Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Нахождение неизвестного слагаемого
Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9. Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9, значит, можно записать уравнение 4+x=9. Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x? Для этого надо использовать правило:
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a+b=c, то c−a=b и c−b=a, и наоборот, из выражений c−a=b и c−b=a можно вывести, что a+b=c.
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4+x=9. Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9, известное слагаемое, равное 4. Вычтем одно натуральное число из другого: 9-4=5. Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5.
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
- Первым пишется исходное уравнение.
- Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
- После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
4+x=9,x=9−4,x=5.
Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4+x=9 и получим: 4+5=9. Равенство 9=9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Например, у нас есть уравнение x-6=10. Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6, получим 16. То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:
x−6=10,x=10+6,x=16.
Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16-6=10. Равенство 16-16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Воспользуемся правилом для решения уравнения 10-x=8. Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10-8=2. Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:
10-x=8,x=10-8,x=2.
Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10-2=8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.
Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных 0, c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·0=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0, а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0. Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x:3=5. Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15, которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
x:3=5,x=3·5,x=15.
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5. Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21:x=3. Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7. Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
21:x=3,x=21:3,x=7.
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21:7=3, так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0. Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0:x=0, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0, с делимым, отличным от 0, решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=0, которое не имеет ни одного корня.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
У нас есть уравнение вида 3·x+1=7. Вычисляем неизвестное слагаемое 3·x, отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3·x=7−1, потом 3·x=6. Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2:
(2·x−7):3−5=2,(2·x−7):3=2+5,(2·x−7):3=7,2·x−7=7·3,2·x−7=21,2·x=21+7,2·x=28,x=28:2,x=14.
Число (18) разделили на неизвестное число и получили (3). Найди это число.
Пусть неизвестное число равно (x), тогда условие задачи можно записать уравнением
18:x=3
.
В этом уравнении нужно найти делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Число (6) — искомое число.
Пример:
у женщины есть некоторое количество детей. В магазине она приобрела (30) конфет. Вернувшись домой, мама разделила сладости поровну между детьми. Таким образом каждый ребёнок получил на десерт по (5) конфет. Сколько детей было у женщины?
Составим уравнение, где (m) — количество детей у мамы:
30:m=5
— и находим (m):
30:m=5,m=30:5,m=6.
Ответ: у мамы было (6) детей.
Множитель,
множитель, произведение. Делимое, делитель, частное.
Привет,
ребята!
Сегодня
у нас непростой урок, ведь нам предстоит разобраться, как находить неизвестные: множитель, делимое или делитель.
А для чего это надо уметь? Догадались? Ну конечно для того, чтобы уверенно решать
уравнения! И мы, конечно же, решим несколько уравнений. Но прежде надо
кое-что вспомнить.
Я предлагаю вам посмотреть на буквенную запись
действия умножения.
А и Б в этой записи являются множителями,
Ц – произведением. Понятно, что произведение мы получаем
действием умножения. Это – целое, то есть наибольшее число. А вот множители
являются частями. Значит, их мы находим обратным действием, делением.
То есть, если нужно найти неизвестный
множитель, мы произведение делим на известный множитель.
А теперь посмотрим на буквенную запись деления:
Обычно, целое можно разделить на части. Поэтому
К, делимое, является целым, а М и Н – это части. И, естественно, что целое мы находим
умножением. Поэтому, если надо найти неизвестное делимое, мы
перемножаем делитель с частным.
А вот делитель является частью. И, если надо найти
неизвестный делитель, то его мы найдём, разделив делимое на частное.
Ну а теперь пришло время решать уравнения.
Давайте разберём вот это уравнение:
х · 9 = 126 : 2
Посмотрите, это у нас осложнённое уравнение.
Поэтому, прежде всего, надо его упростить, то есть, выполнить действие в правой
части уравнения. Сто двадцать шесть разделить на два равно шестьдесят три. Переписываем
уравнение, заменив действие деления на его результат. Здесь надо найти
неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, мы
произведение делим на известный множитель.
Шестьдесят
три делим на девять, получается семь.
х
· 9 = 63
х
= 63 : 9
х
= 7
7
· 9 = 126 : 2
63
= 63
Не
забываем выполнить проверку уравнения. Сначала переписываем его, заменив икс на
его значение, которое мы получили – семь. Семью девять – шестьдесят три. Сто
двадцать шесть разделить на два – шестьдесят три. Левая и правая части
уравнения равны, значит, уравнение решено верно. Решаем следующее уравнение:
х
: 7 = 15 · 4
Упрощаем:
х
: 7 = 60
х
= 60 · 7
х
= 420
Неизвестное
делимое находим умножением.
