Двоичная форма булевой функции как найти

Вариант 7

I. Дискретные множества

Докажите тождества двумя способами:

А) используя определения равенства множеств и операций над множествами;

Б) с помощью алгебры логики.

Решение:

А)

Б) . Преобразуем левую часть по формулам алгебры логики:

, что и требовалось доказать.

II. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина

Для заданной булевой функции трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ,

Б) Найдите двумя способами многочлен Жегалкина и ответить на вопрос, является ли данная булева функция линейной,

В) С помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Решение:

А) Составим таблицу истинности:

Двоичная форма функции: 01010011.

СДНФ: .

СКНФ: .

Б) Преобразуем данную функцию к многочлену Жегалкина:

Функция линейной не является.

Построим полином Жегалкина методом неопределенных коэффициентов. Общий вид полинома Жегалкина:

Найдем коэффициенты:

Функция примет вид:

.

Итак, .

Оба метода дали один и тот же результат.

В) С помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Вариант 8

I. Дискретные множества

Докажите тождества двумя способами:

А) используя определения равенства множеств и операций над множествами;

Б) с помощью алгебры логики.

Решение:

А)

Б) . Преобразуем левую часть по формулам алгебры логики:

, что и требовалось доказать.

II. Функции алгебры логики. Многочлены Жегалкина

Для заданной булевой функции трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ,

Б) Найдите двумя способами многочлен Жегалкина и ответить на вопрос, является ли данная булева функция линейной,

В) С помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Решение:

А) Составим таблицу истинности:

Двоичная форма функции: 10101100.

СДНФ: .

СКНФ: .

Б) Преобразуем данную функцию к многочлену Жегалкина:

Функция линейной не является.

Построим полином Жегалкина методом неопределенных коэффициентов. Общий вид полинома Жегалкина:

Найдем коэффициенты:

Функция примет вид:

.

Итак, .

Оба метода дали один и тот же результат.

В) С помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

< Предыдущая		Следующая >

Любая булева
функция может иметь много представлений
в виде ДНФ и КНФ. Особое место среди этих
представлений занимают совершенные
ДНФ (СДНФ) и совершенные КНФ (СКНФ).

Совершенная
дизъюнктивная нормальная форма
(СДНФ) – это ДНФ, в которой в каждый
конъюнктивный одночлен каждая переменная
х_iиз
набора f(х₁,
х₂,
…, х_п)входит
ровно один раз, причем входит либо сама
х_iлибо
ее отрицание
.

Конструктивно
СДНФ для каждой формулы алгебры
высказываний, приведенной к ДНФ, можно
определить так:

Совершенной
дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ)
формулы алгебры высказываний называется
ее ДНФ, обладающая следующими свойствами:

1. ДНФ не содержит
   двух одинаковых конъюнкций.

2. Ни
   одна конъюнкция не содержит одновременно
   двух одинаковых переменных.

3. Ни
   одна конъюнкция не содержит одновременно
   некоторую переменную и ее отрицание.

4. Каждая
   конъюнкция содержит либо переменную
   х_iлибо
   ее отрицание
   для
   всех переменных, входящих в формулу.

Конструктивно
СКНФ для каждой формулы алгебры
высказываний, приведенной к КНФ, можно
определить так:

Совершенной
конъюнктивной нормальной формой (СКНФ)
данной формулы алгебры высказываний
называется такая ее КНФ, которая
удовлетворяет следующим свойствам:

1. КНФ не содержит
   двух одинаковых дизъюнкций.

2. Ни одна из дизъюнкций
   не содержит одновременно двух одинаковых
   переменных.

3. Ни
   одна из дизъюнкций не содержит
   одновременно некоторую переменную и
   ее отрицание.

4. Каждая
   дизъюнкция СКНФ содержит либо переменную
   х_iлибо
   ее отрицание
   для
   всех переменных, входящих в формулу.

