Алгоритм как найти дробь от числа - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Нахождение дроби от числа равнозначно умножению числа на дробь. Описанный метод применим к любому числу (процентам, обыкновенным дробям, смешанным числам, десятичным дробям), но лучше пользоваться им при работе с целыми числами. Чтобы освоить описанный метод, нужно знать операции умножения и деления.

1
Запишите задачу. Если в задаче числа представлены словами, запишите их цифрами. Если же в задаче даются цифры, пропустите этот шаг.
- Например: найдите одну третью от семи?
- Если в задаче между двумя числами стоит предлог «от», нужно перемножить эти числа. Таким образом, в нашем примере одну третью нужно умножить на семь.
- Запишите это так: (¹/₃) x 7.
2
Целое число умножьте на числитель. Работая с целым числом, всегда умножайте его на числитель (верхнее число) дроби. Знаменатель не меняется на протяжении всего процесса умножения.^[1]
- В нашем примере: (¹/₃) x 7 = ⁷/₃.
3
Полученный результат разделите на знаменатель. Результат умножения разделите на знаменатель (нижнее число) дроби. На данном этапе дробь может быть неправильной, то есть числитель больше знаменателя, или дробь нужно просто сократить.^[2]
- В нашем примере после перемножения числа и дроби получилась дробь ⁷/₃. Семь на три не делится нацело, поэтому получится остаток: 7/3 = 2 с остатком 1. Таким образом, в результате получится смешанное число: 2¹/₃
Реклама

1
Упростите неправильную дробь. Это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Перед тем как написать окончательный ответ, обязательно упростите неправильную дробь, то есть преобразуйте ее в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель, а остаток запишите в числителе новой дроби.
- Например: ¹⁰/₃
- Разделите: 10/3 = 9 с остатком 1.
- Остаток запишите в числителе новой дроби (знаменатель не меняется): ¹/₃
2
Запишите смешанное число. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Это упрощенная форма неправильной дроби. Чтобы записать смешанное число, рядом напишите целое число и дробь, которая получена из остатка.^[3]
- Например: ¹⁰/₃. Разделите 10 на 3: 10/3 = 3 с остатком 1. Смешанное число: 3¹/₃.
3
Сократите дробь до наименьших значений числителя и знаменателя. Выполнив умножение, сократите дробь. Для этого разделите числитель и знаменатель на некоторый общий делитель.
- Например, сократите дробь ⁴/₈. Разделите числитель и знаменатель на 4: ⁴/₈ = ¹/₂.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 13 401 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Рассказываем, как решать задачи на нахождение дроби от числа. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Содержание
скрыть

1
Суть задач на нахождение дроби от числа

2
Алгоритм решения задач

3
Способы решения задач

3.1
Примеры решения задачи

3.2
Задачи для самостоятельного решения

Суть задач на нахождение дроби от числа

Задачи на нахождение дроби от числа – задачи на нахождение части заданного числа.

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на нахождение дроби от числа:

Выполняем краткую запись задачи;
Определяем способ и решаем задачу;
Выписываем полный ответ.

Определяем способ решения:

Найти (m/n) от числа A.

Данное число A разделить на n — знаменатель дроби.
Полученный результат умножить на числитель дроби.

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания:

Задача 1. Маша планировала выполнить домашнее задание за 60 мин, а затратила (7/10) этого времени. За сколько минут Маша выполнила домашнее задание?

Краткая запись:

Решение:

(60:10=6) (мин) — 1-я часть;
(6⋅7=42) (мин) — 7 частей.

Ответ: Маша выполнила домашнее задание за 42 минуты.

Задачи для самостоятельного решения

Чему равна градусная мера угла, составляющего (7/9) развернутого угла?
Масса дыни 6 кг. Сколько килограммов составляют (2/3) дыни?
Туристы прошли 32 км. В первый день они прошли (3/8) всего пути, а во второй — (2/3) пути, пройденного в первый день. Оставшийся путь они преодолели за третий день. Сколько километров прошли туристы за третий день?
Из ящика массой 35 кг отсыпали (3/5) конфет, а остальное разделили поровну между 7 покупателями. Сколько килограммов конфет купил каждый покупатель?

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс

Задачи на сложение и вычитание
Задачи на движение навстречу друг другу
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на движение в противоположных направлениях
Задачи на движение по реке
Задачи на нахождение числа по его дроби
Задачи на нахождение процента от числа
Задачи на нахождение числа по его процентам
Задачи на процентное отношение двух чисел
Задачи на проценты (с помощью пропорции)
Задачи на нахождение градусной меры угла
Задачи на нахождение периметра и площади треугольника
Задачи с использованием формул площадей прямоугольника и квадрата
Задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба
Задачи на проценты
Задачи на нахождение длины окружности и площади круга

Источник

В этом уроке мы узнаем, как найти дробь от числа, научимся находить проценты от чисел и применим эти навыки для решения задач.