Проверяем.
420
: 7 = 15 · 4
60
= 60
Ну, а следующее уравнение я предлагаю вам решить
самостоятельно.
360 : х = 96 + 24
Какой компонент здесь надо найти? Неизвестный
делитель. А его мы находим
делением.
Проверьте,
ребята, так ли решено у вас уравнение?
360
: х = 90
х
= 360 : 90
х
= 4
360
: 4 = 66 + 24
90
= 90
Видите,
как помогает при решении уравнений знание
правил.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный
множитель.
Чтобы
найти неизвестное делимое, надо делитель
умножить на частное.
Чтобы
найти неизвестный делитель, надо делимое
разделить на частное.
Выучите
их, ребята, и не забывайте пользоваться при решении уравнений. Пока! До новых
встреч!
МКОУ «Петровская средняя общеобразовательная школа»
Троицкого района Алтайского края
Как найти неизвестный делитель
Урок математики
3 класс
Разработала: Горошникова С.А.
Учитель начальных классов
с. Петровка
2021
Пояснительная записка
Внедрение Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения стало данной реальностью современного образования. Методологической основой ФГОС НОО является системно – деятельностный подход, который обеспечивает достижение планируемых результатов освоения программы начального общего образования и создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности. С требованиями ФГОС НОО соотнесены концептуальные положения развивающей личностно-ориентированной системы обучения «Перспективная начальная школа», которая реализуется в МКОУ «Петровская СОШ».
Представленный урок математики разработан по УМК «Перспективная начальная школа» ( А.Л.Чекин «Математика», 2 часть) для обучающихся 3 класса по теме «Как найти неизвестный делитель». Тип урока соответствует уроку «открытия» нового знания (по типологии уроков на основе системно – деятельностного подхода). На уроке используются современные образовательные технологии .
Технология личностно-ориентированного обучения предусматривает максимальное развитие индивидуальных познавательных способностей ребенка на основе использования имеющегося у него опыта жизнедеятельности, создает условия для включения ребенка в естественные виды деятельности, создает питательную среду для его развития. Идёт не показ способа действий, а поиск, «выращивание» этого способа.
Технология деятельностного метода обучения придаёт процессу усвоения знаний деятельностный характер, позволила перейти от установки на запоминание большого количества информации к освоению новых видов деятельности, перенести упор на развитие самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей деятельности. Принцип деятельности заключается в том, что ученик получает знания не в готовом виде, а добывает их сам в процессе учебно-познавательной деятельности .
Элементы технологии проблемного обучения помогли организовать учебное занятие, на котором создана под руководством учителя проблемная ситуация и активная самостоятельная деятельность учащихся по её разрешению, в результате чего и происходит овладение знаниями и развитие мыслительных способностей. Условиями успешности обучения являются:
– проблематизация учебного материала (удивление и любопытство);
-активность ребенка (знания должны усваиваться с аппетитом).
На уроке представлены следующие формы деятельности учащихся:
– фронтальная. При фронтальной работе ученик проявляет себя как личность, демонстрирует свои знания, эрудицию, память, желание и умение трудиться в коллективе. Учитель при этом ставит перед учащимися одну или несколько общих, единых задач. В процессе их решения учитель имеет возможность наблюдать и оценивать общий настрой учащихся в работе, их отношение к изучаемому материалу;
– групповая (парная). Такая форма имеет ряд достоинств. Во-первых, повышается учебная и познавательная мотивация учеников. Во-вторых, снижается уровень тревожности. В- третьих, выше обучаемость, эффективность усвоения и актуализации знаний.
Применяются следующие методы обучения: проблемно-поисковый метод, благодаря которому идёт возбуждение у учащихся познавательных потребностей и интересов, развитие познавательной самостоятельности и формирование на их основе социально-значимых мотивов учения и образования; метод учебного поощрения позволяет стимулировать учебную деятельность учащихся; репродуктивный метод (инструктаж, практическая тренировка), применяемый для отработки знаний и осуществляемый через систему упражнений; метод самостоятельной работы с книгой, благодаря которому развивается мышление, все его виды и типы, совершенствуются важнейшие характеристики ума; метод самоконтроля, который совершенствует контроль за степенью усвоения учебного материала школьниками, обеспечивает функционирование внутренней обратной связи в процессе обучения, прочности сформированных умений и навыков, возникших трудностях и недостатках. Самопроверка имеет большое психологическое значение, стимулирует учение. С ее помощью ученик реально убеждается в том, как он овладел знаниями, проверяет правильность выполнения упражнений путем обратных действий, оценивает практическую значимость результатов выполненных задач, упражнений.