Сформулируем
следующие теоремы:

Теорема
1:
Произвольную
булеву функциюМожно
задать формулой где
дизъюнкция берется по всем
где и

Теорема
2: Произвольную
булеву функциюможно
задать формулой где
конъюнкция берется по всем где
и

Эти
формулы называются соответственно
совершенной дизъюнктивной нормальной
формой или совершенной конъюнктивной
нормальной формой булевой функции
Исходя из таблицы истинности булевой
функции, можно построить СДНФ функции:
для каждого набора ,
такого что ,
составляется конъюнкция
, а затем все эти конъюнкции соединяем
знаком дизъюнкции.

Для
построения СКНФ функции выписываем
наборы такие,
что .
Для такого набора составляется
дизъюнкция
а затем все такие дизъюнкции соединяют
знаком конъюнкции.

Приведенные
формулы позволяют сформулировать
следующие утверждения:

1. Каждая
   булева функция от nпеременных,
   отличная от константы 0, имеет
   единственную СДНФ.

2. Каждая
   булева функция от п
   переменных,
   отличная от константы 1, имеет
   единственную СКНФ.

Эти
утверждения называются теоремой
о функциональной полноте.

1.4 Многочлены Жегалкина

Согласно
сформулированным утверждениям, можно
говорить, что система булевых функций
полна. Тогда любую булеву функцию можно
представить в виде многочлена от своих
переменных и такой многочлен называется
многочленом Жегалкина.

Многочленом
Жегалкина называется многочлен,
являющийся суммой константы и различных
одночленов, в которые каждая из переменных
входит не выше, чем в первой степени.

Многочлен
Жегалкина константы равен самой же
константе; многочлен Жегалкина булевой
функции одной переменной многочлен
Жегалкина булевой функции двух переменных

Многочлен
Жегалкина булевой функции трех переменных

и
т. д. Коэффициенты и
свободный член принимают
значения 0 или 1 , а число слагаемых в
формуле равно
, где n-
число переменных. Знак
– сумма Жегалкина или сумма по модулю
два.

Теорема
3(Жегалкина):
Каждая булева функция может
быть представлена в виде многочлена
Жегалкина и притом единственным образом,
с точностью до порядка слагаемых.

Сформулируем
алгоритм построения многочлена Жегалкина.
Выше былоуказано, что любую функцию,
отличную от константы 0, можно представить
в виде СДНФ. Если сравним таблицы
истинности дизъюнкции и суммы по модулю
два, видим, что они отличаются только
последней строкой, т.е. на наборе 11. Так
как в СДНФ на каждом наборе только одна
конъюнкция равна 1, то все дизъюнкции
можно заменить суммами по модулю два.
Кроме того, известно, что
. На этом и основан первый алгоритм
построения многочлена Жегалкина:

1. Находим
   множество тех двоичных наборов, на
   которых функция принимает значение 1.

2. Составляем
   СДНФ.

3. В
   СДНФ каждый знак дизъюнкции меняем на
   знак суммы Жегалкина.

4. Упрощаем,
   если можно, полученное выражение,
   используя тождество
   .

5. В
   полученной формуле каждое отрицание
   
   заменяем на

6. Раскрываем
   скобки в полученной формуле, содержащей
   только функции
   и и
   константу 1.

7. Приводим
   подобные члены, используя тождество
   

Используя метод
неопределенных коэффициентов, получаем
второй алгоритм определения многочлена
Жегалкина:

1. Составляем
   систему линейных уравнений относительно
   неизвестных
   коэффициентов, содержащих
   уравнений, решением которой является
   коэффициенты многочлена
   Жегалкина.

Многочлен Жегалкина
называется нелинейным, если он содержит
конъюнкции переменных, а если он не
содержит конъюнкции переменных, то он
называется линейным.

Функция

называется линейной, если ее многочлен
Жегалкина имеет вид
, и нелинейной в противном случае.

Из
определения многочлена Жегалкина
следует, что для любой булевой функции
коэффициенты при переменных
и свободный член вычисляются по формулам:

…

На этом основан
алгоритм определения линейности(или
нелинейности) булевой функции.

