{p = dfrac{F}{S}}
Давление – физическая величина, равная отношении силы, приложенной перпендикулярно поверхности на площадь этой поверхности. Единица измерения давления – Паскаль (обозначается Па).
На странице приведены два варианта нахождения давления:
- если известно давление и площадь опоры
- если известна масса тела и площадь опоры
Содержание:
- калькулятор давления твердых тел
- формула давления твердых тел через силу и площадь опоры
- формула давления твердых тел через массу и площадь опоры
- примеры задач
Очевидно, что давление будет тем больше, чем больше сила и чем меньше площадь, на которую эта сила действует. Другими словами, человек, стоящий на одной ноге будет оказывать на землю бОльшее давление, чем когда он стоит на двух ногах (так как сила одна и та же, а площадь в первом случае меньше). Человек на лыжах будет оказывать на землю меньшее давление, чем человек без лыж.
Формула давления твердых тел через силу и площадь опоры
{p = dfrac{F}{S}}
p – давление
F – сила
S – площадь опоры
Если учесть, что на тело действует только сила тяжести, то формулу {p=dfrac{F}{S}} можно преобразовать, заменив силу на вес тела ({F=mcdot g}. Тогда мы получим зависимость давления от массы: {p=dfrac{m cdot g}{S}}.
Формула давления твердых тел через массу и площадь опоры
{p = dfrac{m cdot g}{S}}
p – давление
m – масса тела
g – ускорение свободного падения (9,80665 м/с²)
S – площадь опоры
Примеры задач на нахождение давления твердых тел
Задача 1
Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,4 м². Определите давление этого трактора на почву.
Решение
Так как в условии указана масса трактора, воспользуемся формулой давления через массу и площадь опоры. Подставим в нее значения массы и площади и произведем вычисления. Значение ускорения свободного падения примем равным 9.8 м/с².
p = dfrac{m cdot g}{S} = dfrac{6610 cdot 9.8}{1.4} = dfrac{6610 cdot 9.8}{1.4} = dfrac{64778}{1.4} = dfrac{64778}{1.4} = 46270 Па = 46.27 кПа
Ответ: 46.27 кПа
Получившийся результат просто проверить с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите давление которое оказывает тело массой 20 кг на пол, если площадь опоры 200 см².
Решение
Задача похожа на ту, которую мы решили выше. И процесс ее решения будет аналогичный. Значение g также будем считать равным 9.8 м/с². Площадь опоры дана в квадратных сантиметрах, ее необходимо преобразовать в квадратные метры: 200 см² = 0.02 м².
p = dfrac{m cdot g}{S} = dfrac{20 cdot 9.8}{0.02} = 1000 cdot 9.8 = 9800 Па = 9.8 кПа
Ответ: 9.8 кПа
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите давление которое оказывает тело массой 350 кг, если его длина 15 см а ширина 25 см.
Решение
Еще одна похожая задача, для решения которой мы будем использовать вторую формулу. Как видим, нам прямо не указана площадь опоры, но даны ее размеры. Из них понятно, что точка опоры имеет прямоугольную форму, а найти площадь прямоугольника не составит труда – достаточно умножить длину на ширину:
S = a cdot b = 15 cdot 25 = 375 см^2
Теперь необходимо перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, разделив 375 см² на 10000:
375 см^2 = dfrac{375 см^2}{10000} = 0.0375 м^2
Осталось произвести расчет по формуле:
p = dfrac{m cdot g}{S} = dfrac{350 cdot 9.8}{0.0375} = 91 560 Па = 91.56 кПа
Ответ: 91.56 кПа
Проверка .
Давление
Известно, что человеку удобнее ходить по глубокому снегу на лыжах, так как при этом он меньше проваливается под снег. А разрезать предметы удобнее остро отточенным ножом. Причина этого – давление. В первом случае мы стремимся уменьшить давление на снег, а во втором случае, мы стараемся максимально увеличить давление.
Формула давления твердого тела
Рассмотрим твердое тело, например, кирпич. Пусть он лежит на горизонтальной поверхности и давит на нее своим весом (рис. 1).
Рис. 1. Твердое тело опирается на поверхность площадью S и давит на нее своим весом mg
На рисунке символом S обозначена нижнее основание тела – это площадь, на которую тело опирается (давит). Сила, с которой тело давит на поверхность – это сила тяжести mg.
Давление, которое твердое тело оказывает на поверхность, можно рассчитать так:
[ large boxed{ P = frac{F_{perp}}{S} }]
Примечание: Эта формула подходит для расчета давления твердых тел. Существует еще одна формула, с помощью которой рассчитывают давление жидкостей.
( P left( text{Па}right) ) – давление;
( F_{perp} left(H right) ) – сила, которая давит (сила давления). Эта сила располагается под прямым углом к поверхности;
( S left( text{м}^{2}right) ) – площадь, на которую давит сила.
Иногда в условии задачи указывают площадь в квадратных сантиметрах, или других единицах, отличающихся от основных единиц, принятых в СИ. Чтобы правильно рассчитать давление, нужно уметь переводить площадь в квадратные метры.
