Числом степеней
свободы
называется наименьшее число независимых
координат, которое необходимо ввести,
чтобы определить положение тела в
пространстве.
– число степеней свободы.
Рассмотрим
одноатомный
газ.
Молекулу такого газа можно считать
материальной точкой, положение
материальной точки
(рис. 11.1)
в пространстве определяется тремя
координатами.
Молекула может
двигаться в трех направлениях (рис.
11.2).
|
|
|
|
Рис. |
Рис. |
Следовательно,
обладает тремя поступательными степенями
свободы.
Молекула –
материальная точка.
Энергии вращательного
движения 
,
т.к. момент инерции материальной точки
относительно оси, проходящей через
точку равен нулю
Для молекулы
одноатомного газа число степеней свободы
.
Рассмотрим
двухатомный
газ. В
двухатомной молекуле каждый атом
принимается за материальную точку и
считается, что атомы жёстко связаны
между собой, это гантельная модель
двухатомной молекулы. Двухатомная
жестко связанная молекула
(совокупность двух материальных точек,
связанных недеформируемой связью), рис.
11.3.
Положение центра
масс молекулы задаётся тремя координатами,
(рис. 11.4) это три степени свободы, они
определяют поступательное
движение молекулы. Но
молекула может совершать и вращательные
движения вокруг осей
и
,
это ещё две степени свободы, определяющиевращение
молекулы.
Вращение молекулы вокруг оси
невозможно, т.к. материальные точки не
могут вращаться вокруг оси, проходящей
через эти точки.
|
|
|
|
Рис. 11.3 |
Рис. 11.4 |
Для молекулы
двухатомного газа число степеней свободы
.
Рассмотрим
трёхатомный
газ. Модель
молекулы – три атома (материальные
точки), жёстко связанные между собой
(рис. 11.5).
Трёхатомная
молекула – жестко связанная молекула.
|
Рис. |
Молекула обладает
i = |
Для молекулы
трёхатомного газа число степеней свободы
.
Для многоатомной
молекулы число степеней свободы
.
Для реальных
молекул, не обладающих жёсткими связями
между атомами, необходимо учитывать
также степени свободы колебательного
движения, тогда число степеней свободы
реальной молекулы равно
i =
iпоступат + iвращат.+ iколеб. (11.1)
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы (закон Больцмана)
Закон о
равнораспределении энергии по степеням
свободы
утверждает, если система частиц находится
в состоянии термодинамического
равновесия, то средняя кинетическая
энергия хаотического движения молекул,
приходящаяся на 1 степень свободы
поступательного
и вращательного
движения, равна 
Следовательно,
молекула, имеющая
степеней свободы, обладает энергией
, (11.2)
где
– постоянная Больцмана;
– абсолютная температура газа.
Внутренняя
энергия
идеального газа
– это сумма кинетических энергий всех
его молекул.
Находим внутреннюю
энергию
одного моля идеального газа.
,
где
– средняя кинетическая энергия одной
молекулы газа,
– число Авогадро (число молекул в одном
моле). Постоянная Больцмана
.
Тогда
.
Если газ имеет
массу
,
то
– число молей, где
– масса моля, и внутренняя энергия газа
выражается формулой
. (11.3)
Внутренняя энергия
идеального газа зависит только от
температуры газа. Изменение внутренней
энергии идеального газа определяется
изменением температуры и не зависит от
процесса, при котором это изменение
произошло.
Изменение
внутренней энергии идеального газа
, (11.4)
где
– изменение температуры.
Закон равномерного
распределения энергии распространяется
на колебательное движение атомов в
молекуле. На колебательную степень
свободы приходится не только кинетическая
энергия, но и потенциальная, причём
среднее значение кинетической энергии,
приходящейся на одну степень равно
среднему значению потенциальной энергии,
приходящемуся на одну степень свободы
и равно 
Следовательно,
если молекула имеет число степеней
свободы
i = iпоступат + iвращат + iколеб,
то средняя суммарная энергия молекулы:
,
а внутренняя энергия газа массы
:
. (11.5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
12. Число степеней свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа
При
определении внутренней энергии газа важную роль играет понятие числа степеней
свободы молекул. Под числом степеней свободы системы подразумевается число
независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.
В первом приближении молекула газа может быть рассмотрена как материальная
точка, обладающая тремя степенями свободы поступательного движения. Однако,
такое приближение оказывается справедливым только для одноатомных молекул, для
которых можно пренебречь энергией вращательного движения из-за малости ее
момента инерции.