1. По
   таблицам истинности булевой функциии
   выше указанным формулам находим
   коэффициенты: ().

2. Выписываем
   многочлен и
   проверяем, задает ли он эту функцию.
   Для этого строим таблицу истинности
   многочлена
   и сравниваем ее с таблицей истинности
   функции .

Если
таблицы истинности совпадают, то функция

линейная и –
ее многочлен Жегалкина. В противном
случае функция нелинейная.

1. Примеры решения
   задач

Задача
1. Составьте
таблицу истинности булевой функции
трех переменных и
найдите ее двоичный набор.

Решение:
Для вычисления значений функции следует
определить порядок выполнения операций.
Это можно сделать многими способами.
Пусть, например, порядок выполнения
операций будет следующим:

Последовательно
составляются таблицы истинности всех
указанных функций.

0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	1

Лексикографическое
упорядочение наборов в таблице истинности
булевой функции позволяет задать функцию
двоичным набором длины 2ⁿ,
который будем обозначать буквой F.
Двоичный
набор данной функции F = 11111111.
Отметим, что двоичный набор определяет
булеву функцию в том и только в том
случае, когда его длина есть степень
двойки, а соответствующий показатель
степени определяет число переменных
данной функции.

Задача
2. Докажите
тождественную истинность формулы.

Решение:
Необходимо показать, что двоичный набор
данной формулы F=1111.

Составим
таблицу истинности:

x	y
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	1

Задача 3.
Докажите эквивалентность функций:
и

Решение:
Для
доказательства необходимо построить
таблицы истинности этих функций, и если
их двоичные наборы совпадут, то
эквивалентность будет доказана.

x	y	z
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	0	0
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1

x	y	z
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

Получаем
Значит,
функции эквивалентны.

Задача
4. Используя
СДНФ, найдите булеву функцию, принимающую
значение 1 на следующих наборах переменных,
и только на них:

Решение:
Алгоритм
построения СДНФ.

1. Наборам 010; 101; 111
   соответствуют конъюнкции:

Напомним,
что для каждого набора из нулей и единиц

выписываем конъюнкцию ,
причем, если
, то соответствующая переменная входит
в конъюнкцию без отрицания.

1. Составим дизъюнкцию
   полученных конъюнкций, т. е. составляем
   СДНФ функции:

Задача
5. Составьте
СКНФ функции

Решение:

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

1. Выпишем
   
   булева функция принимает значение 0 на
   наборах (0;0) и (1;1).

2. Составим
   дизъюнкции, соответствующие этим
   наборам:
   
   (если
   то переменная входит в дизъюнкцию без
   отрицания, если ,
   то переменная в дизъюнкции берется с
   отрицанием).

3. Составим конъюнкцию
   полученных дизъюнкций, т. е. составляем
   СКНФ функции

.

Задача
6. Постройте
КНФ функций и доказать тождественную
истинность с помощью таблицы истинности:

а)

б)

Решение
:Напомним
процедуру построения КНФ.

1. Исключаем
   связку с
   помощью законов преобразования
   переменных:

.

1. Исключение
   двойное отрицания с помощью правила
   и
   используем законы де Моргана:
   или

2. Для
   получения нормальной формы используем
   дистрибутивные законы:

а)

б)

Таблица
истинности для функции ( б ):

0	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1

Задача
7. Приведите
к ДНФ формулу

Решение:
Выразим логические операции

Используя закон
дистрибутивности, приводим формулу к
ДНФ:

Задача 8.
Приведите
к КНФ формулу.

Решение:
Преобразуем
формулу f
к формуле, не содержащей :

В
полученной формуле перенесем отрицание
к переменным и сократим двойные отрицания:

По
закону дистрибутивности получим:
, являющейся КНФ.

Замечание.
Если полученную
формулу упростить, используя законы
дистрибутивности, эквивалентности и
поглощения, то получим:

Таким образом, мы
получили формулу, которая является
одновременно ДНФ и КНФ.

