Физические формулы как найти путь

Содержание:

Путь и перемещение:

Вы знаете, что любой вид движения совершается по определенной траектории.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в данной системе отсчета. Эта линия может быть и невидима, например, траектория движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и др., которые можно только вообразить. По форме траектории механическое движение делится на прямолинейное и криволинейное.

Движение, траектория которого представляет собой прямую линию относительно данной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого кривая линия, – криволинейным (с).

Длина траектории движения материальной точки, называется пройденным путем. Пройденный путь является положительной скалярной величиной, обозначается буквой Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение его положения в пространстве с течением времени, т.е. определить изменение координат материальной точки, или же изменение его радиус-вектора.

Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами (буква греч. алфавита) перед этой величиной.

Изменение координат материальной точки во время движения

Изменение координат материальной точки во время движения может быть, как положительным, так и отрицательным. Например, предположим, что муравей, двигаясь по показанной на рисунке траектории, попадает из точки М в точку N (d). Так как координата муравья по оси X увеличивается Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами то изменение координаты по этой оси будет положительным: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Координата же муравья по оси У уменьшается Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами поэтому изменение его координаты по этой оси будет отрицательным: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения

На следующем рисунке представлены радиус-векторы Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами и Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами начального и конечного положения, материальной точки (муравья) соответственно (е). Вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами соединяющий концы этих радиус-векторов Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами называют перемещением данной материальной точки за промежуток времени Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Согласно правилу сложения векторов: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Из последнего выражения получается, Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами или Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами где Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — перемещение материальной точки.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Перемещение – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с ее конечным положением. Перемещение — векторная величина.

Векторная величина – это величина, определяемая, кроме числового значения (модуля), также и направлением.

К вектору перемещения, как векторной величине, можно применить известные действия над векторами – сложение и вычитание векторов, определение результирующего вектора методом треугольника и параллелограмма.

Единицей измерения перемещения, как и пути, в СИ является метр, однако, перемещение имеет отличающийся физический смысл: перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за данный промежуток времени.

Внимание! Только при прямолинейном движении без изменения направлении, модуль перемещения равен пройденному пути, во всех остальных случаях (при изменении направления прямолинейного движения, криволинейном движении) пройденный путь больше модуля перемещения (е).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Материальная точка прошла расстояние Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами от точки М до точки N по прямой линии. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Материальная точка прошла расстояние Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами от точки М до точки N по прямой линии, а затем по этой же линии вернулась назад в точку Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами В этом случае материальная точка прошла путь, равный Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами а модуль перемещения равен нулю:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Если при движении материальной точки на плоскости известны его начальные координаты и вектор перемещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Например, предположим, что материальная точка совершила перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Опуская перпендикуляры на оси ОХ и OY из начала и конца этого вектора, получаем проекции перемещения Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами и Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами (h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности начальных и конечных координат материальной точки: 

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Одинаковы ли путь и перемещение

Задача:

Велосипедист движется по круговому велотреку радиусом 80 м. Он стартует из точки А. Определите путь и перемещение велосипедиста при первом прохождении точки В (i).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Дано:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Решение:

Пройденный путь Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами равен длине дуги: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Модуль перемещения же равен диаметру окружности: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Вычисление:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Что такое путь и перемещение

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Автобус отправился из Москвы в 9 часов утра. Можно ли определить, где находился автобус в 11 часов, если известно, что он проделал путьПуть и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Конечно, нет. Ясно лишь, что в 11 часов он находился в месте, удаленном от Минска не более чем на 100 км (т. е. внутри окружности, изображенной на рисунке 37). Не исключено, что к 11 часам автобус вернулся в Москву.

Значит, для определения конечного положения тела недостаточно знать его начальное положение и пройденный им путь.

Мы нашли бы местонахождение автобуса в 11 часов, если бы знали траекторию его движения (зеленая линия на рисунке 38). Отсчитав 100 км от начальной точки маршрута вдоль траектории, найдем, что в 11 часов автобус прибыл в Борисов.

А можно поступить иначе. Конечное положение автобуса можно определить, зная его начальное положение и всего одну векторную величину, называемую перемещением.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).

Обозначим перемещение символом Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами На рисунке 38 вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — это перемещение автобуса из Минска в Мытищи, вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — из Мытищь в Балашиху, а вектор Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — из Минска в Борисов.

Теперь, даже не зная траектории, по начальной точке и перемещению мы можем найти конечную точку для каждого из участков движения автобуса и для всего маршрута в целом.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Можно ли сравнивать путь S, пройденный телом, с его перемещением Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Нельзя, поскольку путь S — скаляр, а перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — вектор.

