Дельта относительная как найти

1) Абсолютная погрешность.

Абсолютную погрешность принято обозначать прописной греческой буквой дельта (Δ).

Чтобы найти абсолютную погрешность, следует воспользоваться формулой:

Δ = |x – x0|

где

Δ — абсолютная погрешность;

x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;

x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет ту же единицу измерения, что и измеряемая величина. Например: если измеряемая величина измеряется в метрах, то и абсолютная погрешность будет измеряться в метрах; если изм. величину мы измеряем в килограммах, то и абсолютную погрешность — тоже в килограммах. И так далее.

2) Относительная погрешность.

Относительная погрешность, как правило, обозначается строчной греческой буквой дельта (δ).

Чтобы найти относительную погрешность, следует воспользоваться формулой:

δ = |x – x0|/x0

где

δ — относительная погрешность;

x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;

x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.

Относительная погрешность является безразмерной величиной. Относительная погрешность либо имеет единицу измерения 1 (доли единицы), либо измеряется в процентах.

Чтобы перевести относительную погрешность из долей единицы в проценты, необходимо умножить её на 100.

δ (%) = δ * 100 = (|x – x0|/x0) * 100

Для примера рассмотрим такую задачу.

Ученик измерял линейкой длину карандаша. В результате измерений ученик получил результат, равный 152 мм. Истинная же длина карандаша, измеренная штангенциркулем, равняется 151,7 мм. Вопрос: чему равна абсолютная и относительная погрешность результата измерений ученика?

Дано:

x = 152 мм;

x0 = 151,7 мм.

Найти:

Δ — ?

δ — ?

Решение.

1) Найдём абсолютную погрешность.

Δ = |x – x0| = |152 мм – 151,7 мм| = |0,3 мм| = 0,3 мм.

2) Найдём относительную погрешность.

δ = |x – x0|/x0 = (|152 мм – 151,7 мм|/151,7 мм) * 100% = (0,3 мм : 151,7 мм) * 100% = 0,198 %.

Ответ: Δ = 0,3 мм; δ = ок. 0,198 % (приближённое значение).

Математики любят греческие буквы и используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы символизировать изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта обозначает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя основную арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа располагаются в хронологическом порядке или в некоторой другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная Дельта

Если у вас есть случайная пара чисел, и вы хотите узнать дельту – или разницу – между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 – 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательно, сложите два числа вместе. Операция выглядит следующим образом: (6 – {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему в этом случае дельта больше, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 равно 6 единицам справа от оси, но отрицательное значение 3 равно 3 единицам слева. Другими словами, он дальше от 6, чем от положительного 3, который находится справа от оси.

Вам нужно запомнить некоторую арифметику вашей начальной школы, чтобы найти дельту между парой дробей. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель в каждой дроби на знаменатель другой дроби. В этом случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая составляет 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Базовая формула A – B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная дельта вашей зарплаты составляет 10 000 – 500/10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, а у вас осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100 000 долларов в год и делаете то же самое пожертвование, вы сохранили 99, 5% своей зарплаты и пожертвовали только 0, 5% на благотворительность, что не очень впечатляет в момент налогообложения.

От дельты к дифференциалу

Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (горизонтальное) и y (вертикальное). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек – ∆ x – определяется как (x ₂ – x ₁), и y для этой пары точек равно (y ₂ – y ₁). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который говорит вам, как быстро x и y изменяются относительно друг друга.

Склон предоставляет полезную информацию. Например, если вы наносите время вдоль оси x и измеряете положение объекта при его перемещении в пространстве по оси Y, наклон графика показывает среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Скорость может быть не постоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление обеспечивает концептуальный трюк, который позволяет вам сделать это. Хитрость заключается в том, чтобы представить две точки на оси х и позволить им бесконечно сближаться. Отношение ∆y к ∆x – ∆y / ∆x – при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f – алгебраическая функция, которая описывает граф. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.