На уроке используется электронная презентация, позволяющая учащимся получать больше возможностей для активного участия в учебном процессе, лучше понимать сложный материал в результате более ясного, эффективного и динамичного его представления.
План-конспект урока по математике
Тип урока: Урок «открытия» нового знания
Тема: Как найти неизвестный делитель
Цель: создать условия для знакомства с нахождением неизвестного делителя и формулирования правила.
Планируемые результаты:
Предметные УУД:
Учащиеся получат знания о нахождении неизвестного делителя; научатся решать уравнения с неизвестным делителем и задачи с помощью уравнения;
Личностные УУД:
Учащиеся продолжат учиться высказывать своё мнение, оценивать свою деятельность на уроке и ответы своих одноклассников.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД:
Учащиеся продолжат учиться ставить новую учебную задачу в сотрудничестве с учителем; принимать и сохранять учебную задачу; составлять план и последовательность действий; использовать речь для регуляции своего действия; осуществлять контроль по результату и способу действия.
Познавательные УУД:
Учащиеся продолжат развивать умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; строить речевое высказывание в устной форме; выводить математическое правило на основе выявления взаимосвязей между математическими отношениями; применять правила и пользоваться инструкциями; устанавливать причинно-следственные связи; делать обобщение; искать и выделять необходимую информацию; моделировать информацию.
Коммуникативные УУД:
Учащиеся продолжат учиться задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и уважительно относится к иному мнению при работе в парах; формулировать свои затруднения.
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, учебник , тетрадь на печатной основе, карточки для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Этап самоопределения к деятельности
Слайд 1
– Весёлый прозвенел звонок,
Мы начинаем наш урок.
– Сегодня к нам пришли гости, поприветствуйте их! Садитесь. Проверьте, всё ли приготовили к уроку? (Один ученик перечисляет: учебник, тетрадь на печатной основе, ручка, карандаш, ластик, линейка, дневник, рабочая тетрадь.)
-Поднимите руки, кто сегодня настроен на успешную работу?
-Я рада за вас.
-Чтобы стать успешным, какими вы должны быть на уроке? (Внимательными, старательными, наблюдательными).
– Желаю вам удачи и хорошего настроения.
2. Актуализация опорных знаний
– С чего мы всегда начинаем урок математики? (С математической разминки)
– Для чего вы выполняете эту работу? (Для того чтобы повторить изученное и подготовиться к изучению нового).
Слайд 2
– Посмотрите на экран
На экране запись: 12 – 5 = 7 12 – х = 4 5 + 7 = 12 35 : х = 7 ?
56 : 8 = 7 8 • 3 = 24
(числовые выражения улетают)
– Какие из данных выражений являются уравнениями?(12 – х = 4,35 : х = 7 )
– Почему вы решили, что это уравнения? (Потому что в них есть неизвестное число)
– Какое из данных уравнений вы сможете решить? (12 – х = 4)
– Чему равен корень этого уравнения? (х =8)
– Как вы нашли корень данного уравнения? ( Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности)
3. Проблемное объяснение нового знания
На экране запись: 35 : х = 7 проблема???
– Почему возникли затруднения с решением второго уравнения? (Мы не решали уравнения на деление. )
– Какой компонент неизвестен в данном уравнении? (Делитель)
– А мы знаем как найти неизвестный делитель? (Нет)
– Какая тема сегодняшнего урока? (Как найти неизвестный делитель)
-Давайте убедимся в правильности формулировки темы.
-Откройте содержание учебника.
-На какой странице находится тема? (Стр.28)
-Как звучит тема в учебнике? (Как найти неизвестный делитель). Слайд 3
-Что вы хотите узнать по данной теме? (Хотим узнать как находить неизвестный делитель, научиться решать уравнения с неизвестным делителем)
– А для чего нам нужно изучать эту тему? (Чтобы выполнять разные задания, решать правильно уравнения с неизвестным делителем)
-Чтобы достичь цели, что вы должны сделать? (Спланировать свою работу)
-Давайте восстановим последовательность пунктов плана.
– Что будем делать сначала ( Сначала выясним как найти неизвестный делитель)
– 2 шаг (Применим новые знания для нахождения неизвестного делителя)
– Следующий шаг в работе (Применим знания самостоятельно и оценим)
(1.Выяснить как…2. Применить…3. Применить самостоятельно…4. Оценить…)
– Что поможет вам выполнить план? (учебник, тетрадь на печатной основе)
– А теперь откройте тетради и запишите число и вид работы. (Положить правильно тетрадь, проконтролировать посадку. Записать дату (6 февраля), вид работы (классная работа)) Слайд 4
– Итак ребята, что будем с вами выяснять? (Выясним, как находить неизвестный делитель)
– Посмотрите на экран, что вы видите (Выражения)
63 : 7
63 : 9
– Найдите значение первого выражения? (9)
– Вы правы, получится 9.
