Диагонали ромба известны как найти его сторону

Диагонали ромба известны как найти его сторону

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб – это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба – это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

  • Все стороны ромба равны;
  • Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
  • Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
  • Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

  • a – сторона ромба
  • D – большая диагональ ромба
  • d – меньшая диагональ ромба

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Kak nayti storonu romba po diagonalyam

Дано:

ABCD — ромб,

    [AC = {d_1},]

    [BD = {d_2}.]

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

storona romba po diagonalyam

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

    [AO = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}{d_1};]

    [BO = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}{d_2}.]

По теореме Пифагора,

    [A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}]

    [A{B^2} = {(frac{1}{2}{d_1})^2} + {(frac{1}{2}{d_2})^2}]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]

    [underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

    [underline {a = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

    [4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]

    [underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

Источник

Сторона ромба через площадь ромба и высоту.

Где S – площадь ромба,h – его высота.

Сторона ромба через диагонали.

Где d1 – большая диагональ,d2 – меньшая диагональ.

Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол.

Где d1 – большая диагональ,α – острый угол.

Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол.

Где d2 – меньшая диагональ,β – тупой угол.

Сторона ромба через площадь и синус угла.

Где S – площадь ромба, α°,β° – его углы.

Сторона ромба через площадь и радиус вписанной окружности.

Где S – площадь ромба,r – радиус вписанной окружности.

Сторона ромба через периметр.

Где P – периметр ромба.

Ромб

  • Ромб  – это параллелограмм у которого все стороны равны. 
  • Противоположные стороны ромба параллельны.
  • Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

Сторона ромба через площадь ромба и высоту.

a =

S

h
Сторона ромба через диагонали.

a =

√d12 ― d22

2
Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол.

a =

d1

√2 + 2·cos(α°)
Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол.

a =

d2

√2 – 2·cos(β°)
Сторона ромба через площадь и синус угла.

a =

√S

√sin(α°)

=

√S

√sin(β°)
Сторона ромба через площадь и радиус вписанной окружности.

a =

S

2r
Сторона ромба через периметр.

a =

P

4
Источник

Сторона ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку “Вычислить”. Теоретическую часть смотрите ниже.

Содержание

  1. Сторона ромба через высоту и площадь
  2. Сторона ромба через высоту и угол
  3. Сторона ромба через диагонали
  4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ
  5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла
  6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности
  7. Сторона ромба через площадь и угол

1. Сторона ромба через высоту и площадь

Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).

Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

Откуда легко вывести формулу (1).

2. Сторона ромба через высоту и угол

Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.

Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

3. Сторона ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

Откуда:

4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:

Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:

Подставляя (5) в (4), получим:

или

5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

Учитывая, что ( small BO=frac{large d}{large 2}) и ( small angle ABO=frac{large alpha}{large 2}), формулу (13) можно записать так:

или

Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:

Подставляя (9) в (8), получим:

или

6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой

Из формулы (11) получим:

7. Сторона ромба через площадь и угол

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой

Из формулы (13) найдем a:

Получили формулу сторон ромба через площадь и угол.

Источник

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами, поэтому вычислив любую его сторону, мы знаем все остальные. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и образуют во внутреннем пространстве фигуры прямоугольные треугольники одинаковые по величине. Сторона ромба является гипотенузой в таком треугольнике, а половины диагоналей – катетами. Используя теорему Пифагора, подставим необходимые величины и найдем сторону ромба через диагонали:




Источник

Добавить комментарий