Задача 9.
Найдите СДНФ и СКНФ функции заданной
следующей таблицей истинности:

0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Решение:
По теореме
о функциональной полноте СДНФ имеет
вид:

СКНФ имеет вид:

Описанный
способ нахождения СДНФ и СКНФ по таблице
истинности бывает часто более трудоемким.
Для нахождения СДНФ данную формулу
приводим сначала к ДНФ, а затем
преобразовываем ее конъюнкции с помощью
следующих действий:

А)
если в конъюнкцию входит некоторая
переменная со своим отрицанием, то мы
удаляем эту конъюнкцию из ДНФ;

Б) если в конъюнкцию
одна и та же переменная входит несколько
раз, то все они удаляются, кроме одной;

В)
если в конъюнкцию не входят некоторые
переменные, то для каждой из них к
конъюнкции добавляется соответствующая
формула вида;

Г) если в полученной
ДНФ имеется несколько одинаковых
конъюнкций, то оставляем только одну
из них.

В результате
получается СДНФ.

Задача 10.
Найдите СДНФ
для ДНФ

Решение:

1. Удаляем
   конъюнкцию
   так как здесь переменная вместе со
   своим отрицанием. Остается

2. Из
   конъюнкции
   удаляем переменную у,
   так как она входит сюда два раза. Остается
   

3. В
   первой конъюнкции нет переменной y,
   поэтому к ней добавляется формула
   а во второй конъюнкции нет переменной
   x,
   поэтому к ней добавляется формула
   Получаем:

4. Используем
   дистрибутивные законы:

5. К
   первой и второй конъюнкциям добавляеми
   получаем:

1. Используем
   дистрибутивные законы:

1. В
   полученной формуле имеется две одинаковые
   конъюнкции:
   .Удалив одну из них, получим:

В итоге мы получили
соответствующую СДНФ.

Задача 11.
Найдите СКНФ
для КНФ.

Решение:
Опишем
алгоритм приведения КНФ к СКНФ аналогично
вышеизложенному приведению ДНФ к СДНФ.

1. Во
   второй дизъюнкции не хватает переменной
   y,
   поэтому в дизъюнкцию добавими,
   используя дистрибутивные законы,
   получаем:

.

1. В
   третью дизъюнкцию добавим
   и получим две дизъюнкции:

Добавив в каждую из них
, получим:

1. Соберем
   в конъюнкцию все дизъюнкции:

1. Избавимся
   от одинаковых дизъюнкций, оставляя
   только одну. В результате получаем
   СКНФ:

Задача
12. Задана
булева функция трех переменных:

А)
Постройте таблицу истинности, найдите
двоичную форму F
булевой
функции и приведите функцию к СДНФ и
СКНФ.

Б) найдите двумя
способами многочлен Жегалкина.

Решение:

А)

.

0	0	0	1	1		0	0	1	1	1
0	0	1	1	0		1	1	0	1	1
0	1	0	0	1		0	1	0	1	0
0	1	1	0	0		1	1	0	1	0
1	0	0	1	1		1	0	1	0	0
1	0	1	1	0		1	1	0	1	1
1	1	0	0	1		1	1	0	1	0
1	1	1	0	0		1	1	0	1	0

Двоичная
форма F=11000100.

Наборы
,где

СДНФ
функции

Наборы

, где .

СКНФ функции

Б)
Построим многочлен Жегалкина первым
способом:

выписываем СДНФ
функции

заменяем
знак дизъюнкции на знак суммы Жегалкина

Вынесем
из первой и второй конъюнкции
:

Проделаем
замены:

.

Далее раскроем
скобки:

Итак, мы получили
многочлен Жегалкина:

Построим
многочлен Жегалкина методом неопределенных
коэффициентов, для этого составим
следующие восемь уравнений:

Составим многочлен
Жегалкина:

Задача
13. Проверьте
на линейность функцию ,
если ее двоичный набор F=11100001.

Решение.
Применяем
к функции алгоритм
проверки на линейность.

1. Вычисляем
   коэффициенты
   многочлена Жегалкина для данной функции:

1. Вычисляем
   многочлен

Очевидно,
что двоичный набор F=11110000
многочлена

не совпадает с двоичным набором булевой
функции, следовательно, функция
не линейна.

