В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса цилиндра
- 1. Через объем и высоту
- 2. Через площадь боковой поверхности
-
3. Через полную площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = πR2h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2πRh + 2πR2 или S = 2πR(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2πR2 + 2πRh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где:
- a = 2π
- b = 2πh
- c = -S
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = π R 2 h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2 π Rh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Рассчитайте радиус цилиндра
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формулы для вычисления радиуса круга
Через объем и высоту $R=sqrt<frac<pi h>>$, где:
V – объем цилиндра
h – высота цилиндра
Через площадь боковой поверхности и высоту $R=frac><2 pi h>$, где:
S – площадь боковой поверхности
h – высота цилиндра
Через площадь полной поверхности и высоту $R=frac<sqrt<(2 pi h)^<2>+8 pi S>-2 pi h><2 pi>$, где:
Радиус цилиндра
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
[spoiler title=”источники:”]
http://www.webmath.ru/web/radius-cilindra.php
[/spoiler]
Лицо, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, вправе знакомиться со всеми материалами дела, давать объяснения, представлять доказательства, заявлять ходатайства и отводы, пользоваться юридической помощью защитника, а также иными процессуальными правами в соответствии с …
Где находится радиус цилиндра?
Радиус цилиндра – это отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси объемной геометрической фигуры с любой точкой на ее ограниченной окружностью поверхности.
Как найти площадь основания цилиндра зная высоту?
2. Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.
Как найти радиус цилиндра если известна высота и длина окружности?
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Как найти радиус основания равностороннего конуса если известна его образующая?
5)Если известны образующая конуса L и угол β между радиусом основания конуса и его образующей, найдите радиус основания R по формуле: R=L∙cosβ. Если известны высота конуса H и угол α между его образующей и радиусом основания, найдите радиус основания R по формуле: R=H∙tgα.
Как найти диаметр основания конуса формула?
V = π(3R)2h = 9πR2h, где h — искомая высота.
Как найти высоту и радиус основания цилиндра?
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
- R = √V / πh. где V — объем цилиндра, h — высота. …
- S (п.п.) = S (б.п.) …
- S (б.п.) = hP = 2πrh. …
- r = S (б.п.) / 2πh. …
- 2S (осн.) = πr 2. …
- r = √S (осн.) / π
- S (п. п.)
Как обозначается радиус цилиндра?
Круговой цилиндр
Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.
Радиус цилиндра
Радиус
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π
Рассчитать радиус цилиндра через площадь и высоту
Радиус цилиндра – это отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси объемной геометрической фигуры с любой точкой на ее ограниченной окружностью поверхности. Калькулятор вычисляет радиус цилиндра по сложной формуле, используя исходные данные площади цилиндра и его высоты: r=(sqrt(8 х pi х S+sqrt(2 х pi х h)) – 2 х pi х h)/2 х pi.
Выверенные расчеты радиуса цилиндра и иных параметров позволяют более экономно использовать металлопрокат.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