Сравнивать путь S можно с модулем перемещения Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами который является скалярной величиной. Равен ли путь модулю перемещения?

В рассматриваемом примере путь, пройденный автобусом за два часа, Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Он равен длине траектории движения автобуса от Москвы через Мытищи до Балашихи (см. рис. 38). А модуль перемещения автобуса за это время равен расстоянию от Минска до Борисова: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Путь автобуса больше модуля его перемещения: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Пройденный путь был бы равен модулю перемещения, если бы автобус все время двигался по прямой, не изменяя направления движения.

Следовательно, путь всегда не меньше модуля перемещения:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Как складывают между собой пути и как — перемещения? Из рисунка 38 находим:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Пройденные пути складывают арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Равен ли при этом модуль Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами сумме модулей Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами Ответьте самостоятельно.

Мы выяснили, что путь и траектория относительны. Покажите на примерах, что перемещение тоже относительно, т. е. зависит от выбора системы отсчета.

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

При решении задач важно уметь находить проекции перемещения. Построим вектор перемещения куска мела по школьной доске из точки А в точку С (рис. 39). Из рисунка видно, что проекции вектора Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами на координатные оси Ох и Оу равны разности координат конца и начала этого вектора:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Главные выводы:

  1. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Путь — положительная скалярная величина.
  2. Перемещение тела — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
  3. Путь не меньше модуля перемещения тела за то же время.
  4. Пройденные пути складываются арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Пример:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерамиПуть и перемещение в физике - формулы и определения с примерами
Конькобежец пересек прямоугольную ледовую площадку по диагонали АВ, а пешеход прошел из точки А в точку В по краю площадки (рис. 40). Размеры площадки 60 х 80 м. Определите модули перемещения конькобежца и пешехода и пути, пройденные ими.

Решение

Из рисунка 40 видно, что перемещения пешехода и конькобежца одинаковы. Модуль перемещения:

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь конькобежца: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь пешехода: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Ответ: Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

  • Заказать решение задач по физике

Траектория движения

Возьмите лист бумаги и карандаш. Поставьте на листе точки А и В и соедините их кривой линией (рис. 7.1). Эта линия совпадает с траекторией движения кончика карандаша, то есть линией, в каждой точке которой последовательно побывал кончик карандаша во время своего движения.

Траектория движения — это воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Обычно мы не видим траектории движения тел, но иногда бывают исключения.

Так, в без­облачную погоду высоко в небе можно увидеть белый след, который во время своего движения оставляет самолет*. По этому следу можно определить траекторию движения самолета. Траектории движения каких тел можно восстановить по следам, изображенным на рис. 7.2? В каких случаях траекторию движения «заготавливают» заранее? Форма траектории может быть разной: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. д. В зависимости от формы траектории разли­чают прямолинейное и криволинейное движе­ния тел (рис. 7.3).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Форма траектории движения тела зависит от того, относительно какой системы отсчета рассматривают движение. Приведем пример. У мальчика, едущего в автобусе, упало из рук яблоко (рис. 7.4). Для девочки, сидящей напротив, траектория движения яблока — короткий отрезок прямой. В этом случае система отсчета, относительно которой рассматривается движение яблока, связана с салоном автобуса. Но все время, пока яблоко падало, оно «ехало» вместе с автобусом, поэтому для человека, стоящего на обочине дороги, траектория движения яблока абсолютно другая. Система отсчета в таком случае связана с дорогой.

Чем путь отличается от перемещения

Вернемся к началу (см. рис. 7.1). Чтобы найти путь, который прошел конец карандаша, рисуя кривую линию, необходимо измерить длину этой линии, то есть найти длину траектории (рис. 7.5). Путь — это физическая величина, равная длине траектории. Путь обозначают символом l. Единица пути в СИ — метр: [l]= м. Используют также дольные и кратные единицы пути, например миллиметр (мм), сантиметр (см), километр (км):

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь, пройденный телом, будет разным относительно разных систем отсчета. Вспомним яблоко в автобусе (см. рис. 7.4): для пассажиров яблоко прошло путь около полуметра, а для человека на обочине дороги — несколько метров. Вернемся к рис. 7.1. Соединив точки А и В отрезком прямой со стрелкой, получим направленный отрезок, который покажет, в каком направлении и на какое расстояние переместился конец карандаша (рис. 7.6).

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами

Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением. Перемещение обозначают символом Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами . Стрелка над символом показывает, что перемещение — это векторная физическая величина*. Чтобы правильно задать перемещение, необходимо указать не только его значение (модуль), но и направление.