Содержание:

При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с  точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.

Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.

При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.

Пример:

Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).

Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением 
шкалы линейки совпадает второй край стола  (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.

Абсолютная погрешность измерения ∆ (ДЕЛЬТА)

Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ∆L («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать

Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.  

Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.

Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)

Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения 
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: .  То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой  (эпсилон): 

     (5.1)

Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения –  плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.

Стандартная запись результата измерений и выводы

Таким образом, абсолютная погрешность в примере 5.1. составляет ∆L = 0,5 мм, а результат измерений следует записать в стандартном виде: L = (706,0 0,5) мм – Опыт выполнен с относительной погрешностью 0,0007 или 0,07%.

На точность измерения влияет много факторов, в частности:

1. При совмещении края стола с делением шкалы рулетки мы неминуемо допускаем погрешность, поскольку делаем это «на глаз» – смотреть можно под разными углами.
2. Не вполне ровно установили рулетку.
3. Наша рулетка является копией эталона и может несколько отличаться от оригинала.

Все это необходимо учитывать при проведении измерений.

Итоги:

• Измерения в физике всегда неточны, и надо знать пределы погрешности измерений, чтобы понимать, насколько можно доверять результатам.
• Абсолютную погрешность измерения можно определить как половину цены деления шкалы измерительного прибора. 
• Относительная погрешность есть частное от деления абсолютной погрешности на значение измеряемой величины:   и указывает на качество измерения. Ее можно выразить в процентах.

Измерительные приборы

Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.

Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.

Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.

Например, ближайшие сантиметровые деления на линейке разделены на десять промежутков. Значит, цена деления линейки равна 0,1 см = 1 мм.

Как определяют единицы длины и времени

В старину мерами длины служили большей частью размеры человеческого тела и его частей. Дело в том, что собственное тело очень удобно как «измерительный прибор», так как оно всегда «рядом». И вдобавок «человек есть мера всех вещей»: мы считаем предмет большим или малым, сравнивая его с собой.

Так, длину куска ткани измеряли «локтями», а мелкие предметы — «дюймами» (это слово происходит от голландского слова, которое означает «большой палец»).

Однако человеческое тело в качестве измерительного прибора имеет существенный недостаток: размеры тела и его частей у разных людей заметно отличаются. Поэтому ученые решили определить единицу длины однозначно и точно. Международным соглашением было принято, что один метр равен пути, который проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. А секунду определяют с помощью атомных часов, которые сегодня являются самыми точными.

Можно ли расстояние измерять годами

Именно так и измеряют очень большие расстояния — например, расстояния между звездами! Но при этом речь идет не о годах как промежутках времени, а о «световых годах». А один световой год — это расстояние, которое проходит свет за один земной год. По нашим земным меркам это очень большое расстояние — чтобы убедиться в этом, попробуйте выразить его в километрах! А теперь вообразите себе, что расстояние от Солнца до ближайшей к нему звезды составляет больше четырех световых лет! И по астрономическим масштабам это совсем небольшое расстояние: ведь с помощью современных телескопов астрономы тщательно изучают звезды, расстояние до которых составляет много тысяч световых лет!

Что надо знать об измерительных приборах

Приступая к измерениям, необходимо, прежде всего, подобрать приборы. Что надо знать об измерительных приборах?

Минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) значения шкалы прибора — это пределы измерения. Чаще всего предел измерения один, но может быть и два. Например, линейка имеет один предел — верхний. У линейки на рисунке 32 он равен 25 см. У термометра на рисунке 33 два предела: верхний предел измерения температуры равен +50 °С; нижний -40 °С.

На рисунке 34 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). По эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 7, наименее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала понятие цена деления шкалы прибора.

Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.

Как определить цену деления шкалы? Для этого необходимо:

1. выбрать на шкале линейки два соседних значения, например 3 см и 4 см;
2. подсчитать число делений (не штрихов!) между этими значениями; например, на линейке 1 (см. рис. 34) число делений между значениями 3 см и 4 см равно 10;
3. вычесть из большего значения меньшее (4 см – 3 см = 1 см) и результат разделить на число делений.

Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.

• Для линейки 1: 
• Для линейки 2: 
• Для линейки 3: 

Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 35). Цена деления шкалы мензурки 1:

Цена деления шкалы мензурки 2: 

А какими линейкой и мензуркой можно измерить точнее?

Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Но показаниям шкал в мензурке 1 объем воды V = 35 мл; в мензурке 2 — V = 37 мл.

Понятно, что точнее измерен объем воды мензуркой 2, цена деления которой меньше  Значит, чем меньше цена деления шкалы, тем точнее можно измерить данным прибором. Говорят: мензуркой 1 мы измерили объем с точностью до 5 мл (сравните с ценой деления шкалы ), мензуркой 2 – с точностью до 1 мл (сравните с ценой деления ). Точность измерения температуры термометрами 1 и 2 (рис. 36) определите самостоятельно.

Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.

Линейкой 1 (см. рис. 34) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите самостоятельно.

Главные выводы:

1. Верхний и нижний пределы измерения — это максимальное и минимальное значения шкалы прибора.
2. Цена деления шкалы равна значению наименьшего деления шкалы.
3. Чем меньше цена деления шкалы, тем точнее будут проведены измерения данным прибором.

Для любознательных:

В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ — аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. одной из разновидностей тяжелых атомов водорода — дейтерия. Позже дейтерий вошел в состав ядерного горючего. Оценить расстояния до звезд и создать их точные каталоги ученые смогли благодаря повышению точности при измерении положения ярких звезд на небе.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Для измерения величины угла используют транспортир. Определите: 1) цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 38; 2) значение угла BАС, используя каждую шкалу; укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.

Решение:

1) Цена деления нижней шкалы:

Цена деления средней шкалы: 

Цена деления верхней шкалы:

2) Определенный но нижней шкале с точностью до 10° определенный по средней шкале с точностью до 5° определенный по верхней шкале с точностью до 1°

Как рассчитать дельту между двумя числами

Как рассчитать дельту между двумя числами – Рецепты

Содержание

Математики любят греческие буквы, и они используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы обозначить изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта означает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя простую арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа расположены в хронологическом порядке или в другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная дельта

Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту – или разницу – между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 – 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательное, сложите два числа. Операция выглядит так: (6 – <-3>) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему дельта больше в этом случае, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 находится на 6 единиц справа от оси, а отрицательное 3 – на 3 единицы слева.Другими словами, она дальше от 6, чем положительная 3, которая находится справа от оси.

Чтобы найти дельту между парой дробей, вам нужно запомнить некоторые из школьных арифметических действий. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби. В данном случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая равна 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Основная формула – A – B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная разница в вашей зарплате составляет 10 000–500 / 10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, и у вас все еще осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100000 долларов в год и делаете такое же пожертвование, вы оставляете 99,5 процента своей зарплаты и жертвуете только 0,5 процента на благотворительность, что не столь впечатляюще с точки зрения налоговой отчетности.

От дельты к дифференциалу

Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (по горизонтали) и y (по вертикали). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек – ∆ x – задается выражением (x₂ – Икс₁), а ∆ y для этой пары точек есть (y₂ – у₁). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который показывает, насколько быстро x и y изменяются относительно друг друга.

Наклон дает полезную информацию. Например, если вы наносите время на ось x и измеряете положение объекта во время его перемещения в пространстве по оси y, наклон графика показывает вам среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Однако скорость может быть непостоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление предоставляет концептуальный трюк, который позволяет вам это делать. Уловка состоит в том, чтобы представить две точки на оси x и позволить им приблизиться друг к другу бесконечно близко. Отношение ∆y к ∆x – ∆y / ∆x – когда ∆x приближается к 0, называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f – алгебраическая функция, описывающая график. На графике, на котором время (t) отложено по горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.

ru.mosg-portal.com

Что такое Дельта в математике? – Наука

Содержание:

По мере развития математики в течение истории математикам требовалось все больше и больше символов для представления чисел, функций, наборов и уравнений, которые выходили на свет. Поскольку большинство ученых имели некоторое понимание греческого языка, буквы греческого алфавита были легким выбором для этих символов. В зависимости от области математики или естественных наук, греческая буква «дельта» может символизировать различные понятия.

