Порядок действий в математике
Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.
Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта
Более 5500 увлекательных заданий для развития математических
способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.
Для чего нужен порядок действий?
Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.
Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.
7 – 4 + 10
6 + 4 ∙ 5 – 3
60 – 24 : 8 + 2 × 4
Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.
Кто придумал порядок действий?
В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.
Порядок действий в примерах и картинках
Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.
Порядок действий – это определенная последовательность выполнения цепочки арифметических действий.
В каком порядке выполнять действия?
Первыми всегда выполняются действия в скобках с учетом приоритетности. Приоритет действий: умножение или деление выполняются раньше, чем сложение или вычитание. При равном приоритете действия выполняются слева направо.
- Скобки (если они есть)
- Умножение или деление
- Сложение или вычитание
Порядок действий в выражениях без скобок
Вычислим значение выражения, применяя порядок выполнения действий.
Порядок выполнения равнозначных действий
- Умножение и деление равнозначны. Если умножение стоит слева от деления, то умножение выполняется первым. Если деление находится слева от умножения, сначала выполняется деление.
- Сложение и вычитание равнозначны. Если сложение стоит слева от вычитания, то сложение выполняется первым. Если вычитание находится слева от сложения, сначала выполняется вычитание.
Равнозначные действия выполняются по очереди слева направо.
Пример: 12 + 6 – 8
В данном выражении нет скобок и знаки равнозначные по очередности (сложение, вычитание), значит выполнять их мы будем по очереди слева направо.
12 + 6 – 8
18 – 8 = 10
Получаем результат 10.
Пример: 6 + 4 × 8 – 7
В данном выражении нет скобок, значит сначала мы будем выполнять умножение.
6 + 4 × 8 – 7
6 + 32 – 7
Когда остается два равнозначных действия, мы будем их выполнять слева направо по порядку. В данном случае сначала выполним сложение, а затем вычитание.
6 + 32 – 7
38 – 7
Получаем результат 31.
Если действия записаны в скобках, выполнение порядка действий сохраняется внутри скобок.
Как ЛогикЛайк может помочь родителям?
Выберите основную цель занятий
Порядок действий в выражениях со скобками
Пример: (4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 – 3)
Начнем со скобок. В каждой скобке мы должны начинать с самой важной операции.
(4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 – 3)
Если в примере две или более скобок – начинаем их решать слева направо. В левой скобке есть сложение и умножение. Начинаем с умножения, которое приоритетнее, «главнее» сложения.
(4 + 3 × 2) ÷ (16 ÷ 2 – 3)
В правой скобке в первую очередь выполним деление – оно приоритетнее, чем вычитание.
(4 + 6) ÷ (16 ÷ 2 – 3)
(4 + 6) ÷ (8 – 3)
Заканчиваем решение в каждой скобке.
(4 + 6) ÷ (8 – 3)
Остается только разделить.
10 ÷ 5 = 2
Получаем результат 2.
Решите выражения, расставляя порядок действий над знаками:
5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14 =
9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4 =
32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =
27 + 7 · 8 – 35 : 35 =
6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49 =
42 : 6 + 28 – 3 · 6 =
32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =
9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4 =
48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4 =
Подключайтесь к ЛогикЛайк!
Развивайте логику, интеллект и расширяйте
кругозор на сайте Logiclike.com.
Как составить программу действий и вычислить
В этом уроке Вы познакомитесь с таким понятием как программа вычисления выражения, научитесь ее составлять и выполнять вычисления, следуя ее командам.
Каждое выражение задаёт программу своего вычисления. Она состоит из команд. Но чтобы правильно составить программу, необходимо четко знать три правила, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.
Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия только одной ступени, то есть только первой ступени: сложение и вычитание или только второй-умножение и деление, то их выполняют по порядку слева направо.
Если выражение содержит действия и первой, и второй ступеней и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени (то есть умножение и деление), а потом действия первой ступени – сложение и вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила один и два.
Итак, давайте составим программу вычисления данного выражения:
Как видите, в выражении присутствуют скобки и есть действия и первой и второй ступеней. Воспользуемся правилами и начнем вычисление с первых скобок.
Команда 1: Перемножить числа 20 и 17.
Команда 2: Сложить число 300 с результатом команды 1.
Команда 3: Разделить 2052 на 38.
