Координаты третьей вершины….
Ламер
Мастер
(1322),
закрыт
13 лет назад
Дано: координаты двух вершин треугольника (x1,y1) и (x2,y2) и длины его сторон a,b,c.
Требуется найти координаты третей вершины треугольника.
Может кто помнит ?
Дополнен 13 лет назад
Нужна формула.
Марина Тесленко
Просветленный
(22061)
13 лет назад
Расстояние между точками (x1, y1) и (x2,y2) равно корень кв ((х2-х1)^2+( y1-y2)^2). У вас есть 2 неизвестных х3, и y3. Значит нужно 2 уравнения. Расстояния нам даны. Напишем 2 уравнения с расстояниями и координатами и из них найдём неизвестные. Надеюсь, понятно)
ЛамерМастер (1322)
13 лет назад
Расстояния между всеми точками известны.
Марина Тесленко
Просветленный
(22061)
Но нам это никак не мешает!)
Ирина Андреева
Гуру
(4497)
13 лет назад
Сначала Вы находите расстояние между точками (x1,y1) и (x2,y2) по формуле
z=корень ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
и, затем, выясняете, что это за сторона
Предположим z=a, тогда две другие стороны b и c
получаете уравнения
b^2 = ((x2-x3)^2+(y2-y3)^2)
c^2 = ((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)
решаете и находите координаты (x3,y3) искомой точки
ЛамерМастер (1322)
13 лет назад
Надо бы формулу вида :
x3=…
y3=…
Ирина Андреева
Гуру
(4497)
Я думаю, что Вы так и будете о ней мечтать. Хотя посмотрим.
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
1 |
|
Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?07.07.2013, 16:27. Показов 97743. Ответов 19
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
0 |
107 / 102 / 9 Регистрация: 29.06.2013 Сообщений: 369 |
|
07.07.2013, 17:10 |
2 |
Зная то, что расстояние между двумя точками равно: , Откуда и найдем координаты 3-ей точки
2 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
07.07.2013, 17:18 [ТС] |
3 |
А как вывести из формулы нужную?
0 |
107 / 102 / 9 Регистрация: 29.06.2013 Сообщений: 369 |
|
07.07.2013, 17:44 |
4 |
Например, можно произвести смещение точки А в начало координат.
0 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
07.07.2013, 17:46 [ТС] |
5 |
Извени, но я не понимаю…
0 |
1765 / 969 / 180 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,783 Записей в блоге: 12 |
|
07.07.2013, 19:38 |
6 |
А так понимаете?
0 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
07.07.2013, 20:07 [ТС] |
7 |
Рисунок не доступен пишет.
0 |
4216 / 3411 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818 |
|
07.07.2013, 21:35 |
8 |
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2). Условие некорректно – переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
0 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
07.07.2013, 23:27 [ТС] |
9 |
Условие некорректно – переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны. Длина и координаты две разные вещи.
0 |
2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349 |
|
07.07.2013, 23:52 |
10 |
Длина и координаты две разные вещи. А Том Ардер другого и не утверждал. Читайте внимательнее.
0 |
1765 / 969 / 180 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,783 Записей в блоге: 12 |
|
08.07.2013, 11:23 |
11 |
Сообщение было отмечено как решение Решение
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника? Вот картинка. Миниатюры
3 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
08.07.2013, 14:48 [ТС] |
12 |
А как вы выделили x и y из формулы?
0 |
1765 / 969 / 180 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,783 Записей в блоге: 12 |
|
09.07.2013, 09:13 |
13 |
Справа на картинке записана система двух уравнениий – уравнений окружностей.Решив систему, получаем координаты двух точек. т.е. точек В может быть две.
0 |
39 / 28 / 8 Регистрация: 14.04.2012 Сообщений: 249 |
|
09.07.2013, 14:03 [ТС] |
14 |
проблема в том, что я не знаю как решить уравнение окружностей(
0 |
107 / 102 / 9 Регистрация: 29.06.2013 Сообщений: 369 |
|
09.07.2013, 14:11 |
15 |
Раскройте скобки, вычтите из 1 уравнения другое. Уйдут квадраты, выразите одну переменную через другую. Подставите в 1 исходное.
0 |
1765 / 969 / 180 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,783 Записей в блоге: 12 |
|
09.07.2013, 15:16 |
16 |
Только проще сначала вычесть из первого уравнение второе, затем воспользоваться формулой разности квадратов.
1 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2016 Сообщений: 7 |
|
28.04.2016, 22:07 |
17 |
А можно решить как-нибудь без системы уравнений?
0 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2019 Сообщений: 6 |
|
10.04.2019, 13:19 |
18 |
Я тоже был бы не против без системы уравнений
0 |
1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456 |
|||||
10.04.2019, 21:50 |
19 |
||||
del Для чего тут система уравнений?
