Астрономическое число как найти

Как посчитать астрономические единицы от Солнца

Астрономическая единица (А.е.) — это среднее расстояние от Земли до Солнца и используется как единая система измерения для солнечной системы. Измерять в астрономических единицах удобнее, чем в километрах, потому что расстояния в солнечной системе крайне велики и непригодны для укладки в привычные масштабы измерения нашей повседневной жизни.

Формула расчета астрономических единиц

Для вычисления астрономических единиц мы будем использовать формулу:

A._e = D / 2 / R_so

где:

• A._e — астрономическая единица;
• D — расстояние между Землей и Солнцем;
• R_so — радиус Солнца.

Как найти расстояние между Землей и Солнцем?

Расстояние от Земли до Солнца меняется в зависимости от положения Земли в своей орбите. Более точное значение расстояния можно найти на сайте NASA, но для наших расчетов мы будем использовать среднюю дистанцию — 149 600 000 км.

Как найти радиус Солнца?

Радиус Солнца также можно найти на сайте NASA. Для наших расчетов мы будем использовать значение радиуса, равное 696 340 км.

Подставляем значения в формулу

Теперь мы можем подставить значения в формулу и получить число астрономических единиц, которые находятся между Землей и Солнцем:

A._e = 149 600 000 / 2 / 696 340 ≈ 1

Таким образом, мы видим, что расстояние от Земли до Солнца составляет примерно одну астрономическую единицу.

Итог

Астрономические единицы от Солнца представляют собой универсальную систему измерения, которая удобна для использования в астрономии. Зная расстояние между Землей и Солнцем и радиус Солнца, мы можем вычислить количество астрономических единиц, которые находятся между ними.

Как посчитать астрономические единицы от Солнца

Астрономические единицы (А.е.) — это единицы измерения расстояний в космическом пространстве, используемые астрономами. А.е. показывают расстояние от Солнца до некоторого объекта в солнечной системе, например, планеты.

Что такое астрономическая единица (А.е.)?

Астрономическая единица — это расстояние от Солнца до Земли в прошлом среднем расстоянии между двумя телами в момент, когда они находятся на определенных точках своих орбит. А.е. составляет около 149,6 миллионов километров. Использование А.е. позволяет легко сравнивать расстояния между различными телами в солнечной системе.

Как посчитать расстояние в астрономических единицах?

Для того чтобы посчитать расстояние от Солнца до некоторого тела в А.е., необходимо знать среднее расстояние от Солнца до Земли. Далее, измеренное расстояние в километрах до целевого объекта делится на значение А.е..

Например, если мы хотим узнать, сколько А.е. составляет расстояние от Солнца до Марса, необходимо поделить расстояние от Солнца до Марса (около 228 миллионов километров) на среднее расстояние между Землей и Солнцем в А.е. (149,6 миллионов километров).

Таким образом, расстояние от Солнца до Марса составляет примерно 1,52 А.е. (округление до двух знаков после запятой).

Какие еще единицы измерения применяются в астрономии?

В астрономии помимо А.е. применяются и другие единицы измерения расстояний — километры, метры, световые годы, парсеки (параллакс-секунды).

Километры и метры часто используются для измерения расстояний на небесной сфере — пространстве, в котором находятся звезды и планеты. В свою очередь, световые годы показывают, как далеко удален тот или иной объект от Земли, если его свет был излучен много лет назад.

Парсек — это расстояние, на котором звезда должна находиться, чтобы ее параллакс (изменение положения на небе из-за ее движения вокруг Солнца) составил одну секунду. Один парсек равен примерно 3,26 световых лет.

Выводы

Астрономические единицы позволяют легко сравнивать расстояния между различными телами в солнечной системе. Для того, чтобы посчитать расстояние в А.е., необходимо знать среднее расстояние от Солнца до Земли и измеренное расстояние до целевого объекта. В астрономии также применяются и другие единицы измерения расстояний — километры, метры, световые годы, парсеки.

Как посчитать астрономические единицы от Солнца

Астрономическая единица (АЕ) — единица измерения расстояний в астрономии, равная расстоянию от Земли до Солнца. Она используется для определения расстояний между космическими объектами в Солнечной системе.

