Математика, 3 класс
Урок №22. Площадь прямоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Как вычислить площадь прямоугольника?
- В каких единицах измеряется площадь?
- Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.
Найдём площадь геометрической фигуры.
Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.
Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.
Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2
Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
S = a ∙ b
S – площадь
a – длина
b – ширина
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните пропуски в таблице.
|
а |
5 |
6 |
3 |
|
|
b |
8 |
9 |
||
|
S |
15 |
56 |
24 |
Правильный ответ:
|
а |
5 |
7 |
6 |
3 |
|
b |
3 |
8 |
9 |
8 |
|
S |
15 |
56 |
54 |
24 |
2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.
12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.
Правильный ответ: 32см2.
Здравствуйте-здравствуйте! Ну, вот мы и опять
свиделись.
В прошлый раз я рассказал вам о том, что такое
площадь. Помните, как в книге это говорится:
Площадь – это часть плоскости,
ограниченная замкнутой кривой или ломаной линией.
А еще я рассказал вам, как можно сравнить
площади разных фигур – на «глазок» или наложив одну фигуру на другую. Но
лучше всего, конечно, сначала узнать площадь фигур, а потом сравнить полученные
результаты.
На прошлом уроке мы находили площадь фигур,
укладывая по всей их площади квадратные сантиметры. Получалось, как будто пол
квадратной плиткой выложили. Сколько плиточек – квадратных сантиметров
– такова и площадь фигуры. Конечно, так можно находить площадь, но это довольно
долго и не совсем удобно. Но моя волшебная математическая книга предлагает
другой, более короткий способ нахождения площади, если надо найти площадь
прямоугольника.
Итак, вот перед вами прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Проведём в нем горизонтальные и вертикальные линии, расстояние между
которыми – один сантиметр. Получилось, что вся площадь прямоугольника
как бы разделена на квадратные сантиметры. Посчитаем, сколько таких квадратных
сантиметров в первом ряду – один, два, три, четыре, пять. Во втором ряду тоже
пять и в третьем – так же пять. По пять квадратных сантиметров три раза находим
действием умножения. Получается, что площадь этого прямоугольника
равна пятнадцати квадратным сантиметрам.
5 · 3 = 15 (см2)
Ответ: площадь прямоугольника 15 см2 .
Ну, а если посчитать по-другому? В первом
столбике квадратных сантиметра, во втором тоже три, и в третьем, и в четвёртом,
и в пятом. По три квадратных сантиметра пять раз. Всё равно получилось, что площадь
прямоугольника равна пятнадцати квадратным сантиметрам.
3 · 5 = 15 (см2)
Ответ: площадь прямоугольника 15 см2.
А теперь давайте найдем площадь вот
этого прямоугольника. Длина равна шести сантиметрам, ширина –
четырем сантиметрам. Делим его на квадратные сантиметры.
Получается, по шесть квадратных сантиметров четыре
раза или по четыре квадратных сантиметра шесть раз. И так, и этак, площадь
этого прямоугольника равна двадцати четырем квадратным сантиметрам.
6 · 4 = 24 (см2) 4 · 6 = 24 (см2)
Ответ: площадь прямоугольника 24 см2 .
А вы обратили внимание, когда находили площадь первого
прямоугольника, мы перемножали числа пять и три. А эти числа являются длиной
и шириной нашего прямоугольника. А когда находили площадь второго
прямоугольника, перемножали числа шесть и четыре. Они тоже являются его длиной
и шириной. Значит, можно сделать вывод:
Чтобы найти площадь прямоугольника,
надо измерить длину и ширину этого прямоугольника и найти произведение
полученных чисел.
Вот, к примеру, длина прямоугольника равна восьми
сантиметрам, а ширина – четырём.
Площадь мы находим, умножив длину на ширину.
Произведение чисел восемь и четыре равно тридцати
двум. Значит, площадь этого прямоугольника равна
тридцати двум квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется
именно в квадратных единицах. В нашей задаче это квадратные сантиметры. И
справа от сокращенного см обязательно пишем чуть выше маленькую двоечку.
А для того, чтобы легче было запомнить, как находить
площадь прямоугольника, можно записать памятку-формулу:
S = a
· b, где S
это площадь, а а и b
стороны прямоугольника.
А вот теперь я хочу предложить вам вот такую задачу.
Площадь прямоугольника равна восемнадцати квадратным сантиметрам, а ширина
его – два сантиметра. Чему равна длина этого прямоугольника?
И вот тут-то на помощь нам придёт формула S
= a · b.
Площадь
– это произведение, длина и ширина – множители. В задаче надо найти длину, то
есть множитель. А ведь мы знаем правило: Чтобы найти неизвестный
множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Частное чисел восемнадцать и два равно девяти.
Значит, длина этого прямоугольника равна девяти сантиметрам.
18 : 2 = 9 (см)
Ответ: длина прямоугольника равна 9 см.
Ну, а если необходимо найти ширину прямоугольника,
как например, вот в этой задаче?
Чему равна ширина прямоугольника, если его площадь –
12 см2, а длина – 4 см?
Конечно так же, как и длину – делением. Ведь ширина
в нашей формуле тоже является неизвестным множителем. Двенадцать делим
на четыре, получается три. В этом прямоугольнике ширина равна трем сантиметрам.
12 : 4 = 3 (см)
Ответ: длина прямоугольника равна 3 см.
Ну вот и пришла пора нам с вами сегодня расстаться.
