Что такое частота вращения как найти частоту

Частота вращения (обращения) — это физическая величина, равная количеству оборотов, которые тело совершает за единицу времени (1 секунду).

Чтобы найти частоту вращения надо количество оборотов разделить на время совершения этих оборотов:

Частота колебаний

Частота вращения – величина, обратная периоду вращения:

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний

Частота вращения показывает, сколько оборотов совершается за 1 с.

За единицу частоты вращения в СИ принимают частоту вращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: [1/с] или [с-1] (читается: секунда в минус первой степени). Единица частоты в СИ называется Герц [Гц].

Обозначения:

T — период обращения

ν — частота обращения

N — число оборотов

t — время, за которое тело совершило N оборотов по окружности

I. Механика

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T. Путь, который преодолевает точка – это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.


Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Связь со вторым законом Ньютона

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Движение по циклоиде*

Понятия и определения

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Определение и формулы

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Определение и формулы

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Полезные факты

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Центростремительное ускорение

Определение и формула

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Задание EF18273

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…


Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17763

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза


Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Радиус окружности R1 = R.
  • Радиус окружности R2 = 4R.
  • Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.

Найти нужно ν2.

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Или:

Отсюда:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 21.7k

Как взаимосвязаны Период и частота вращения?

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний: ν = 1/T. Частота, как и время, является одной из наиболее точно измеряемых физических величин: до относительной точности 10−17.

Что показывает период обращения как его можно найти?

Период обращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот. Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток.

Как вычислить частоту обращения?

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли. За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с -1 (читается: секунда в минус первой степени).

Как обозначается частота вращения?

Частота вращения обозначается буквой ν (читается «ню») и вычисляется по формуле: ν = n t . Пример: если тело совершает одно полное колебание за одну секунду, то частота колебаний равна 1 Гц.

Что такое Период и частота обращения?

Период вращения Т — промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот (т. е. поворот на угол φ = 2π). Частота ν — число оборотов тела за 1 секунду.

Что понимают под периодом и частотой обращения как они связаны между собой?

Период обращения время одного полного оборота. В СИ период измеряется в секундах: . Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени.

Что такое период обращения?

Период обращения время одного полного оборота. В СИ период измеряется в секундах: . Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени.

Что называют периодом вращения тела?

Период вращения (физический термин) — промежуток времени, в течение которого точка совершает полный оборот, двигаясь по окружности.

Как найти частоты вращения шпинделя станка?

пр = 1000 ·Vр /p·D, где 1000 – коэффициент перевода миллиметров в метры, Vр – расчетная скорость резания, м/мин; D – диаметр заготовки по обрабатываемой поверхности при точении и диаметр фрезы или сверла при фрезеровании или сверлении, мм; p = 3,14. Расчетная частота вращения шпинделя корректируется по паспорту станка.

Как найти частоту и период?

Период колебаний является величиной, обратной частоте колебаний: f = 1/T.

Как отмечаются обороты?

Оборо́т в мину́ту (обозначение об/мин, 1/мин или мин−1, также часто используется английское обозначение rpm (revolutions per minute)) — единица частоты вращения, т. е. количества полных оборотов, совершённых вокруг фиксированной оси, по отношению к промежутку времени.

Чем измеряется частота обращения?

Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени. В СИ частота измеряется в герцах: Г ц .

Какая буква обозначает период?

Период колебаний обозначается буквой T и измеряется в секундах. t — время движения; n — число колебаний. Частота колебаний — число полных колебаний тела за одну секунду.

Что такое частота обращения и период обращения?

Период обращения время одного полного оборота. В СИ период измеряется в секундах: . Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени.

Какую физическую величину называют периодом обращения?

Период обращения время одного полного оборота. В СИ период измеряется в секундах: . Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени.

Что такое период обращения спутника?

период обращения — Время полного обращения спутника вокруг Земли, определяемое как интервал времени между двумя последовательными проходами спутника через одну и ту же точку орбиты. [Л. М.

Какая скорость вращения шпинделя лучше?

Самая оптимальная скорость вращения — это 7200 оборотов в минуту (обычно, используют следующее обозначение — 7200 rpm).

Иногда удобно рассмотреть скорость движения тела по окружности через угловую скорость. Она показывает, на какой угол успевает повернуться тело за единицу времени. На Рис.1. мотоциклист, переместившись из точки (A) в точку ({A}^{’}), повернулся на угол (Delta varphi) за время (t).
$$omega=frac{Deltavarphi}{t} , (рад/сек);$$
В международной системе единиц измерения угловую скорость принято измерять в радианах в секунду. Кроме обычных градусов углы можно измерять в радианах, с ними вы должны были столкнуться в школьном курсе тригонометрии.