Формула расчета АЕ

Астрономическая единица может быть выражена в километрах. Известно, что средняя расстояние Земли от Солнца равна приблизительно 149 597 870,7 км. Поэтому одна астрономическая единица равна:

1 АЕ = 149 597 870,7 км

Это число уточняется регулярно. На дальних расстояниях точность может быть несколько хуже, а на близких расстояниях – лучше.

Как найти расстояние в АЕ

Чтобы найти расстояние до космического объекта в астрономических единицах, следует использовать формулу:

AU = R / 149 597 870,7

Где:

• AU — расстояние до объекта в астрономических единицах
• R — расстояние до объекта в километрах

Например, для расчета расстояния от Земли до Марса нужно знать среднее расстояние от Земли до Солнца и расстояние от Солнца до Марса:

• Среднее расстояние Земли до Солнца — 1 АЕ
• Среднее расстояние Марса от Солнца — 1,52 АЕ

Следовательно, расстояние от Земли до Марса составляет:

AU = 1,52 / 1 = 1,52

Таким образом, расстояние от Земли до Марса составляет 1,52 астрономических единицы.

Заключение

Использование астрономических единиц очень удобно для измерения расстояний в космосе. С их помощью можно легко определить, насколько далеко находится определенный космический объект от Солнца или другого объекта в Солнечной системе. Зная расстояние до объекта в астрономических единицах, можно легко перевести его в километры или мили.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
АЛГЕБРА

<Paaaa

ИЗ
ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Не
следует на эту книгу смотреть как на
легко понятный учебник алгебры для
начинающих. Подобно прочим моим сочинениям
той же серии, “Занимательная алгебра”
– прежде всего не учебное руководство,
а книга для вольного чтения. Читатель,
которого она имеет в виду, должен уже
обладать некоторыми познаниями в
алгебре, хотя бы смутно усвоенными или
полузабытыми. “Занимательная алгебра”
ставит себе целью уточнить, воскресить
и закрепить эти разрозненные и непрочные
сведения, но главным образом – воспитать
в читателе вкус к занятию алгеброй и
возбудить охоту самостоятельно пополнить
по учебным книгам пробелы своей
подготовки.

Чтобы
придать предмету привлекательность и
поднять к нему интерес, я пользуюсь в
книге разнообразными средствами:
задачами с необычными сюжетами,
подстрекающими любопытство, занимательными
экскурсиями в область истории математики,
неожиданными применениями алгебры к
практической жизни и т. п.

<Paaaa

Глава
первая.
ПЯТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ

<Paaaa

Пятое
действие

Алгебру
называют нередко “арифметикой семи
действий”, подчеркивая, что к четырем
общеизвестным математическим операциям
она присоединяет три новых: возведение
в степень и два ему обратных действия.

Наши
алгебраические беседы начнутся с “пятого
действия” – возведения в степень.

Вызвана
ли потребность в этом новом действии
практической жизнью? Безусловно. Мы
очень часто сталкиваемся с ним в реальной
действительности. Вспомним о многочисленных
случаях вычисления площадей и объемов,
где обычно приходится возводить числа
во вторую и третью степени. Далее: сила
всемирного тяготения, электростатическое
и магнитное взаимодействия, свет, звук
ослабевают пропорционально второй
степени расстояния. Продолжительность
обращения планет вокруг Солнца (и
спутников вокруг планет) связана с
расстояниями от центра обращения также
степенной зависимостью: вторые степени
времен обращения относятся между собою,
как третьи степени расстояний.

Не
надо думать, что практика сталкивает
нас только со вторыми и третьими
степенями, а более высокие показатели
существуют только в упражнениях
алгебраических задачников. Инженер,
производя расчеты на прочность, сплошь
и рядом имеет дело с четвертыми степенями,
а при других вычислениях (например,
диаметра паропровода) – даже с шестой
степенью. Исследуя силу, с какой текучая
вода увлекает камни, гидротехник
наталкивается на зависимость также
шестой степени: если скорость течения
в одной реке вчетверо больше, чем в
другой, то быстрая река способна
перекатывать по своему ложу камни в 4⁶,
т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная.
[Подробнее
об этом см. в моей книге “Занимательная
механика”, гл. IX.]