– Но я не помню, как называются компоненты деления.
– Помогите мне вспомнить и назовите компоненты деления все вместе? (63 – делимое, 7 – делитель,9 – значение частного)
– Найдите значение второго выражения ? (7)
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7
– Назовите компоненты деления? (63 – делимое, 9 – делитель, 7 – значение частного)
– Подумайте, что одинакового, а что разного у этих двух записей? (ОДИНАКОВОЕ – делимое, РАЗНЫЕ – делитель и значение частного)
-Так что же получится, если делимое разделить на значение частного? (Делитель)
– А попробуйте доказать, как найти неизвестный делитель, если известно делимое и значение частного.
Работа в парах
– Для этого предлагаю поработать в парах и выполнить задание по карточке.
– Ребята, у вас на партах лежат карточки, придвиньте к себе карточку.
– Прочтите задание. Как поняли, что нужно сделать? (Составить и записать уравнение . Найти корень уравнения)
– Обсудите решение в парах и выполните работу на карточках (Дети выполняют)
Карточка 1 пара
|
Делимое – 28, делитель – неизвестное число х, а значение частного – 7. Составь и запиши уравнение. Найди корень уравнения. |
|
Дополните предложение и сделайте вывод: «Чтобы найти неизвестный делитель … |
Карточка 2 пара
|
Делимое – 28, делитель – неизвестное число х, а значение частного – 7. Составь и запиши уравнение. Найди корень уравнения. |
|
Дополните предложение и сделайте вывод: «Чтобы найти неизвестный делитель … |
– Выполнив работу, покажите свою готовность в паре. – Пары готовы?
– Какое уравнение записала ваша пара? (28 : х = 7)А ваша? – (такое же)
( Учитель записал сказанное уравнение на доске)
– Какой корень уравнения получился в вашей паре?(4) А у вас? (4)Докажите своё решение у доски. (Отвечает пара, которая первая выполнила задание, к доске выходят с карточкой)
– Какой вывод у вас получился? (Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного)
– А у вас? (Такой же)
– Спасибо, присаживайся.
-Сравните свой вывод с выводом учебника на стр. 28.
– Проговорите это правило друг другу ещё раз.
– Молодцы.
– Давайте вернёмся к нашему уравнению, в котором у вас возникли затруднения.
– Сможете теперь решить это уравнение (Да)
– А что поможет вам найти корень этого уравнения (Правило на нахождение неизвестного делителя)
Слайд 5
На слайде запись: 35 : х = 7 ?
х = 35 : 7
х = 5
35 : 5 = 7
7 = 7
– Используя правило, найдите корень этого уравнения устно? ( Надо делимое 35 разделить на значение частного 7, х = 5)
4. Первичное закрепление во внешней речи
– Какой следующий пункт нашего плана? (Применить новые знания)
– Для этого выполним Задание № 68 у доски с проговариванием.
– Прочтите задание. Что нужно сделать? (Найти корень уравнения)
– Кто желает поработать у доски? (1 ребенок работает у доски, остальные записывают решение в тетради и сверяют с доской).
– Комментируй что пишешь. (Записываю 32 : х = 8, 32 –делимое, х – делитель, 8 –значение частного. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного , х равно 32 : 8, 4 – корень уравнения. Сделаем проверку: 32 : 4 = 8, а 32 : 4 = 8 , 8 равно 8)
– Садись.
–Какое правило помогло выполнить это задание? (Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного)
– Мы с вами хорошо поработали, но немного устали. Проведем физминутку .
5. Физминутка
СЛАЙД 6
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
– Что теперь вам нужно сделать? (Применить знания самостоятельно и оценить)
– Откройте тетради на печатной основе. Страница19, задание № 42.
– Прочтите задание. Озвучьте его? (Нужно составить уравнение, найти корень каждого уравнения и записать его в таблицу)
– На выполнение этого задания даю 3 минуты. (Дети выполняют)
– Время вышло.
– Что будете делать после выполнения? (Проверять). Что поможет проверить? (Образец).
