Популярные ответы
Популярные ответы- Когда буквы е, ё, ю, я обозначают два звука?
- Каким членом предложения может быть местоимение?
- Как правильно произносятся слова термин, шинель, темп?
- Как найти точки экстремума функции по графику производной?
- Как правильно: по средам (ударение на «а» или на «е»)?
- Какой официальный сайт Московского энергетического института (МЭИ)?
- На какие вопросы отвечает наречие?
- Где найти примеры сравнительных оборотов и других конструкций со словом «как»?
- Как в физике обозначается скорость движения?
- Где скачать задания по английскому языку олимпиады для школьников «Покори Воробьевы горы!»?
Все тела на поверхности Земли испытывают действие силы тяжести, направленной к центру нашей планеты. По закону всемирного тяготения величина этой силы F пропорциональная массе тела:
F = GMm/R2,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли, m — масса тела. Однако по второму закону Ньютона ускорение a, приобретаемое телом под действием силы тяжести, обратно пропорционально его массе:
a = F/m.
Подставляя в это уравнение приведенное выше выражение для силы тяготения, обнаруживаем, что масса тела m сокращается, а значит, ускорение, приобретаемое телом под действием силы тяжести, не зависит от массы тела. Это ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g:
g = F/m = GM/R2.
Соответственно, сила тяжести на поверхности Земли вычисляется по формуле:
F = mg.
Если подставить в приведенную выше формул для g средние параметры Земли, то получится величина ускорения свободного падения:
g = 9,822 м/с2.
Однако в технических расчетах обычно принимают
g = 9,81 м/с2.
Точное значение величины g на поверхности Земли меняется по трем причинам:
- Форма Земли (геоид) отличается от сферической, из-за чего на полюсах мы находимся примерно на 21 км ближе к центру Земли, чем на экваторе. Соответственно, величина R2 (в знаменателе) на полюсах на 0,7% больше, чем на экваторе. Из-за этого значение g на полюсах увеличивается на 0,07 м/с2.
- Тела, находящиеся на экваторе, из-за вращения Земли испывают центробежное ускорение, равное 0,03 м/с2.
- Неоднородности вещества, слагающего земную кору и верхнюю мантию, приводят к небольшим локальным вариациям величины g, которые называют гравитационными аномалиями.
Первые два фактора приводят к тому, что ускорение свободного падения на пути от экватора к полюсу возрастает более чем на 1%. Настолько возрастет при таком путешествии, скажем, вес (не масса!) килограмма золота.
Ссылки:
- ru.wikipedia.org — Ускорение свободного падения
- bse.sci-lib.com — Сила тяжести в БСЭ
- hea.iki.rssi.ru — Земля, общие представления о форме и размерах (Николай Александрович, Основы астрономии)
Дополнительно от Генона:
- Как формулируется закон всемирного тяготения?
- Какова оригинальная формулировка второго закона Ньютона?
- Какова история измерения радиуса Земли?
- Что такое геоид?
- Что такое гравитационная постоянная?
- Что такое масса?
- Чему равна скорость света?
как выразить массу тела из закона всемирного тяготения
dfcvz dgtj
Ученик
(94),
закрыт
11 лет назад
Лучший ответ
*Aня*
Мастер
(1444)
11 лет назад
закон F=G*m1m2/r^2
m1m2*G=F*r^2
m1=F*r^2/m2*G
( простое решения уравнения путем нахождения неизвестого!)
Остальные ответы
Похожие вопросы
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 311964 
i
Из закона всемирного тяготения 
выразите массу m и найдите её величину (в килограммах), если 
и гравитационная постоянная 
Спрятать решение
Решение.
Выразим массу: 
Подставим значения переменных:
Ответ: 1000.
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3 Текстовые задачи.
Спрятать решение
·
Помощь
Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.
Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.
Закон всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F — сила всемирного тяготения, m1 и m2 — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10–11 Н ∙ м2/кг2).
Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m1 = 1 кг и m2 = 1 кг, то F = G.
G = 6,67∙10–11 Н ∙ м2/кг2.
Сила тяжести
Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.
Расчет силы тяжести на Земле
Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:
Вывод формулы ускорения свободного падения
Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.
Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.
Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:
Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:
Отсюда:
Формула расчета ускорения свободного падения
Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.
Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙1022 кг.
Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.
Первая космическая скорость
Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.
ОпределениеПервая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.
Вывод формулы первой космической скорости
Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:
Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.
Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:
Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:
Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:
Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:
Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.
Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:
8 км/с — первая космическая скорость Земли.
Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙1024 кг, а ее радиус равен 6052 км.
Задание EF18521
Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 2 м друг от друга, равна 9 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние увеличить до 6 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать закон всемирного тяготения.
- Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
- На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.
Решение
Запишем исходные данные:
- Расстояние между двумя шарами в первом случае: R1 = 2 м.
- Расстояние между двумя шарами во втором случае: R2 = 6 м.
- Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.
Запишем закон всемирного тяготения:
Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m1 и m2.
R2 больше R1 втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 32 раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.
Ответ: 1
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17569
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?
а) 7F
б) 9F
в) 12F
г) 16F
Алгоритм решения
1.Записать закон всемирного тяготения.
2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.
3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.
4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.
Решение
Закон всемирного тяготения выглядит так:
Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:
Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:
Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18678
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| 1) | увеличилась |
| 2) | уменьшилась |
| 3) | не изменилась |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Скорость
спутника |
Потенциальная энергия спутника |
Алгоритм решения
1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.
3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.
Решение
На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:
F=maц=GmM(R+h)2
Отсюда центростремительное ускорение равно:
aц=GM(R+h)2
Но центростремительное ускорение также равно:
aц=v2(R+h)
Приравняем правые части выражений и получим:
GM(R+h)2=v2(R+h)
v2=MG(R+h)(R+h)2=MG(R+h)
Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.
Потенциальная энергия спутника определяется формулой:
Ep = mgh
Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.
Верная последовательность цифр в ответе: 21.
Ответ: 21
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17578
Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с2. Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.
3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.
4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.
5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.
6.Подставить известные данные и произвести вычисление.
Решение
Запишем исходные данные:
• Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙103 м/с.
• Радиус орбиты спутника: Rо = 4000 км, или 4∙106 м.
• Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с2.
Ускорение свободного падения определяется формулой:
Отсюда радиус равен:
Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:
Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:
Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:
Отсюда:
Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:
Из этой формулы выразим массу планеты:
Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:
Подставляем известные данные и вычисляем:
Этот радиус соответствует 3400 км.
Ответ: 3400
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 18k
Физика,
вопрос задал mparfentjev,
4 года назад
Ответы на вопрос
Ответ:
m=F*R^2/GM
Объяснение:
Формула силы гравитационного притяжения F:
F= GMm/r^2, где G – грав. постоянная, M – масса планеты, m – масса тела, R – радиус.
Выводим из этой формулы m, поделив обе части на GM и умножив на R^2
m=F*R^2/GM
Известна масса тела m; масса планеты М; ее радиус, одновременно это и расстояние между центрами тел R.
F=G*m*M/R²
FR²=G*m*M; чтобы найти множитель m, надо произведение (FR²) разделить на другие множители G и M.
m=FR²/(G*M) – это ответ.
Новые вопросы