С
еще более высокими степенями встречаемся
мы, изучая зависимость яркости раскаленного
тела – например, нити накала в электрической
лампочке от температуры. Общая яркость
растет при белом калении с двенадцатой
степенью температуры, а при красном –
с тридцатой степенью температуры
(“абсолютной”, т. е. считаемой от
минус 273°). Это означает, что тело,
нагретое, например, от 2000° до 4000°
(абсолютных), т. е. в два раза сильнее,
становится ярче в 2¹²,
иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том,
какое значение имеет эта своеобразная
зависимость в технике изготовления
электрических лампочек, мы еще будем
говорить в другом месте.

<Paaaa

Астрономические числа

Никто,
пожалуй, не пользуется так широко пятым
математическим действием, как астрономы.
Исследователям вселенной на каждом
шагу приходится встречаться с огромными
числами, состоящими из одной-двух
значащих цифр и длинного ряда нулей.
Изображение обычным образом подобных
числовых исполинов, справедливо
называемых “астрономическими числами”,
неизбежно вело бы к большим неудобствам,
особенно при вычислениях. Расстояние,
например, до туманности Андромеды,
написанное обычным порядком, представляется
таким числом километров:

95
000 000 000 000 000 000.

При
выполнении астрономических расчетов
приходится к тому же выражать зачастую
небесные расстояния не в километрах
или более крупных единицах, а в сантиметрах.
Рассмотренное расстояние изобразится
в этом случае числом, имеющим на пять
нулей больше:

9
500 000 000 000 000 000 000 000.

Массы
звезд выражаются еще бóльшими числами,
особенно если их выражать, как требуется
для многих расчетов, в граммах. Масса
нашего Солнца в граммах равна:

1
983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Легко
представить себе, как затруднительно
было бы производить вычисления с такими
громоздкими числами и как легко было
бы при этом ошибиться. А ведь здесь
приведены далеко еще не самые большие
астрономические числа.

Пятое
математическое действие дает вычислителям
простой выход из этого затруднения.
Единица, сопровождаемая рядом нулей,
представляет собой определенную степень
десяти:

100
= 10²,
1000 = 10³,
10 000 = 10⁴
и т. д.

Приведенные
раньше числовые великаны могут быть
поэтому представлены в таком виде:

Делается
это не только для сбережения места, но
и для облегчения расчетов. Если бы
потребовалось, например, оба эти числа
перемножить, то достаточно было бы найти
произведение 95 
 1983 = 188 385 и поставить его впереди
множителя 10²³⁺³⁰ = 10⁵³:

950 ·
10²³
· 1983 · 10³⁰
= 188385 · 10⁵³.

Это,
конечно, гораздо удобнее, чем выписывать
сначала число с 21 нулем, затем с 30 и,
наконец, с 53 нулями, – не только удобнее,
но и надежнее, так как при писании
десятков нулей можно проглядеть один-два
нуля и получить неверный результат.

<Paaaa

Сколько весит весь воздух

Чтобы
убедиться, насколько облегчаются
практические вычисления при пользовании
степенным изображением больших чисел,
выполним такой расчет: определим, во
сколько раз масса земного шара больше
массы всего окружающего его воздуха.

На
каждый кв. сантиметр земной поверхности
воздух давит, мы знаем, с силой около
килограмма. Это означает, что вес того
столба атмосферы, который опирается на
1 кв.
см,
равен 1 кг.
Атмосферная оболочка Земли как бы
составлена вся из таких воздушных
столбов; их столько, сколько кв. сантиметров
содержит поверхность нашей планеты;
столько же килограммов весит вся
атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем,
что величина поверхности земного шара
равна 510 млн. кв.
км,
т. е. 51·10⁷
кв.
км.