Команда 4: Вычесть из 134 результат команды 3.
Команда 5: Разделить результат команды 2 на результат команды 4.
Эту программу вычислений можно изобразить в виде схемы.
Последовательно выполнив действия, двигаясь по стрелочкам и заполнив пустые клетки, получим в нижней клетке ответ.
Давайте выполним все действия, согласно программе вычислений.
Первое действие: 20 умножить на 17, получится 340.
Второе действие: 300 плюс 340, будет 640.
Третье действие: 2052 разделить на 38, получится 54.
Четвертое действие: 134 минус 54, получится 80.
Пятое действие: 640 разделить на 80, будет 8.
Ответ: значение исходного выражения равно 8.
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятием как программа вычисления выражения, научились ее составлять и выполнять вычисления, следуя ее командам.
Составить программу и вычислить значение функции
Экран среды программирования PascalABC.NET имеет вид:
Строка меню содержит вкладки Файл, Правка, Вид, программа, Сервис, Модули, Помощь.
Для выбора любого пункта меню можно нажать ALT+первая буква названия пункта меню или воспользоваться мышкой.
Чтобы сохранить написанную программу необходимо выбрать Файл ® Сохранить или нажать F2 и, при сохранении первый раз, записать имя файла и нажать OK.
Чтобы загрузить уже созданную и сохраненную ранее программу необходимо выбрать Файл ® Открыть или нажать F3.
Для выхода из среды программирования ПАСКАЛЬ необходимо выбрать Файл ® Закрытьили нажать Alt+X.
Для запуска написанной программы можно выбрать Run ® RunилинажатьCtrl+F9. Если написанная программа не содержит синтаксических ошибок, то вы увидите работу своей программы, иначе компилятор выведет сообщения о найденных синтаксических ошибках, которые вам необходимо исправить и снова запустить программу.
Простейшая программа на языке Паскаль имеет следующую структуру:
PROGRAMИмя программы; VAR Определение переменных программы; BEGIN Основной блок программы END.
Блок VAR содержит список переменных программы и их типов. Этих блоков может быть несколько, но переменные в них не должны повторятся. Базовыми типами данных в Паскале являются следующие:
1. INTEGER – целые числа.
2. REAL – вещественные числа (числа с дробной частью).
3. CHAR – символьный тип.
4. BOOLEAN – логический тип (данные этого типа могут принимать только одно из двух значений: TRUE – истина или FALSE – ложь).
VARK,I,J:INTEGER;A,B:REAL;
Основной блок программы всегда начинается словом BEGIN, а заканчивается END и на конце «точка». После «точки» компилятор уже ничего не принимает.
Компилятор Турбо Паскаля накладывает некоторые ограничения на текст программы. Так, длина строки не может превысить 126 символов. В конце каждой строки в основном блоке программы и в процедурах и функциях должны стоять «;».
Ни одна программа не обходится без инструкций присваивания. В результате выполнения этой инструкции переменная получает некоторое значение. Этот оператор в общем виде выглядит как
Составной символ «:=» читается как «становится равным». В операции присваивания слева всегда стоит имя переменной, а справа – то, что представляет ее значение (значение как таковое или выражение). После присваивания переменная слева получает новое значение.
Для присваиваемых выражений однозначно определяются правила вычислений: действия выполняются слева на право с соблюдением следующего старшинства (в порядке убывания):
1. Действия в скобках;
2. Математические функции;
4. *, /, DIV, MOD, AND;
Паскаль имеет следующие стандартные математические функции.
| ABS(X) |  |
| PI | p |
| SIN(X) |  |
| COS(X) |  |
| ARCTAN(X) |  |
| SQRT(X) |  |
| SQR(X) |  |
| POWER(X,5) | х 5 |
| EXP(X) |  |
| LN(X) |  |
| TRUNC(X) | Целая часть значения Х |
| FRAC(X) | Дробная часть значения Х |
| INT(X) | Целая часть значения Х |
| ROUND(X) | Округление Х до целого |
| RANDOM | Случайное число от 0 до 1 |
| RANDOM(X) | Случайное число от 0 до Х |
| ODD(X) | Возвращает TRUE, если Х – нечетное число. |
| A DIV B | Целая часть от деления А на В (например: 5 div 3 будет 1) |
| A MOD B | Остаток от деления А на В (например: 5 mod 3 будет 2) |
С помощью этих математических функций и основных операций составляются арифметические выражения, при этом очень важно в выражении расставить правильно скобки, учитывая приоритеты выполняемых операций. Например:
Выражение 
на языке Паскаль будет выглядеть как
Или выражение 
будет выглядеть следующим образом:
Если необходимо вывести значение переменной, объявленной типом REAL, то программист имеет возможность задать число позиций для выводимой величины и число позиций, отводимых под дробную часть.