В системе СИ давление измеряется в Паскалях.
[ large 1 text{Па} = frac{1 H}{1 text{м}^{2}} ]
Поэтому, перед решением задач, нужно давление переводить в Паскали, если в условии встретятся другие единицы измерения давления.
В некоторых школьных задачах просят найти не давление, а силу давления. Нужно уметь их различать.
Сила давления, как и любая сила, измеряется в Ньютонах. Именно она давит на поверхность.
А давление — это дробь, в числителе расположена сила, которая давит, а в знаменателе — площадь поверхности, на которую давят. Давление измеряют в Паскалях.
Примечание: Давление – это сила, деленная на площадь. Сила должна располагаться перпендикулярно поверхности (рис. 2а).
Когда сила не перпендикулярна поверхности
Силу раскладываем на проекции, если она направлена к поверхности не под прямым углом (рис. 2б). Выберем часть силы, расположенную перпендикулярно поверхности. Именно эту часть силы и нужно подставлять в формулу для расчета давления.
Рис. 2. Если сила, которая давит на поверхность, направлена не под прямым углом к поверхности, раскладываем силу на проекции и выбираем часть, которая располагается к поверхности перпендикулярно
Оценка статьи:
Загрузка…
Давление твердого тела — отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.
Давление — скалярная величина. Обозначается буквой P. Единица измерения — Паскаль (Па), или Ньютон, деленный на метр квадратный (Н/м2).
Численно давление твердого тела определяется формулой:
P=F⊥S
F⊥ — перпендикулярная составляющая силы, которая действует на поверхность площадью S.
В твердых телах давление передается в том направлении, в котором действует на поверхность сила F.
Как уменьшить или увеличить давление?
Давление твердого тела на поверхность можно уменьшить двумя способами:
- Путем уменьшения силы. Пример: узкие ножки уличного столика вдавливаются в песок, если поставить на него тяжелый груз. Но если поставить столик с такими же ножками на песок без груза, ножки не вдавливаются.
- Путем увеличения площади поверхности. Пример: человек проваливается в снегу, но надев лыжи, он остается на поверхности. Сила, действующая на снежную гладь, осталась прежней (сила тяжести человека). Но площадь соприкосновения с поверхностью при этом увеличилась (площадь лыж больше площади обуви).
Давление также можно увеличить. Для этого нужно увеличить прикладываемую к поверхности силу или уменьшить площадь этой поверхности.
Пример №1. Книга лежит на столе. Масса книги равна 0,6 кг. Площадь ее соприкосновения со столом равна 0,08 м2. Определите давление книги на стол.
На стол будет давить сила, равная весу книги. Так как она покоится, ее вес будет равен силе тяжести. Следовательно:
P=FS=mgS=0,6·100,08=75 (Па)
Задание EF18738
Человек массой 80 кг с сумкой весом 100 Н стоит неподвижно на полу. Сила давления подошв его ботинок на пол равномерно распределена по площади 600 см2. Какое давление человек оказывает на пол?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Выполнить решение в общем виде.
3.Вычислить искомую величину, подставив исходные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса человека: m = 80 кг.
• Вес сумки, которую держит человек: Pc = 100 Н.
• Площадь соприкосновения подошвы ботинок с полом: S = 600 кв. см.
600 кв. см = 600/10000 кв. м = 0,06 кв. м
Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В данном случае на площадь действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса сумки:
F = mg + Pc
Поэтому давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:
P=mg+PCS=80·10+1000,06=15000 (Па)
Ответ: 15000
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF19052
Кирпич массой 4 кг лежит на горизонтальной кладке стены, покрытой раствором, оказывая на неё давление 1250 Па. Какова площадь грани, на которой лежит кирпич? Ответ запишите в квадратных сантиметрах.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Выполнить решение в общем виде.
3.Вычислить искомую величину, подставив исходные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса кирпича: m = 4 кг.
• Давление, оказываемое кирпичом на раствор: P = 1250 Па.
Площадь можно выразить из формулы давления твердого тела. Она будет равна:
S=FP
В данном случае под силой будет подразумеваться сила тяжести кирпича. Поэтому:
S=mgP=4·101250=0,032 (м2)=320 (см2)
Ответ: 320
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 3.9k
Формула давления твёрдых тел. Видеоуроки физики
Выпуск 16
В видеоуроке физики от Академии занимательных наук профессор Даниил Эдисонович познакомит юных телезрителей с новой физической величиной, которая служит для измерения давления — Паскалем. Посмотрев передачу вы узнаете, какое значение имеет площадь опоры твёрдого тела, как не провалиться под лёд или снег, а также познакомитесь с формулой давления твёрдых тел.