И так, при движении по окружности можно двумя способами измерять скорость – при помощи линейной скорости (какое расстояние проходит тело за единицу времени) и при помощи угловой скорости (на какой угол поворачивается тело за единицу времени). Эти скорости, очевидно, должны быть связаны между собой.

Но прежде чем, вывести это соотношение, представьте, что отрезок (AO) вращается по окружности (см.Рис.1.) и за время (t) переходит в отрезок ({A}^{’}O) – точка (A) переходит в точку ({A}^{’}), а точка (B) – в точку ({B}^{’}).

При этом точка (A) проходит за время (t) расстояние равное длине дуги окружности ({AA}^{’}), а точка (B) за тоже самое время (ведь обе точки лежат все время на одной прямой) расстояние ({BB}^{’}).

Выпишем формулы для линейных скоростей точек (A) и (B):
$$V_{A}=frac{{AA}^{’}}{t};$$
$$V_{B}=frac{{BB}^{’}}{t};$$
Из рисунка 1 видно, что ({AA}^{‘}>{BB}^{‘}), а значит линейная скорость точки (A) больше скорости точки (B):
$$V_{A}>V_{B};$$
Можно сделать важный вывод, что чем дальше точка находится от центра, тем больше ее скорость относительно точек, находящихся на этой же прямой.

А на какой угол успевают повернуться точки (A) и (B) за одно и тоже время (t)?

Из рисунка 1 видно, что они обе поворачиваются на один и тот же угол (Deltavarphi). А так как угловая скорость по определению, это отношение угла ко времени, то угловые скорости точек (A) и (B) одинаковые.

И так, что мы имеем – оказывается, что при удалении линейная скорость растет, а угловая скорость при этом не меняется. Тогда логичной выглядит следующая формула, связывающая угловую и линейную скорости:

$$V=omega*R; ,,(1)$$

где (V) – линейная скорость,

(omega) – угловая скорость,

(R) – радиус вращения.

Тангенциальное ускорение

Теперь представим, что мотоциклист едет по круглому мототреку не с постоянной скоростью, а равноускорено/равнозамедлено. В этом случае говорят, говорят, что мотоциклист движется с тангенциальным ускорением.

Тангенциальное ускорение – это обычное ускорение, к которому мы привыкли в курсе кинематики. Оно показывает на сколько успевает измениться скорость за единицу времени, например, за секунду.

Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к траектории. Если тело ускоряется, то оно сонаправлено с линейной скоростью, а если замедляется, то направлено в противоположную сторону. (см.Рис.3, показано синей стрелкой (vec{a_{/tau}}))

При равноускоренномравнозамедленном движении тангенциальное ускорение можно посчитать по формуле:
$$a_{tau}=frac{V_к-V_н}{t};$$
где (V_к) – конечная скорость;

(V_н) – начальная скорость;

(t) – время, за которое скорость изменилась с (V_н) до (V_к).

При любом неравномерном движение по криволинейной траектории (окружности), у тела обязательно есть два вида ускорений – нормальное, направленное к центру, перпендикулярно скорости, и тангенциальное, направленное по касательной к траектории. Нормальное ускорение отвечает за изменение направления вектора линейной скорости, а тангенциальное за изменение величины линейной скорости.

Если тело движется с постоянной скоростью, то тангенциальное ускорение равно (0).

Если тело движется по прямой, то нормальное ускорение равно (0).

Векторно сложим эти два ускорения по правилу параллелограмма, и получим вектор общего ускорения, которым обладает тело при движении по окружности. (см. Рис.3., фиолетовая стрелка (vec{a})).

Пример 2

Колесо радиуса R вращается с постоянной скоростью. Во сколько раз отличаются центростремительные ускорения двух точек расположенный на расстояниях (R/2) и (R/3) от центра колеса

Решение:
Так как любая точка колеса вращается с одинаковой угловой скоростью (omega), то воспользуемся формулой для центростремительного ускорения через угловую скорость:
$$a_n=omega^2*r;$$
Пусть точка А вращается по окружности радиусом (R/2), а точка В – (R/3).
$$a_{nA}=omega^2*frac{R}{2};$$
$$a_{nB}=omega^2*frac{R}{3};$$
$$frac{a_{nA}}{a_{nB}}=frac{omega^2*frac{R}{2}}{omega^2*frac{R}{3}}=frac{R}{2}*frac{3}{R}=1,5$$
Ответ:(frac{a_{nA}}{a_{nB}}=1.5.)

Добавить комментарий