Но я надеюсь, что вы хорошо усвоили, что:
Чтобы найти площадь прямоугольника
надо его длину умножить на ширину.
Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника,
если известна его площадь и вторая сторона, надо площадь разделить на известную
сторону.
Ну и, конечно, не забывайте, что площадь измеряется
в квадратных единицах измерения. Пока я познакомил вас только с
квадратными сантиметрами (1 см2, 15 см2 , 24 см2).
Но очень скоро вы познакомитесь и с другими единицами измерения площади. А я прощаюсь
с вами, буду дальше читать эту интересную книгу. До свидания, ребята.
Чтобы сравнить площади фигур, можно фигуры наложить друг на друга.
Пример:
Внутри квадрата полностью поместился круг.
Можно сделать вывод, что площадь круга меньше, чем площадь квадрата. И наоборот, площадь квадрата больше площади круга.
Для сравнения данных фигур можно подсчитать квадраты с одинаковой площадью, на которые разбита каждая фигура, и сравнить полученные числа.
Пример:
первая фигура состоит из (6) квадратов, а вторая фигура состоит из (9) таких же квадратов.
Значит, площадь первой фигуры меньше, чем площадь второй фигуры.
Определим площадь прямоугольника со сторонами (2) см и (4) см.
Фигура составлена из (8) квадратов площадью (1) см(²).
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо найти произведение длин его сторон.
2 см⋅4 см=8 см2
.
Длина и ширина прямоугольника должны быть выражены (записаны) в одинаковых единицах длины.
Как найти площадь прямоугольника?
Анонимный вопрос
18 августа 2019 · 203,8 K
Редактор, автор и переводчик книг по математике · 18 авг 2019 ·
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину
Обрати внимание, что длина и ширина должны быть выражены в одних единицах. Если длина и ширина в сантиметрах, то площадь получится в сантиметрах квадратных; если длина и ширина в километрах, то площадь получится в квадратных километрах. Если длина и ширина выражены в разных единицах, сначала приведи к одинаковым, а потом уж умножай.
Очень полезно познакомиться с площадями прямоугольников на практике. Давай я попробую угадать: площадь твоего стола меньше одного квадратного метра. Площадь твоей кровати больше одного квадратного метра, но меньше двух. Площадь твоей комнаты больше 10 квадратных метров и меньше 20 квадратных метров. Мне не видно, и я могла ошибиться. Так что измерь, посчитай и проверь, правильно ли я угадала.
120,8 K
площадь- это длина умноженая на ширину
Комментировать ответ…Комментировать…
7,1 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Существует несколько способов найти площадь прямоугольника. Самый простой способ, если известны стороны прямоугольника, то достаточно их перемножить. Если стороны не известны, а имеется величины диагоналей прямоугольника и угла между ними, то нужно воспользоваться формулой, приведенной ниже:
1) через две стороны
S=a*b
2) через диагонали и угол
S=1/2*d(в квадрате)*sin(α)… Читать далее
7,6 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Надо длину умножить на ширину
Пример : 3*2 = 6 квадратных сантиметров ( квадратные сантиметры пишутся так : см и мелкая 2 на верху) так же есть и другие квадратные
5,6 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Пример:
У прямоугольника есть 4 стороны. Первые 2 стороны равны друг другу, как и вторые 2 стороны.
Значит, прямоугольник делится на a и b. Представим, что сторона a – 3 сантиметра, а b – 2 сантиметра. Площадь будет буквой S. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно сторону a умножить на b. S=a*b. S=3*2. 3*2 это шесть. Площадь обозначается квадратными сантиметрами. S=6 см2
5,1 K
-Как найти площадь Ленина?
-Надо длину Ленина, умножить на ширину Ленина!
Комментировать ответ…Комментировать…
Геймер, програмер, учу английский, чуть-чуть ютубер · 4 мая 2021
У прямоугольника есть длина и ширина.
Длину и ширину надо перемножить.
Ответ надо записывать в квадратной величине (результат и маленькая двойка сверху)
Пример:
Ширина = 3 см
Длина = 7 см
7*3 = 21(см2)
Ответ: 21 см2. Читать далее
2,5 K
Возьмите 2 игральных кубика. Бросьте оба. Первый показывает вам ширину прямоугольника, второй – длину. А площадь -… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить две его неравные стороны друг на друга. Также это выражается формулой S = a * b, где S – площадь, a и b – две неравные стороны прямоугольника.
В общей сложности, площадь прямоугольника, можно найти с помощью пяти разных формул.
1. Через две смежные стороны
2. Через любую сторону и периметр
3. Через любую сторону и… Читать далее
9,4 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Что бы найти площадь треугольника, нужно воспольщоваться формулой:
S= a•b
Например:
Длина прямоугольника равна 8 см
Ширина прямоугольника равна 4см
Площадь прямоугольника равна 8•4=32 Читать далее
1,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Чтобы найти площадь прямоугольника надо умножить длину на ширину пример:
a-9 см
b-3 см
s-? см
s=a*b
9*3=27(см)
Ответ:27 сантиметров площадь прямоугольника. Читать далее
2,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Я работаю сама на себя – плету из бисера украшения и продаю. · 25 окт 2022
Для того чтобы найти площадь прямоугольника надо одну сторону прямоугольника (ширину) умножить на вторую сторону (длина).
Ширина – а
Длина – б
площадь – S
S = а умножить на б
358
Комментировать ответ…Комментировать…