+ Изменить

Верхний регистр дельта (Δ) часто означает «изменение» или «изменение» в математике. Например, если переменная «x» обозначает движение объекта, то «Δx» означает «изменение в движении». Ученые часто используют это математическое значение дельты в физике, химии и технике, и оно часто встречается в словесных задачах.

дискриминантный

В алгебре дельта верхнего регистра (Δ) часто представляет дискриминант полиномиального уравнения, обычно это квадратное уравнение. Например, с учетом квадратичного ax² + bx + c дискриминант этого уравнения будет равен b² – 4ac, и будет выглядеть так: Δ = b² – 4ac. Дискриминант дает информацию о корнях квадратиков: в зависимости от значения Δ квадратик может иметь два действительных корня, один действительный корень или два комплексных корня.

В геометрии дельта в нижнем регистре (δ) может представлять угол в любой геометрической форме. Это потому, что геометрия имеет свои корни в работе Евклида в древней Греции, а затем математики отмечали свои углы греческими буквами. Поскольку буквы просто представляют углы, знание греческого алфавита и его порядка не является необходимым, чтобы понять их значение в этом контексте.

Частные производные

Производная функции является мерой бесконечно малых изменений в одной из ее переменных, а римская буква «d» представляет производную. Частичные производные отличаются от обычных производных тем, что функция имеет несколько переменных, но рассматривается только одна переменная: остальные переменные остаются фиксированными. Дельта в нижнем регистре (δ) представляет частные производные, поэтому частная производная функции “f” выглядит следующим образом: δf над δx.

Кронекер Дельта

Дельта в нижнем регистре (δ) также может иметь более специфическую функцию в продвинутой математике. Например, дельта Кронекера представляет собой взаимосвязь между двумя целочисленными переменными, которая равна 1, если две переменные равны, и 0, если они не равны. Большинству изучающих математику не придется беспокоиться об этих значениях дельты до тех пор, пока их обучение не станет очень продвинутым

Как рассчитать уравнение с дельта

1.3 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ “ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕРМОХИМИЯ”
(для нехимических специальностей)

1. Рассчита й те Δ H o ₂₉₈ химическо й реак ц ии Na₂O(т) + H₂O(ж) → 2NaOH(т)
по значениям стандартных теплот образования веществ (, см. таблицу 1 приложения). Укажите тип реак ц и (экз о- или эндотермическая).

По данным таблицы 1 приложения, стандартные энтальпии образования Na₂O(т), H₂O(ж) и NaOH (т) при 298К равны соответственно –416, –286 и –427,8 кДж/моль. Используя следствие из закона Гесса, рассчитываем Δ H o ₂₉₈ химическо й реак ц ии :

Δ H o ₂₉₈ = 2( NaOH,т ) – [(Na₂O,т) + (H₂O,ж)] = 2 · (– 427,8) –
– [–416 + (–286)] = –153,6 кДж.

2. Определите, как изменяется энтропия при протекании химического процесса Na₂O(т) + H₂O(ж) → 2NaOH(т).

В данном процессе при взаимодействии 1 моль кристаллического и 1 моль жидкого вещества образуется 2 моль кристаллического вещества. Следовательно, система переходит в состояние с меньшим беспорядком, и энтропия уменьшается ( Δ S 0).

3. Рассчита й те величину Δ S o ₂₉₈ для про ц есса
Na₂O(т) + H₂O(ж) → 2NaOH(т), используя значения стандартных энтропи й веществ (см. таблицу 1 приложения).