WRITELN(‘P=’,P:10:2);
Здесь под Р отводится 10 позиций, а из них 2 – под дробную часть. Т.е., если Р=13.852, то Р распределиться по этим позициям следующим образом
При этом вначале будут пять пробелов. И на экране при выводе мы увидим следующее:
Если выводится величина, объявленная типом INTEGER, то можно задать только общее число позиций (т.е. используется только одно число).
Задание (инструкция 3)
№1
1. Написать программу вычисления площади прямоугольника. Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление площади прямоугольника
Введите исходные данные:
Длина (см) – > 9
Ширина (см) – > 7.5
Площадь прямоугольника: 67.50 кв.см.
2. Составить программу и вычислить значение функции
, где 
№2
1. Написать программу вычисления объема параллелепипеда (V=a*b*c). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисления объема параллелепипеда
Введите исходные данные:
Длина (см) – > 9
Ширина (см) – > 7.5
Высота (см) – > 5
Объем: 337.50 куб.см.
2. Составить программу и вычислить значение функции
, где 
№3
1. Написать программу вычисления площади поверхности параллелепипеда S=2*(a*b+b*c+a*c). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление площади поверхности параллелепипеда.
Введите исходные данные:
Длина (см) – > 9
Ширина (см) – > 7.5
Высота (см) – > 5
Площадь поверхности: 300.00 кв.см.
2. Составить программу и вычислить значение функции
, где 
№4
1. Написать программу вычисления объема куба (V=a 3 ). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление объема куба.
Введите длину ребра (см) – > 9.5
Объем куба: 857.38 куб.см.
2. Составить программу и вычислить значение функции
, где 
№5
1. Написать программу вычисления объема цилиндра (V=Pi*R 2 *H). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление объема цилиндра.
Введите исходные данные:
Радиус основания (см) – > 5
Высота цилиндра (см) – > 10
Объема цилиндра 785.0 см.куб.
2. Составить программу и вычислить значение функции
№6
1. Написать программу вычисления стоимости покупки, состоящей из нескольких тетрадей и карандашей. Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление стоимости покупки.
Введите исходные данные:
Цена тетради (руб) – > 2.75
Количество тетрадей – > 5
Цена карандаша (руб) – > 0.85
Количество карандашей – > 2
Стоимость покупки: 15.45 руб.
2. Составить программу и вычислить значение функции
№7
1. Написать программу вычисления стоимости покупки, состоящей из нескольких тетрадей и такого же количества обложек к ним. Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление стоимости покупки.
Введите исходные данные:
Цена тетради (руб) – > 2.75
Цена обложки (руб) – > 0.5
Количество комплектов (шт) – > 7
Стоимость покупки: 22.75 руб
2. Составить программу и вычислить значение функции
№8
1. Написать программу вычисления стоимости некоторого количества (по весу) яблок. Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление стоимости покупки.
Введите исходные данные:
Цена одного килограмма яблок (руб) – > 8.5
Вес яблок (кг) – > 2.3
Стоимость покупки: 19.55 руб.
Цена одного кг яблок (руб) 8.5
Вес яблок (кг) 2.3
Стоимость покупки: 19.55 руб.
2. Составить программу и вычислить значение функции
№9
1. Написать программу вычисления площади треугольника, если известна длина основания и высоты (S=1/2*a*h). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление площади треугольника.
Введите исходные данные:
Основание (см) – > 8.5
Высота (см) – > 10
Площадь поверхности: 42.50 кв.см.
Составить программу и вычислить значение функции
№10
1. Написать программу вычисления площади треугольника, если известны длины двух его сторон и величина угла между этими сторонами (S=1/2*a*b*sin(a)). Ниже приведен рекомендованный вид экрана во время выполнения программы (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом).
