Диагональ равностороннего квадрата как найти

Диагональ равностороннего квадрата как найти

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
– Все стороны квадрата равны (от ромба)
– Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a2+b2=c2
a2+b2=d2
2a2=d2

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a2)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой d=s{sqrt {2}}, где s — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 1

    1

    Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.

    • Например, дан квадрат со стороной 5 см.

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 2

    2

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 3

    3

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 4

    4

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 5

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 6

    2

    Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо P.

    • Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
      20=4s

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 7

    3

    Найдите s. Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 8

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 9

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 10

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 11

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 12

    2

    В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо A.

    • Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
      25=s^{{2}}.

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 13

    3

    Найдите s. Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 14

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 15

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 16

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 425 059 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Диагональ квадрата

Диагональ

Четырехугольник, у которого все углы прямые, а стороны равны, называется квадратом. Проведенная внутри квадрата диагональ делит его на два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет диагональ, а катетами — стороны квадрата. Отсюда, диагональ d как гипотенузу прямоугольного треугольника с равными сторонами а, можно вычислить по теореме Пифагора:

a2 + a2 = d2

2a2 = d2

где d — диагональ квадрата, а — сторона квадрата
Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух.

Диагональ квадрата

Калькулятор расчета диагонали квадрата

Источник

Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.

В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.

Как найти диагональ квадрата

d=a cdot sqrt{2}

d — диагональ квадрата

a — сторона квадрата

Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.

А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.

Диагональ квадрата онлайн

Примеры нахождения диагонали квадрата

Найдем диагональ квадрата со стороной 3 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=3 cdot sqrt{2} = sqrt{3^2 cdot 2} = sqrt{18} = 4,24264

Найдем диагональ квадрата со сторонами 2 на 2 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=2 cdot sqrt{2} = sqrt{2^2 cdot 2} = sqrt{8} = 2,828427

Ваша оценка

[Оценок: 287 Средняя: 2.9]

Диагональ квадрата формула и расчет Автор admin средний рейтинг 2.9/5 – 287 рейтинги пользователей

Источник

Квадрат – это четырёхугольник, у которого все стороны и углы раны. Он обладает следующими
свойствами:

  • все углы равны между собой и равняются 90;
  • смежные стороны перпендикулярны друг другу;
  • квадрат имеет только две равные диагонали;
  • диагонали в точке пересечения делятся пополам;
  • диагонали перпендикулярны друг другу и являются биссектрисами улов квадрата;
  • радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата;
  • диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.
  • Диагональ квадрата через длину стороны
  • Диагональ квадрата через площадь квадрата
  • Диагональ квадрата через периметр квадрата
  • Диагональ квадрата через радиус описанной окружности
  • Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности
  • Диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
  • Диагональ квадрата через диаметр вписанной окружности
  • Диагональ квадрата через линию, котороя выходит из угла на
    середину стороны квадрата

Через длину стороны

Чтобы найти диагональ квадрата через длину стороны, необходимо значение стороны а умножить на
квадратный корень из двух. Данная формула выводится из теоремы Пифагора для прямоугольных
треугольников, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Сама диагональ
является гипотенузой данных треугольников. Теорема записывается c² = a² + b², и в данном случае вместо c выступает диагональ d, а вместо
b выступает а, так как катеты равны. Преобразуем: d² = a² + a²; d² = a² * 2. Теперь необходимо извлечь квадратный корень:

D = √(a² * 2)

где D – диагональ квадрата, а – длина стороны.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если сторона квадрата a = 10 см.
Необходимая формула: D = √(a² * 2). Вместо а подставляем значение
10: D = √(10² * 2). После того как находим квадратный корень из двух,
производится умножение и получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D ~ 14,14
см.

Через периметр квадрата

Диагональ квадрата равна отношению периметра P квадрата к произведению четырех на квадратный корень
из двух.

D = P / 4√2

где d – диагональ квадрата, S – периметр квадрата

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример.Необходимо найти диагональ квадрата d, если периметр P = 20 см. Необходимая
формула: D = P / 4√2. Вместо P подставляем значение 20: D = 20 / 4√2.  Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 3,54 см.

Через площадь квадрата

Чтобы найти диагональ квадрата через площадь S, нужно вычислить квадратный корень из произведения S ×
2 . Сама площадь S для прямоугольника имеет формулу S = a * b. Так как
квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, формула для площади квадрата S = a². Если
выразить сторону через площадь, формула будет иметь вид: а = √S.

D = √(S * 2)

где D – диагональ квадрата, S – площадь квадрата.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если площадь S = 10 см². Необходимая
формула: D = √(S * 2) Вместо S подставляем значение 10: D = √(10 * 2).  Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 4,47 см.

Через диаметр вписанной окружности

Диагональ квадрата равна произведению диаметра вписанной окружности D на квадратный корень из
двух.

D = d * √2

где D – диагональ квадрата, d – диаметр вписанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр вписанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: D = d * √2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 10 * √2. Диагональ равна 14,14 см.

Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности

Диагональ квадрата равна диаметру d описанной окружности.

D = d

где D – диагональ квадрата, d – радиус описанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр описанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: d = D. Вместо d подставляем значение
10. Диагональ равна 10 см.

Через радиус описанной окружности

Диагональ квадрата равна радиусу описанной окружности, умноженному на два.

D = 2R

где D – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности R =
10 см. Необходимая формула: Вместо R подставляем значение 10: D = 2 * 10.
Получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D = 20 см.

Через радиус вписанной окружности

Диагональ квадрата равна произведению удвоенного радиуса вписанной окружности R на квадратный корень
из двух.

D = 2R√2

где D – диагональ квадрата, R– радиус вписанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности D =
10 см. Необходимая формула: D = 2R√2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 2 * 10 * √2. Диагональ равна 28,28 см.

Через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата

Диагональ квадрата равна произведению квадратного корня из восьми пятых и линии C, выходящей из угла
на середину стороны квадрата.

D = √(8/5) * C

где D – диагональ квадрата, C – линия, выходящая из угла на середину квадрата.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если линия, которая проходит из угла
на середину стороны квадрата С = 10 см. Необходимая формула: D = √(8/5) * C. Вместо R подставляем значение 10: D = √(8/5) * 10. Диагональ
равна 12,64 см.

Источник

Добавить комментарий