Используя справочные данные: S o ( NaOH,т ) = 64,16 Дж/(моль · К),
S o (Na₂O,т) = 75,5 Дж/(моль · К), S o (H₂O,ж) = 70 Дж/(моль · К), рассчитываем Δ S o ₂₉₈ :

Δ S o ₂₉₈ = 2 · S o ( NaOH , т ) – [ S o (Na₂O, т ) + S o (H₂O, ж )] = 2 · 64,16 – (75,5 + 70) =
= – 17,18 Дж / К .

4. Рассчита й те изменение энергии Гиббса ( Δ G o ₂₉₈ ) для про ц есса
Na₂O(т) + H₂O(ж) → 2NaOH(т) по значениям стандартных энергий Гиббса образования веществ (см. таблицу 1 приложения). Возможно ли самопроизвольное протекание реакции при стандартных условиях и 298К ?

При стандартных условиях и T=298К Δ G o ₂₉₈ можно рассчитать как разность суммарной энергии Гиббса образования продуктов реакции и суммарной энергии Гиббса образования исходных веществ. Необходимые справочные данные: ( NaOH,т ) = –381,1 кДж/моль, (Na₂O) = –378 кДж/моль, (H₂O,ж) = –237 кДж/моль.

Δ G o ₂₉₈ = 2 · ( NaOH,т ) – [(Na₂O,т) + (H₂O,ж)] = 2 · (–381,1) –
– [–378 + (–237)] = –147,2 кДж.

Значение Δ G o ₂₉₈ отрицательно, поэтому самопроизвольное протекание реакции возможно.

Ответ: –147,2 кДж; возможно.

5. Определите, возможно ли при 95 o С самопроизвольное протекание про ц есса Na₂O(т) + H₂O(ж) → 2NaOH(т). Ответ обосну й те, рассчитав величину изменения энергии Гиббса при данно й температуре.

Переведем температуру в шкалу Кельвина: Т=273+95=368К. Для расчета Δ G o ₃₆₈ воспользуемся уравнением:

Воспользуемся изменениями энтальпии и энтропии, рассчитанными для данного процесса в предыдущих задачах. При этом величину изменения энтропии необходимо перевести из Дж /К в кДж/К, поскольку значения Δ H и Δ G обычно измеряют в кДж.

–17,18 Дж /К = –0,01718 кДж/К

Δ G o ₃₆₈ = –153,6 – 368 · (–0,01718) = –147,3 кДж.

Таким образом, Δ G o ₃₆₈ o С возможно.

Ответ: –147,3 кДж; возможно.

6. Составьте термохимическое уравнение реакции взаимодействия Na₂O(т) и H₂O(ж), если при этом образуется 1 моль NaOH (т). В ответе приведите количество теплоты, указанное в термохимическом уравнении.

Коэффициенты в термохимическом уравнении имеют смысл молей. Поэтому допустимы дробные значения коэффициентов. 1 моль гидроксида натрия может образоваться из 1/2 моля оксида натрия и 1/2 моля воды. В задании 1 (см. выше) рассчитано, что при образовании 2 моль NaOH в данной реакции выделяется 153,6 кДж теплоты ( Δ H o ₂₉₈ = –153,6 кДж). Поэтому при образовании 1 моль NaOH количество выделившейся теплоты будет в 2 раза меньше, т.е. 76,8 кДж. В термохимическом уравнении количество выделяющейся теплоты указывают со знаком “плюс”: 1/2 Na₂O(т) + 1/2 H₂O(ж) → NaOH (т) + 76,8 кДж.

[spoiler title=”источники:”]

http://ru.mosg-portal.com/delta-math-6678201-3602

http://www.chem-astu.ru/chair/study/genchem/r1_3.htm

[/spoiler]

Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной – D.

Инструкция

Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).

Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).

Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение – U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В

Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).

Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).

Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города – 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность – Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.

Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.

Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).

Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5

Обратите внимание

Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!

Полезный совет

При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.

Источники:

• Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?