Шар, рассматриваемый в трёхмерном пространстве, представляет собой объёмную геометрическую фигуру.
Любое правильное шаровидное тело состоит из совокупности точек эвклидова (3-хмерного) пространства,
которые находятся на расстоянии от одной из них не далее заданного. Точка, относительно которой
ведётся отсчёт и вокруг которой сосредоточены важные для этого пространственного тела отношения,
получила название центра шара.
Его поверхность, являющаяся своего рода оболочкой, ограничивающей
объём пространственного тела и представляющая совокупность равноудалённых от центра точек, названа
сферой. Расстояние между центром и любой точкой сферы – это радиус шара. Образуется шар, в геометрии
входящий в группу тел вращения, полным оборотом половины плоского круга вокруг своего диаметра,
одновременно выступающего и диаметром шара. Этот отрезок, называемый осью вращения, соединяет
противолежащие точки на поверхности фигуры, называемые полюсами. Одновременно диаметр проходит через
центральную точку шара.
- Диаметр шара через плошадь поверхности шара
- Диаметр шара через обьём шара
Способ вычисления диаметра шара при известном значении объёма фигуры
Диаметр шара, представляющий собой удвоенный радиус фигуры, может быть выведен из стандартной
формулы, связывающей его с площадью поверхности: S = 4πR² или S = πD². Отсюда выводим диаметр:
D = √(S ⁄ π)
где S — площадь поверхности шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Значение площади поверхности (сферы) конкретного шара S = 314.Тогда,
принимая в качестве константы с точностью до сотых π = 3,14, вычисляем диаметр: D = √(314 ⁄ 3,14) = √100 = 10.
Способ нахождения диаметра шара при заданном значении его объёма
Объём шара связан с радиусом фигуры формулой V = 4 ⁄ 3 * πR³. Радиус представляет собой половину
диаметра шара, то есть R = D ⁄ 2. Подставляя в формулу выраженный через диаметр радиус и выполняя
преобразование для выделения диаметра, получаем следующее выражение: V = 4 ⁄ 3 * π(D ⁄ 2)³, V = 4 ⁄
3* πD³ ⁄ 8, отсюда
D = ³√(6V / π)
где V — объём шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Для примера примем значение объёма шара равным 11,304. Здесь, беря константу
π с точностью до сотых (π = 3,14), получаем: D = ³√(6 * 11,304 / 3,14)
или, выполняя вычисление D=6.
В природе этот пространственный объект имеет множество реальных аналогов, поэтому его свойства и
параметры важны при решении массы научных задач в биологии, астрономии, физике. Ряд распространённых
инженерных, строительных задач также проводится с использованием геометрических вычислений,
связанных с шарообразными конструкциями. Нахождение диаметра шара – одна из них, и она может быть
выполнена несколькими различными способами. Описание двух вариантов вычислений здесь и
представлено.
Как узнать диаметр
Диаметр – это линия, которая соединяет две точки криволинейной фигуры и при этом проходит через ее центр. В прикладных задачах часто требуется найти диаметр окружности или шара. Диаметр окружности можно найти по ее радиусу, длине и площади круга. Диаметр шара находят по радиусу, объему и площади поверхности.
Инструкция
Диаметр окружности или шара, если известны их радиусы, можно найти, зная, что диаметр в два раз превышает радиус. Таким образом, для нахождения диаметра по радиусу, надо величину радиуса умножить на два:
D = 2*R, где R – радиус фигуры.
Диаметр окружности, если известна ее длина, можно найти по формуле:
D = L/пи, где L – длина окружности, пи – постоянная, приблизительно равная 3,14.
Диаметр круга, если известна его площадь, можно найти по формуле:
D = 2*(S/пи)^1/2, где S – площадь круга.
Диаметр шара, если известен его объем, можно найти используя формулу:
D = (6V/пи)^1/3, где V – объем шара.
Если известна площадь поверхности шара, то его диаметр можно определить по формуле:
D = (S/пи)^1/2, где S – площадь поверхности шара.
Обратите внимание
^ – знак, обозначающий возведение в степень;
^1/2 – по сути извлечение квадратного корня;
^1/3 – извлечение кубического корня.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Вы здесь
Диаметр
Диаметр круга или сферы – это хорда или линия, соединяющая две точки окружности, и проходящая через центр круга. Таким образом, диаметр – это два радиуса, расположенных по отношению друг к другу под углом 180°, так чтобы получить прямую линию.
Диаметр круга
Диаметр круга напрямую связан с радиусом и представляет собой его удвоенное значение. Но это не единственный способ вычислить диаметр. Зная площадь круга, можно конвертировать формулу, подставив вместо радиуса половину диаметра, и вывести значение последнего:
Точно также можно найти диаметр круга через длину окружности, разделив ее на 4π:
Диаметр сферы
Диаметр сферы – это точно такой же удвоенный радиус, как и диаметр круга. По сути, диаметр представляет собой ось вращения сферы, поэтому он напрямую связан с ее размерами. Помимо радиуса и диаметра, у сферы есть определенный объем, который она занимает в пространстве. Связь объема с диаметром выражается следующим образом:
Также вычислить диаметр сферы можно через ее площадь. Исходя из формулы площади сферы или шара следует, что его поверхность описывается произведением числа π на квадрат диаметра. Следовательно, диаметр сферы через ее площадь, трансформируя эту формулу, можно получить через извлечение квадратного корня из отношения площади сферы к числу π.
Смотрите также
С помощью этого простого калькулятора можно без труда найти диаметр шара и остальные величины, такие как радиус, площадь и объем шара. Все, что нужно сделать, это заполнить любой один слот и нажать на кнопку “Рассчитать”. В итоге отобразятся все 4 величины вместе с формулами вычисления.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус (r)
Диаметр (d)
Площадь (S)
Объем (V)
Округление:
Знаков после запятой
* – обязательно заполнить
5
2
голоса
Рейтинг статьи
Чтобы найти диаметр шара при помощи этого калькулятора, достаточно заполнить любую одну ячейку, введя известное значение, и нажать на кнопку расчета. Программа автоматически вычислит все остальные значения, которые отобразятся в ответе вместе с удобными и понятными формулами.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус (r)
Диаметр (d)
Площадь (S)
Объем (V)
Округление:
Знаков после запятой
* – обязательно заполнить