Модуль перемещения, то есть расстояние, на которое переместилось тело в определенном направлении, также обозначают символом s, но без стрелки. Единица перемещения в СИ такая же, как и единица пути, — метр: [s]= м. В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела (рис. 7.7, а, б), поэтому путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения. Путь и модуль перемещения равны только в том случае, когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении (рис. 7.7, в).

Итоги:

Воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел. Путь l — это физическая величина, равная длине траектории. Перемещение Путь и перемещение в физике - формулы и определения с примерами — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела. Единица пути и перемещения в СИ — метр (м).

Физические величины, имеющие значение и направление, называется векторными а имеющие только значение — скалярными.

  • Равномерное прямолинейное движение
  • Прямолинейное неравномерное движение 
  • Прямолинейное равноускоренное движение
  • Сложение скоростей
  • Физический и математический маятники
  • Пружинные и математические маятники
  • Скалярные и векторные величины и действия над ними
  • Проекция вектора на ось

Содержание:

  • Определение и формула пути
  • Виды движения и формулы длины пути
  • Единицы измерения пути
  • Примеры решения задач

Определение и формула пути

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией.

Определение

Длиной пути называют сумму длин всех участков траектории, которые прошла точка за рассматриваемый промежуток времени
от t1 до t2.

В том случае, если уравнения движения представлены в прямоугольной декартовой системе координат, то длина пути (s) определяется как:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d x}{d t}right)^{2}+left(frac{d y}{d t}right)^{2}+left(frac{d z}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{x})^{2}+(dot{y})^{2}+(dot{z})^{2}} d t(1)$$

В цилиндрических координатах длина пути может быть выражена как:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d rho}{d t}right)^{2}+left(rho frac{d varphi}{d t}right)^{2}+left(frac{d z}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{rho})^{2}+(rho dot{varphi})^{2}+(dot{z})^{2}} d t(2)$$

В сферических координатах формулу длины пути запишем:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{left(frac{d r}{d t}right)^{2}+left(r frac{d theta}{d t}right)^{2}+left(r sin theta frac{d varphi}{d t}right)^{2}} d t=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{r})^{2}+(r dot{theta})^{2}+(r varphi sin theta)^{2}} d t(3)$$

Местоположение перемещающейся материальной точки в фиксированный момент времени, например t=t1 называют начальным положением.
Очень часто полагают t1=0. Длин пути, который прошла материальная точка из начального положения – скалярная функция времени: s=s(t).

Считают, что за промежуток времени $d t rightarrow 0$ материальная точка проходит путь ds,
который называют элементарным. При этом:

$$d s=|d bar{r}|=v d t$$

где $bar{r}$ – вектор элементарного перемещения материальной точки, v – модуль скорости ее движения.

Виды движения и формулы длины пути

Длина пути при равномерном движении (v=const) точки равна:

$$s=vleft(t_{2}-t_{1}right)(5)$$

где t1 – начало отсчета движения, t2 – окончание отсчета. Формула (5) показывает то, что длина пути, который проходит равномерно движущаяся материальная точка – это линейная функция времени.

Если движение не является равномерным, то можно длину пути
$Delta s$ на отрезке времени от
$t$ до
$t + Delta t$ находят как:

$$Delta s=langle vrangle Delta t(6)$$

где $langle vrangle$ – средняя путевая скорость. При равномерном движении
$langle vrangle = v$ .

Путь, который проходит материальная тоска при равнопеременном движении (a=const)вычисляют как:

$$s=v_{0} t+frac{a t^{2}}{2}(7)$$

где a – постоянное ускорение, v0 – начальная скорость движения.

Единицы измерения пути

Основной единицей измерения пути в системе СИ является: [s]=м

В СГС: [s]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Траектория движения материальной точки изображена на рис. 1. Каков путь, пройденный точкой,
чему равно перемещение, если точка двигалась 1-2-3-4.

Решение. Перемещение – кратчайшее расстояние между точками 1 и 4. Следовательно, перемещение точки равно:

$$6 – 2 = 4 (m)$$

Путь – длина траектории. Рассматривая график на рис.1 получаем, что путь материальной точки равен:

$$8 + 4 + 8 = 20 (m)$$

Ответ. Путь равен 20 м, перемещение равно 4 м.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Уравнение движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат представлено функцией:
x=-0,2t2 (м) . Какой путь пройдет материальная точка за 5 с?