Вычисление площади треугольника.
Введите исходные данные:
Введите длину первой стороны (см) треугольника – > 25
Введите длину второй стороны (см) треугольника – > 17
Введите величину угла между сторонами треугольника – > 30
Страница 45. Урок 15 — Математика 2 класс. Петерсон Л.Г. Учебник часть 3
Задание № 11. Составь программу действий и вычисли:
| а) 40 : (24 : 6) + 7 • (12 — 2 • 2) — 5 • 5 |
| б) 0 • (8 • 1 + 4) + (12 : 12) • 9 — 0 : 2 |
Подсказка
Повтори случаи табличного умножения и деления, а также порядок действий.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Задание № 12. Найди ошибки. Как их можно исправить?
а) Частное чисел 30 и 6 равно 24.
б) 48 больше 8 в 4 раза.
в) 9 увеличить в 7 раз — получится 16.
г) 54 уменьшить на 6 — получится 9.
Подсказка
Повтори случаи табличного умножения и деления, а также как называются числа при умножении и делении.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Задание № 13. В театре 980 мест. На дневной спектакль уже продано 534 билета в партер, 76 билетов в амфитеатр и 218 билетов на балкон. Сколько ещё осталось билетов на этот спектакль?
Подсказка
Повтори, что такое задача.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Задание № 14. Пользуясь свойствами сложения, упрости уравнения, затем реши их и сделай проверку:
| х + 127 + 359 = 784 | 46 + у + 857 = 903 |
Подсказка
Повтори, что такое уравнения и свойства сложения.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Задание № 15. Построй четырёхугольник АBCD, у которого два угла острые, а два — тупые. А теперь построй четырёхугольник MNPK, у которого один угол прямой, один тупой и два острых. Проверь правильность построения с помощью чертёжного угольника.
Когда мы работаем с различными математическими выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий: деление и умножение, сложение и вычитание степеней и др. Когда нужно сделать расчет и преобразование или вычитание значение, очень важно соблюдать правильную очередность или расстановку этих действий. Другими словами, действия в арифметике имеют свой особый порядок выполнения. Порядок действий в математике и для любого математика крайне важен.
В этой не слишком длинной и сложной статье мы расскажем, какие действия должны делаться математически в первую очередь, а какие после (к примеру, сначала идет деление или умножение). Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения или символы, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения (к примеру, пять плюс ноль равно пять). Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует решать эти примеры по действиям. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах по действиям, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Порядок вычисления простых выражений
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
- Все действия выполняются слева направо.
- Сперва мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение (нужно прибавлять). Теперь понятен ответ на вопрос, что первое деление или умножение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности этого двойного правила несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро получить проверочные результаты.
Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.
Решение
В нашем выражении или высказывании, которое обычно решают средние классы, скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Вначале делаем минус три из семи, затем делаем плюс к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7−3+6=4+6=10
Ответ: 7−3+6=10.
Условие: в каком порядке будут выполняться вычисления в выражении 6:2·8:3?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, что делается первым деление или умножение, перечитаем правило для выражений без кавычек (скобок), сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок того, что нужно вычесть, и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.
Решение
Сначала определим верный порядок действий (приоритетность), поскольку у нас здесь есть все основные компоненты арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо делить и перемножать. Что сначала деление или умножение? Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке слева направо. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:
17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно расставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
.
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Что такое действия первой и второй ступени
Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.
К действиям первой ступени относятся действия, где нужно вычитать и слагать, а ко второй – умножать и делить.
Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:
В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).
Решение примеров по действиям в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Условие: вычислите, сколько будет равно 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:
7−2·3=7−6=1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5+1·2:2=5+2:2=5+1=6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такое задание.
Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножать, а потом слагать: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.
Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.
Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание (слагаемое и вычитаемое).
(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13
Ответ: (3+1)·2+62:3−7=13.
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Порядок выполнения действий
В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.
1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.
Например, 
В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:
Вычисляем:
1) 10 + 15 = 25
2) 25 – 6 = 19
3) 19 – 8 = 11
Полностью пример записываем так:
10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11
Например, 
В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:
Вычисляем:
1) 15 : 5 = 3
2) 3 • 4 = 12
3) 12 : 6 = 2
Полностью пример записываем так:
15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2
2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.