В механике многоатомные молекулы принято рассматривать как
совокупность жестко связанных материальных точек. Например, двухатомная
молекула состоит из двух материальных точек. Такая молекула обладает тремя
степенями свободы поступательного движения (тремя координатами центра масс) и
двумя степенями свободы вращательного движения вокруг двух осей,
перпендикулярных линии связи атомов. Вращение молекулы вокруг третьей оси не
учитывается ввиду чрезвычайной малости энергии вращательного движения вокруг
этой оси. Это значит, что жесткая двухатомная молекула обладает пятью степенями
свободы (
. Трехатомная нелинейная молекула имеет шесть
степеней свободы: три поступательные и три вращательные степени свободы вокруг
трех осей симметрии молекулы (рис.7).
Рис. 7
Считать, что связи атомов в молекулах являются жесткими
несправедливо. Поэтому в реальных молекулах следует учитывать также степени
свободы колебательного движения атомов в молекулах. Очевидно, что независимо от
общего числа степеней свободы три степени свободы молекул всегда поступательные
степени свободы. Все три степени свободы равноправны и поэтому естественно
полагать, что на каждую степень свободы поступательного движения приходится
энергия 
. В классическую статистическую физику Больцман
ввел теорему, согласно которой не только на каждую поступательную степень
свободы, но и на вращательные степени свободы приходится одинаковая энергия 
. На каждую колебательную степень свободы
приходится энергия 
, т.е в два раза большая энергия, так как
колеблющаяся частица обладает не только кинетической также и потенциальной
энергией, причем их средние значения одинаковы. С учетом всех степеней свободы
молекулы ее средняя энергия может быть выражена формулой
,
(2.40)
где 
–
сумма чисел поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных
степеней свободы молекулы
. (2.41)
В
идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, поэтому
внутренняя энергия идеального газа складывается только из кинетических энергий
движения. Внутренняя энергия одного моля газа складывается из энергий 
молекул:
. (2.42)
Внутренняя
энергия любой массы газа
. (2.43)
Как определяется число степеней свободы для одно двух и трехатомных молекул?
Для двух, трех и многоатомных молекул газа кроме степеней свободы поступательного движения есть степени свободы вращательного движения молекулы. Для двухатомных молекул газа число степеней свободы вращательного движения равно 2, для трех и многоатомных молекул — 3.
Почему 6 степеней свободы?
Шесть степеней свободы — указывает на возможность физического тела совершать геометрическое движения в трёхмерном пространстве, а именно: двигаться вперёд/назад, вверх/вниз, влево/вправо, а также совершать повороты Эйлера вокруг каждой из трёх взаимно перпендикулярных осей, без вращения и без дополнительных векторов.
Что называется числом степеней свободы движения молекул?
Под числом степеней свободы системы подразумевается число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве. В первом приближении молекула газа может быть рассмотрена как материальная точка, обладающая тремя степенями свободы поступательного движения.
Сколько степеней свободы у твёрдого тела имеющего одну неподвижную точку?
Число параметров, однозначно определяющих положение меха- нической системы, называется числом степеней свободы. Eсли на положение точек не наложено никаких ограничений, то система, состоящая из одной точки, имеет три степени свободы, а система, состоящая из двух точек, шесть степеней свободы.
Чему равно число степеней свободы одно двух Многоатомной молекулы?
Рис. 1. Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).
Как определить число степеней свободы?
Число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы.
Чему равно число степеней свободы?
Число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси.
Сколько степеней свободы имеет свободное тело?
Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
Сколько есть степеней свободы?
Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
Как определяется число степеней свободы от чего оно зависит?
Число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси.
Какой сустав имеет 1 степень свободы?
Локтевой сустав обладает одной степенью свободой.
Сколько степеней свободы у точки?
Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
Сколько степеней свободы у h2?
Водород (Н2) – двухатомный газ, поэтому число степеней свободы i=5: =3 (поступательное движение), =2 (вращательное движение для линейной молекулы). Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна .
Что такое степень свободы в химии?
Число независимых компонентов системы равно числу компонентов минус число возможных химических реакций между ними. Число степеней свободы – число параметров состояния системы, которые могут быть одновременно произвольно изменены в некоторых пределах без изменения числа и природы фаз в системе.
Как определить количество степеней свободы?
Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы — это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр — среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.
Как определить степень свободы в строительной механике?
Так как система является шарнирно-стержневой, то для определения ее степени свободы используем формулу (2): W = 2У – С – С0, где У – число узлов фермы; С – число внутренних стержней; С0 – число опорных стержней.
Какой сустав имеет 2 степени свободы?
Б) Мыщелковый сустав, например колено. Является переходной формой между блоковидным и эллипсовидным суставом, т. к. по соприкасающимся поверхностям больше похож на блоковидный, но из-за особенностей имеет 2 степени свободы.