Рассчитаем,
сколько квадратных сантиметров в
квадратном километре. Линейный километр
содержит 1000 м,
по 100 см
в каждом, т. е. равен 10⁵
см, а кв. километр содержит (10⁵)²
= 10¹⁰
кв. сантиметров. Во всей поверхности
земного шара заключается поэтому:

51·10⁷ ·10¹⁰
= 51·10¹⁷

кв.
сантиметров. Столько же килограммов
весит и атмосфера Земли. Переведя в
тонны, получим:

51·10¹⁷
: 1000 = 51·10¹⁷
: 10³
= 51 · 10^17–3
= 51·10¹⁴

Масса
же земного шара выражается числом:

6·10²¹
тонн.

Чтобы
определить, во сколько раз наша планета
тяжелее ее воздушной оболочки, производим
деление:

6·10²¹
: 51·10¹⁴
≈ 10⁶,

т.
е. масса атмосферы составляет примерно
миллионную долю массы земного шара.
[Знак
≈ означает приближенное равенство.]

<Paaaa

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Масштабы Вселенной невообразимо велики. Для того, чтобы было удобнее оперировать такими большими числами, их приводят к стандартному виду. Например, 1 000 000 (1 миллион) = 10⁶ (десять в шестой степени). Как это делается?

Представим миллион как произведение: 1 000 000 = 10∙10∙10∙10∙10∙10

Количество перемножений (6) даёт показатель степени, который ставят справа вверху от числа 10.

Таким образом,

10 = 10∙1 = 10¹

100 = 10∙10 = 10²

1 000 = 10∙10∙10 = 10³

10 000 = 10∙10∙10∙10 = 10⁴

100 000 = 10∙10∙10∙10∙10 = 10⁵

1 000 000 = 10∙10∙10∙10∙10∙10 = 10⁶ и т.д.

А как записать в стандартном виде число 4 000 000?

4 000 000 = 4 ∙ 1 000 000 = 4 ∙ 10⁶

А если нужно записать в стандартном виде 4 500 000?

4 500 000 = 4,5 ∙ 1 000 000 = 4,5 ∙ 10⁶

Если тебе нужно перемножить, например, числа 10⁵ на 10³, то нужно сложить их показатели степени. Почему? Представим эти числа в таком виде: 10∙10∙10∙10∙10 и 10∙10∙10. Перемножим их: 10∙10∙10∙10∙10∙10∙10∙10. Таким образом, мы перемножили 10 восемь раз. Получается 10⁸ (5 + 3 = 8).

Соответственно, если тебе нужно разделить 10⁵ на 10³, то нужно вычесть из показателя степени второго числа показатель степени первого: 5 – 3 = 2.

В ответе получится 10² = 100

А вот при сложении и вычитании чисел стандартного вида их нужно сначала привести к числам с одинаковыми (меньшими) показателями степени. Например, 10⁵ – 10³ = 100∙10³ – 1∙10³ = (100 – 1)∙10³ = 99∙10³ = 9,9∙10∙10³ = 9,9∙10⁴

Теперь разберёмся, как перемножать числа в таком виде: 3∙10⁴ и 2,7∙10⁶.

Для этого запишем произведение: 3∙10⁴∙2,7∙10⁶

Перегруппируем: 3∙2,7∙10⁴∙10⁶

Перемножаем (3∙2,7)∙(10⁴∙10⁶)

Получаем 8,1∙10¹⁰

Скорость распространения света ≈ 300 000 км/с (не только свет, но и любые электромагнитные волны распространяются с этой скоростью).

Следовательно, за 1 минуту свет преодолевает расстояние ≈ 18 000 000 км.

Т.е. 1 световая минута ≈ 18 000 000 км ≈ 1,8·10⁷ км

1 световой час ≈ 1 080 000 000 км ≈ 1,08·10⁹ км

Можно посчитать, какое расстояние свет преодолевает за 1 год (365 суток 6 часов): 1 световой год ≈ 9 460 000 000 000 км ≈ 9,46·10¹² км

Не путай: календарный год — это промежуток времени, а световой год — это расстояние.