1)15 : 3 = 5
2) 6 • 8 = 48
3) 10 – 5 = 5
4) 5 + 48 = 53
Полностью пример записываем так:
10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.
1) 25 – 10 = 15
2) 15 : 3 = 5
3) 6 • 8 = 48
4) 5 + 48 = 53
Полностью пример записываем так:
(25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.
1) 12 : 4 = 3
2) 6 + 3 = 9
3) 18 : 9 = 2
4) 42 + 2 = 44
Полностью пример записываем так:
42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44
Вывод:
Советуем посмотреть:
Скобки
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 17,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 77,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 68,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 83. Урок 34,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 88. Урок 37,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 7. Урок 2,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 15. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 24. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 36. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 23,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 52,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 65,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 74,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5. Урок 1,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 10. Урок 4,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 47. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 49. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 12. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 71. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 74,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 37,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 40. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 81. Тест 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 86. Тест 4. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 87. Тест 4. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 90. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 28,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 30,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 98,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 191,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 548,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 254,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 365,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 366,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 455,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 968,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Задание 18,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 73,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 92,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 373,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 378,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 400,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 411,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 417,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 422,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы
разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.
Если в выражении скобок нет, то:
- сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
- а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
Рассмотрим порядок действий в следующем примере.
Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется
слева направо (от начала к концу примера).
При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.
Первый способ
- Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
- После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
Запомните!
При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами
обязательно приводите свои расчёты в столбик.
Второй способ
- Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке
действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
Запомните!
Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.
Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных
(внутренних) скобок.
Порядок действий и возведение в степень
Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень,
то:
- Сначала выполняем все действия внутри скобок
- Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
- Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
24 февраля 2017 в 21:13
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
2+2)/(2+2)*(2+2)-100
0
Спасибо
Ответить
24 февраля 2017 в 21:14
Ответ для Дарья Черкашина
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
мне кажется -96, но друг спорит что -100
0
Спасибо
Ответить
28 февраля 2017 в 16:17
Ответ для Дарья Черкашина
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
Есди расрыть все скобки и решить их то получится:4: 4 · 4 ? 100
4 :4 =1 1 · 4 =4 4 ?100= ?96
0
Спасибо
Ответить
18 января 2017 в 18:02
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
помогите решить задачу: из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок
0
Спасибо
Ответить
19 января 2017 в 7:44
Ответ для Никита Кочкин
Malika Tursunova
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Malika Tursunova
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Из 20 кг — 16 кг пюре
Из 45 кг-? Кг пюре
Решение:
1) 45*16=720
2) 720:20=36 ( кг)
Ответ: 36 кг яблочного пюре получится из 45 кг яблок
0
Спасибо
Ответить
18 января 2017 в 17:59
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
помогите решить пример по дейтвиям нужно правильно записать. математика 6 класс Виленкин Жохов №808 а
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2020 в 13:26
Ответ для Никита Кочкин
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Организм человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2020 в 13:27
Ответ для Никита Кочкин
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Да
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2016 в 16:44
Артём Квашенников
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Артём Квашенников
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
17: 18 · 19 · 20 · 21 · 32 · 33 · 34 · 35 =
0
Спасибо
Ответить
18 декабря 2016 в 18:45
Ответ для Артём Квашенников
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
9 470 876 800
0
Спасибо
Ответить
18 декабря 2016 в 18:45
Ответ для Артём Квашенников
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Калькулятор в помощь
0
Спасибо
Ответить
7 сентября 2016 в 16:38
Миша Соломонов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Миша Соломонов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Составь программу действий и вычисли 80-35:5х3+40:8х5= 7х5+45:5-10:2х6= 30:5х3:9х5+15:5х4:6:2х5=
0
Спасибо
Ответить
26 октября 2016 в 7:37
Ответ для Миша Соломонов
Натали Балицкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Натали Балицкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
54: 6 + 5: 7 · 8 +12: 4+40 =
40 :5+20 :4+49 :7 :2+5 =
7 · 18- :4 · 3+10 :4+20=
4+60 :8 :2+32 :6+15 :3=
63 :7+3+16 :7+44 :6+2=
5 · 6+12 :7+6 :6+30 :8=
0
Спасибо
Ответить
5 сентября 2016 в 20:31
Max Azarov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Max Azarov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Надо расписать по действиям 4 примера 245+35 · 18= (87+35) · 25= 10260: 36+164= 52998: (37+29)= пожалуйста решите просто сам после каникул ничего не понимаю
0
Спасибо
Ответить
6 сентября 2016 в 13:00
Ответ для Max Azarov
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 11
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 11
1.245+35 · 18=245 + 630=875 если есть умнож то это 1 действие
2.(87+35) · 25=122 · 25=3050 если есть скобки то 1 действие в них
3.10260 :36 +164=285 +164=449 здесь 1 действие деление
4.52998 :(37+29)=52998 :66=803 есть скобки 1 действие в них
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2015 в 16:10
Катюша Климова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Катюша Климова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Как решить пример и по действиям:2*3*4-(20:5+3)+152=?
