² на 99 мм²

1 см² : 1 мм² = 100 мм² : 1 мм² = 100 раз.

Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² в 100 раз.

Решите самостоятельно:

В домашнем зоосаде для семейства кошачьих выделили вольер площадью 20 кв.м., а для псовых — 1 сотку. Чей вольер больше, на сколько и во сколько раз?

Подсказка:

1 сотка = 100 кв. м

100 – 20 = 80 (кв.м)

100 : 20 = 5 (раз)

Ответ: вольер псовых больше на 80 квадратных метров. Он в 5 раз больше жилья семейства кошачьих.

Наш урок подошел к концу. Вы хорошо справились с заданиями.

Что узнали нового и интересного? 

До новых встреч!