Задача
14. Докажите,
что булева функция ,
заданная таблицей истинности линейна.

0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Решение.
Снова применим
алгоритм определения линейности булевой
функции.

1. Вычисляем
   коэффициенты
   многочлена Жегалкина функции

1. Таким
   образом,

2. Достроим
   в таблице истинности последний столбик
   для ,
   напомним, что

3. Столбики
   для
   и
   совпали. Следовательно, функция
   -линейна.

Задача
15. Задана
булева функция трех переменных

С помощью
эквивалентных преобразований приведите
функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Решение.
Заменяем,

,

тогда

ДНФ

КНФ

Строим
СДНФ, для этого из ДНФ удаляем вторую
конъюнкцию ,
а в третью конъюнкцию добавляем ,
тогда:

,

т.е.
получили СДНФ функции

Строим
СКНФ, для этого из КНФ удаляем третью
дизъюнкцию, а к первой добавляем :

Добавляем
к первой и второй дизъюнкциям

Получили СКНФ
функции

1. Индивидуальные
   задания для самостоятельной работы

Задачи
1 − 25. Постройте
таблицу истинности функции. С помощью
эквивалентных преобразований приведите
функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Составьте
двумя способами полином Жегалкина и
проверьте линейность функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

1. Самостоятельные
   вопросы

1. Что
   называется высказыванием?

2. Приведите
   пример высказываний. Какое высказывание
   называется истинным, а какое ложным?

3. Что
   называется составным высказыванием?

4. Перечислите
   виды логических операций над высказываниями
   и сформулируйте их определение.

5. Какие
   основные символы используются в теории
   высказываний?

6. Какие
   связки простейшие? Назовите другие
   связки.

7. Что
   такое таблица истинности высказывания
   и как она строится? Как еще называется
   эта таблица?

8. Какие
   существуют логические отношения между
   высказываниями?

9. Перечислите
   варианты импликации.

1. Сформулируйте
   основные законы алгебры высказываний.
   Как их доказать?

2. Что
   такое булева функция?

3. Как
   строится таблица истинности для булевых
   функций?

4. Что
   такое ДНФ и КНФ?

5. Дайте
   определение совершенного одночлена.

6. Приведите
   правило преобразования формул в СДНФ
   и СКНФ.

7. Как
   булевы функции связаны с формулами
   алгебры высказываний?

8. Дайте
   определение многочлена Жегалкина и
   сформулируйте теорему Жегалкина.

9. Сформулируйте
   первый алгоритм построения многочлена
   Жегалкина булевой функции.

10. В
    чем состоит метод неопределенных
    коэффициентов для построения многочлена
    Жегалкина?

11. Какой
    многочлен Жегалкина называется
    нелинейным?

12. Каков
    алгоритм определения линейности
    (нелинейности) булевой функции?

Булева функция описывается алгебраическим выражением, состоящим из двоичных переменных, констант 0 и 1 и символов логической операции.
Для данного набора значений участвующих двоичных переменных логическая функция может иметь значение 0 или 1. Например, логическая функция определяется в терминах трех двоичных переменных , Функция равна 1, если и одновременно или ,
Каждая булева функция может быть выражена алгебраическим выражением, таким как упомянутое выше, или в терминах таблицы истинности. Функция может быть выражена через несколько алгебраических выражений, поскольку они логически эквивалентны, но для каждой функции существует только одна уникальная таблица истинности.
Булева функция может быть преобразована из алгебраического выражения в принципиальную схему, составленную из логических элементов, связанных в определенной структуре. Принципиальная схема для —

Канонические и стандартные формы —
Любая двоичная переменная может принимать одну из двух форм: или , Булева функция может быть выражена через бинарные переменные. Если все двоичные переменные объединяются с помощью операции AND, то в сумме комбинации, так как каждая переменная может принимать две формы.
Каждую из комбинаций называют минимальным или стандартным продуктом . Минтерм представлен где является десятичным эквивалентом двоичного числа, обозначаемого minterm.
Важное примечание. — В minterm двоичная переменная не является первичной, если переменная равна 1, и первичной, если переменная равна 0, т.е. если minterm равна тогда это значит и ,
Например, для булевой функции с двумя переменными minterms —

Аналогичным образом, если переменные объединяются вместе с операцией ИЛИ, то полученный термин называется максимальной или стандартной суммой . Максимум представлен где является десятичным эквивалентом двоичного числа, обозначаемого maxterm.