Решение. Так как уравнение движения задано только одной координатой, то в качестве основы для решения
задачи примем формулу пути в виде:

$$s=int_{t_{1}}^{t_{2}} sqrt{(dot{x})^{2}} d t(2.1)$$

Подставим в (2.1) функцию x=-0,2t2, учтем, что $0 c leq t leq 5 c$ имеем:

$$s=int_{0}^{5} sqrt{left(-0,2 frac{dleft(t^{2}right)}{d t}right)^{2}} d t=0,left.4 cdot frac{t^{2}}{2}right|_{0} ^{5}=5(m)$$

Ответ. s=5м.

Читать дальше: Формула равноускоренного движения.

Автор статьи

Андрей Геннадьевич Блохин

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

В физике следует различать траекторию, путь и перемещение.

Определение 1

Траектория – форма линии, описываемая телом. Ее длина представляет собой путь и является скалярной величиной. Перемещением же называется вектор, соединяющий точки начала и конца пути, и направленный от начала к концу.

Длина пути измеряется в системе СИ в метрах, в СГС (сантиметр, грамм, секунда) – в сантиметрах. Применяются и другие единицы измерения длины, в том числе внесистемные (дюйм, фут, ярд, миля и т.д.).

При движении без ускорения путь равен произведению скорости на расстояние:

$S = v cdot (t_2 – t_1) = v cdot Delta t$,

где $v_0$ – скорость тела, $t_2$ — момент времени окончания движения, $t_1$ — момент времени начала движения, $Delta t$ – время движения. График зависимости пути от времени на координатной плоскости в случае такого, называемого равномерным, движения является прямой линией.

Логотип iqutor

Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽

Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online

Бесплатное пробное занятие

*количество мест ограничено

Замечание 1

Поскольку скорость – векторная величина, равномерным можно считать только движение по прямой, т.к. при изменении направления движения вектор не остается неизменным даже при сохранении его длины.

Если равноускоренное движение начато с нулевой скорости и известно ускорение, то формула пути имеет вид

$S = frac{a cdot t^{2}}{2}$

где $a$ – ускорение тела.

Объединив два условия, получим общую формулу нахождения пути при равноускоренном движении с произвольной начальной скоростью:

$S = frac{a cdot t^2}{2} + v_0 cdot Delta t$.

Если движение не равномерное и известна средняя скорость движения, то путь можно выразить и другим способом:

$S = v_{ср.} cdot Delta t$,

где $v_{ср.}$ – средняя скорость движения.

На практике движение бывает равномерным или равноускоренным лишь на небольших фрагментах пути, поэтому для вычисления его длины траекторию разбивают на участки, где тело движется по простым закономерностям, вычисляют длину каждого из них и суммируют. Если известна траектория, то ее разбивают на фрагменты, каждый из которых имеет простую геометрическую форму. Сложив их длины, можно найти путь.

Пример 1

Найти путь, пройденный при движении с ускорением 2 $м/с^2$ в течение 20 с, если скорость на момент начала измерения была равна 10 м/с.

Подставим в формулу численные значения:

$S = frac{a cdot t^2}{2} + v_0 cdot Delta t$

$S = frac{2 cdot 20^2}{2} + 10 cdot 20 = 600 м$.

Ответ: длина пути составила 600 метров.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика  и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета,  относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше!  Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики  и приведем практический пример решения задачи.

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте ежедневную рассылку с полезной информацией по актуальным студенческим вопросам.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад  в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.

Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат  (или радиус-вектора точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

Перемещение и путь

 

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

Скорость и ускорение

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной  от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенная скорость формула

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду

Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Мгновенное ускорение формула

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Тангенциальное ускорение формула

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Нормальное ускорение как найти

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Векторы нормального, тангенциального и полного ускорения

 

Закон равноускоренного движения

Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.

Закон равноускоренного движения

Здесь  – x нулевое- начальная координата. v нулевое – начальная скорость. Продифференцируем по времени, и получим скорость

Закон равноускоренного движения

Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Кинематика пример решения задачи

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Как найти путь в физике (формула)?

Саяны
[67.8K]

5 лет назад 

владс­андро­вич
[766K]

2 года назад 

В физике, для того что бы найти тот или иной путь и его рассчитать, имеется специальная формула и вот как она выглядит в конечном итоге : S = V*t

В ней S – является отображением пути в километрах, а вот V, отображением скорости движения, которое проделывает сам объект и выводится она в конечном итоге в км/ч. Что касается t – то это то время, которое затрачивает объект на движение и дается оно в часах.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

bezde­lnik
[34.1K]

5 лет назад 

Найти путь в физике можно по формуле S = V*t где S – путь в километрах, V скорость движения объекта в км/ч, а t – время движения объекта в часах.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

frank­ensht­ein
[7]

5 лет назад 

S=u°+ut+at/2

S-путь

U°-начальная скорость

t-время

а-ускорения

Е

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Добавить комментарий