Представим, что у нас есть 3-х килограммовый торт. Мы разрезали его на 8 частей и взяли три из них. В таких случаях хочется знать, сколько килограмм торта у нас есть.

Рассмотрим один из способов рассуждения в таких случаях.

Посчитаем, сколько весит каждый кусок торта.

(mathbf{3div8=frac{3}{8}})

То есть каждый кусок весит (mathbf{frac{3}{8}}) килограмма.

А так как у нас 3 куска торта, остается домножить вес одного куска на 3.

(mathbf{frac{3}{8}cdot3=frac{3cdot3}{8}=frac{9}{8}=1frac{1}{8}})

Так мы получили, что в трех кусках содержится (mathbf{1frac{1}{8}}) килограмма торта.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сформулируем понятное правило: чтобы найти дробь от числа, надо перемножить число и эту дробь.

То есть, как и раньше, перемножаем числитель дроби и число, пишем в числитель результат умножения, а в знаменатель результата пишем знаменатель дроби.
Далее по необходимости сокращаем дробь или приводим к правильному виду из неправильного.

Дадим еще пару примеров.

Необходимо найти (mathbf{frac{2}{7}}) от 6-ти.

(mathbf{frac{2}{7}cdot6=frac{2cdot6}{7}=frac{12}{7}=1frac{5}{7}})

Или пусть дано задание найти (mathbf{frac{1}{3}}) от 9.

Здесь вы видите, что почти все заключается в сокращении.

(mathbf{frac{1}{3}cdot9=frac{1cdot9}{3}=frac{1cdot3}{1}=3})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Особенно часто можно слышать про проценты в контексте экономических высказываний: цены выросли на 15 %, доходы уменьшились на 5% и так далее.

Запись в виде 10 % нужно трактовать как 0.1

(mathbf{12%=0.12})

(mathbf{50%=0.5})

и так далее, то есть чтобы получить десятичную дробь, равную числу в процентах, надо поделить количество процентов на 100.

Таким образом, чтобы найти процент от числа, надо перевести проценты в десятичную дробь, а дальше воспользоваться правилом нахождения дроби от числа: умножить число на дробь.

Например, нужно найти 5 % от 200.

Первым действием преобразуем 5 % в десятичную дробь:

(mathbf{5%=5div100=0.05})

Вторым действием перемножаем найденную дробь и число:

(mathbf{0.05cdot200=10})

10 и будет являться 5 % от 200.

Рассмотрим еще пару примеров.

Найдите 20 % от 80:

(mathbf{20%=20div100=0.2})

(mathbf{0.2cdot80=16})

Также, если это кажется более удобным, можно перевести десятичную дробь в обычную и домножать на нее.

Найдем 50 % от 234:

(mathbf{50%=50div100=0.5=frac{1}{2}})

(mathbf{234cdotfrac{1}{2}=frac{234}{2}=frac{117cdot2}{2}=117})

И немного примеров уже без пояснений:

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.

Задача 1

Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.

Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.

Сколько рублей Остапу приносит подработка?

Решение:

В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц – 40 000

Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).

Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.

(mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})

Ответ: 10 000 рублей.

Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.

Задача 2

Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.

3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.

Какую площадь занимает одна кровать?

Решение:

Сначала найдем, какую площадь занимают 3 кровати, затем разделим это число на 3, чтобы получить площадь одной кровати.

1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати

2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать

Ответ: 2 квадратных метра.

Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.

Задача 3

Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.

Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.

Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?

Решение:

Для начала надо понять, на сколько в количественном измерении больше деталей нужно выпустить Пересвету, чтобы получить премию.

Для этого домножим текущее количество деталей на процент или долю, учитывая, что 20% – это 20 частей из 100, или иначе 0,20, и получим искомую прибавку.

1) (mathbf{20%=20div100=0.2})

2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить

Теперь, чтобы найти общее количество деталей, надо прибавить эту прибавку к тому, что Пересвет производит уже сейчас.

3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии

Ответ: 120 деталей.

В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.

Задача 4

Глубина реки в начале мая была равна 10 метрам, к началу июня она обмелела на 10%, а к началу июля еще на 15% относительно показателей начала июня. Вычислите, какая глубина реки была в начале июля.

Решение:

Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.

Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.

Здесь можно пойти двумя разными путями:

I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.