Важное примечание. — В maxterm двоичная переменная не заполняется, если переменная равна 0, и заполняется, если переменная равна 1, т.е. если maxterm тогда это значит и ,
Например, для булевой функции с двумя переменными максимальные значения —

Минтермы и Макстермы для функции из 3 переменных —

Связь между Minterms и Maxterms — каждый minterm является дополнением к соответствующему maxterm.
Например, для булевой функции с двумя переменными —

In general  or 

Построение булевых функций. Теперь, когда мы знаем, что такое minterms и maxterms, мы можем использовать их для построения булевых выражений.

«Булева функция может быть выражена алгебраически из заданной таблицы истинности путем формирования minterm для каждой комбинации переменных, которая дает 1 в функции, и затем принятия ИЛИ всех этих терминов».

Например, рассмотрим две функции и со следующими таблицами истинности —

Функция 1 для следующих комбинаций — 001 100 111
Соответствующие минтермы , , ,
Поэтому алгебраическое выражение для является-


Точно так же алгебраическое выражение для является-

Если мы используем закон де Моргана о и все 1 становятся 0 и все 0 становятся 1. Поэтому мы получаем


Об использовании закона де Моргана снова



и



Из вышесказанного можно сделать вывод, что булевы функции могут быть выражены как сумма minterms или произведение maxterms .

«Говорят, что булевы функции, выраженные в виде суммы минтермов или произведения макротерм, имеют каноническую форму .

Стандартные формы —
Канонические формы — это основные формы, полученные из таблицы истинности функции. Эти формы обычно не используются для представления функции, так как их громоздко писать, и предпочтительно представлять функцию в наименьшем количестве литералов.
Есть два типа стандартных форм —

1. Sum of Products (SOP) — логическое выражение, включающее в себя термины AND с одним или несколькими литералами каждый, ИЛИ вместе.
2. Продукт сумм (POS) Логическое выражение, включающее в себя термины ИЛИ с одним или несколькими литералами каждый, и объединенные вместе, например

   SOP- 
   POS- 

   Примечание . Вышеприведенные выражения не являются эквивалентными, они всего лишь примеры.

GATE CS Corner Вопросы

Практика следующих вопросов поможет вам проверить свои знания. Все вопросы задавались в GATE в предыдущие годы или в GATE Mock Tests. Настоятельно рекомендуется их практиковать.

1. GATE CS 2010, Вопрос 6
2. GATE CS 2008, Вопрос 7
3. GATE CS 2014 Set-1, Вопрос 17

Ссылки-

Цифровой дизайн 5-е издание, Моррис Мано и Майкл Килетти

Эта статья предоставлена Чирагом Манвани . Если вы как GeeksforGeeks и хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью contribute.geeksforgeeks.org или по почте статьи contribute@geeksforgeeks.org. Смотрите свою статью, появляющуюся на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим вундеркиндам.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

• Количество булевых функций
• Минимизация булевых функций
• Диаграмма Prime Implicant для минимизации циклических булевых функций
• Математика | Унимодальные функции и бимодальные функции
• Обратные функции и состав функций
• Полные рекурсивные функции и частично рекурсивные функции в автоматах
• Свойства булевой алгебры
• Подсчет булевой функции с некоторыми переменными
• Введение в представление с плавающей точкой
• Гиперболические функции
• Количество возможных функций
• Функции активации
• Математика | Генерация функций — набор 2
• Функции операционной системы
• Математика | Общее количество возможных функций