Нормализуем вектор AC и множим на длину AB стороны и крутим матрицей поворота в 2д на нужный угол. Угол треугольника найти по трем сторонам. Эх раньше бы и рис и формулы кинул…но теперь лень =). Может кто из гуру не полениться…
0 |
pro4vayder 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.05.2016 Сообщений: 2 |
||||
04.11.2020, 09:49 |
20 |
|||
Прошу глянуть решение здесь. Ответ выше был близок к ответу, но человеку далекому от математики (мне) – это не особо было понятно. P.S решение выводит 2 ответа точек пересечения Кликните здесь для просмотра всего текста http://algolist.ru/maths/geom/… rcle2d.php
1 |
IT_Exp Эксперт 87844 / 49110 / 22898 Регистрация: 17.06.2006 Сообщений: 92,604 |
04.11.2020, 09:49 |
20 |
-
CrazyWalker
- Сообщения: 1
- Зарегистрирован: 29 янв 2018, 09:55
Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C
Сообщение
CrazyWalker » 29 янв 2018, 09:58
Всем доброго дня!
Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C, зная, что середина стороны АС лежит на оси Ox, а середина стороны BC – на плоскости Oyz.
Я так понимаю, что координаты середины AC (x,0,0) , а координаты середины BC (0,x,y)
Подскажите, пожалуйста, верно ли я рассуждаю и в каком направлении нужно двигаться
-
Алексей
- Администратор
- Сообщения: 1680
- Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13
Re: Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C
Сообщение
Алексей » 29 янв 2018, 12:36
Для начала стоит ввести некую систему обозначений для заданных точек. Мне удобны обозначения, показанные на рисунке:
- Отправка.png (9.6 КБ) 7206 просмотров
Что касается самого решения: есть несколько путей. Мне кажется наиболее быстрым решение через векторы. Так как точки (M) и (F) – середины соответствующих сторон, то (overline{AC}=2cdotoverline{AM}), (overline{BC}=2cdotoverline{BF}). Из равенства (overline{AC}=2cdotoverline{AM}) получим (y_C=-1), (z_C=-2). Из равенства (overline{BC}=2cdotoverline{BF}) вы получите первую координату, т.е. (x_C).
“Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку.” Братья Стругацкие, “Хромая судьба”
Как найти координаты третьей вершины?
Прошу помочь в нахождении формул.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 21855 просмотров
Оценить 5 комментариев
Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал.
Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.
«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос.
Если спросить на израильском форуме, вам в ответ зададут 40 вопросов.
А если спросить на русском форуме, вам 40 человек расскажут почему ты мудак и вопрос твой мудацкий» ©
Человек же просто спросил.
В таком случае уж начните с определений:
— какая перед Вами стоит задача;
— какой инструментарий Вам доступен;
— способны ли Вы найти сумму квадратов катетов.
В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.
Раз так, то пляшем от картинки:
Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t)
Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке).
Синус угла t будет равен By/c.
Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано.
Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему.
Человек же просто спросил.
Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра.
Координаты третьей вершины треугольника
2)Даны две вершины треугольника (2;2) и (3;0) и точка пересечения его медиан (3;1). Найти третью вершину.
Пусть А(2,2) В(3,0), О(3,1)
ААЬ- медиана, проведенная из вершины А, М- середина ВС. Пусть М(х,у)
О делит отрезок АМ в отношении k=2
Используем формулы деления отрезка в данном отношении
3=(хА+2хм)/3=(2+хм)/3
1=(уА+2ум)/3=(2+ум)/3
Находим координаты точки М
А М – середина ВС, поэтому
хм=(хв+чс)/2
ум=(ув+ус)/2
Отсюда находим координаты точки С
==
Есть еще способ, но это если известна формула, выражающая координаты центра тяжести (точки пересечения медиан) через вершины треугольника
координаты центра тяжести -равны сумме соответствующих координат вершин, деленной на 3
Отсюда сразу получается.
ответы для самопроверки
У нас в день выкладывается куча задач, пройдитесь по постам хотя бы за одно сегодня
Мы не можем решать все задачи и выкладывать ответы для проверки.
Просто считайте поаккуратнее.
Сделайте двумя способами
если хотите, выкладывайте свое решение
Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.
Решения задач о треугольнике онлайн
Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.
Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.
Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.
Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.
Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.
Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, – 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.
Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.
[spoiler title=”источники:”]
http://diary.ru/~eek/p55420507_analiticheskaya-geometriya.htm
http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=agtr
[/spoiler]
Как найти координаты третьей вершины?
Дано:
- координаты двух других вершин AxAy и BxBy
- углы α и β
- длины всех сторон AB, BC, AC
Найти координаты третьей вершины CxCy.
Прошу помочь в нахождении формул.
-
Вопрос заданболее трёх лет назад
-
23479 просмотров
Пригласить эксперта
Добавлю свой ответ.
Оформил в виде google sheet.
Triangle find third coordinates
Просто подставляем свои координаты 2-х точек и длины сторон, получаем результат.
Моя имплементация на Паскале решения задачи поиска третьей вершины прямоугольного треугольника для случая, когда даны:
- координаты вершины прямого угла;
- координаты второй вершины;
- и гипотенуза.
Идею для решения взял тут.
При такой постановке задача имеет два решения.
Два решения на примере египетского треугольника
Блок-схема
Вывод программы
-
Показать ещё
Загружается…
21 мая 2023, в 08:17
4000 руб./за проект
21 мая 2023, в 08:13
100 руб./за проект
21 мая 2023, в 06:28
1500 руб./за проект