Среднее расстояние Земли от Солнца — 1,5∙10⁸ км — принято за 1 астрономическую единицу (1 а.е.). 1 световой год = 63 241 а.е.

Есть ещё парсек (пк). 1 пк ≈ 3,1∙10¹³ км ≈ 206 265 а.е. ≈ 3,26 св. года

1 килопарсек (кпк) = 1 000 пк

Световой год, парсек и астрономическая единица —

единицы измерения расстояний в астрономии.

Из этой таблицы легко понять, что, например, Нептун находится от Солнца в 30 раз дальше, чем Земля, а ближайшая к нам звезда — Проксима Центавра — в 270 000 раз дальше.

Космические тела имеют различную массу и размеры (по А.Д. Румянцеву)

Типы тел	Диапазон масс, кг	Размеры, м
Метеорные частицы	> 10-17	0,00001 — 0,1
Кометы	1011 – 1017	≤ 5∙104
Астероиды	≤ 1022	≤ 106
Планеты	1023 – 1027	106 – 108
Звёзды	1029 – 1032	5∙108 – 1013
Туманности	1028 – 1036	1016 – 1019
Чёрные дыры	1029 – 1037	до 1010
Звёздные скопления	1030 – 1035	1017 – 5∙1019
Квазары	до 1037	до 1014
Галактики	1036 – 1043	1016 – 1020

Примеры размеров и масс различных космических тел:

Название	Масса, кг	Диаметр, км
Ядро кометы Галлея	2,2·1014	11
Астероид Церера	9,4·1020	975
Луна	7,3·1022	3474
Земля	6·1024	12742
Солнце	2·1030	1,4·106
Наша Галактика	6·1042	9,5·1017 км

Масса Солнца около 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг. При этом Солнце довольно заурядная, «небольшая» звезда. Воображение человека не в силах представить себе эту величину.

Пример решения задачи с большими числами.

Сколько песчинок в пустыне Сахара?

Допустим, диаметр песчинки 0,5 мм (0,0005 м), она шарообразная (значит, можно вычислить объём V = 4/3·π·R³). Зная плотность речного песка (1500 кг/м³), можно вычислить количество песчинок в 1 м³. Это около 15 000 000 000 (1,5·10¹⁰).

Площадь пустыни Сахара 8,6·10⁶ км². В 1 км² – 10⁶ м². Допустим, что глубина песчаного слоя 10 м. Тогда, общий объём песка пустыни 8,6·10¹³ м³. Теперь перемножим количество песчинок в 1 м³ на 8,6·10¹³ м³. Получится 1,3·10²⁴ м³ или 1 300 000 000 000 000 000 000 000 песчинок. Это не так уж много!

Даже если каждая песчинка будет иметь массу 1 кг, то их всё равно не хватит, чтобы создать массу, равную массе нашей планеты (6·10²⁴ кг).

Если же массу 1 кг будет иметь молекула воды (её диаметр в 3 500 000 раз меньше миллиметра), то, чтобы создать массу Солнца, потребуется столько молекул, сколько их содержится в 60 тоннах воды!

Астрономическая годовая нумерация основана на нумерации лет нашей эры / н. э., но более строго соответствует обычной десятичной целочисленной нумерации. В ней существует 0 год; предыдущие годы обозначены отрицательными числами, а последующие годы обозначены положительными числами^[1]. Астрономы используют юлианский календарь до 1582 года, включая 0 год, и григорианский календарь для лет после 1582 года, как это использовано Жаком Кассини (1740), Саймоном Ньюкомом (1898)^[2] и Фредом Эспенаком (2007)^[3].

Префикс AD и суффиксы CE, BC или BCE (наша эра, до нашей эры) опускаются^[1]. 1 год до н. э. нумеруется 0, 2 год до н. э. пронумерован −1, и в целом год до н. э. пронумерован «-(n-1)» (отрицательное число, равное 1-n). Цифры лет нашей эры не изменяются и пишутся без знака или с положительным знаком; таким образом, в общем случае n-й год нашей эры обозначается n или +n. Для вычислений используется ноль, особенно при вычислении количества лет в периоде, охватывающем эпоху; конечные годы нужно вычесть друг из друга.