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2015 в 21:07
Ответ для Катюша Климова
Руслан Ковальчук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Руслан Ковальчук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
2 · 3 · 4 ? (20:5+3)+152=24-7+152=169
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2015 в 21:33
Ответ для Катюша Климова
Юрий Деченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Юрий Деченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
20поделитьна 5 равно4;4+3=7;152+7=159
надеюсь я помог
0
Спасибо
Ответить
19 декабря 2015 в 16:35
Ответ для Катюша Климова
Оля Панкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Оля Панкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1) 20:5=4
2) 4+3=7
3)2*3*4=6*4=24
4)24-7=17
5)17+152=169
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 12:14
Дарья Ладохина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Дарья Ладохина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
мы поспорили с подругой где 1 действие Например: (45+5)+(56-3)+(35 умножить на 2).Где тут первое действие?
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:38
Ответ для Дарья Ладохина
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
450+5
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:39
Ответ для Дарья Ладохина
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
45 + 5
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 21:48
Ответ для Дарья Ладохина
Арутюн Гёзалян
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Арутюн Гёзалян
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Так как сумма, разность и произведение находятся в скобках то порядок выполнения произвольный.В конечном итоге все полученные числа из скобок плюсуются.
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2015 в 20:20
Ответ для Дарья Ладохина
Уммурад Сайфуллина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Уммурад Сайфуллина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
35*2.Так как умножение всегда выполняется первым.
0
Спасибо
Ответить
15 декабря 2015 в 16:53
Ответ для Дарья Ладохина
Настя Железогло
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Настя Железогло
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
56-3
0
Спасибо
Ответить
21 декабря 2015 в 8:27
Ответ для Дарья Ладохина
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
все кобки выполняются постепенно
0
Спасибо
Ответить
21 сентября 2015 в 19:44
Рома Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Рома Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
22 сентября 2015 в 15:46
Ответ для Рома Романов
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
2/2=11 · 2=2
0
Спасибо
Ответить
22 сентября 2015 в 15:46
Ответ для Рома Романов
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
2/2=1. 1 · 2=2
0
Спасибо
Ответить
12 сентября 2016 в 11:08
Ответ для Рома Романов
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
2: 2 · 2 = 1 · 2 = 2
0
Спасибо
Ответить
13 августа 2015 в 11:41
Настя Порватова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Настя Порватова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как решить: 6: 3 : 9: 3,
0
Спасибо
Ответить
14 августа 2015 в 12:44
Ответ для Настя Порватова
Михаил Городовой
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Михаил Городовой
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Если нет скобок, то все действия выполняются по порядку…
0
Спасибо
Ответить
6 мая 2015 в 17:31
Кристина Дубиничева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Кристина Дубиничева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Я тут с действиями запуталась (можете со всеми столбиками написать плиз!!!!) вот пример :
3,42:0,57*(9,5-1,1):((4,8-1,6)*(3,1+0,05))=?
(ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО И ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2016 в 15:27
Ответ для Кристина Дубиничева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для решения, предлагаю сначала расписать и пронумировать действия, а дальше последовательно их выполнить. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
1) 9,5-1,1=8,4
2) 4,8-1,6=3,2
3) 3,1+0,05=3,15
4) (2) · (3)=3,2 · 3,15=10,08
5)3,42: 0,57=6
6) (5) · (1) = 6 · 8,4= 50,4
7) (6): (4) = 50,4: 10,08 = 5
Ответ: 5
0
Спасибо
Ответить