Формула давления твёрдых тел
Как вы наверное помните из прошлой передачи, вес — это сила, с которой тело давит на опору. Почему же один и тот же человек, идя по снегу в ботинках проваливается, а идя на лыжах — нет? Чтобы разобраться в этом вопросе профессор Даниил Эдисонович научит вас формуле давления твёрдых тел. Трактор весит гораздо больше автомобиля, а в рыхлой почве не вязнет. В то же время лёгкий автомобиль попав на такую почву скорее всего застрянет и его придётся вытаскивать трактором. Результат действия силы на поверхность зависит не только от величины этой силы, но и от площади, к которой приложена эта сила. Когда человек наступает в снег, вес его тела распределяется по площади его ступней. А если человек обут в лыжи, то вес распределяется по их площади, которая намного больше площади ступней. Поскольку площадь приложения стала больше, человек не провалится в снег. Давление – это скалярная физическая величина, равная отношению силы давления, приложенной к данной поверхности, к площади этой поверхности. Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь этой поверхности. Формула давления твёрдых тел записывается так: p=F/S, где р – это давление, F – сила давления, S – площадь опоры. За единицу давления принимается давление, которое производит сила в 1 ньютон, действующая на поверхность площадью 1м2 перпендикулярно этой поверхности. Измеряется давление в паскалях. Таким образом, по формуле давления твёрдых тел, 1 паскаль равен 1 ньютону на квадратный метр. Между силой давления и давлением существует прямо пропорциональная зависимость, то есть чем больше сила, тем больше давление и наоборот, чем меньше сила, тем меньше давление. Если говорить о зависимости давления от площади опоры, то здесь наблюдается обратно пропорциональная зависимость, то есть чем больше площадь опоры, тем меньше давление и наоборот, чем меньше площадь соприкосновения тел, тем давление больше. Величина давления имеет большое значение не только в жизни человека, но и в жизни животных. Например, заяц, оказывающий давление в 1,2 кПа может сравнительно легко убежать от волка, который оказывает давление 12 кПа, по рыхлому снегу, но не спасется от него на твердой почве.
Давление твердых тел
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 81.
Обновлено 30 Июля, 2021
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 81.
Обновлено 30 Июля, 2021
Из курса физики 7 класса известно, что давление — это мера распределения силы по некоторой площади. Такое распределение имеет некоторые особенности, в зависимости от того, в каком агрегатном состоянии находится тело: в газообразном, жидком или твёрдом. Рассмотрим подробнее особенности давления твердых тел, приведём формулу давления твердого тела.
Различия в приложении сил
Сила является мерой механического взаимодействия между телами.
Однако для точного моделирования такого взаимодействия нередко требуется не только величина этой силы, но и способ приложения.
К примеру, если опереться о поверхность стола рукой, то поверхность лишь едва заметно прогнётся. Если с той же силой нажать на столешницу отвёрткой, в столешнице появится более глубокий след, который не вернётся в прежнее состояние после снятия нагрузки. Наконец, если с той же силой нажать на столешницу шилом, шило глубоко войдёт в дерево, а если толщина столешницы невелика, её можно даже проколоть насквозь.
Заметим, что такое прямое приложение силы возможно лишь в случае твёрдых тел, не изменяющих свою форму. Для жидких или газообразных тел приложение силы имеет некоторые особенности. Например, при этом требуется замкнутое пространство.
Такие разные результаты получаются из-за того, что одна и та же сила в первом случае распределена по всей поверхности ладони, во втором — она приходится на небольшую площадь жала отвёртки, а в случае шила вся сила будет сосредоточена на очень малой площади острия. Именно поэтому у канцелярской кнопки с одной стороны имеется широкая «шляпка», на которую легко надавить, а с другой стороны — остриё, которое легко войдёт в дерево.
«Мера сосредоточения» силы характеризуется такой физической величиной, как давление.
Давление как мера сосредоточения силы
Очевидно, что чем больше прилагаемая сила, тем большее воздействие она оказывает при прочих равных. Следовательно, величина давления твердого тела должна быть пропорциональна силе.
С другой стороны, воздействие будет тем больше, чем меньше будет площадь, на которую распределена одна и та же сила. Значит, величина давления должна быть обратно пропорциональна площади приложения.
Из этих двух утверждений следует окончательная формула давления (используется обозначение $p$):
$$p={Fover S}$$
где:
- $p$ — давление;
- $F$ — прилагаемая сила;
- $S$ — площадь, по которой распределена прилагаемая сила.
По данной формуле можно получить единицу измерения давления. Поскольку сила в системе СИ измеряется в ньютонах, а площадь в квадратных метрах, то единицей измерения давления является ньютон на квадратный метр, или паскаль (обозначается «Па»):
$$1 Па = {1 Н over 1 кв. м.}$$
Один паскаль — это весьма небольшое давление. Такое давление создаётся алюминиевой фольгой толщиной 0,04 мм. В самом деле, алюминиевая фольга такой толщины площадью 1 кв. м. весит около 108 г. Следовательно, сила, с которой эта фольга давит на поверхность, равна 1 ньютону. Подставив в формулу площадь и силу, мы получим давление 1 паскаль.
Что мы узнали?
Давление — это мера сосредоточения силы. Она равна отношению величины силы к площади, на которую сила распределена. Единицей давления является ньютон на квадратный метр, или паскаль.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 81.
А какая ваша оценка?