0) (mathbf{10%=10div100=0.1})

1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

II. Можно вместо того, чтобы считать разницу и вычитать ее, посчитать сколько процентов останется и найти сразу именно эту часть от исходного числа.

Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.

0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется

1) (mathbf{90%=90div100=0.9})

2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.

Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.

Таким образом, мы посчитали глубину в начале июня. Теперь нужно понять, какая будет глубина в начале июля, когда глубина уменьшится еще на 15 процентов.

Используем в этом случае второй способ.

3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня

4) (mathbf{85%=85div100=0.85})

5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля

Ответ: 7.65 метра.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

На этом занятии мы поработали с процентами.

Первые упоминания о них встречаются в Древнем Риме.

Например, Октавиан Август взимал налог в (mathbf{frac{1}{100}}) на товары с аукциона.

Но до XVI века, несмотря на обилие задач на проценты, связанных с торговлей, с процентами работали весьма неумело.

В 1584 году бельгийский ученый Симон Севин создал таблицы для подсчета процентов.

Также, по одной из версий, именно он и ввел слово «процент».

Если говорить про сам значок процента, то существуют разные версии его происхождения.

По одной из них он произошел от итальянского слова cento, которое писалось сокращенно как cto.

В какой-то момент буква «t» перешла в вид косой черты, и так знак дошел до нас.

Другой вариант также отсылает к Италии.

Букву «p» тогда писали не как сейчас, а еще и с горизонтальной чертой, проходящей под строкой.

Тогда при написании «р 100» 100 оказывалась над чертой. Постепенно р и 10 отошли, и осталась черта с ноликом.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Источник

Download Article

Finding the fraction of a number is the same as multiplying the number and the fraction. This simple method can be used for any kind of number (percent, fraction, mixed number, decimal), but is easiest with whole numbers. To solve the problem, you will need to know basic multiplication and division.

1
Write out the problem. If the problem you are working with is a word problem, first you need to write out all of the numbers involved in the calculation. If you were given the numbers written out already, you can skip this step.
- For example: What is one-third of seven?
- When you see “of” written between two numbers in a word problem, think of it as meaning multiply. Thus, one-third of seven actually means one-third multiplied by seven.
- Writing out the problem gives you (¹/₃) x 7.
2
Multiply the whole number by the numerator. When working with whole numbers, you will only multiply the number by the numerator (the top number) of the fraction. The denominator remains the same throughout the multiplication process.^[1]
- For example: (¹/₃) x 7 = ⁷/₃.
Advertisement
3
Divide by the denominator. Divide the product by the denominator (the bottom number) of the fraction. At this stage, the fraction might be an improper fraction, meaning that the numerator is larger than the denominator, or it will just need to be reduced.^[2]
- For example: After multiplying, the fraction is ⁷/₃. Three doesn’t divide evenly into seven so you will have a remainder. Three goes into seven twice with one leftover; therefore, the final answer is the mixed number 2¹/₃.

1
Simplify the improper fraction. An improper fraction is one where the numerator is a larger number than the denominator. Always simplify an improper fraction before writing the final answer. To simplify, divide the numerator by the denominator and write the remainder as a fraction.^[3]
- For example: ¹⁰/₃
- Divide: 10/3 = 9 remainder 1
- Write the remainder as a fraction: ¹/₃
2
Write the mixed number. A mixed number contains both a whole number and a fraction. It is the simplest form of an improper fraction. To write the mixed number, simply write the whole number and the fraction that was created by the remainder.^[4]
- For example: ¹⁰/₃, 3 goes into 10 3 times with a remainder of 1. The mixed number is 3¹/₃.
3
Reduce a fraction to its simplest form. Once you have multiplied through, you need to reduce the fraction. You can divide by a smaller number until the fraction is completely reduced.^[5]
- For example: Simplify the fraction ⁴/₈. Divide both numbers by four to simplify. The simplest form of ⁴/₈ is ¹/₂.

Add New Question

Question

Jack has $48, he spends $18. What fraction of his money is left?

There is 30 left. 30 is 30/48 of 48. 30/48 = 5/8.
Question

If Susan works 10 hours a day, and her boss allows her to use (1/8) of the 10 hours for lunch. How long is her lunch break?

Find the answer with this equation: 10 x 1/8 = 10/8 = 1¼ = 1 hour and 15 minutes.
Question

What fraction represents 3 x 3/2?

Multiply the whole number by the numerator, and keep the denominator.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To find a fraction of a whole number, multiply the whole number by the numerator of the fraction. Divide the product by the denominator of the fraction, then reduce the answer to a mixed number in its simplest form. If you want to learn how to reduce the fraction into its simplest form, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 151,005 times.