– А теперь проверьте свою работу. Слайд 7
(На слайде записаны уравнения. Дети проверяют)
|
Делимое |
36 |
42 |
120 |
|
Делитель |
х |
х |
х |
|
Значение частного |
4 |
6 |
6 |
|
Уравнение |
36 : х = 4 |
42 : х = 6 |
120 : х = 6 |
|
Корень |
9 |
7 |
20 |
– Что поможет оценить вашу работу? («Помощник»). Оцените свою работу, используя «Помощника» (На доске критерии оценки)
0 ошибок – 5
1 ошибка – 4
2-3 ошибки – ?
– Поднимите руки, у кого не было ошибок. Поднимите руки, кто поставил «4» и «?».
– Ребята, а кто поставил себе вопрос?
– Какие возникли затруднения? ( Дети объясняют)
– Что поможет исправить затруднение? ((Надо дома потренироваться)
– Закройте тетради и положите их на край стола.
Слайд 8 урок математики
7. Включение нового знания в систему знаний и повторение
– Предлагаю вернуться к учебнику и решить задачу под №69 на с.29 (Фронтально)
– Прочтите задачу про себя.
– Назовите условие данной задачи? (54 порожных разложили поровну в несколько коробок по шесть в каждой)
– Что значит поровну? (Одинаково)
– Что значит несколько (Неизвестно)
– Какое требование данной задачи? ( Сколько получилось таких коробок)
– Что значит таких коробок? (Одинаковых)
– Что означает число 54? (Количество пирожных)
– Что означает число 6 (Количество пирожных в одной коробке)
– Что обозначим через х (Количество коробок с пирожными)
– Составим уравнение с неизвестным делителем? ( Пауза) (54 : х)
– С помощью какого правила можно решить это уравнение? (Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного)
– Решите самостоятельно. ( Дети решают. Помогаю только Кожевникову и Горошниковой. Если попросят помощь другие – помочь!)
– Кто желает решить задачу на доске? (Выходит желающий, остальные сверяют с доской)
54 : х = 6
х = 54 : 6
х= 9
Ответ: 9 коробок
– Молодцы ребята! Все справились с работой.
– Закройте учебники и тетради, уберите их на край стола.
8. Домашнее задание СЛАЙД 9
Откройте дневники запишите задание на дом У.с.28 №68 (2 и 3 ст), № 70 (по желанию). Запишите.
9. Оценивание
Выставьте себе те отметки, которые получили за работу по карточкам
10. Итог урока и рефлексия
СЛАЙД 10
– Какая была тема урока? (Как найти неизвестный делитель)
– Что узнали на уроке? (Узнали как находить неизвестный делитель)
– Чему научились? (Научились решать уравнения с неизвестным делителем)
– Где наша тема может пригодиться (В старших классах на уроках математики и др.)
– Можете теперь сказать, как найти неизвестный делитель? Скажите (Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного)
– Нарисуй смайлик, соответствующий твоему настроению (Ребята рисуют)
СЛАЙД 11
У меня все отлично
У меня все хорошо
Возникли трудности
– Я рада за вас, что у вас сегодня всё получилось.
Перед тем как найти делитель, нужно понимать, что такое делитель, что такое делимое и частное.
Делитель — это число, на которое можно разделить другое число без остатка.
Давайте рассмотрим пример: число 12. Если мы разделим 12 на 2, то получим 6, а если разделим на 3, то получим 4 без остатка. Это значит, что 2 и 3 являются делителями числа 12. Чтобы найти все делители числа, нужно просто проверять все числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом.
Если число делится на какое-то из этих чисел без остатка, то это число является делителем. Например, чтобы найти все делители числа 12, мы можем проверить, делится ли 12 на 1, 2, 3, 4, 6 и 12 без остатка.
Также можно заметить, что делители всегда идут парами: например, 2 и 6, 3 и 4 являются парами делителей числа 12, так как 2 * 6 = 12 и 3 * 4 = 12.
Существует определенное правило для нахождения делителя. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. В примере выше делитель у нас 4, поэтому мы разделим делимое 12 на частное 3. Легко, не так ли ? Теперь попробуем найти делитель в более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (1080 : 24x = 15)
Решение:
(1080 : 24x = 15)
Алгоритм решения тот же: делимое делим на частное:
(1080:15 =72)
(24x=72)
(72:24=3)
Данное правило мы можем применять везде, где есть деление чисел.
Ответ: делитель равен (72) ((x=3)).
Если вы сомневаетесь, что на что надо делить, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (784:x=14)
Решение:
(784:x=14)
Аналогичный пример с простыми числами:
(6:x=2) – здесь понятно, чтобы найти (x) надо (6) разделить на (2), то есть делитель равен (3)
(784:14 = 56) – искомый делитель