Система названа так из-за её использования в астрономии. Немногие дисциплины имеют дело со временем до первого года, например, история, дендрохронология, археология и геология, последние две из которых используют слово «годы до настоящего». Хотя абсолютные числовые значения астрономических и исторических лет различаются только на единицу до первого года, эта разница имеет решающее значение при вычислении астрономических событий, таких как затмения или соединения планет, чтобы определить, когда произошли исторические события, в которых они упоминаются.

Использование нулевого года[править | править код]

Иоганн Кеплер в Рудольфинских таблицах (1627) использовал прототип нулевого года, который он назвал Christi (Христовым), между годами, обозначенными Ante Christum (до Рождества Христова) и Post Christum (после Христа), в таблицах движения Солнца, Луны, Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия^[4]. В 1702 году французский астроном Филипп де ла Гир использовал год, который он обозначил Christum 0 в конце лет, обозначенных ante Christum (BC), и непосредственно перед годами, обозначенными post Christum (AD) в Tabulæ Astronomicæ, таким образом добавив обозначение 0 к Christi Кеплера^[5]. В 1740 году французский астроном Жак Кассини, которому традиционно приписывают изобретение нулевого года^[6][7], завершил переход в своих астрономических таблицах, просто обозначив этот год 0, который он поместил в конце юлианских лет^[8], обозначенных как avant Jesus-Christ (до Иисуса Христа или до н. э.), и непосредственно перед юлианскими годами, обозначенными как après Jesus-Christ (после Иисуса Христа или AD).

Кассини привёл следующие причины использования года 0^[9]:

Год 0 — это год, в котором предполагается, что родился Иисус Христос, который несколько хронологов отмечают 1 год до рождения Иисуса Христа и который мы отметили 0, так что сумма лет до и после Иисуса Христа дает интервал между этими годами, и где числа, делящиеся на 4, обозначают високосные годы, как и многие годы до или после Иисуса Христа.
-  Жак Кассини

Фред Эспанак из НАСА перечислил 50 фаз Луны в течение 0 года, показывая, что это полный год, а не момент времени. Жан Миус дал следующее объяснение^[10]:

Между астрономами и историками существуют разногласия по поводу того, как считать годы, предшествующие году 1. В Astronomical Algorithms годы до нашей эры считаются астрономически. Таким образом, год перед годом +1 — это нулевой год, а год, предшествующий последнему, — это год −1. Год, который историки называют 585 год до н. э., на самом деле является годом −584. Астрономический отсчет отрицательных лет — единственный, подходящий для арифметических целей. Например, в исторической практике подсчета правило делимости на 4, указывающее на юлианские високосные годы, больше не существует; эти годы действительно равны 1, 5, 9, 13, … годы до н. э. Однако в астрономической последовательности високосными годами являются 0, −4, −8, −12, …, и правило делимости на 4 существует.
-  Жан Миус, Астрономические алгоритмы

Годы без нулевого года[править | править код]

Хотя византийский историк Венанс Грумель использовал обычные французские термины «avant J.-C.» (перед Иисусом Христом) и «après J.-C.» (после Иисуса Христа) для обозначения лет, в своей книге он использовал также отрицательные годы (обозначенные знаком минус) для обозначения лет до нашей эры и беззнаковые положительные годы для обозначения лет нашей эры. Он сделал это, возможно, чтобы сэкономить место и не поставить между ними год 0.

Версия 1.0 языка XML Schema language, часто используемая для описания данных, которыми обмениваются компьютеры в XML, включает встроенные примитивные типы данных date и dateTime. Хотя они определены в терминах ISO 8601, который использует пролептический григорианский календарь и, следовательно, должен включать год 0, в спецификации схемы XML указано, что нулевого года не существует. Версия 1.1 определяющей рекомендации изменила спецификацию на основании ISO 8601, добавив нулевой год, несмотря на проблемы, возникающие из-за отсутствия обратной совместимости^[11].

См. также[править | править код]

• Астрономическая хронология
• ISO 8601

Примечания[править | править код]